专题03 自由落体运动与竖直上抛运动（期中复习讲义）高一物理上学期沪科版

该高中物理复习讲义围绕自由落体运动与竖直上抛运动构建知识体系，通过核心考点表格、知识点填空梳理和思维导图呈现概念脉络，清晰展示伽利略研究方法、自由落体规律及竖直上抛对称性等重难点之间的逻辑关联，帮助学生建立从实验探究到规律应用的完整认知链条。 讲义的亮点在于科学思维与物理观念的深度融合，如在“伽利略斜面实验”中引导学生进行模型建构与科学推理，通过典例1分析实验设计原理，强化证据意识；在竖直上抛问题中运用分段法与全程法对比，提升建模能力。题型设计兼顾基础巩固与能力拔高，例如变式2利用频闪照片求解加速度，培养数据处理与科学论证素养。讲义还提供差值法、初速法等实用技巧，支持学生自主归纳错题，助力教师精准诊断学情，实现高效复习教学。

专题03 自由落体运动与竖直上抛运动（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 伽利略对落体运动的研究 了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程。 基础必考点，一般出选择题 自由落体运动 知道物体做自由落体运动的条件；能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 竖直上抛运动 理解竖直上抛运动是匀变速直线运动；会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 知识点01 伽利略对落体运动的研究 1．发现问题：要重物比轻物下落快？ 2．猜想与假说：自由落体的速度应该是均匀变化的。 3．数学推理：物体通过的位移x∝t2。 4．实验验证：“冲淡”重力，研究钢球沿着阻力很小的斜面下滑的运动。 5．合理外推：如果倾角增大到90°，就是自由落体运动，钢球仍然会做匀加速直线运动。 6．得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且加速度都一样。 知识点02 自由落体运动 1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2．特点 （1）运动特点：初速度等于零。 （2）受力特点：只受重力作用。这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。 3．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 4．基本规律 （1）速度与时间关系：v＝gt。 （2）位移与时间关系：h＝gt2。 （3）速度与位移关系：v2＝2gh。 【特别提醒】（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等都适用。 （2）自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 5．自由落体加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：竖直向下。 （3）大小 ①g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 知识点03 竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度大小为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2．运动性质：匀变速直线运动。 3．基本规律 （1）速度与时间关系：v＝v0－gt。 （2）位移与时间关系：x＝v0t－gt2。 （3）速度与位移关系：v2－v＝－2gx。 4．竖直上抛运动的对称性 （1）时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB=tBA，tOC=tCO. （2）速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB=−vB′，vA=−vA′。（如图） （3）位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移相同。 题型一 伽利略对落体运动的研究 解｜题｜技｜巧 【典例1】（2023上·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）为了研究自由落体的规律，伽利略采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。关于伽利略的研究，下 列说法正确的是（    ） A．伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关 B．伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比 C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了 D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动 【答案】C 【解析】伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关，故A错误；伽利略所处的时代技术不够发达，无法直接验证运动速度与下落的时间成正比，故B错误；伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多，伽利略用此方法“冲淡”重力，故C正确；实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动，故D错误。故选C。 【典例2】（2023上·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是（　　） A．对自然现象进行总结归纳的方法 B．用科学实验进行探究的方法 C．逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法 D．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 【答案】C 【解析】伽利略对自由落体的研究，应用逻辑推理得出：重物与轻物下落一样快。伽利略通过铜球从斜面滚下的实验，运用数学知识进行分析推导得到自由落体运动是匀加速直线运动。所以，伽利略开创了抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法。对自然现象进行总结归纳的方法，与结论不相符，选项A错误； 用科学实验进行探究的方法，与结论不相符，选项B错误；把科学实验和逻辑推理（包括数学演算）相结合的方法，与结论相符，选项C正确；对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法，与结论不相符，选项D错误。故选C。 【变式1】（2023上·上海奉贤·高一校考期末）伽利略研究自由落体运动过程中，主要采用的科学方法是（    ） A．等效替代法 B．类比法 C．实验推理法 D．控制变量法 【答案】C 【解析】不同材料的球体下落速度几乎一样，进而推测得到真空中下落快慢一样的结论，这正是伽利略创立的实验观察和逻辑推理相结合的科学方法，即实验推理法。故选C。 【变式2】（2023上·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）伽利略在著名的斜面实验中，让一小球自倾角可调、长度一定的光滑斜面顶端由静止释放，并开始计时。他得出的结论是（　　） A．小球在斜面上的位移与时间成正比 B．小球在斜面上的位移与时间的平方成正比 C．小球到达斜面底端时速度的大小与倾角无关 D．小球从斜面顶端到达底端所需的时间与倾角无关 【答案】B 【解析】伽利略通过实验测定出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，A错误B正确；斜面光滑，长度一定时，斜面得倾角不同则小球下降的高度不同，所以到达底端的速度也不同，C错误；斜面光滑，斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，D错误。故选B。 题型二 自由落体运动 解｜题｜技｜巧 解题方法 1．初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 （2）由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3．自由落体运动的中间一段过程的分析方法： （1）差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。 （3）初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相应的位移。 【典例1】（2023上·上海普陀·高一校考期末）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（　　） A．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 B．落地的时间甲是乙的2倍 C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D．落地时甲的速度是乙的 【答案】C 【解析】甲、乙两物体做自由落体运动，，可得，，可得，故B错误；甲物体在最后1s内下落的高度，乙两物体在最后1s内下落的高度，故A错误；下落1s时甲、乙物体均未落地，甲的速度与乙的速度相等，为，故C正确；落地时甲的速度为，落地时乙的速度为，可得，故D错误。故选C。 【典例2】（2023上·上海嘉定·高一校考期末）下列运动可看作自由落体运动的是（　　） A．从树上随风飘下的树叶 B．跳伞运动员打开降落伞下落的运动 C．阳台上掉下的花盆 D．从水面自由落到水底的石子 【答案】C 【解析】从树上随风飘下的树叶，所受的空气阻力不可以忽略，不能看作自由落体运动，故A错误；跳伞运动员打开伞后下落的运动，阻力不能忽略，不能看作自由落体运动，故B错误；阳台上掉下的花盆所受的空气阻力与重力相比可以忽略，所以可以看作自由落体运动，故C正确；石子在水中下沉时，浮力和阻力不能忽略，不能看作自由落体运动，故D错误。故选C。 【变式1】（2023上·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【解析】根据题意，由逐差法有，解得，故A错误；根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为，故B正确；羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系，故C错误；真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。故选B。 【变式2】（2023上·上海奉贤·高一校考期末）一个小球自由下落，经过3s落地。若小球落地时的速度大小为v，下落的高度为h，则（　　） A．v＝30m/s，h＝45m B．v＝30m/s，h＝30m C．v＝15m/s，h＝45m D．v＝15m/s，h＝30m 【答案】A 【解析】小球落地时的速度大小为，下落的高度为，故选A。 题型三 竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解题时要注意这个特性。 3．三个推论 （1）上升时间：t上=。若v<0，表示速度方向向下。 （2）落回原处时间：t总=。若h<0，表示物体落到抛出点下方。 （3）上升最大高度：H=。 【典例1】（24-25高一上·上海复旦附中·期中）在高度180m处有两只气球（气球a和气球b），以相同速度10m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，则这两个物体落到地面时的时间差为______s，所经过的路程差为______m。（物体空气阻力不计） 【答案】2 10 【解析】根据题意可得气球a上掉出的物体先做竖直上抛运动，当回到初始位置时以同样大小的速度向下做匀加速直线运动，气球b掉出的物体从掉出后就开始向下做匀加速直线运动，所以可得两个物体落到地面时的时间差即为气球a上掉出的物体从掉出到回到掉出位置时的时间，即 同理所经过的路程差为气球a上掉出的物体从掉出到回到掉出位置时经过的路程，即 。 【典例2】（24-25高一上·上海复旦附中·期中）CBA联赛篮筐距地面高度3.05m，某篮球运动员站立举手能达到高度2.60m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入栏中，他起跳的初速度约为（　　） A. 1m/s B. 3m/s C. 5.2m/s D. 10m/s 【答案】B 【解析】根据竖直上抛运动的规律可知，他起跳的初速度约为，故选B。 【变式1】（24-25高一上·上海市进才中学·期中）将弹丸竖直向上射出，弹丸向上运动的过程中速度v与位移x的关系式为。已知弹丸在上升过程中做匀变速直线运动，规定竖直向上为正方向，关于弹丸该过程的初速度、加速度a、上升的最大高度h及运动到最高点的时间t，下列说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】规定竖直向上为正方向，由运动学公式得，解得，对比，可得，，弹丸运动到最高点的时间为，弹丸上升的最大高度为，故选D。 【变式2】（24-25高一上·上海市进才中学·期中）如图所示，长为L的筷子从空中自由下落，经过桌面边缘A点的时间为t，此后再经过时间落地。已知重力加速度为g，筷子下落过程中始终呈竖直状态，不计一切阻力。求： （1）筷子经过A点这一段过程的平均速度； （2）筷子从开始下落到接触地面的总时间T； （3）开始下落时，筷子上端离地高度h； （4）若筷子碰到地面后立即反弹，碰撞前后速度大小不变，求碰撞前后筷子的速度变化量。 【答案（1），方向竖直向下；（2）；（3）；（4），方向竖直向上 【解析】（1）筷子经过A点这一段过程的平均速度 方向竖直向下； （2）由题意可知，筷子从开始下落到接触地面的总时间 （3）由自由落体运动规律可得，开始下落时，筷子上端离地高度为 （4）筷子碰到地面时的速度大小为 规定竖直向下为正方向，碰撞前后筷子的速度变化量， 所以碰撞前后筷子的速度变化量大小为，方向竖直向上。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比 C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同 D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，直至斜面倾角为90°（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动 【答案】AD 【解析】让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量，故A正确；实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，得出小球做匀变速直线运动，故B错误；同一斜面同一倾角加速度相同，则实验中不需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同，故C错误；实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，由此类推至斜面倾角为90°（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动，故D正确。故选AD。 2．（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）某座房子窗檐离地高为20m，一石子从窗檐掉落，开始做自由落体运动，。石子运动的位移时间图像可能为( ) A． B．C．D． 【答案】B 【解析】由于石子做自由落体运动，其运动的位移与时间的函数关系为，该函数的图像是个开口向上且过原点的抛物线。故选B。 3．（2023上·上海杨浦·高一校考）关于自由落体运动，下列说法正确的是 （    ） A．竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．自由落体运动的位移与时间成正比 【答案】C 【解析】自由落体运动是只受重力初速度为0的匀加速直线运动，而竖直向下的运动不一定为自由落体运动，故AB错误；在自由落体运动过程中，物体运动规律与物体的质量无关，故C正确；根据，可知自由落体运动的位移与时间的平方成正比，故D错误。故选C。 4．（2023上·上海杨浦·高一校考）若一物体从8楼由静止落下，不计空气阻力，则（   ） A．物体大约经过4s落地 B．物体落地的速度约为40m/s C．物体通过5楼的时间大于通过3楼的时间 D．物体在下落过程中第1s内的平均速度约为10m/s 【答案】C 【解析】设每层楼高为3m，总高度h为21m由，解得，落地速度为，故AB错误；物体做自由落体运动，物体先通过5楼，则通过5楼的平均速度比通过3楼的平均速度小，且通过5楼的位移等于通过3楼的位移，由，物体通过5楼的时间大于3楼的时间，故C正确；物体下落1s内的平均速度为，故D错误。故选C。 5．（24-25高一上·上海市南洋模范中学·期中）钟乳石的形成往往需要上万年或几十万年时间。每一个钟乳石开始于一滴载有矿物的水滴，当水滴落下，留下了很薄的一点方解石圈，接下来的水滴继续留下新的方解石圈，最终这些方解石圈形成非常细（0.5毫米）的中空的管子，俗称“苏打管”。如图所示为一水滴自由下落时的部分频闪照片示意图，A、B之间的实际距离为36cm，B、C之间的实际距离为46cm，重力加速度g=10m/s2，则闪光的时间间为________s，水滴做自由落体运动的起点在A点正上方________cm处。 【答案】0.1 48.05 【解析】[1]根据 可得 [2]设水滴做自由落体运动的起点在A点正上方处，有， 解得 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（2023上·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面重力加速度大小为5m/s2 B．重物落地前的1s内位移大小为10m C．重物落地时的速度大小为8m/s D．重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1:3:5 【答案】B 【解析】根据自由落体运动规律，解得，A错误；重物落地前的1s内位移大小为，故B正确；重物落地时的速度为，故C错误；重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为，故D错误。故选B。 7．（2023上·上海闵行·高一校考期末）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　　） A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B．x1:x2:x3=1:3:5 C．x3+x1=2x2 D．当地的重力加速度 【答案】B 【解析】由图可知，羽毛和苹果在相等时间内下落的位移相同，说明没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢相同，故A正确，不符合题意；图中为下落一段时间后的频闪照片，所以物体在A点的速度不为零，则在连续相等相等时间内的位移之比不等于1:3:5，故B错误，符合题意；根据匀变速直线运动的推论有，所以，，故CD正确，不符合题意。故选B。 8．（2023上·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）房檐滴水，每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约1m，则房高为（    ） A．16m B．25m C．30m D．36m 【答案】B 【解析】自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动，当第一滴水落地时，第6滴水刚好开始下落，之间正好有5个相等时间间隔，设每隔时间T滴一滴水，屋檐的高度为h，根据公式，可得，故，第5滴水有，联立解得h=25m。故选B。 9．（2023上·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）寒假期间，小伊同学在家完成如下实验：自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声，逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好落出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出若g取10，则相邻水滴滴出的时间间隔为 s，自来水水管口离地面的高度 m。 【答案】0.1 2.55 【解析】[1]设相邻水滴的施加间隔为，自来水水管口离地面的高度为，由题可知，，，解得 [2]第二次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声时，水滴到达盆底的速度 第二次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声时，管口到盆的距离为，故自来水水管口离地面的高度。 10．（24-25高一上·上海市控江中学·期中）今年暑假，中国在奥运会跳水项目中取得非凡成绩，跳水项目有跳板跳水和跳台跳水。b、c跳板上站立两身高相等的运动员，a跳板空闲。b板和c板运动员以相同站姿准备双人跳水。之后以相同速度起跳，动作均非常标准，但c运动员比b晚起跳了。 b板运动员达到的最高点与恰达水面的高度差。不计空气阻力。当b运动员恰达水面时，运动员c在b上方多少米处？（，保留4位有效数字） 【答案】 【解析】b板运动员达到的最大高点到落到水面过程 解得 此时c板运动员下落的高度为 所以，运动员c在b上方的距离为 代入数据，解得 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（24-25高一上·上海复旦大学附属中学·期中）近日，黑神话悟空爆火。那只集放荡不羁与智慧沉稳于一身的“猴王”再次吸引了光大群众的目光；某日，唐僧从离地h1＝31.5m的高台由静止落下，下落过程中空气阻力不计。唐僧开始下落的瞬间，站在地面上的悟空立刻从s＝9.8m外飞奔过去，悟空奔跑的过程可视为先做匀加速运动后做匀减速运动，奔跑到高台下时速度为零，并在此时在距地面高度h2＝1.5m处成功接住唐僧，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可视为匀减速运动。求： ①从开始下落起经过多长时间唐僧被接住？接住时唐僧的速度为多大？ ②缓冲过程中唐僧的加速度为多大？ ③悟空奔跑过程中的最大速度是多少？ （结果均保留2位小数） 【答案】①2.45s 24.49m/s ②200.00m/s2 ③8.00m/s 【解析】①唐僧下落过程做自由落体运动，由运动学公式有 可得下落时间为 接住时唐僧的速度大小为 ②设缓冲过程中的加速度大小为a，由运动学公式得 ③设奔跑过程中的最大速度为v，由平均速度公式有 且 所以得 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 自由落体运动与竖直上抛运动（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 伽利略对落体运动的研究 了解伽利略利用斜面实验冲淡重力和合理的理论外推得出自由落体运动规律的方法和过程。 基础必考点，一般出选择题 自由落体运动 知道物体做自由落体运动的条件；能够运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 竖直上抛运动 理解竖直上抛运动是匀变速直线运动；会分析竖直上抛运动的运动规律，会利用分段法或全程法求解竖直上抛运动的有关问题。 基础必考点，一般出选择题、计算题 知识点01 伽利略对落体运动的研究 1．发现问题：要重物比轻物下落快？ 2．猜想与假说：自由落体的速度应该是 变化的。 3．数学推理：物体通过的位移x∝ 。 4．实验验证： 重力，研究钢球沿着阻力很小的斜面下滑的运动。 5．合理外推：如果倾角增大到 ，就是自由落体运动，钢球仍然会做匀加速直线运动。 6．得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，且 都一样。 知识点02 自由落体运动 1．条件：物体只受 ，从 开始下落。 2．特点 （1）运动特点：初速度等于零。 （2）受力特点：只受重力作用。这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。 3．运动性质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 4．基本规律 （1）速度与时间关系： 。 （2）位移与时间关系： 。 （3）速度与位移关系： 。 【特别提醒】（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等都适用。 （2）自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。 5．自由落体加速度 （1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都 。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 （2）方向：竖直向下。 （3）大小 ①g值随纬度升高而增大，随高度增加而减小。 ②一般计算中g可以取9.8 m/s2或10 m/s2。 知识点03 竖直上抛运动 1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度大小为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做 运动。 2．运动性质： 直线运动。 3．基本规律 （1）速度与时间关系： 。 （2）位移与时间关系： 。 （3）速度与位移关系： 。 4．竖直上抛运动的对称性 （1）时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间 ，tAB=tBA，tOC=tCO. （2）速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB=−vB′，vA=−vA′。（如图） （3）位移对称：物体上升和下降通过同一位置时物体发生的位移 。 题型一 伽利略对落体运动的研究 解｜题｜技｜巧 【典例1】（2023上·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期末）为了研究自由落体的规律，伽利略采用“冲淡”重力的方法，将落体实验转化为沿斜面运动的实验。关于伽利略的研究，下 列说法正确的是（    ） A．伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关 B．伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比 C．“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了 D．实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动 【典例2】（2023上·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是（　　） A．对自然现象进行总结归纳的方法 B．用科学实验进行探究的方法 C．逻辑推理、数学推演和科学实验相结合的方法 D．对自然现象进行总结归纳，并用实验进行验证的方法 【变式1】（2023上·上海奉贤·高一校考期末）伽利略研究自由落体运动过程中，主要采用的科学方法是（    ） A．等效替代法 B．类比法 C．实验推理法 D．控制变量法 【变式2】（2023上·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）伽利略在著名的斜面实验中，让一小球自倾角可调、长度一定的光滑斜面顶端由静止释放，并开始计时。他得出的结论是（　　） A．小球在斜面上的位移与时间成正比 B．小球在斜面上的位移与时间的平方成正比 C．小球到达斜面底端时速度的大小与倾角无关 D．小球从斜面顶端到达底端所需的时间与倾角无关 题型二 自由落体运动 解｜题｜技｜巧 解题方法 1．初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。 （1）从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。 （2）由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。 （3）连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。 3．自由落体运动的中间一段过程的分析方法： （1）差值法：从物体开始下落开始研究，物体做自由落体运动，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4 s的位移与前3 s的位移的差求得。 （3）初速法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋gt求出相应的位移。 【典例1】（2023上·上海普陀·高一校考期末）甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是（　　） A．甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等 B．落地的时间甲是乙的2倍 C．下落1s时甲的速度与乙的速度相同 D．落地时甲的速度是乙的 【典例2】（2023上·上海嘉定·高一校考期末）下列运动可看作自由落体运动的是（　　） A．从树上随风飘下的树叶 B．跳伞运动员打开降落伞下落的运动 C．阳台上掉下的花盆 D．从水面自由落到水底的石子 【变式1】（2023上·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【变式2】（2023上·上海奉贤·高一校考期末）一个小球自由下落，经过3s落地。若小球落地时的速度大小为v，下落的高度为h，则（　　） A．v＝30m/s，h＝45m B．v＝30m/s，h＝30m C．v＝15m/s，h＝45m D．v＝15m/s，h＝30m 题型三 竖直上抛运动 解｜题｜技｜巧 1．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2（以竖直向上为正方向） 若v>0，物体上升；若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方；若h<0，物体在抛出点下方 2．竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解题时要注意这个特性。 3．三个推论 （1）上升时间：t上=。若v<0，表示速度方向向下。 （2）落回原处时间：t总=。若h<0，表示物体落到抛出点下方。 （3）上升最大高度：H=。 【典例1】（24-25高一上·上海复旦附中·期中）在高度180m处有两只气球（气球a和气球b），以相同速度10m/s分别匀速上升和匀速下降，此时，在这两只气球上各掉出一物体，则这两个物体落到地面时的时间差为______s，所经过的路程差为______m。（物体空气阻力不计） 【典例2】（24-25高一上·上海复旦附中·期中）CBA联赛篮筐距地面高度3.05m，某篮球运动员站立举手能达到高度2.60m。如图所示，他竖直跳起将篮球扣入栏中，他起跳的初速度约为（　　） A. 1m/s B. 3m/s C. 5.2m/s D. 10m/s 【变式1】（24-25高一上·上海市进才中学·期中）将弹丸竖直向上射出，弹丸向上运动的过程中速度v与位移x的关系式为。已知弹丸在上升过程中做匀变速直线运动，规定竖直向上为正方向，关于弹丸该过程的初速度、加速度a、上升的最大高度h及运动到最高点的时间t，下列说法中正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【变式2】（24-25高一上·上海市进才中学·期中）如图所示，长为L的筷子从空中自由下落，经过桌面边缘A点的时间为t，此后再经过时间落地。已知重力加速度为g，筷子下落过程中始终呈竖直状态，不计一切阻力。求： （1）筷子经过A点这一段过程的平均速度； （2）筷子从开始下落到接触地面的总时间T； （3）开始下落时，筷子上端离地高度h； （4）若筷子碰到地面后立即反弹，碰撞前后速度大小不变，求碰撞前后筷子的速度变化量。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出自由落体运动是匀变速运动，并设计如图所示的实验方案证实了其猜想。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量 B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比 C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同 D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，直至斜面倾角为90°（即自由下落）时，小球仍做匀变速直线运动 2．（2023上·上海普陀·高一上海市宜川中学校考）某座房子窗檐离地高为20m，一石子从窗檐掉落，开始做自由落体运动，。石子运动的位移时间图像可能为( ) A． B．C．D． 3．（2023上·上海杨浦·高一校考）关于自由落体运动，下列说法正确的是 （    ） A．竖直向下的运动就是自由落体运动 B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动 C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 D．自由落体运动的位移与时间成正比 4．（2023上·上海杨浦·高一校考）若一物体从8楼由静止落下，不计空气阻力，则（   ） A．物体大约经过4s落地 B．物体落地的速度约为40m/s C．物体通过5楼的时间大于通过3楼的时间 D．物体在下落过程中第1s内的平均速度约为10m/s 5．（24-25高一上·上海市南洋模范中学·期中）钟乳石的形成往往需要上万年或几十万年时间。每一个钟乳石开始于一滴载有矿物的水滴，当水滴落下，留下了很薄的一点方解石圈，接下来的水滴继续留下新的方解石圈，最终这些方解石圈形成非常细（0.5毫米）的中空的管子，俗称“苏打管”。如图所示为一水滴自由下落时的部分频闪照片示意图，A、B之间的实际距离为36cm，B、C之间的实际距离为46cm，重力加速度g=10m/s2，则闪光的时间间为________s，水滴做自由落体运动的起点在A点正上方________cm处。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 6．（2023上·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）假设未来的某一天，宇航员在火星上距地面18m高处由静止释放一重物，测得重物经过3s落到火星表面，则下列说法正确的是（　　） A．火星表面重力加速度大小为5m/s2 B．重物落地前的1s内位移大小为10m C．重物落地时的速度大小为8m/s D．重物下落过程中，第1s末、第2s末、第3s末的瞬时速度之比为1:3:5 7．（2023上·上海闵行·高一校考期末）用每隔Δt时间闪光一次的频闪相机，在真空实验室拍摄的羽毛与苹果同时开始下落一段时间后的一张局部频闪照片如图所示。图中的x1、x2、x3是照片中相邻两苹果的距离。下面说法不正确的是（　　） A．这个实验表明，如果减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么轻重不同的物体下落的快慢将相同 B．x1:x2:x3=1:3:5 C．x3+x1=2x2 D．当地的重力加速度 8．（2023上·上海黄浦·高一上海外国语大学附属大境中学校考期末）房檐滴水，每隔相等时间积成一滴水下落，当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴距离约1m，则房高为（    ） A．16m B．25m C．30m D．36m 9．（2023上·上海虹口·高一华东师范大学第一附属中学校考期末）寒假期间，小伊同学在家完成如下实验：自来水由水管口滴出水滴，每相邻水滴滴出的时间间隔基本上是相等的，在水管口的正下方，倒扣一个小盆，水滴滴到盆底，发出响声，逐渐向上移动小盆，直到看到水滴从水管口刚好落出时，恰听到水滴落到盆底的响声，记录盆底距地面的高度，再继续上移小盆，第二次、第三次看到水从水管口滴出同时听到水滴到盆底的响声，分别测出若g取10，则相邻水滴滴出的时间间隔为 s，自来水水管口离地面的高度 m。 10．（24-25高一上·上海市控江中学·期中）今年暑假，中国在奥运会跳水项目中取得非凡成绩，跳水项目有跳板跳水和跳台跳水。b、c跳板上站立两身高相等的运动员，a跳板空闲。b板和c板运动员以相同站姿准备双人跳水。之后以相同速度起跳，动作均非常标准，但c运动员比b晚起跳了。 b板运动员达到的最高点与恰达水面的高度差。不计空气阻力。当b运动员恰达水面时，运动员c在b上方多少米处？（，保留4位有效数字） 期中综合拓展练（测试时间：5分钟） 11．（24-25高一上·上海复旦大学附属中学·期中）近日，黑神话悟空爆火。那只集放荡不羁与智慧沉稳于一身的“猴王”再次吸引了光大群众的目光；某日，唐僧从离地h1＝31.5m的高台由静止落下，下落过程中空气阻力不计。唐僧开始下落的瞬间，站在地面上的悟空立刻从s＝9.8m外飞奔过去，悟空奔跑的过程可视为先做匀加速运动后做匀减速运动，奔跑到高台下时速度为零，并在此时在距地面高度h2＝1.5m处成功接住唐僧，竖直向下缓冲到地面时速度恰好为零，缓冲过程可视为匀减速运动。求： ①从开始下落起经过多长时间唐僧被接住？接住时唐僧的速度为多大？ ②缓冲过程中唐僧的加速度为多大？ ③悟空奔跑过程中的最大速度是多少？ （结果均保留2位小数） 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $