专题02 全等三角形的性质及判定（期中真题汇编，黑龙江专用）八年级数学上学期人教版2024

专题02 全等三角形的性质及判定 4大高频考点概览 考点01 全等三角形的相关性质 考点02 与全等三角形有关的尺规作图问题 考点03 全等三角形的判定 考点04 全等三角形性质的实际应用 地 城 考点01 全等三角形的相关性质 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，，并且，那么下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据题意，由全等三角形对应角及对应边相等，逐项验证即可得到答案，熟记全等三角形的性质是解决问题的关键． 【详解】解： ， ，A选项正确，不符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，C选项正确，不符合题意； ，而题中并未明确得到，从而不一定与相等，C选项错误，符合题意； 故选：D． 3．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市 富裕县第一中学·期中)如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（    ）    A．3 B．7 C．8 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果． 【详解】解：∵，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D， ∴， ∵ ∴. 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边． 4．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴, 故选A． 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（     ） A．13° B．23° C．33° D．43° 【答案】C 【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°， ∴∠CBA=∠FED=15°， ∵∠A=132°， ∴∠C=180°-132°=15°=33°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质． 6．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的性质．由全等三角形的性质易得，进一步计算可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可． 【分析】解：∵， ， ， ，， ， ， ， ， 故选：． 8．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，已知两个三角形全等，则∠a＝(    )    A．50° B．72° C．58° D．80° 【答案】B 【分析】根据：全等三角形的对应角相等. 【详解】因为两个三角形全等， 所以∠a=72° 故选B 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的性质.解题关键点:理解全等三角形的性质. 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期中)如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 10．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第三十四中学·期中)已知，，，，，则 ． 【答案】/123度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质“全等三角形对应角相等”进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 11．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，结合坐标系，即可求解． 【详解】解：，的坐标分别为，， ，， ， ，， 点的坐标为． 三、解答题 12．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，，点E在上，与交于点F，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 地 城 考点02 与全等三角形有关的尺规作图问题 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，点 C 在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（ ） A．以点 C 为圆心， 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，为半径的弧 C．以点 E 为圆心， 为半径的弧 D．以点 E 为圆心， 为半径的弧 【答案】D 【分析】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．根据作一个角等于已知角的步骤即可得． 【详解】解：作图痕迹中，是以点 E 为圆心， 为半径的弧． 故选：D． 2．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 【答案】D 【分析】本题考查了学生的观察能力和判定直角三角形全等的定理，本题是一操作题，要会转化为数学问题来解决． 根据直角三角形全等的判定定理，可证． 【详解】在和中， ， ， ． 故选：D． 3．(24-25八上·黑龙江省·期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】A 【分析】根据基本作图，同圆的半径相等，可以判定是根据，解答即可． 本题考查了基本作图，三角形全等的判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：根据基本作图，得到判定二角相等的依据是， 故选：A． 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OM、ON于A、C两点；②再分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点B；③作射线OB，则OB为∠MON的角平分线的依据为（　　） A．SAS B．SSS C．HL D．ASA 【答案】B 【分析】连接AB，BC，根据SSS证明三角形全等即可解决问题． 【详解】解：如图，连接AB，BC， 在△BOA和△BOC中， ， ∴△BOA≌△BOC（SSS）， ∴∠AOB＝∠COB， ∴OB平分∠MON， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 二、解答题 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． 【答案】见解析 【分析】根据尺规作图-作一个角等于已知角的作图步骤即可求解． 【详解】解：如图，即为所求作． 作法：以为圆心，任意长为半径作弧交于，交于， 以为圆心，以同样长长为半径作弧，交于， 以为圆心，长为半径作弧交前弧于， 过作射线． 故即为所求作． 【点睛】本题考查尺规作图-作一个角等于已知角，熟练掌握尺规作图“作一个角等于已知角”的方法步骤是解答的过程． 地 城 考点03 全等三角形的判定 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)根据下列条件，能判定的是（     ） A． B． C． D．，△ABC与的周长相等 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项逐个验证即可． 【详解】A. ，没有边边角，故该选项不正确，不符合题意； B. ，对应边不相等，故该选项不正确，不符合题意； C. ，没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题意； D. ，由△ABC与的周长，可得，根据边边边，能判定，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，已知，，．则的理由是（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形中斜边直角边可判定即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即是直角三角形， 在和中， ， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查直角三角形中全等三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 3．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市卫星学校·期中)在中，，中线，则边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长至，使，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出的取值范围，即为的取值范围． 【详解】解：如图，延长至，使， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即 ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．“遇中线，加倍延”构造全等三角形是解题的关键． 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（    ） A．12 B．16 C．24 D．18 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．延长交于E，根据已知条件证得，根据全等三角形性质得到，得出，推出． 【详解】解：延长交于E， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 5．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的判定．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可． 【详解】解：∵能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形， ∴指形状相同的两个三角形、面积相等的两个三角形以及所有等边三角形都不是全等三角形， ∴选项A、B、D的说法错误，不符合题意； 全等三角形的周长和面积相等， ∴选项C说法正确，符合题意； 故选：C． 6．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)根据下列已知条件，不能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定方法判断处理． 【详解】解：A. ，，，根据知，三角形唯一； B. ，，，根据知，三角形唯一； C. ，，，根据知，三角形唯一； D. ，，，结合全等三角形的判定方法知，三角形不唯一； 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握相关判定方法是解题的关键． 7．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知在和中，，下列条件中，不能判断的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； B. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； C. ，， 则在和中， ， 此时符合， 不能使，故选项符合题意； D. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； 故选：． 8．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　）    A． B． C． D． 与 的大小关系不确定 【答案】A 【分析】在上截取，则易得，则，，则，放在中，根据三边之间的关系解答即可． 【详解】解：在上截取，连接，如图所示：   平分， ，是公共边， ， ，， ，， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作出辅助线是解决问题的关键． 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF= ． 【答案】3 【详解】解：∵AB∥CD，AE∥CF， ∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD， ∴在△ABE和△CDF中： ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， ∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE=3.5， ∴EF=BD-BF-DE=10-3.5-3.5=3． 10．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 11．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是 ．    【答案】①或② 【分析】本题考查了三角形的全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去找什么条件．要利用进行和全等的判定，还需要条件，结合题意给出的条件即可作出判断 【详解】解：由题意可得，要用进行和全等的判定，需要，若添加①，则可得，即，故①可以； 若添加，则可直接证明两三角形的全等，故②可以； 若添加，或，均不能得出，不可以利用进行全等的证明，故③④不可以． 故答案为：①或② 12．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图所示，，，，，，则 .    【答案】/70度 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．(24-25八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)如图，在四边形中，，，，于点，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 如图，作的延长线于，连接，证明，则，，证明，则，设，则，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：如图，作的延长线于，连接， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：． 三、解答题 14．(24-25八上·黑龙江省绥化市实验中学校·期中)如图，和相交于点，，．求证： ．    【答案】见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【详解】证明：在和中， ， ≌． 根据边角边定理求证 ． 15．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校·期中)如图，E、F是线段上两点，，，，求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 证，可得，进一步即可得证． 【详解】证明：∵， ∴, 在和中， ， ， ， ． 16．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 【答案】见解析 【分析】只需要利用AAS证明△ABC≌△CED即可得到AB=CE． 【详解】解：∵，BA⊥AC， ∴∠BAC=∠ECD=90°， ∴∠ACB+∠DCB=90°， ∵DE⊥BC， ∴∠CDE+∠DCB=90°， ∴∠ACB=∠CDE， 在△ABC和△CED中， ， ∴△ABC≌△CED（AAS）， ∴AB=CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 17．(24-25八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期中)如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A.B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D.E． (1)求证：△ACD≌△CBE． (2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长． 【答案】（1）详见解析；（2）AD=8 【分析】（1）根据AAS即可证明△ACD≌△CBE； （2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，由CE=CD+DE，从而可求出AD的长． 【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 又∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB． 在△ACD与△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）解：∵△ACD≌△CBE， ∴CD=BE=3，AD=CE， 又∵CE=CD+DE=3+5=8， ∴AD=8． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 18．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AB＝2cm，求BE的长． 【答案】（1）见解析，（2）4 cm 【分析】（1）由“SAS”可证△ACD≌△BCE； （2）由全等三角形的性质可求BE＝AD＝4cm． 【详解】（1）证明：∵∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）解：∵DB＝AB＝2 cm， ∴AD＝4cm， ∵△ACD≌△BCE， ∴BE＝AD＝4cm． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，求点的坐标． 【答案】点的坐标为． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点作轴于点，证明，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，    ∵，轴， ∴， 又，， ∴， ∵，， ∴， ∴点的坐标为． 20．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． (1)求证： (2)求的大小 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质； （1）根据等边三角形的性质以及已知条件得出，，进而即可证明 （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形的外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ， ， 又， ， （2）解：∵， ∴ ＋＋ 21．(24-25八上·黑龙江省·期中)如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D．      (1)试说明； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）由题意可得，，即，根据“”可证，可得； （2）先求出，然后根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴． ∵是边上的中线， ∴． ∵， ∴． 22．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，在和中， (1)求证：； (2)若，求的长度． 【答案】(1)证明见解析； (2)4cm． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，对于（1），先证明，可得，即可得出答案； 对于（2），先根据“全等三角形的对应边相等”得，再说明，然后根据全等三角形的性质可得答案. 【详解】（1）在和中 ∵ ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴. ∵， ∴， ∴ 23．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市·期中)如图，在中，，于点，于点，，．    (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据可证明； （2）由全等三角形的性质及直角三角形的性质可得出答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ． 24．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，在中，于点E，于点D．求证： (1)； (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． （1）根据已知条件可得、以及，运用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，然后运用等量代换即可证明结论． 【详解】（1）证明∶∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 在与中， ， ∴．． （2）解：∵， ∴， ∴，即． 25．(24-25八上·黑龙江省·期中)如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【详解】（1）证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 26．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)如图，AD为ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD． （1）求证：BFD≌ACD； （2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）BE⊥AC，见解析 【分析】（1）由“SAS”可证△BDF≌△ADC； （2）由全等三角形的性质可得∠DAC＝∠DBF，由余角的性质可得结论． 【详解】证明：（1）在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（SAS）； （2）BE⊥AC， 理由如下： ∵△BDF≌△ADC， ∴∠DAC＝∠DBF， ∵∠DAC+∠C＝90°， ∴∠DBF+∠C＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键． 27．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，顶点，在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，，垂足是D，交于点E，，．请解答下列问题： (1)求点B，点C的坐标； (2)线段 ； (3)连接．在坐标轴上是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的个数并画出点F所在位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)10 (3)符合条件的点有4个 【分析】（1）由，得到即可得解； （2）证明≌ ，即可得到； （3）取的中点，过点作直线，取过点 作直线，通过图象即可得出符合条件的点的个数． 【详解】（1） ， ， 解得， 点的坐标为，点的坐标为． （2） ， ， ， 轴 轴， ， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． （3）由（2）可知，， 设，则， ， 取的中点， 过点作直线，取 过点 作直线， 如图所示，符合条件的点有4个． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，坐标与图形性质，作出合适的辅助线是解题的关键． 地 城 考点04 全等三角形性质的实际应用 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市·期中)某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 【答案】C 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要根据已知条件进行选择运用．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法： 第二块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法； 第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带③去，理由是：． 故选：C． 二、填空题 2．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ． 【答案】36 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明，利用全等三角形的性质进行解答．此题主要考查了全等三角形的应用，解题的关键是正确找出证明三角形全等的条件． 【详解】解：由题意得，，，，，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 则两堵木墙之间的距离为， 故答案为：36． 3．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4，则两条凳子的高度之和为 ． 【答案】7 【分析】利用等腰三角形的性质证明△ACD≌△CBE（AAS），再利用全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， 则∠DAC=∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）， 故DC=BE=3，AD=CE=4， 则两条凳子的高度之和为：3+4=7． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△ACD≌△CBE是解题关键． 三、解答题 4．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)在一条东西走向的公路上有A､B两个车站，早上8点甲､乙两辆公交车分别从A､B同时出发以相同的速度匀速行驶（甲由A向左行驶，乙由B向右行驶），9点时他们分别到达C､D两点，然后甲由C点向正北方向行驶，乙由D点向正南方向行驶，10点时它们分别到达E､F两点，此时甲与B车站､乙与A车站的距离分别为．丽丽同学根据上面提供的信息绘制出了图形，她发现图中，她猜想且．请你证明她的猜想． 【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用证明，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得证． 【详解】证明：， ， 即， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 5．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 【答案】(1)稳定 (2)见详解 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【详解】（1）解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； （2）是的中点， ， ， ， ． 6．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度．    【答案】C处距离地面的高度为 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，由题意证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 分别为和， ∴， ∵， ∴， ∴C处距离地面的高度为． 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 【答案】任务1：与全等，理由见解析；任务2： 【分析】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 任务1：利用，证得与全等； 任务2：根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：任务1：由题意，得，，，，， ∴， 又， ∴， 在与中 ， ∴； 任务2：∵， ∴， ∴， 即小丽距离地面有高． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 全等三角形的性质及判定 4大高频考点概览 考点01 全等三角形的相关性质 考点02 与全等三角形有关的尺规作图问题 考点03 全等三角形的判定 考点04 全等三角形性质的实际应用 地 城 考点01 全等三角形的相关性质 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，，并且，那么下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市 富裕县第一中学·期中)如图，，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，，，则的长为（    ）    A．3 B．7 C．8 D．以上都不对 4．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，若，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市富裕县第二中学·期中)如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（     ） A．13° B．23° C．33° D．43° 6．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，，若，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)如图，已知，，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 8．(24-25八上·黑龙江省双鸭山市集贤县·期中)如图，已知两个三角形全等，则∠a＝(    )    A．50° B．72° C．58° D．80° 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省佳木斯市·期中)如图，，点在同一条直线上，，则的长为 ． 10．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔第三十四中学·期中)已知，，，，，则 ． 11．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且．则点的坐标为 ． 三、解答题 12．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，，点E在上，与交于点F，，． (1)求的长度； (2)求的度数． 地 城 考点02 与全等三角形有关的尺规作图问题 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，点 C 在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（ ） A．以点 C 为圆心， 为半径的弧 B．以点 C 为圆心，为半径的弧 C．以点 E 为圆心， 为半径的弧 D．以点 E 为圆心， 为半径的弧 2．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，则平分.做法中用到证明与全等的判定方法是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 3．(24-25八上·黑龙江省·期中)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OM、ON于A、C两点；②再分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点B；③作射线OB，则OB为∠MON的角平分线的依据为（　　） A．SAS B．SSS C．HL D．ASA 二、解答题 5．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹）． 地 城 考点03 全等三角形的判定 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学·期中)根据下列条件，能判定的是（     ） A． B． C． D．，△ABC与的周长相等 2．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图，已知，，．则的理由是（     ）    A． B． C． D． 3．(24-25八上·黑龙江省鸡西市虎林市卫星学校·期中)在中，，中线，则边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙江县多所学校·期中)如图，已知的面积为32，平分，且于点P，则的面积是（    ） A．12 B．16 C．24 D．18 5．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．全等三角形的周长和面积相等 D．所有等边三角形是全等三角形 6．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)根据下列已知条件，不能唯一画出的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)已知在和中，，下列条件中，不能判断的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，在四边形中，对角线 平分，下列结论中正确的是（　　）    A． B． C． D． 与 的大小关系不确定 二、填空题 9．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)如图，点D，E，F，B在同一条直线上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，则EF= ． 10．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 11．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)如图，，要利用“”来判定和全等时，下面的4个条件中：，可利用的是 ．    12．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学·期中)如图所示，，，，，，则 .    13．(24-25八上·黑龙江哈尔滨工业大学附属中学·期中)如图，在四边形中，，，，于点，，，则的长为 ． 三、解答题 14．(24-25八上·黑龙江省绥化市实验中学校·期中)如图，和相交于点，，．求证： ．    15．(24-25八上·黑龙江齐齐哈尔龙江县多所学校·期中)如图，E、F是线段上两点，，，，求证：． 16．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，点A、E、C在同一条直线上，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE． 求证：AB＝CE． 17．(24-25八上·黑龙江省绥化市第八中学校·期中)如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC＝BC，现过A.B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点D.E． (1)求证：△ACD≌△CBE． (2)若BE＝3，DE＝5，求AD的长． 18．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，延长AB至点D，使DB＝AB，连接CD．以CD为边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE＝90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）若AB＝2cm，求BE的长． 19．(24-25八上·黑龙江省克东县第三中学·期中)如图，在平面直角坐标系中，有一个，已知，，，，求点的坐标． 20．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)如图，为等边三角形，点是线段上的任意一点，点是线段上任意一点，且，直线与交于点． (1)求证： (2)求的大小 21．(24-25八上·黑龙江省·期中)如图，在中，，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D． (1)试说明； (2)若，求的长． 22．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学·期中)如图，在和中， (1)求证：； (2)若，求的长度． 23．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市·期中)如图，在中，，于点，于点，，． (1)求证：； (2)求的度数． 24．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区等5地·期中)如图，在中，于点E，于点D．求证： (1)； (2) 25．(24-25八上·黑龙江省·期中)如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： (1)； (2)． 26．(24-25八上·黑龙江省绥化市海伦市第三中学第十中学联考·期中)如图，AD为ABC的高，AD＝BD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FD＝CD． （1）求证：BFD≌ACD； （2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由． 27．(24-25八上·黑龙江鸡西虎林卫星学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，顶点，在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，，垂足是D，交于点E，，．请解答下列问题： (1)求点B，点C的坐标； (2)线段 ； (3)连接．在坐标轴上是否存在点F，使？若存在，请直接写出点F的个数并画出点F所在位置；若不存在，请说明理由． 地 城 考点04 全等三角形性质的实际应用 一、单选题 1．(24-25八上·黑龙江省哈尔滨市·期中)某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（   ）    A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去 二、填空题 2．(24-25八上·黑龙江省大庆市第三十六中学·期中)小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ． 3．(24-25八上·黑龙江省绥化市·期中)如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4，则两条凳子的高度之和为 ． 三、解答题 4．(24-25八上·黑龙江哈尔滨双城区·期中)在一条东西走向的公路上有A､B两个车站，早上8点甲､乙两辆公交车分别从A､B同时出发以相同的速度匀速行驶（甲由A向左行驶，乙由B向右行驶），9点时他们分别到达C､D两点，然后甲由C点向正北方向行驶，乙由D点向正南方向行驶，10点时它们分别到达E､F两点，此时甲与B车站､乙与A车站的距离分别为．丽丽同学根据上面提供的信息绘制出了图形，她发现图中，她猜想且．请你证明她的猜想． 5．(24-25八上·黑龙江省龙东地区部分学校·期中)生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． (1)这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； (2)图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 6．(24-25八上·黑龙江省牡丹江市·期中)小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度．    7．(24-25八上·黑龙江省齐齐哈尔市第二十八中学·期中)根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图1，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图2，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 任务1 与全等吗？请说明理由； 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $