2025-2026学年浙教版（2024）数学八年级上册9月月考模拟卷

浙教版八上9月月考模拟卷 考试范围：第1章 第2章2.1-2.4；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知三角形的两边分别为和，则此三角形的第三边可能是(    ) A. B. C. D. 2.下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3.下面有个汽车标志图案，其中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图下列条件中，不能证明≌的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列各图中，正确画出边上的高的是(    ) A. B. C. D. 6.下列命题为假命题的是(    ) A. 全等三角形对应边相等，对应角相等 B. 角平分线上的点到角两边距离相等 C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合 7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，，，，分别平分的外角、内角、外角，有以下结论：，，，，其中正确的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题： ________ ． 12.一个三角形的两边长分别为厘米和厘米，若三角形周长为偶数，则第三边的长为__________厘米． 13.如图所示，已知，添加一个条件使≌不标注新的字母，不添加新的线段，你添加的条件是             写出一个即可． 14.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以。由这种作图方法得到的和全等的依据是______写出全等判定方法的简写． 15.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，，，则_______． 16.如图，在中，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点作于点，过点作于点要使与全等则点的运动时间为_________________。 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在的网格中，的顶点均在格点上借助网格特征，只利用直尺画出直线，使得直线垂直平分． 如图，在中，求作点，使点在内部，且，不写作法，保留作图痕迹． 18.本小题分 已知：如图，点、在线段上，，，． 求证：   19.本小题分 如图，，，点在边上，，和相交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 20.本小题分 如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求及。 21.本小题分 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． 求证：是等腰三角形； 当时，求的度数． 22.本小题分 如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长。 23.本小题分 如图：在四边形中，，，，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连结，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是____________________； 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述的结论是否仍然成立，说明理由。 24.本小题分 上午时，一条渔船从港口出发，以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处从，望海岛，测得，如图所示． 求海岛到海岛的距离； 这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔的距离最短？ 渔船从海岛按原来的方向继续航行海里记为点处出现了故障，它向海岛和海岛都发出了求救信号接到求救信号后，海岛派出的救援队立即以每小时海里的速度前往，海岛派出的救援队晚出发分钟，速度为每小时海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版八上9月月考模拟卷 考试范围：第1章 第2章2.1-2.4；考试时间：100分钟；满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知三角形的两边分别为和，则此三角形的第三边可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择即可． 【解答】 解：根据三角形的三边关系得，第三边大于，而小于， 故选C． 2.下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可得出正确选项． 【解答】 解：，不能组成三角形，故此选项错误； B.，能组成三角形，故此选项正确； C.，不能组成三角形，故此选项错误； D.，不能组成三角形，故此选项错误． 故选B． 3.下面有个汽车标志图案，其中，不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查轴对称图形的概念。过一个图形的一条直线，把这个图形分成可以完全重合的两个部分，这个图形就叫做轴对称图形。理解轴对称概念是解题的关键． 【解答】 解：图形为左右对称图形，不是轴对称图形． 故选D． 4.如图下列条件中，不能证明≌的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：、在和中 ≌，故本选项错误； B、在和中 ≌，故本选项错误； C、在和中 ≌，故本选项错误； D、根据，，不能推出≌，故本选项正确； 故选：． 根据全等三角形的判定定理判断即可． 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，． 5.下列各图中，正确画出边上的高的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了三角形的高线的定义，根据三角形高的定义，过点与边垂直，且垂足在边上，然后结合各选项图形解答熟记定义并准确识图是解题的关键根据三角形的高的定义对各选项图形进行判断即可选出答案，属基础题． 【解答】 解：根据三角形高线的定义，只有选项中的是边上的高  故选D． 6.下列命题为假命题的是(    ) A. 全等三角形对应边相等，对应角相等 B. 角平分线上的点到角两边距离相等 C. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合 【答案】D  【解析】解：、全等三角形对应边相等，对应角相等，真命题，正确； B、角平分线上的点到角两边距离相等，真命题，正确； C、到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，此选项正确； D、应该是：等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线互相重合，故此选项错误； 故选D 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选D． 8.如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查了等腰三角形的判断，解题时需要通过尺规作图，找出第三个顶点的位置．掌握等腰三角形的判定，分情况讨论是解决问题的关键根据等腰三角形的定义，分别以、为圆心，长为半径画弧，作线段的垂直平分线，即可得出第三个顶点的位置． 【解答】 解：如图所示，分别以、为圆心，长为半径画弧，则圆弧经过的格点、、、、即为第三个顶点的位置， 作线段的垂直平分线，垂直平分线所经过的格点、即第三个顶点的位置． 故以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出个．   故选C． 9.如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线交于点，连接若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ， ，， ， 故选：． 根据线段垂直平分线的性质即可得到结论． 本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知线段的垂直平分线是解题关键，线段垂直平分线的性质，属于基础题． 10.如图，，，，分别平分的外角、内角、外角，有以下结论：，，，，其中正确的结论有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】因为平分，  所以  因为，，  所以，所以，故正确；  因为，所以  因为平分，，  所以，  所以，故错误；  在中，，  因为平分的外角，  所以  因为，  所以，，，  所以，，  所以，  所以，故正确；  因为平分，所以  因为，所以  因为，  所以，  所以，错误． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题： ________ ． 【答案】面积相等的三角形是全等三角形  【解析】【解析】“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等． 故答案是：面积相等的三角形全等． 12.一个三角形的两边长分别为厘米和厘米，若三角形周长为偶数，则第三边的长为__________厘米． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．设第三边的长为厘米，根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．再根据范围确定的值． 【解答】 解：设第三边的长为厘米， 根据三角形的三边关系可得， 即：， 它的周长是偶数， 第三边的长为厘米， 故答案为． 13.如图所示，已知，添加一个条件使≌不标注新的字母，不添加新的线段，你添加的条件是             写出一个即可． 【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加条件：，再加上，可利用证明≌． 【解答】 解：添加条件：， 在和中， ， ≌， 故答案为答案不唯一． 14.如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为，所以。由这种作图方法得到的和全等的依据是______写出全等判定方法的简写． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．利用基本作图得到，，于是可利用“”判断≌，然后根据全等三角形的性质得到角相等．  【解答】 解：根据作图得，， 所以利用“”可判断为≌， 所以． 故答案为“”． 15.如图所示，两个直角三角形叠放在一起，，，则_______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角形的内角和定理和三角形外角的性质，根据内角和定理和阿姐的性质解答． 【解答】 解：，，， ，， ． 故答案为． 16.如图，在中，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点作于点，过点作于点要使与全等则点的运动时间为_________________。 【答案】或或  【解析】【分析】 本题考查了三角形全等的判定以及全等三角形性质的应用，熟练掌握三角形全等判定定理是解决本题的基础，另外，随着点点的运动，达到题目的要求有多种可能性，要注意分情况讨论． 【解答】 解：分为三种情况，如图，在上，在上， ，， ， ， ，， ， 则≌， ， 即， ； 如图，在上，在上， 由知， ， ， ， 即此种情况不符合题意； 当、都在上时，如图， ， ， 当到点停止，在上时，， 时， 解得； 的速度是每秒，的速度是每秒；  和都在上的情况不存在． 故答案为或或． 三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在的网格中，的顶点均在格点上借助网格特征，只利用直尺画出直线，使得直线垂直平分． 如图，在中，求作点，使点在内部，且，不写作法，保留作图痕迹． 【答案】(1)如图①，直线l即为所求   (2)如图②，点P即为所求   【解析】 略  略 18.本小题分 已知：如图，点、在线段上，，，． 求证：   【答案】证明：， ， 在和中， ， ≌， ； ≌， ， ， ， 四边形是平行四边形， ．  【解析】此题主要考查学生对平行四边形的判定及性质，平行线的判定和性质，全等三角形的判定及性质的综合运用能力． 由可得，从而可根据判定≌，由全等三角形的对应边相等即可得到结论； 由全等三角形的对应角相等可得，根据内错角相等两直线平行可得，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形，从而不难证得结论． 19.本小题分 如图，，，点在边上，，和相交于点． 求证：≌； 若，求的度数． 【答案】解：证明：和相交于点， ． 在和中，， 又， ， ． 在和中， ， ≌． ≌， ，． 在中， ，， ， ．  【解析】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 根据全等三角形的判定即可判断≌； 由可知：，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数． 20.本小题分 如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求及。 【答案】解：， ， 又是高， ， ， 、是角平分线， ，， ， ， ， ，． 故，．  【解析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出、，再运用三角形外角性质求出． 先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 21.本小题分 如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． 求证：是等腰三角形； 当时，求的度数． 【答案】证明：，    ，，    在和中，  ，  ≌       ，  是等腰三角形；  解：，  ，   又≌，  ，   ，  ．   【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质有关知识． 通过全等三角形的判定定理证得≌，由“全等三角形的对应边相等”推知，所以是等腰三角形；  由等腰的性质求得，结合≌的对应角相等，，易求． 22.本小题分 如图，在中，为的平分线，于点，于点，的面积是，，，求的长。 【答案】  【解析】略 23.本小题分 如图：在四边形中，，，，分别是，上的点．且探究图中线段，，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是，延长到点使连结，先证明≌，再证明≌，可得出结论，他的结论应是____________________； 如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述的结论是否仍然成立，说明理由。 【答案】解：； 结论仍然成立． 理由：延长到点使，连结， 在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ．  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明≌是解题的关键． 延长到点使连结，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题； 延长到点使连结，即可证明≌，可得，再证明≌，可得，即可解题． 【解答】 解：在和中， ， ≌， ，， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 故答案为； 见答案． 24.本小题分 上午时，一条渔船从港口出发，以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达海岛处从，望海岛，测得，如图所示． 求海岛到海岛的距离； 这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔的距离最短？ 渔船从海岛按原来的方向继续航行海里记为点处出现了故障，它向海岛和海岛都发出了求救信号接到求救信号后，海岛派出的救援队立即以每小时海里的速度前往，海岛派出的救援队晚出发分钟，速度为每小时海里，通过计算说明两支救援队谁先到达渔船处？ 【答案】海岛到海岛的距离为海里；   上午时，小船与灯塔的距离最短；   救援队先到  【解析】由题意得：海里； 由条件可得， ， 海里； 答：海岛到海岛的距离为海里； 过作于点， 又， ， 海里， 从处到处需要小时， 答：小船与灯塔的距离最短时，此时为上午时； 由题意：海里， 由知海里， ， 由条件可得为等边三角形， 海里， 救援队所用时间为小时， 救援队所用时间为小时， ， 救援队先到． 根据三角形的外角的性质求出，进而得到即可； 过作于，先求出，根据含的直角三角形的性质求出，进而即可解答； 证明为等边三角形，进而得到的长，根据时间等于路程除以速度，进行求解即可得出结论． 本题考查三角形的外角，等腰三角形和等边三角形的判定，熟练掌握以上知识点是关键． 第2页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $浙教版八上9 【答案】 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 8.C 9.c 10.B 11.面积相等的三角形是全等三角形 12.5 13.AB=AC(答案不唯一) 14.SSS 15.72 16.1s或3.5s或12s 17.【小题1】 如图①，直线1即为所求 【小题2】 如图②，点P即为所求 ② 18.证明：（1)：BF=DE, ·BE=DF, 在△ABE和△CDF中， (AB=CD ∠B=∠D BE-DF 第2页， 月月考模拟卷 6.D 7.D 共4页 :△ABE≌△CDF(SAS, ·AE=CF; (2):△ABE≌△CDF, ·∠AEB=∠CFD, :AE /CF, AE=CF, ·四边形AECF是平行四边形， :AF CE. 19.解：(1)证明：：AE和BD相交于点0， ·∠AOD=∠BOE 在△AOD和△BOE中，∠A=∠B, ·∠BE0=∠2.又：∠1=∠2， ·∠1=∠BE0, ·∠AEC=∠BED. 在△AEC和△BED中， I∠A=∠B AE-BE 、∠AEC=∠BED ·△AEC≌△BED(ASA (②)：△AEC≌△BED, ·EC=ED,∠C=∠BDE 在△EDC中， :EC=ED,∠1=42°， ·∠C=∠EDC=69°， ∠BDE=∠C=69°. 20.解：：∠CAB=50°，∠C=60 ·∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又：AD是高， ·∠ADC=90°， ·∠DAC=180°-90°-∠C=30°， 第2页，共4页 :AE、BF是角平分线， ·∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ·∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ·∠B0A=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ·∠DAC=30°，∠B0A=120°. 故∠DAE=5°，∠B0A=120°. 21.(1)证明：：AB=AC, ·∠B=∠C :AB=AD十BD,AB=AD十EC, ·BD=EC 在△DBE和△ECF中， (BE=CF ∠B=∠C BD=CE ·△DBE≌△ECFSAS) ·DE=EF, :△DEF是等腰三角形： (2解：：∠A=50°， ÷∠B=∠C=(180°-50°)÷2=65°， 又：△DBE≌△ECF, ·∠BDE=∠FEC, ·∠DEC=∠DEF十∠CEF=∠B十∠BDE, ·∠DEF=65°. 22.2cm 23.解：(1)EF=BE+DF (②)结论EF=BE+DF仍然成立. 理由：延长FD到点G,使DG=BE,连结AG, 第2页，共4页 G E 图2 在△ABE和△ADG中， (DG=BE ∠B=∠ADG AB-AD ·△ABE≌△ADG(SAS: ·AE=AG,∠BAE=∠DAG, :∠EAF=∠BAD ·∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD ·∠EAF=∠GAF, 在△AEF和△GAF中， (AE-AG ∠EAF=∠GAF 、AF=AF ·△AEF≌△AGF(SAS), ·EF=FG, FG=DG+DF=BE+DF, :EF=BE十DF 24.海岛B到海岛C的距离为30海里； 上午11时，小船与灯塔C的距离最短； C救援队先到 第2页，共4页 ∠EAF=∠EAF,