专题01 静电场力和能的性质（期中知识清单）高二物理上学期鲁科版

该高中物理知识清单系统梳理了静电场单元的核心内容，涵盖电荷守恒、库仑定律、电场强度、电场线、静电平衡、电势能、电势差、等势面、电容器及带电粒子运动等十二个知识模块，构建了从微观电荷行为到宏观电场规律的完整认知框架，为学生搭建了由“概念理解”到“模型应用”再到“综合分析”的阶梯式学习支架。 清单通过分类归纳、分级标注和关联整合的方式呈现知识体系，如将“库仑力作用下的平衡问题”设为难点并配以三角形相似法解题模板，强化科学推理能力；在电势高低判断中设置“四法对比表”，帮助学生建立多角度分析思维，体现物理观念与科学思维的融合。特别设计“易错点提示卡”和“典型模型图示”，如指出“两带电金属球间库仑力不等于kQ²/r²”这一常见误区，并用图像辅助理解电场线与轨迹关系，既提升学生自主学习效率，又为教师精准教学提供清晰路径，助力核心素养落地。

专题01 静电场力和能的性质 【清单01】电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体 到另一个物体，或者从物体的一部分 到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持 。 2.起电方式： 、 、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是 。 【清单02】库仑定律 1.内容： 中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的 成正比，与它们的距离的 成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝ N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1) ；(2) 。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【清单03】电场强度 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的 。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定 在电场中某点所受 的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的 和，遵从 定则。 【清单04】电场线 一、电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的 及 ，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点 的 都跟该点的电场强度方向一致，曲线的 表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 二、常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变 后变 O点最小,但不为 O点为 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐 O点最小,向外先 变 后变 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的 ),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的 、电场的 、电荷运动的 ,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 【清单05】静电的应用与防护 一、静电平衡 1.导体中(包括表面) 不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2.静电平衡状态下导体的特点 (1)处于静电平衡状态的导体，内部 处处为零。 (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面 。 3.导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的 。 (2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量) ，凹陷的位置 电荷。 二、静电屏蔽 1.静电场中的空腔导体：带空腔的导体静电平衡时，内表面没有电荷，导体壳壁内的电场强度为 ，即电场线只能在空腔之外，不会进入空腔之内。所以导体壳内空腔里的电场强度 。 2.静电屏蔽：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，但由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。金属网也能起到静电屏蔽作用。 三、静电的应用 1.静电吸附：在电场中，带电粒子在 作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 2.静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 3.静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，向作为 的工件运动，并沉积在工件表面。 4.静电复印：复印机应用了 的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，没有光照时，OPC是 ，受到光照时变成导体。 四、静电的防护 是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 【清单06】电势高低及电势能大小的判断 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与 无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿 的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于 。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于 的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是 的，通常把电荷离场源电荷 处的电势能规定为零，或把电荷在大地 上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的 Ep与它的 之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比 (低)。 (4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势 ，越靠近负电荷处电势 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势 ，同一负电荷的电势能越大的位置处电势 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的 判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能 ；EpA＜0时绝对值越大，电势能 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能 ；同一负电荷在电势越低的地方电势能 静电力 做功法 静电力做正功，电势能 ；静电力做负功，电势能 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能 ；反之，动能减小，电势能 【清单07】电势差与电场强度的关系 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝ 或UAB＝。 ②适用范围： 电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB ，与零电势点的选取 。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿 方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的 ，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围： 。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 【清单08】等势面 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势 的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与 垂直。 ②在同一 上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从 的等势面指向 的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最 ；中垂线上，中点的电势最 【清单09】电容器 一、电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的 。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时， 将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的 与电容器两极板之间的电势差U ，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器 本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝ μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝ 。 二、平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【清单10】带电粒子在电场中的直线运动 一、电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做 。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【清单11】带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 【清单12】带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 【考点题型一】库仑定律及应用（共4小题） 【例1-1】两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为7:5，它们在相距一定距离时相互之间的排斥力大小为F，现用绝缘工具将它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时两金属球间的相互作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 【例1-2】如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮，在定滑轮正下方处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达正下方前，则（　　） A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力变大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【变式1-1】如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】如图所示，光滑绝缘半圆槽固定在竖直平面内，两个质量均为m的小球A和B带有同种电荷，分别静止在槽的左右两侧，所在半径与竖直方向的夹角分别为和。由于缓慢漏电，两球的电荷量逐渐减少，导致两球位置逐渐降低。下列说法正确的是（　　） A．在初始状态， B．在初始状态，两球间库仑力大小为 C．漏电过程，A球受到槽的支持力一直减小 D．漏电过程，两球间的库仑力先增大后减小 【考点题型二】 电场强度的叠加（共4小题） 【例2-1】在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.4m和0.7m（如图甲）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为2.5N/C B．B点的电场强度大小为25N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.3m 【例2-2】如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）    A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【变式2-1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB。上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为，则N点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，则A点电场强度为（　　） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 【考点题型三】常见的电场线（共4小题） 【例3-1】下图为等量异种点电荷周围的电场线分布情况，现将一个带负电的点电荷C（图中没有画出）以一定初速度从A点释放，初速度的方向沿电荷连线由A指向，则关于C在A、之间的运动，下列分析正确的是（　　） A．加速度先减小后增大 B．加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小 D．速度先减小后增大 【例3-2】如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 B．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 C．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 【变式3-1】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【变式3-2】反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体长度的方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．尾部带正电 B．A点的电场强度方向水平向左 C．A点电场强度小于C点电场强度 D．A点电场强度大于B点电场强度 【考点题型四】静电的应用与防护（共4小题） 【例4-1】下列有关静电的防止与利用说法正确的是（　　） A．甲图中，女生接触带电的金属球时起电方式是摩擦起电 B．乙图中，燃气灶中电子点火器点火原理是尖端放电 C．丙图中，两条话筒线外面包裹着金属外衣是为了防止漏电 D．丁图中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的 【例4-2】长为的导体棒原来不带电,现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图所示，A为空心金属球，B为靠近A的另一个原来不带电的枕形金属壳。将另一个带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，但不触及A球。则B出现的情况是（　　） A．靠近A的一端带负电，远离A的另一端带正电 B．靠近A的一端带负电，远离A的另一端不带电 C．靠近A的一端不带电，远离A的另一端带正电 D．两端都不带电 【变式4-2】如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（　　） A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电 B．若先将A、B分开，再移走C，则A带正电B带负电 C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电 D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电 【考点题型五】电势高低和电势能大小的判断及求解（共4小题） 【例5-1】、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示时刻、一个质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到点，该过程中其速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于点的电势 B．A点的电场强度小于点的电场强度 C．该质子在A点的电势能小于在点的电势能 D．该质子在A点的电势能等于在点的电势能 【例5-2】在如图所示的等量同种负电荷连线的中垂线上有A、B、C三点，，从点无初速度释放一带负电的粒子。则（　　） A．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有加速度 B．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有电势 C．粒子将在AC间做往复运动 D．粒子将由向方向运动，且在点的电势能低于在点的电势能 【变式5-1】如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D为正四面体的四个顶点，其中在A、B、C三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．D点与O点的电场强度相同 B．D点与O点的电势相同 C．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电势能一直减小 D．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做正功 【变式5-2】真空中，接地金属导体球壳靠近带正电的点电荷，处于静电平衡状态，周围空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，c、d连线过球壳的球心，则（　　） A．电场强度关系 B．电势 C．电子在d点的电势能比在a点的小 D．将电子从c点移动到d点，电场力不做功 【考点题型六】电势差与电场强度的关系（共4小题） 【例6-1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【例6-2】在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠A=60°，AB=10cm，电场线平行于三 角形所在平面，A、B、C三点的电势分别为2V、4V、10V。下列关于该电场强度的说法正确的是（　　） A．电场强度沿B到A方向 B．电场强度沿A到C方向 C．电场强度大小为40V/m D．电场强度大小为 【变式6-1】如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【变式6-2】空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）    A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差 【考点题型七】等势面的特点（共4小题） 【例7-1】静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【例7-2】图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　 ） A．平面c上的电势不为零 B．该电子经过平面d时，其电势能为2eV C．该电子一定能到达平面f D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【变式7-1】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【变式7-2】电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【考点题型八】电容器与电容（共4小题） 【例8-1】在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法错误的是（    ） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量减小 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x增大，静电计的指针偏角减小 D．开关接2时，x减小，平行板间的电场强度变小 【例8-2】如图所示，水平放置的平行板电容器与直流电源连接。下极板接地，一带电质点恰好静止于电容器中的点。现将平行板电容器的下极板向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（   ） A．电容器的电容将增大，极板所带电荷量将减小 B．带电质点将沿竖直方向向下运动 C．P点的电势将升高 D．若将带电质点固定，则其电势能增大 【变式8-1】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向电阻为零，可以视为短路，反向电阻无穷大，可以视为断路，图中向下为二极管正向）连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关，稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．将下极板下移，则P点的电势降低 B．将上极板下移，则P点的电势不变 C．减小极板间的正对面积，带电油滴保持静止，但P点的电势会降低 D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上运动 【变式8-2】某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，电容器M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是（    ） A．保持向前匀加速运动时，电路中存在恒定电流 B．静止时，电容器两极板不带电 C．由静止突然向后加速，电流由a向b流过电流表 D．向前匀速运动突然减速，电流由b向a流过电流表 【考点题型九】带电粒子在电场中的运动（共4小题） 【例9-1】如图所示，电源电压为U，P、Q为两平行金属板，忽略边缘效应，闭合开关S给电容器充电，在P极板附近有一电子仅在电场力作用下由静止开始向Q极板运动，则下列说法正确的是（　　） A．若S断开，将两极板间距离增大后，电子再次到达Q板时动量大小相等 B．若S断开，将两极板间距离增大后，极板间的电场强度变小 C．若保持S接通，将两极板间距离增大后，电子再次在两极板间运动时的加速度变大 D．若保持S接通，电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【例9-2】A、B板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（　　） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 【例9-3】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电，且匀强电场的电场强度大小 B．小球做圆周运动过程中速度的最小值 C．小球从原静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能一直增大 D．小球从原静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大 【变式9-1】如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 【变式9-2】如图甲为平行板电容器，板间距为d，两板间电压做周期性变化如图乙所示，图乙中 U0、T为已知值，比荷为k的正离子以初速度 v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间，经过时间T从右侧射出。假设在运动过程中没有碰到极板，离子重力不计。离子从不同时刻射入电场，离开电场时垂直极板方向的位移不同，离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小不可能为（　　） A． B． C． D． 【变式9-3】如图所示，半径为、内壁光滑绝缘的圆轨道竖直放置，场强为E的匀强电场水平向右；当质量为m、带电量为+q的小球静止在圆轨道的A点时，轨道的圆心O与A点的连线与水平面的夹角为37°，、，让小球在圆轨道内做完整的圆周运动，则在A点至少给小球的速度为（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 静电场力和能的性质 【清单01】电荷守恒定律 1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。 2.起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3.带电实质：物体带电的实质是得失电子。 【清单02】库仑定律 1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。作用力的方向在它们的连线上。 2.表达式：F＝k，式中k＝9．0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。 4.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。 5.对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。 ①同种电荷：F＜k；②异种电荷：F＞k。 6.库仑力作用下的平衡问题 (1)四步解决库仑力作用下的平衡问题： (2)三个自由点电荷的平衡问题： ①平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷平衡的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。 ②平衡规律： (3)利用三角形相似法处理带电小球的平衡问题： 常见模型 几何三角形和力的矢量三角形 比例关系 【清单03】电场强度 1．定义：放入电场中某点的电荷受到的静电力F与它的电荷量q的比值。 2．定义式：E＝。单位为N/C或V/m。 3．点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度，E＝。 4．方向：规定正电荷在电场中某点所受静电力的方向为该点的电场强度方向。 5．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。 【清单04】电场线 一、电场线的特点 1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场强度的大小。 2．电场线的特点 二、常见的电场线 1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较 比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 电荷连线上的 电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小,但不为零 O点为零 中垂线上的 电场强度 O点最大,向外逐 渐减小 O点最小,向外先 变大后变小 关于O点对 称位置的电 场强度 A与A'、B与B'、C与C' 等大同向 等大反向 2.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究) 三、“电场线+运动轨迹”组合模型 模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析: (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。 (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。 【清单05】静电的应用与防护 一、静电平衡 1.导体中(包括表面)自由电子不再发生定向移动，我们就认为导体达到了静电平衡状态。 2.静电平衡状态下导体的特点 (1)处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零。 (2)表面处的电场强度不为零，方向跟导体表面垂直。 3.导体上电荷的分布 (1)处于静电平衡状态的导体，内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面。 (2)在导体表面，越尖锐的位置，电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷。 二、静电屏蔽 1.静电场中的空腔导体：带空腔的导体静电平衡时，内表面没有电荷，导体壳壁内的电场强度为0，即电场线只能在空腔之外，不会进入空腔之内。所以导体壳内空腔里的电场强度也处处为0。 2.静电屏蔽：把一个电学仪器放在封闭的金属壳里，即使壳外有电场，但由于壳内电场强度保持为0，外电场对壳内的仪器不会产生影响。金属壳的这种作用叫作静电屏蔽。金属网也能起到静电屏蔽作用。 三、静电的应用 1.静电吸附：在电场中，带电粒子在静电力作用下，向着电极运动，最后被吸附在电极上的现象。 2.静电除尘：当空气中的尘埃带电时，在静电力作用下，尘埃到达电极而被收集起来的过程。 3.静电喷漆：接负高压的涂料雾化器喷出的油漆微粒带负电，在静电力作用下，向作为正极的工件运动，并沉积在工件表面。 4.静电复印：复印机应用了静电吸附的原理，复印机的有机光导体鼓表面涂覆有机光导体(OPC)，没有光照时，OPC是绝缘体，受到光照时变成导体。 四、静电的防护 避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施。 【清单06】电势高低及电势能大小的判断 一、静电力做功、电势能和电势 1．静电力做功 (1)特点：静电力做功与路径无关，只与起始和终止位置有关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离。 ②WAB＝qUAB，适用于任何电场。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中也具有势能，我们称这种形式的能为电势能，用符号Ep表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。 (3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。 3．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能Ep与它的电荷量之比。 (2)定义式：φ＝。 (3)标矢性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 二、电势和电势能高低的判断“四法” 1．电势高低的判断“四法” 判断方法 方法解读 电场线 方向法 沿电场线方向电势逐渐降低 场源电荷正负法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低 电势能 大小法 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低 静电力 做功法 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 2．电势能的大小判断“四法” 判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小 电势高 低法 同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大 静电力 做功法 静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 能量守 恒法 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加 【清单07】电势差与电场强度的关系 一、电势差 1.定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差。 2.表达式：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。 3.静电力做功与电势差的关系 ①公式：WAB＝qUAB或UAB＝。 ②适用范围：任意电场。 4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。 二、电势差与电场强度的关系 1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积，即U＝Ed。 2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即E＝。 3.公式U＝Ed的适用范围：匀强电场。 4．在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论” 5．等分法及其应用 (1)等分法： 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路： 【清单08】等势面 一、等势面及特点 1.定义：电场中的电势相等的各点组成的面。 2.特点： ①等势面一定与电场线垂直。 ②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。 ③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 二、几种典型电场的等势面 电场 等势面 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷 的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种 点电荷的 电场 连线的中垂线上电势处处为零 等量同种 (正)点电荷 的电场 两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 【清单09】电容器 一、电容器和电容 1．电容器 (1)组成：在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质，就组成一个最简单的电容器。 (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。 (3)击穿电压与额定电压 ①击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一数值时，电介质将被击穿，电容器损坏，这个极限电压称为电容器的击穿电压。 ②额定电压：电容器外壳上标的工作电压，也是电容器正常工作所能承受的最大电压，额定电压比击穿电压低。 2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫作电容器的电容。 (2)定义式：C＝。 (3)物理意义：表示电容器储存电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝1×106 μF＝1×1012 pF。 3．平行板电容器 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。 (2)决定式：C＝。 二、平行板电容器两类动态的分析思路 1．平行板电容器动态的分析思路 2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况 (1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接: (2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接: 【清单10】带电粒子在电场中的直线运动 一、电场中带电粒子做直线运动的条件 1.粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 2.匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 二、用动力学和功能观点分析问题 1．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 2．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 【清单11】带电粒子在电场中的抛体运动 1.求解电偏转问题的两种思路 以示波管模型为例,带电粒子经加速电场U1加速,再经偏转电场U2偏转后,需再经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离OP的两种方法 方法1: 方法2: (2)确定粒子经偏转电场后的动能(或速度)的两种方法 2.特别提醒： （1）利用动能定理求粒子偏转后的动能时,电场力做功W=qU=qEy,其中“U”为初末位置的电势差,而不一定是U=。 （2）注意是否考虑重力 ①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)． ②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力． 【清单12】带电粒子在力电等效场中的圆周运动 1.方法概述 等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。 2.方法应用 先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=视为等效重力加速度。再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。 【考点题型一】库仑定律及应用（共4小题） 【例1-1】两个完全相同的小金属球（皆可视为点电荷），所带电荷量之比为7:5，它们在相距一定距离时相互之间的排斥力大小为F，现用绝缘工具将它们充分接触后再放回各自原来的位置上，此时两金属球间的相互作用力大小变为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据库仑定律，初始时两球间的排斥力为 两球接触后总电荷量为 由于两球完全相同，电荷均分后每球带电量为 接触后两球间的库仑力为 解得 即接触后的相互作用力大小为。 故选A。 【例1-2】如图所示，水平天花板下方固定一光滑定滑轮，在定滑轮正下方处固定一带正电的点电荷。不带电的A球与带正电的B球用绝缘轻绳跨过连接，A、B均视为质点，初始系统静止且。若B的电荷量缓慢减少，在B到达正下方前，则（　　） A．B球的轨迹是一段圆弧 B．A球的质量大于B球的质量 C．此过程中点电荷对B球的库仑力变大 D．此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐减小 【答案】A 【详解】AB．开始时B球受力如图所示 由相似三角形可知 因，可知 则A球的质量小于B球的质量：由于不变，不变，可知不变，则随着B球所带的电荷量缓慢减少，B球的轨迹是一段圆弧，故A正确，B错误； C．根据，则有 则随着B的电荷量缓慢减少，减小，减小，即此过程中点电荷对B球的库仑力减小，故C错误； D．因滑轮两侧绳子拉力不变，当B球下降时，两侧细绳的夹角减小，则合力变大，即此过程中滑轮受到轻绳的作用力逐渐变大，故D错误。 故选A。 【变式1-1】如图所示，在直角三角形的顶点A、分别固定有点电荷、，现将一试探电荷固定于顶点，测得所受电场力与边垂直。已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据电荷受到的电场力方向，可以判断出点电荷、对的电场力分别为和，如图所示 根据库仑定律，有， 根据几何关系 可知，则有 联立可得 故选B。 【变式1-2】如图所示，光滑绝缘半圆槽固定在竖直平面内，两个质量均为m的小球A和B带有同种电荷，分别静止在槽的左右两侧，所在半径与竖直方向的夹角分别为和。由于缓慢漏电，两球的电荷量逐渐减少，导致两球位置逐渐降低。下列说法正确的是（　　） A．在初始状态， B．在初始状态，两球间库仑力大小为 C．漏电过程，A球受到槽的支持力一直减小 D．漏电过程，两球间的库仑力先增大后减小 【答案】C 【详解】A．两球受到静电引力大小相等，重力相等，则在初始状态，，故A错误； BD．根据共点力平衡条件可知，在初始状态，有 解得两球间库仑力大小为 漏电过程， 减小，则两球间的库仑力减小，故BD错误； C．根据共点力平衡条件可知 漏电过程， 减小，则A球受到槽的支持力一直减小，故C正确； 故选C。 【考点题型二】 电场强度的叠加（共4小题） 【例2-1】在真空中一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.4m和0.7m（如图甲）。在A、B两点分别放置带正电的试探电荷，试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，其受到的静电力大小跟试探电荷的电荷量的关系如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为2.5N/C B．B点的电场强度大小为25N/C C．点电荷Q是负电荷 D．点电荷Q的位置坐标为0.3m 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电场强度大小为 故A错误； B．由图可知，B点的电场强度大小为 故B错误； C．由于A、B两点的电场强度方向都沿x轴正方向，且有，故点电荷Q的位置在A点的左侧；又由于试探电荷受到电场力的方向都跟x轴正方向相同，可得点电荷Q是正电荷，故C错误； D．设点电荷Q的位置坐标为x，则有 ， 代入数据解得 故D正确。 故选D。 【例2-2】如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　）    A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】D 【详解】四个电荷的电荷量相等，两对对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图 则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为 则正方形两条对角线交点处的电场强度为 方向竖直向下。 故选D。 【变式2-1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB。上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为，则N点的场强大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设半球面AB有一相对于球心O对称的相同半球面，相当于将电荷量为的球面放在O处，由题意可得，均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。则等效球面在M、N点所产生的电场大小均为由题意知半球面在M点的场强大小为，根据对称性可知，图中半球面在点的场强大小为故选A。 【变式2-2】如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为，半径为R，放在绝缘水平桌面上。圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为R，则A点电场强度为（　　） A．，方向向上 B．，方向向上 C．，方向水平向左 D．不能确定 【答案】B 【详解】由对称性可知在垂直于竖直线的方向（水平方向）上的电场强度相互抵消，只有沿竖直线方向的电场强度，所以A点电场强度方向向上。将带电圆环等分成N个电荷元，每个电荷元的电荷量为q，有如图，由点电荷电场强度公式知A点总的电场强度故选B。 【考点题型三】常见的电场线（共4小题） 【例3-1】下图为等量异种点电荷周围的电场线分布情况，现将一个带负电的点电荷C（图中没有画出）以一定初速度从A点释放，初速度的方向沿电荷连线由A指向，则关于C在A、之间的运动，下列分析正确的是（　　） A．加速度先减小后增大 B．加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小 D．速度先减小后增大 【答案】A 【详解】由等量异种电荷周围的电场线分布可知，两点电荷连线之间的电场方向由正电荷指向负电荷，连线中点的电场强度是连线之间最小的，则带负电的点电荷C从A运动到B的过程，电场力方向由A指向B，电场力做正功，动能增加，速度一直增大，电场力先减小后增大，加速度先减小后增大。 故选A。 【例3-2】如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 B．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达到最大值 C．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 【答案】B 【详解】因中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大后减小，场强最大的位置有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O的过程一直加速，到O时v最大，而加速度的大小可能逐渐减小，也可能先增大后减小，故加速度的大小变化无法确定，B正确。 故选B。 【变式3-1】如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，、两点关于两点电荷连线对称。下列说法中正确的是（　　） A．、两点的电场强度相同 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．在两点电荷连线上，中点处的电场强度最小 D．在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点 【答案】D 【详解】A．根据题图及对称性可知，、两点的电场强度大小相同，但是方向不同，故、两点的电场强度不相同，故A错误； B．点处的电场线比点处的电场线密集，则点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C．由电场线分布可知，在两点电荷连线上，中点处的电场线不是最稀疏的，则电场强度不是最小，故C错误； D．因之间的电场线是曲线，则在点由静止释放一个正的试探电荷，电荷不会沿电场线通过点，故D正确。 故选D。 【变式3-2】反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体长度的方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．尾部带正电 B．A点的电场强度方向水平向左 C．A点电场强度小于C点电场强度 D．A点电场强度大于B点电场强度 【答案】D 【详解】A．电场线从正电荷出发，终止于负电荷或无穷远，由此可知头部带正电，尾部带负电，故A错误； B．由图中电场线可知，A点的电场强度方向水平向右，故B错误； CD．根据电场线的疏密程度可知，A点电场强度大于C点电场强度，A点电场强度大于B点电场强度，故C错误，D正确。故选D。 【考点题型四】静电的应用与防护（共4小题） 【例4-1】下列有关静电的防止与利用说法正确的是（　　） A．甲图中，女生接触带电的金属球时起电方式是摩擦起电 B．乙图中，燃气灶中电子点火器点火原理是尖端放电 C．丙图中，两条话筒线外面包裹着金属外衣是为了防止漏电 D．丁图中，电力工作人员在高压电线上带电作业时穿着的屏蔽服是用绝缘材料制作的 【答案】B 【详解】A．甲图中，女生接触带电的金属球时是接触起电，故A错误； B．乙图中，燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电现象，故B正确； C．丙图中，优质的话筒线外面包裹着金属外衣应用了静电屏蔽的原理，以防止外部信号对电缆内部电信号的干扰，没有增强其导电能力，故C错误； D．丁图中，屏蔽服作用使处于高压电场中的人体外表面各部位形成一个等电位屏蔽面，从而防护人体免受高压电场及电磁波的危害。用导电金属材料与纺织纤维混纺交织成布后做成的，故D错误。 故选B。 【例4-2】长为的导体棒原来不带电,现将一个电量为的点电荷放在棒的中心轴线上距离棒的左端处，如图所示。已知静电力常量为，当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当棒达到静电平衡后，棒上感应电荷在棒的中点处产生的电场强度大小与+q在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，即，故选A。 【变式4-1】如图所示，A为空心金属球，B为靠近A的另一个原来不带电的枕形金属壳。将另一个带正电的小球C从A球开口处放入A球中央，但不触及A球。则B出现的情况是（　　） A．靠近A的一端带负电，远离A的另一端带正电 B．靠近A的一端带负电，远离A的另一端不带电 C．靠近A的一端不带电，远离A的另一端带正电 D．两端都不带电 【答案】A 【详解】带正电的小球C放在A球中央时，A的内侧感应出负电，外侧带正电，当B靠近A时，靠近A的一端就会感应出负电，远离A的另一端带正电。 故选A。 【变式4-2】如图，在带电体C的右侧有两个相互接触的金属导体A和B，均放在绝缘支座上。若先将A、B分开，再移走C，试分析A、B的带电情况；若先将C移走，再把A、B分开，试分析A、B的带电情况（　　） A．若先将A、B分开，再移走C，则A、B都不带电 B．若先将A、B分开，再移走C，则A带正电B带负电 C．若先将C移走，再把A、B分开，则A、B都不带电 D．若先将C移走，再把A、B分开，则A带负电B带正电 【答案】C 【详解】AB．C靠近导体时，根据感应起电原理可知，在A端感应出负电，B端感应出正电，若先将A、B分开，再移走C，则A带负电，B带正电，故AB错误； CD．若先将C移走，此时导体A和B的电荷又发生中和，不再带电；再把A、B分开，则A、B都不带电，故C正确，D错误。故选C。 【考点题型五】电势高低和电势能大小的判断及求解（共4小题） 【例5-1】、B是电场中一条电场线上的两点，如图甲所示时刻、一个质子从A点由静止释放，仅在静电力作用下从A点运动到点，该过程中其速度随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．A点的电势高于点的电势 B．A点的电场强度小于点的电场强度 C．该质子在A点的电势能小于在点的电势能 D．该质子在A点的电势能等于在点的电势能 【答案】A 【详解】ACD．由题图乙可知，质子从A点运动到点，速度增大，质子动能增加，电场力做正功，电势能减小，即，质子带正电，根据 可知，选项A正确，CD错误； B．图像的斜率代表加速度，由题图乙可知加速度不断减小，根据，可知电场强度不断减小，点的电场强度小于A点的电场强度，选项B错误。 故选A。 【例5-2】在如图所示的等量同种负电荷连线的中垂线上有A、B、C三点，，从点无初速度释放一带负电的粒子。则（　　） A．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有加速度 B．粒子将沿连线做变加速运动，且一定有电势 C．粒子将在AC间做往复运动 D．粒子将由向方向运动，且在点的电势能低于在点的电势能 【答案】B 【详解】ABD．在等量同种电荷连线的垂直平分线上，从O点向上下两侧的电场强度先增加后减小，可知若将带负电的粒子从A点释放，则粒子将沿AB连线做变加速运动，但加速度不一定有，因距离负电荷越远电势越高，可知一定有电势，负电荷在高电势点的电势能较小，可知在A点的电势能高于在B点的电势能，选项AD错误，B正确； C．粒子一直受到向上的斥力作用，则不会在AC间做往复运动，选项C错误； 故选B。 【变式5-1】如图所示，正四面体底面的中心为O，A、B、C、D为正四面体的四个顶点，其中在A、B、C三点分别固定等量的正点电荷，下列说法正确的是（　　） A．D点与O点的电场强度相同 B．D点与O点的电势相同 C．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电势能一直减小 D．将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做正功 【答案】C 【详解】A．由对称性，O点电场强度为零，D点电场强度方向竖直向上，选项A错误； B．因O点距离三个正电荷的距离比D点近，可知O点的电势高于D点，选项B错误； CD．试探正电荷从O点到D点电场力做正功，其电势能一直减小，将试探电荷由O点沿直线移动到D点，其电场力一直做负功，选项C正确，选项D错误。 故选C。 【变式5-2】真空中，接地金属导体球壳靠近带正电的点电荷，处于静电平衡状态，周围空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，c、d连线过球壳的球心，则（　　） A．电场强度关系 B．电势 C．电子在d点的电势能比在a点的小 D．将电子从c点移动到d点，电场力不做功 【答案】D 【详解】A．金属球壳达到静电平衡，根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知 故A错误； B．根据沿着电场线方向电势不断降低，则 故B错误； C．根据电子在电势越低的点，电势能越大，电子在d点的电势能比在a点的大，故C错误； D．球壳内 故电场力为0，故D正确。 故选D。 【考点题型六】电势差与电场强度的关系（共4小题） 【例6-1】一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A，B，C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．A，B，C三点电势为 B．电场的方向从A指向C C．A，C之间的电势差V D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】C 【详解】A．由题意可知 同理有 设，代入可得 可知 故A错误； B．设AC连线中点为D，如图 则有可知BD连线为等势线，则电场方向垂直BD直线左上方（如上图），故B错误； C．结合A选项可知AC之间的电势差故C正确； D．结合B选项可知电子受到的电场力方向沿右下方，与CO方向成钝角，则将电子从C点移到O点电场力做负功，故D错误。故选C。 【例6-2】在匀强电场中有一直角三角形ABC，∠A=60°，AB=10cm，电场线平行于三 角形所在平面，A、B、C三点的电势分别为2V、4V、10V。下列关于该电场强度的说法正确的是（　　） A．电场强度沿B到A方向 B．电场强度沿A到C方向 C．电场强度大小为40V/m D．电场强度大小为 【答案】C 【详解】过B作AC的垂线交于D点，如图所示 则有 则有 可知BD连线为等势线，所以电场强度沿C到A方向；场强大小为 故选C。 【变式6-1】如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器（图中未画出）形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，电容器正负极板的距离为30cm。A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则（　　） A．D点电势为18V B．D点电势为32V C．两平行板间的电势差为75V D．两平行板间的电势差为100V 【答案】C 【详解】AB．匀强电场中，平行等间距的两条线段对应的电势差相等，则有 解得故AB错误； CD．令AB连线上O点的电势为16V，则有解得则OC连线为一条等势线，根据电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，作出电场方向如图所示 根据几何关系有解得则电场强度结合上述解得电容器正负极板的距离为30cm，则两平行板间的电势差为故C正确，D错误。故选C。 【变式6-2】空间有一圆锥OBB'如图所示，点A、A′分别是两母线OB、OB′的中点，C为AB中点。圆锥顶点O处固定一带负电的点电荷，则（　　）    A．A点比B点的电场强度小 B．A、A′两点的电场强度相同 C．A、A′两点的电势相同 D．AC的电势差等于CB的电势差 【答案】C 【详解】A．根据点电荷的场强公式可知，A点比B点的电场强度大，故A错误； B．根据点电荷的场强公式可知，A、A′两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．点电荷的等势面是一系列以点电荷为球心的同心球面，则A、A′两点在同一等势面上，所以A、A′两点的电势相同，故C正确； D．由于AC间的电场强度大于CB间的电场强度，所以根据可知，AC的电势差不等于CB的电势差，故D错误。故选C。 【考点题型七】等势面的特点（共4小题） 【例7-1】静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 【答案】D 【详解】A．电场线与等势面垂直且指向电势降低的方向，根据对称性可知，a、d两点的电场强度大小相等，但方向不同，故a、d两点的电场强度不同，故A错误； BC．电子带负电，且从a到b电势升高，根据可知，电子从a到b运动时电势能减小，电场力做正功，同理，从c到d电势降低，故电子从c到d运动时，电势能逐渐增大，故BC错误； D．电子在经过a点时动能为60eV，电势能为，动能和电势能总和为，因只有电场力对电子做功，故电子动能和电势能的总和保持不变，电子在经过等势线c点时的电势能为，故动能为，故D正确。故选D。 【例7-2】图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是（　 ） A．平面c上的电势不为零 B．该电子经过平面d时，其电势能为2eV C．该电子一定能到达平面f D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【答案】B 【详解】A．虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV，动能减小了6eV，电势能增加了6eV，因此等势面间的电势差为2V，因平面b上的电势为2V，由于电子的电势能增加，等势面由a到f是降低的，因此平面c上的电势为零，故A错误； B．在平面b上电势为2V，则电子的电势能为-2eV，动能为8eV，电势能与动能之和为6eV，当电子经过平面d时，动能为4eV，其电势能为2eV，故B正确； C．当电子由a向f方向运动，则电子到达平面f的动能为2eV，由于题目中没有说明电子如何运动，因此电子可能会到达平面f，也可能不会到达f，故C错误； D．电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍，电子经过平面b时的速率是经过d时的倍，故D错误。故选B。 【变式7-1】在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场。如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点。则下列说法正确的是（　　） A．负电荷从b点移到d点，电势能增大 B．d、a两点的电势差 C．a、b两点的电场强度等大反向 D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上电场强度先变大后变小 【答案】D 【详解】A．从b点移到d点，电势升高，负电荷电势能减小，故A错误； B．d、a两点的电势差为故B错误； C．根据电势的分布情况可知，此电场电势的分布情况相当于等量异种电荷，左侧为负电荷，右侧为正电荷，由对称性可知，a、b两点的电场强度等大、同向，故C错误； D．c、d两点的电场强度相同，从c到d的直线上，等差等势面先密集后稀疏，电场强度先变大后变小，故D正确。故选D。 【变式7-2】电子显微镜通过电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中一种电子透镜的电场分布如图所示，虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等。一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，下列说法正确的是（　　） A．a点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势 C．电子在a点的动能大于在b点的动能 D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能 【答案】D 【详解】A．a点处等差等势面较稀疏，则a点场强小于b点场强，故A错误； B．由电子的运动轨迹可知，沿管轴的电场力方向向右，则场强方向向左，a点电势低于b点电势，故B错误； CD．由于a点电势低于b点电势，则电子在a点的电势能大于在b点的电势能，电子在a点的动能小于b点的动能，故C错误，D正确。 故选D。 【考点题型八】电容器与电容（共4小题） 【例8-1】在如图所示的电路中，电介质板与被测量的物体A相连，当电介质向左或向右移动时，通过相关参量的变化可以将A定位。开始时单刀双掷开关接1，一段时间后将单刀双掷开关接2。则下列说法错误的是（    ） A．开关接1时，x增大，平行板电容器的电荷量减小 B．开关接1时，x减小，电路中的电流沿顺时针方向 C．开关接2时，x增大，静电计的指针偏角减小 D．开关接2时，x减小，平行板间的电场强度变小 【答案】C 【详解】A．开关接1时，电容器两端的电压不变，当x增大时，电介质常数减小，根据 可知，电容器的电容减小，结合 可知平行板电容器的电荷量减小，A正确，不符题意； B．开关接1，x减小时，结合上述分析可知，电容器的电容增大，电荷量增大，电容器处于充电状态，故电路中的电流方向为顺时针方向，B正确，不符题意； C．开关接2时，电容器的电荷量不变，x增大，电容器的电容减小，根据 可知两极板的电势差增大，则静电计的指针偏转角度增大，C错误，符合题意； D．开关接2，x减小时，电容器的电容增大，结合上述分析可知，两极板间的电势差减小，根据 可知，极板间的电场强度减小，D正确，不符题意。 故选C。 【例8-2】如图所示，水平放置的平行板电容器与直流电源连接。下极板接地，一带电质点恰好静止于电容器中的点。现将平行板电容器的下极板向上移动一小段距离，则下列说法正确的是（   ） A．电容器的电容将增大，极板所带电荷量将减小 B．带电质点将沿竖直方向向下运动 C．P点的电势将升高 D．若将带电质点固定，则其电势能增大 【答案】D 【详解】A．根据， 现将平行板电容器的下极板向上移动一小段距离，可知板间距离减小，则电容器的电容将增大；由于极板间的电压不变，则极板所带电荷量将增大，故A错误； B．根据 由于板间距离减小，则板间场强增大，带电质点受到的电场力增大，带电质点将沿竖直方向向上运动，故B错误； CD．由于板间电势差不变，且下极板接地电势不变，所以上极板电势不变，根据 由于板间场强增大，则上极板与P点的电势差增大，所以P点的电势将降低；根据受力平衡可知带电质点受到的电场力竖直向上，所以带电质点带负电，根据，若将带电质点固定，由于P点的电势降低，则其电势能增大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式8-1】如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管（正向电阻为零，可以视为短路，反向电阻无穷大，可以视为断路，图中向下为二极管正向）连接，电源负极接地。初始电容器不带电，闭合开关，稳定后，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．将下极板下移，则P点的电势降低 B．将上极板下移，则P点的电势不变 C．减小极板间的正对面积，带电油滴保持静止，但P点的电势会降低 D．减小极板间的正对面积，带电油滴将向上运动 【答案】D 【详解】A．二极管具有单向导电性，闭合开关后电容器充电，电容器的电容，极板间的电场强度，整理可得将下极板下移，变大，由可知变小，由于二极管具有单向导电性，电容器不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度不变，与下极板间距离增大，两者间的电势差增大，则点电势升高，故A错误； B．将上极板下移，变小，由可知变大，两极板电势差不变，根据知两板间电场强度变大，点与下极板之间距离不变，根据，可知下极板与点间的电势差变大，下极板电势不变，则点电势升高，故B错误； CD．根据，减小极板间的正对面积，电容减小，由于二极管具有单向导电性，而题图中电容器只能充电，不能放电，由可知电容器两极板间的电场强度变大，油滴所受静电力变大，带电油滴将向上运动；点与下极板间的距离不变，变大，则点电势会升高，故C错误，D正确。故选D。 【变式8-2】某手机软件中运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，电容器M极板固定，N极板可运动，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器的描述正确的是（    ） A．保持向前匀加速运动时，电路中存在恒定电流 B．静止时，电容器两极板不带电 C．由静止突然向后加速，电流由a向b流过电流表 D．向前匀速运动突然减速，电流由b向a流过电流表 【答案】C 【详解】A．保持向前匀加速运动时，加速度恒定不变，则N板在某位置不动，电容器电容不变，电容器保持与电源相连，电压不变，由知电容器所带的电荷量不变，电路中无电流，故A错误； B．静止时，N板不动，电容器与电源保持相连，两极板带电，故B错误； C．由静止突然向后加速，N板相对M板向前移动，则板间距离减小，根据平行板电容器电容的决定式知电容C增大，由知，电压不变，电容器所带的电荷量增大，电容器充电，电流由a向b流过电流表，故C正确； D．向前匀速运动突然减速，N板相对M板向前移动，则板间距离减小，根据知电容C增大，电压不变，由知电容器所带的电荷量增大，电容器充电，电流由a向b流过电流表，故D错误。故选C。 【考点题型九】带电粒子在电场中的运动（共4小题） 【例9-1】如图所示，电源电压为U，P、Q为两平行金属板，忽略边缘效应，闭合开关S给电容器充电，在P极板附近有一电子仅在电场力作用下由静止开始向Q极板运动，则下列说法正确的是（　　） A．若S断开，将两极板间距离增大后，电子再次到达Q板时动量大小相等 B．若S断开，将两极板间距离增大后，极板间的电场强度变小 C．若保持S接通，将两极板间距离增大后，电子再次在两极板间运动时的加速度变大 D．若保持S接通，电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关 【答案】D 【详解】AB．若S断开，则电容器带电量Q一定，根据，，可得则将两极板间距离增大后，极板间的电场强度不变，根据动能定理可知将两极板间距离增大后，电子再次到达Q板时动量大小变大，选项AB错误； C．若保持S接通，两板间的电压U不变，根据可知，将两极板间距离增大后，两板间场强变小，电子再次在两极板间运动时的加速度变小，选项C错误； D．若保持S接通，两板间的电压U不变，根据可知，电子到达Q板时速率与两极板间距离无关，仅与两极板间电压U有关，选项D正确。故选D。 【例9-2】A、B板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷（电荷量与质量的比）相同的带电微粒（不计重力），a、b和c的运动轨迹如图所示，其中b和c是从同一点射入的。不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程（　　） A．运动加速度 B．速度变化量 C．飞行时间 D．电势能的减少量 【答案】B 【详解】A．依题意，带电粒子的比荷、匀强电场的场强均相同，根据牛顿第二定律解得可知它们运动的加速度相同。故A错误； C．带电粒子在竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动，由解得由图可知则得故C错误； B．速度变化量联立，解得故B正确； D．电场力做功为由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定电势能减少量的大小。故D错误。故选B。 【例9-3】如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量为的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球带正电，且匀强电场的电场强度大小 B．小球做圆周运动过程中速度的最小值 C．小球从原静止位置运动至圆周轨迹最高点的过程中动能逐渐减小，电势能一直增大 D．小球从原静止位置开始至其在竖直平面内运动一周的过程中，机械能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成角，由平衡条件可知电场力水平向右，与场强方向相反，小球带负电，根据平衡条件有解得，A错误； B．小球恰能绕O点在竖直面内做圆周运动，在等效最高点A点速度最小，如图所示 重力与电场力合力为，恰能完成圆周运动，小球在等效最高点A有最小速度，则有联立求得，B正确； C．小球从静止位置内沿逆时针方向运动至圆周轨迹最高点的过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，在从开始到最高点的过程中，重力与电场力合力做负功，动能减小，C错误； D．小球从静止位置开始沿逆时针方向至其在竖直平面内运动一周的过程中，小球的机械能和电势能之和守恒，小球电场力先做正功后负功后再做正功，则电势能先减小后增大再减小，机械能先增大后减小再增大，D错误。故选B。 【变式9-1】如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（　　） A．微粒的加速度大小等于gsinθ B．两极板的电势差UMN= C．微粒达到B点时动能为 D．微粒从A点到B点的过程电势能增加 【答案】B 【详解】AB．微粒在电场中受到重力和电场力，而做直线运动，电场力与重力的合力必定水平向左，如图所示 微粒沿直线做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 ， 故A错误，B正确； C．由于微粒做匀减速直线运动，动能减小，故C错误； D．微粒的电势能增加量为 故D错误。 故选B。 【变式9-2】如图甲为平行板电容器，板间距为d，两板间电压做周期性变化如图乙所示，图乙中 U0、T为已知值，比荷为k的正离子以初速度 v0沿中线平行于两板的方向从左侧射入两板间，经过时间T从右侧射出。假设在运动过程中没有碰到极板，离子重力不计。离子从不同时刻射入电场，离开电场时垂直极板方向的位移不同，离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如果离子在 、…时刻进入电场，离子先在水平方向上做匀速直线运动，运动后，两板间电压为 U0，离子开始偏转，做类平抛运动，侧向位移为y，这些离子离开电场时的侧向位移为 如果离子在0、T、2T…时刻进入电场，则离子先在两板间做类平抛运动，侧向位移为y1，然后做匀速直线运动，侧向位移为y2，由题意可知 偏转时离子的竖直分速度为 在之后的内离子做匀速直线运动，向下运动的距离为 所以离子偏离中心线的距离为 因此，离子在电场中垂直极板方向的位移最小值是 ，最大值是 ，即离子离开电场时垂直于极板方向的位移大小范围为 本题选择不可能的，故选D。 【变式9-3】如图所示，半径为、内壁光滑绝缘的圆轨道竖直放置，场强为E的匀强电场水平向右；当质量为m、带电量为+q的小球静止在圆轨道的A点时，轨道的圆心O与A点的连线与水平面的夹角为37°，、，让小球在圆轨道内做完整的圆周运动，则在A点至少给小球的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】重力与电场力的合力即等效场力 设圆心O与A的连线的反向延长线与圆轨道的另一个交点即等效最高点为B，小球在圆轨道内做完整的圆周运动，设在等效最高点B的最小速度为，在等效最高点B，等效场力F充当向心力，则有 设小球在A点的最小速度为，小球从A点到B点，由动能定理可得 联立解得 故选D。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $