第1-2 章阶段性学习巩固月考模拟卷- 2025-2026学年北师大版八年级数学上册基础知识专项突破讲练

第1-2章阶段性学习巩固（检测卷） （年级：八年级上册 范围：第一、二章 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·江西宜春·开学考试）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数与有理数的概念辨析，解题的关键是明确无理数是“无限不循环小数”，有理数是“整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，包括有限小数和无限循环小数”，据此逐一判断选项． 先明确无理数与有理数的定义；再分别分析各选项：判断选项是否为整数、有限小数或分数（有理数），若均不是且为无限不循环小数，则为无理数． 解：A、是无限不循环小数，符合无理数定义，此选项是无理数，符合题意；   B、是有限小数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；   C、0是整数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；   D、是分数，属于有理数，此选项不是无理数，不符合题意；   故选：A． 2．（24-25八年级上·山东青岛·开学考试）下面四组数中不是勾股数的一组是（   ） A．6，10，8 B．1.5，2，2.5 C．10，24，26 D．9，40，41 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，根据勾股数的定义：满足 的三个正整数称为勾股数，分别对每一项进行分析即可． 解：A、，是勾股数，不符合题意； B、有两个数不是整数，不是勾股数，符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，是勾股数，不符合题意． 故选：B． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据立方根求这个数，解题的关键是掌握立方根的定义． 利用立方根的定义进行求解即可． 解：∵， ∴的立方根是， 故选：C． 4．（25-26九年级上·北京·开学考试）下列二次根式中，最简二次根式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式． 根据最简二次根式的定义，对各选项进行分析判断即可． 解：A．是最简二次根式，选项A符合题意， B．被开方数含分母，不是最简二次根式，选项B不符合题意， C．被开方数含分母，不是最简二次根式，选项C不符合题意， D．被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，选项D不符合题意． 故选：A． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，一枝长的花插在圆柱形花瓶中（壁厚不计），花瓶底面直径为，高为，则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据花瓶内这枝花的长度取值范围得出花瓶外面长度的取值范围，即可得出答案． 解：∵将一枝长的花插在底面直径为，高为的圆柱形花瓶中， ∴在花瓶中花最短是等于花瓶的高，最长是等于花瓶斜边长度， ∴当花瓶中花最短是等于花瓶的高时，， 最长时等于花瓶斜边长度是， 此时， ∴h的取值范围是， 即h的最小值是． 故选：C． 6．（24-25八年级下·河南郑州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算判断即可． 解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（   ） A．3.75尺 B．3.25尺 C．4.25尺 D．3.5尺 【答案】A 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用，设水深为x尺，则荷花茎长为尺，根据题意，利用勾股定理列方程解答即可． 解：设池塘深为尺， 则， 解得， 故选：A． 8．（24-25七年级下·河南郑州·期末）我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算．先确定，再根据四舍五入法保留一位小数即可． 解：∵，，， ∴， ∴用四舍五入法把的结果保留一位小数为， 故选：B． 9．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可． 解：由数轴可得， 则，， 原式 ， 故选：C． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知消防云梯最长只能伸长到），消防车高3m，救援时云梯伸长至最长，在完成从高的处救援后，还要完成比处高的点处的救援，则消防车需要从点处向点处移动的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，运用勾股定理求解是解题的关键． 由题意得，，，，即为消防车的高，，则，，先在中求出，再在中求出，即可由求解． 解：由题意，得，，，， ∴，， 在中，由勾股定理，得 ， 在中，由勾股定理，得 ， ∴， 即消防车需要从点处向点处移动的距离为． 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末） ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是实数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案. 解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）要使有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，依据二次根式被开方数大于等于零求解即可． 解：有意义， ， 解得：． 故答案为：． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 ． 【答案】16或34 【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况讨论是解题的关键．分斜边长为5和不是5两种情况，分别运用勾股定理求解即可． 解：在直角三角形中， 当斜边长为5时，第三条边长的平方为； 当斜边长不为5时，第三条边长的平方为． 故答案为：16或34． 14．（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，数轴上的点表示的数为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，数轴上的点；根据勾股定理得到，再结合数轴上的点的表示即可求出． 解：根据题意得： ， 故答案为：． 15．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的不变性是解题的关键．设，则，利用勾股定理列式计算即可求解． 解：由折叠的性质知， 设，则， ∵，， ∴，即， 解得， 故答案为：3． 16．（24-25七年级下·山东聊城·期末）已知一个三角形和一个矩形面积相等，矩形的宽为，长是宽的2倍．若三角形的一条底边长为，则三角形这条底边上的高为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．熟练掌握并能根据题意列出关系式是解题的关键． 依据题意，由矩形的宽为，长是宽的2倍，则长是，可得三角形的面积=矩形的面积，结合三角形的一条底边长为，从而可得三角形这条底边上的高，即可得解． 解：由题意，矩形的宽为，长是宽的2倍， 长是 三角形的面积=矩形的面积 又三角形的一条底边长为， 三角形这条底边上的高 故答案为： 17．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 解：输入， 第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出； 第三步：求2的立方根，是无理数，输出y． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）按国际标准，A系列纸为长方形．将纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点B落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点E与点D恰好重合．则 ． 【答案】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，勾股定理，第一次折叠后得到正方形，第二次折叠，得出，由此可解． 解：由题意可知：第一次折叠，形成一个正方形，即四边形为正方形， ， 第二次折叠，得出， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的加减法及混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解答本题的关键． （1）将原式中的各二次根式进行化简后再合并即可； （2）原式根据平方差公式与完全平方公式，计算即可得出答案． 解：（1）解： ； （2） ． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东广州·期中）已知， （1）化简； （2）当时，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先利用完全平方公式、平方差公式展开，再由二次根式性质化简，最后合并同类项即可得到答案； （2）将代入（1）中化简结果，由二次根式性质化简即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解：由（1）知，， 当时，． 【点拨】本题考查二次根式化简求值，涉及完全完全平方差公式、平方差公式、二次根式性质化简、合并同类项等知识．熟练掌握相关公式及二次根式性质是解决问题的关键． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求 的长． 【答案】（1）直角三角形，理由见分析；（2） 【分析】本题主要应用勾股定理的逆定理判断三角形形状，以及利用角平分线的性质求解线段长度． （）根据勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长满足（为最长边），那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角；得出是直角三角形即可； （）根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；得出即可． 解：（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴ 即：， ∴是直角三角形； （2）∵是直角三角形， ∴ ， ∵，平分，， ∴． 22.（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）【合作探究】如图①，在中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． （1）设，则___________（用含的代数式表示）； （2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值； 【类比应用】如图①，在中，，求的面积． 【答案】（1）；（2）见分析，；类比应用：24 【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． （1）设，由表示出； （2）分别在直角三角形与直角三角形中，利用勾股定理表示出，列出关于x的方程，求出方程的解得到的值； 类比应用：过点作交的延长线于点，利用勾股定理解得，即可求出的面积． 解：（1）解：设， 故答案为：． （2）由勾股定理，得， ， 故， 解得． 类比应用： 如图，过点作交的延长线于点， 则， 即， 解得， 所以， 所以． 23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏南通·开学考试）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米． （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 【答案】（1）不会；（2）两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰，见分析 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论； （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论． 解：（1）解：如图， 出发秒钟时，米，米 米，米 米，米 （米） 出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰； （2）解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米， 由题意得，，解得 此时， 此时， 即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰， 答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰． 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·江西上饶·期末）【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题． 【实践探究】 （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________； （2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简________． 【答案】（1）；；（2）或；（3） 【分析】本题考查了二次根式的恒等变形，弄清材料中解题的方法，熟练掌握和灵活运用二次根式的相关运算法则是解题的关键． （1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式； （2）根据题意，展开得到，然后根据，m，n为正整数进行求解； （3）先设，m，n为正整数，再由例题的方法求解即可． 解：（1）， ， ， 故答案为：；． （2） 由 得， 又，m，n为正整数 或 （3）设，m，n为正整数 ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-2章阶段性学习巩固（检测卷） （年级：八年级上册 范围：第一、二章 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，本试卷着重考查学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（25-26八年级上·江西宜春·开学考试）下列实数中，是无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（24-25八年级上·山东青岛·开学考试）下面四组数中不是勾股数的一组是（   ） A．6，10，8 B．1.5，2，2.5 C．10，24，26 D．9，40，41 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若一个数的立方根是，则这个数是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·北京·开学考试）下列二次根式中，最简二次根式是（    ）． A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，一枝长的花插在圆柱形花瓶中（壁厚不计），花瓶底面直径为，高为，则这枝花露在花瓶外面部分的长度最短为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·河南郑州·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺处长着一朵红莲，一阵风吹来把荷花吹倒在一边，红莲倒在水面位置距荷花生长处水平距离为2尺，则池塘深（   ） A．3.75尺 B．3.25尺 C．4.25尺 D．3.5尺 8．（24-25七年级下·河南郑州·期末）我们知道是一个无理数，用四舍五入法把的结果保留一位小数为（　　） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·阶段练习）如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，已知消防云梯最长只能伸长到），消防车高3m，救援时云梯伸长至最长，在完成从高的处救援后，还要完成比处高的点处的救援，则消防车需要从点处向点处移动的距离为（   ） A． B． C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（24-25七年级下·安徽芜湖·期末） ． 12．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）要使有意义，则的取值范围是 ． 13．（2025八年级上·全国·专题练习）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 ． 14．（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，数轴上的点表示的数为，则 ． 15．（25-26九年级上·北京·开学考试）如图，在中，，点D，E分别在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为F，点F刚好落在边上．若，，则的长为 ． 16．（24-25七年级下·山东聊城·期末）已知一个三角形和一个矩形面积相等，矩形的宽为，长是宽的2倍．若三角形的一条底边长为，则三角形这条底边上的高为 ． 17．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 18．（24-25七年级下·湖北荆门·期末）按国际标准，A系列纸为长方形．将纸按如图所示的方式进行两次折叠，第一次折叠折痕为，点B落在线段上的点处，第二次折叠折痕为，点E与点D恰好重合．则 ． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）计算： （1）； （2）． 20.（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东广州·期中）已知， （1）化简； （2）当时，求的值． 21.（本小题满分10分）（24-25八年级上·广东深圳·期末）如图，四边形 中， 平分 为 上一点， ． （1）判断 的形状，并说明理由； （2）求 的长． 22.（本小题满分10分）（25-26八年级上·全国·随堂练习）【合作探究】如图①，在中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程． （1）设，则___________（用含的代数式表示）； （2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值； 【类比应用】如图①，在中，，求的面积． 23.（本小题满分10分）（25-26八年级上·江苏南通·开学考试）小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米． （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 24.（本小题满分12分）（24-25八年级下·江西上饶·期末）【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题． 【实践探究】 （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________； （2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $