3.1.1 课时1 函数的概念 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 课时1 函数的概念 【基础巩固】 1．已知函数是从集合到集合上的函数，若，则集合不可能是（ ） A． B． C． D． 2．下列图象中，可以表示函数的为（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 5．（多选）下列的说法正确的是（ ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 6．给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条件的函数的解析式____________. 7．已知函数，若满足，则____________． 8．已知函数. (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值； (3)当时，求的值； 【能力提升】 9．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为的同族函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（多选）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 11．若集合，，其中，，，，是从定义域A到值域B的一个函数，则_____． 【素养提升】 12．已知函数． (1)求的值； (2)求证：是定值； (3)求的值． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 课时1 函数的概念 【基础巩固】 1．已知函数是从集合到集合上的函数，若，则集合不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，此时不在集合内，因此集合不可能是. 故选：A 2．下列图象中，可以表示函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A，C，D的函数图象中存在，对应多个不同的函数值，故不可以表示函数，故B正确. 故选：B. 3．已知集合，，给出下列四个对应关系：①，②，③，④，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】D 【解析】对于①，当时，，故①不正确； 对于②，当时，，故②不正确； 对于③，当时，，当时，，故③正确； 对于④，当时，，当时，，故④正确. 故选：. 4．已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】易得函数的定义域为， 且， ，故B正确. 故选：B． 5．（多选）下列的说法正确的是（ ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 【答案】CD 【解析】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确； B：设函数，显然值域为，所以本选项说法不正确； C：因为，所以，因此本选项说法正确； D：由相等函数的定义可知本选项正确， 故选：CD 6．给定集合，，若是从集合到集合的函数，请写出一个符合条件的函数的解析式____________. 【答案】，（答案不唯一） 【解析】由函数的定义得：，（答案不唯一） 故答案为：，（答案不唯一） 7．已知函数，若满足，则____________． 【答案】12 【解析】因为，且满足， 所以，解得， 所以． 故答案为：12． 8．已知函数. (1)点在的图象上吗？ (2)当时，求的值； (3)当时，求的值； 【答案】见解析 【解析】(1)，所以点不在的图象上； (2)； (3)，解得． 【能力提升】 9．若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为，值域为的同族函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由，得；由，得，所以函数的定义域可以是，，，故值域为的同族函数共有3个. 10．（多选）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（ ） A．，是一个函数 B．当时， C． D． 【答案】ACD 【解析】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应， 符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确； 对于选项BC：因为，故B错误，C正确； 对于选项D：由定义可知，故D正确； 故选：ACD. 11．若集合，，其中，，，，是从定义域A到值域B的一个函数，则_____． 【答案】7 【解析】由对应法则知，，，， 又， ∴， ∴ 解得或(舍) 所以 于是， ∴， ∴. 【素养提升】 12．已知函数． (1)求的值； (2)求证：是定值； (3)求的值． 【答案】见解析 【解析】(1)解：因为， 所以， ． (2)证明：． (3)解：由(2)知，所以，所以． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $