第2章 实数的初步认识高频易错考点训练-2025-2026学年苏科版数学八年级上册章节复习培优专项训练

第2章 实数的初步认识（易错题考点集训） 【23个高频易错考点 共69题】 易错考点01：利用算术平方根的非负性解题 2 易错考点02：估计算术平方根的取值范围 3 易错考点03：与算术平方根有关的规律探索题 5 易错考点04：算术平方根的实际应用 7 易错考点05：求一个数的平方根 8 易错考点06：已知一个数的平方根，求这个数 10 易错考点07：利用平方根解方程 11 易错考点08：求一个数的立方根 13 易错考点09：已知一个数的立方根，求这个数 14 易错考点10：与立方根有关的规律探索 16 易错考点11：立方根的实际应用 19 易错考点12：算术平方根和立方根的综合应用 21 易错考点13：无理数的大小估算 22 易错考点14：无理数整数部分的有关计算 23 易错考点15：实数概念理解 25 易错考点16：实数的分类 26 易错考点17：实数的性质 29 易错考点18：实数与数轴 30 易错考点19：实数的大小比较 31 易错考点20：程序设计与实数运算 33 易错考点21：求一个数的近似数 35 易错考点22：求近似数的精确度 36 易错考点23：近似数推断取值范围 37 易错考点01：利用算术平方根的非负性解题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列说法中，不正确的是（   ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 【答案】D 【思路引导】本题考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用立方根的性质对选项逐一判断，即可求解． 【规范解答】解：A．的立方根是，故选项正确； B．的立方根是，故选项正确； C．0的立方根是0，故选项正确； D．∵，∴的立方根等于5，故选项错误． 故选：D 2．（2025八年级上·全国·专题练习）已知的算术平方根是的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义，得出，计算得出答案即可； （2）将x，y的值代入求值，再求出平方根即可． 【规范解答】（1）解：的立方根是， ， ； 的算术平方根是5， ，即， ； （2）由（1），得， ， 6的平方根是， 的平方根是． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列等式：①；②；③；④，不成立的是 ．（请填写序号） 【答案】③ 【思路引导】本题主要考查了立方根的运算，解题的关键是掌握立方根的性质和运算法则． 利用立方根的性质和运算法则逐项进行判断即可． 【规范解答】解：①，成立； ②，成立； ③，不成立； ④，成立． 故答案为：③． 易错考点02：估计算术平方根的取值范围 4．（22-23八年级上·全国·期中）估计的大小应在（    ） A．7.0至7.5之间 B．7.5至8.0之间 C．8.0至8.5之间 D．8.5至9.0之间 【答案】A 【思路引导】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算能力应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【规范解答】解：∵， ∴， 即的大小应在7.0至7.5之间． 故选：A． 5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了估计算术平方根的取值范围，根据，可得，再由正方形面积计算公式可得，据此可得答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∵面积等于11的正方形的边长为， ∴， ∴， 故选：B． 6．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）；（2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由见解析 【思路引导】本题主要考查了算术平方根的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【规范解答】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下； ∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 易错考点03：与算术平方根有关的规律探索题 7．（24-25七年级下·云南德宏·期末）以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查单项式规律探索、算术平方根，通过已知式子分析得出单项式系数及次数的变化规律，即可求解． 【规范解答】解：该组单项式可变形为： 因此第n个单项式的系数为，次数为n， 故第n个单项式是， 故选：B． 8．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若 ， 则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键． 根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 9．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】(1)，； (2)①；②； 【思路引导】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【规范解答】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 易错考点04：算术平方根的实际应用 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ． 【答案】20 【思路引导】此题考查了算术平方根的实际应用，根据题意求出扩大后绿化带的面积是解题的关键． 先求出原绿化带的面积，再求出扩大后绿化带的面积，然后开方即可得出答案． 【规范解答】解：原绿化带的面积为， 扩大后绿化带的面积为， 则扩大后绿化带的边长是， 答：扩大后绿化带的边长为． 故答案为：20． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据题意，利用算术平方根的定义求得小宇制作的正方体礼盒的棱长，然后将其减去即可． 本题考查算术平方根，几何体的表面积，理解题意并求得小宇制作的正方体礼盒的棱长是解题的关键． 【规范解答】解：小宇制作的正方体礼盒的表面积为， 其棱长为， 小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小， 小恒制作的正方体礼盒的边长为， 故选：B． 12．（25-26八年级上·全国·随堂练习）小明家买了一张边长是米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？ 【答案】这块大台布能盖住现在的新桌子 【思路引导】本题考查了算术平方根的应用； 先求出大台布的面积，再根据算术平方根的意义求出大台布的边长，然后可得答案． 【规范解答】解：根据题意得：大台布的面积为（平方米）， 所以大台布的边长为米． 因为， 所以这块大台布能盖住现在的新桌子． 易错考点05：求一个数的平方根 13．（23八年级上·湖南郴州·竞赛）已知，则的平方根是 ． 【答案】 【思路引导】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．还考查了平方根的定义．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴，，， 即， 解得， ∴， ∵4的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·江苏·期末） ． 【答案】 2 【思路引导】本题主要考查了平方根，算术平方根，熟知平方根，算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根，算术平方根的定义进行求解即可． 【规范解答】解： ∵， ∴． 故答案为：；2． 15．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了求一个数的平方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握求一个数的平方根和算术平方根的定义． 逐一分析各说法是否正确，结合平方根和算术平方根的定义进行判断． 【规范解答】解：说法①：是5的一个平方根； 平方根的定义：若，则是的平方根，5的平方根为，其中是正的平方根（即算术平方根），因此，确实是5的一个平方根，①正确，不符合题意； 说法②：的算术平方根是； 计算，其算术平方根为（算术平方根非负），题目中结果为，显然错误，②错误，符合题意； 说法③：的平方根是； 先计算，再求2的平方根为，题目中结果为，与不符，③错误，符合题意； 说法④：0的平方根是0； 根据定义，0的平方根仅有0本身，④正确，不符合题意； 综上，错误的说法为②和③，共2个， 故选：B． 易错考点06：已知一个数的平方根，求这个数 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 【答案】或1/1或 【思路引导】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【规范解答】解：由题意得，与是同一个正数的平方根， 得或， 解得：或， 故答案为：或1． 17．（25-26八年级上·全国·期中）若一个正数的两个平方根是和，则的值为 ． 【答案】49 【思路引导】本题重点考查​平方根的性质​，特别是“一个正数的两个平方根互为相反数”这一概念，​利用这一性质列出方程并求解参数，进而求出的值是解题的关键​． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求出，计算即可． 【规范解答】解：，， ∴，， 故答案为：49． 18．（24-25八年级上·四川巴中·期中）已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)10，6 (2) 【思路引导】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，利用平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． （1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【规范解答】（1）解：∵的平方根为， ∴， 解得：， ∵的算术平方根为6， ∴， 即， 解得：， 综上所述：，的值分别为10，6； （2）解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 易错考点07：利用平方根解方程 19．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若，则 ． 【答案】5或1/1或5 【思路引导】本题考查利用平方根的概念解方程，方程两边同时除以5，再根据平方根的概念即可转化为两个一元一次方程，求解即可得到答案． 【规范解答】 ， ∴或， 故答案为：5或1． 20．（22-23八年级上·全国·期中）已知，则的值为（    ） A．1 B．7 C．9 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的定义是解题关键．根据题意可知的算术平方根是3，从而得到，即可求出的值． 【规范解答】解：∵，即表示的算术平方根是3， ∴， ∴， 故选：B． 21．（25-26八年级上·四川成都·开学考试）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2)或 【思路引导】本题考查由平方根定义与求法解方程，熟记平方根定义与求法是解决问题的关键． （1）先将方程恒等变形为，由平方根定义与求法求解即可得到答案； （2）先将方程恒等变形为，由平方根定义与求法求解即可得到答案． 【规范解答】（1）解：， ， 解得或； （2）解：， ， 则， 解得或． 易错考点08：求一个数的立方根 22．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查平方根及立方根，熟练掌握相关性质及定义是解题的关键．利用平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【规范解答】解：A．，则不符合题意， B．，则不符合题意， C．，则不符合题意， D．无意义，则符合题意， 故选：D． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）求下列各数的立方根． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了立方根的性质和概念，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据，再结合立方根的知识进行作答，即可求解； （2）根据，再结合立方根的知识进行作答，即可求解； 【规范解答】（1）解：∵， ∴的立方根为， 即； （2）解：∵， ∴的立方根为， 即． 24．（24-25八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【思路引导】本题考查了平方根、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用平方根的定义求出方程的解； （2）先移项，再用立方根的定义求解． 【规范解答】（1）解： 两边除以，得 ∴或， 解得或； （2）解： 移项，得， 两边除以，得， ， 解得． 易错考点09：已知一个数的立方根，求这个数 25．（25-26八年级上·全国·课后作业）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】本题考查了立方根的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题根据立方根知识，开立方，然后即可求解； （2）本题根据立方根知识，开立方，然后即可求解； （3）本题根据立方根知识，开立方，然后即可求解． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 26．（23-24七年级下·江西宜春·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了平方根，立方根的概念，熟练掌握平方根与立方根的概念是解决本题的关键． （1）根据平方根与立方根的概念可求解a与b的值，再由的大小范围即可求解c的值； （2）先求出的值，再根据平方根的概念即可求解． 【规范解答】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，∴， ∵， ∴， ∵c是的整数部分， ∴， 综上； （2）解：∵， ∴， ∵5的平方根为， ∴的平方根为． 27．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)5 【思路引导】本题考查立方根、平方根及算术平方根的计算，熟练掌握相关计算方法是解题关键． （1）根据平方根及立方根得出，，然后求解即可； （2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可． 【规范解答】（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴，， ∴，． （2）解：由（1）知，， ∴， ∵25的算术平方根为， ∴的算术平方根是5． 易错考点10：与立方根有关的规律探索 28．（24-25八年级上·全国·期末）已知，，则 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了立方根，正确掌握相关的定义与性质是解题的关键． 利用立方根的性质结合已知数据得出答案即可． 【规范解答】解： ， ． 故答案为：． 29．（20-21八年级上·湖南郴州·期末）计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： (1) (2)若，则 参考值：，  ，   【答案】(1) (2)6180 【思路引导】本题主要考查了立方根的性质： （1）根据表格可得被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位，即可求解； （2）根据（1）中的规律解答即可． 【规范解答】（1）解：完成表格，如下： 式子 …… …… 结果 …… 6 60 …… 由此发现，被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则它的立方根的小数点向右（或向左）移动1位； ∵， ∴； 故答案为：； （2）解：∵， ∴． 故答案为：6180． 30．（2025·福建福州·模拟预测）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. (1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①由，，请你确定是______位数； ②由59319的个位上的数是9，请你确定的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，请你确定的十位上的数是______． (2)已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根； (3)请直接写出______． (4)是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由． 【答案】(1)①两②9③3 (2)27 (3)0.27 (4)23 【思路引导】本题主要考查了求一个数的立方根，解题的关键是理解并掌握立方根的定义及其延伸． （1）根据已给推理过程，按照求立方根三步走，求位数，求个位，求十位推算即可； （2）仿照（1）求解即可； （3）根据一个数的小数点向左（右）每移动三位其立方根的小数点就向左（右）移动一位进行求解即可； （4）仿照已给的推理过程求解即可． 【规范解答】（1）解：，， 是两位数， 的个位上的数是9，而只有个数是9的数的立方个位才是9， 的个位上的数字是 9 划去59319后面的三位 319 得到数 59，，，， 的十位上的数字是 3， 故答案是：两，9，3； （2）解：，， 是两位数， 的个位上的数是3，而只有个数是7的数的立方个位才是3， 的个位上的数字是 7， 划去19683后面的三位 683得到数 19，，，，的十位上的数字是2， ； （3）解：， ， 故答案为：； （4）解：，， ， 是两位数， 划去279841后面的四位9841得到数 27，，，，的十位上的数字是2， 的个位上的是1，而个数是1、3、7、9的数的四次方个位才是1， 验证可得 易错考点11：立方根的实际应用 31．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 【答案】待建的三面墙的总长度是． 【思路引导】本题考查了立方根的应用，掌握长方体和正方体的体积公式是解题关键．根据题意求出长方体的体积，进而求出建造后等体积的正方体池塘的长，即可求解． 【规范解答】解：长方体池塘长、宽、高， 长方体池塘的体积为， 建造后等体积的正方体池塘的长为， 待建的三面墙的总长度是． 32．（25-26八年级上·全国·单元测试）有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 【答案】6 【思路引导】本题考查立方根的应用，设大正方体纸盒的棱长为，根据“大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大”列方程，利用立方根解方程即可． 【规范解答】解：设大正方体纸盒的棱长为， 由题意，得， 整理，得， 解得． 即大正方体纸盒的棱长为， 故答案为：6． 33．（25-26八年级上·全国·随堂练习）（1）一个正方体形状的木箱容积是，求这个木箱的棱长．（结果精确到）． （2）一个篮球的体积是，求这个篮球的半径．（球体积公式为取3.14，结果精确到） 【答案】（1）这个木箱的棱长约；（2）这个篮球的半径约 【思路引导】本题考查了立方根的应用，解题的关键是能根据题意得出方程． （1）设这个正方体木箱的棱长为，由题意得出方程，求出即可． （2）设这个篮球的半径为，由题意得出方程，求出即可． 【规范解答】解：（1）设这个木箱的棱长为， 则， 解得． 答：这个木箱的棱长约． （2）设这个篮球的半径为， 根据题意，得， 解得． 答：这个篮球的半径约． 易错考点12：算术平方根和立方根的综合应用 34．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 【答案】 【思路引导】本题考查了立方根、算术平方根，根据立方根、算术平方根的定义得出，即可求出m、n的值，进而可求出、，从而问题得解． 【规范解答】解：根据题意得， 解得， ∴，， ∴． 35．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【思路引导】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【规范解答】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 36．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【思路引导】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【规范解答】（1）解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． （2）解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 易错考点13：无理数的大小估算 37．（24-25七年级下·全国·期末）如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了实数与数轴的对应关系，无理数大小估算，先对四个选项中的无理数进行估算，再由点所在的位置确定点表示数的取值范围，即可求出点表示的可能数值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：设表示的数为， 由数轴可知， 、由，不符合题意； 、不符合题意； 、由，符合题意； 、由，不符合题意； 故选：． 38．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如图，在数轴上表示实数的点可能是点 ．（选填“”“”“”或“”） 【答案】 【思路引导】先确定的取值范围，再根据数轴上点的位置判断表示的点．本题主要考查了实数与数轴的对应关系以及无理数的估算，熟练掌握利用平方数估算无理数的大小是解题的关键． 【规范解答】解： ，即． 观察数轴，在附近，在附近，在到之间，在到之间， 所以表示的点可能是． 故答案为： ． 39．（25-26八年级上·全国·期中）如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数，1，2，3，则表示数的点应在线段 上．（填“”“”“”或“”） 【答案】 【思路引导】本题考查了无理数的估算及实数与数轴．由可求，即可求解． 【规范解答】解：， ， ， ， 表示数的点在之间； 故答案为：． 易错考点14：无理数整数部分的有关计算 40．（23-24七年级下·陕西延安·期末）先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【答案】(1)3， (2) 【思路引导】本题主要考查无理数的估算，求平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据即可求解； （2）根据，求出a，b的值，然后代入求值，再根据平方根定义解答即可． 【规范解答】（1）解：， ∴ ∴的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； （2）解：∵ ∴， ∴ ∴， ∵16的平方根是， ∴的平方根是． 41．（2021八年级上·湖南郴州·竞赛）若，且是两个连续的整数，则的立方根是 ． 【答案】2 【思路引导】本题考查了无理数的估算、立方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．先求出，则可得，再代入计算立方根即可得． 【规范解答】解：∵， ∴，即， ∵，且是两个连续的整数， ∴， ∴， ∴的立方根是， 故答案为：2． 42．（24-25八年级上·全国·期末）已知的平方根是的立方根是2，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)a的值为5，b的值为2，c的值为3 (2) 【思路引导】本题考查了平方根、立方根、无理数的估算，代数式求值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平方根和立方根的定义得出，，计算即可得出，估算出，则，即可解答； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【规范解答】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2， c是的整数部分，且 ∴，，， 解得， 答：a的值为5，b的值为2，c的值为3． （2）∵， ∴的平方根为． 易错考点15：实数概念理解 43．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】本题考查了无理数的定义，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数． 【规范解答】解：是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； （两个5之间依次增加一个0）的规律不循环，属于无限不循环小数，故为无理数． 综上，无理数有2个， 故选：B． 44．（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，， ①有理数集合{    …} ②无理数集合{    …} ③负实数集合{    …} 【答案】①，，，，，，；②，，；③，， 【思路引导】本题考查实数，解题的关键是掌握：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，小于零的实数是负实数，据此可得答案．本题也考查了算术平方根和立方根的意义． 【规范解答】解：∵，，， ∴①有理数集合{，，，，，，，…}， 故答案为：，，，，，，； ②无理数集合{，，，…}， 故答案为：，，； ③负实数集合{，，，…}， 故答案为：，，． 45．（2022七年级上·上海·专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据相反数的定义化简即可得出答案． 【规范解答】解：∵， ∴的相反数为， 故选：C． 【考点剖析】本题考查了实数，相反数，掌握一个数a的相反数是是解题的关键． 易错考点16：实数的分类 46．（25-26八年级上·全国·课后作业）将，，，，，…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合． 正数集合：{             …}； 负数集合：{             …}； 有理数集合：{             …}； 无理数集合：{             …}． 【答案】正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…} 【思路引导】本题考查了正数、负数、有理数和无理数的定义，掌握这些概念是解题的关键． 根据正数、负数、有理数和无理数的定义，对所给的数进行分类即可． 【规范解答】解： 是一个循环小数，大于0，属于正数，属于有理数， 中 ，所以 ，属于正数，也属于无理数， （相邻两个2之间依次多1个0）是无限不循环小数，属于无理数，也属于正数， 是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 是负整数，小于0，属于负数，属于有理数， 是负分数，小于0，属于负数，属于有理数， 正数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}； 负数集合：； 有理数集合：； 无理数集合：{（相邻两个2之间依次多1个0），…}． 47．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% (1)负数集合：{__________________________}； (2)非负数集合：{__________________________}； (3)分数集合：{__________________________}； (4)无理数集合：{__________________________}； 【答案】(1) (2) （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300% (3) (4) （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），， 【思路引导】本题考查实数的分类，先化简各数，再根据负数、非负数、分数、无理数的定义，直接填空即可． 【规范解答】（1）解：，，，． 负数集合：； （2）解：非负数集合： （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，0.12，，，，300%； （3）解：分数集合：； （4）解：无理数集合： （相邻两个2之间的5的个数逐个加1），，． 48．（2025七年级上·浙江·专题练习）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】1，，0.5，，，0.3，，； ，，，； 1，，0，，； ，0.5，，，0.3， 【思路引导】此题考查了实数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【规范解答】解：正数集合：{1，，0.5，，，0.3，，}； 负数集合：{，，，}； 整数集合：{1，，0，，}； 分数集合：{，0.5，，，0.3，}． 故答案为：1，，0.5，，，0.3，，； ，，，； 1，，0，，； ，0.5，，，0.3，． 易错考点17：实数的性质 49．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【思路引导】本题考查实数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴的绝对值是， 故选：B． 50．（24-25七年级下·全国·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 【答案】 / / 【思路引导】本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义以及绝对值的性质解答即可． 【规范解答】解：的相反数是， 的绝对值是； ∵， ∴． 故答案为：；； 51．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．实数包括正实数，0，负实数 C．的相反数是 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 【答案】D 【思路引导】本题考查了算术平方根、实数的分类、实数与数轴、相反数的定义，根据相关知识逐项判断即可． 【规范解答】解：A、0的算术平方根是0，正确，不符合题意； B、实数包括正实数，0，负实数，正确，不符合题意； C、的相反数是，正确，不符合题意； D、所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数，不一定是有理数，原说法错误，符合题意， 故选：D． 易错考点18：实数与数轴 52．（24-25八年级上·全国·期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根的性质以及绝对值的性质．观察数轴可得，从而得到，再根据算术平方根的性质以及绝对值的性质化简，即可求解． 【规范解答】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 53．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【思路引导】本题考查的是实数与数轴，先判断出的取值范围，进而可得出结论． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴点符合题意． 故选：A． 54．（24-25八年级上·山东青岛·开学考试）分析下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤0.01的算术平方根是0.1；⑥是的平方根．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【思路引导】本题考查了实数的性质，利用平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系是解题的关键．根据平方根、算术平方根的意义，无理数与数轴的关系，可得答案． 【规范解答】解：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，正确； ②当时，有平方根0，故原说法错误； ③的算术平方根是2，故原说法错误； ④平方根与立方根相同的数是0，故原说法错误； ⑤0.01的算术平方根是0.1，正确； ⑥是的平方根，正确． 综上所述：正确的有①⑤⑥． 故选：B． 易错考点19：实数的大小比较 55．（24-25七年级下·云南德宏·期末）比较7 （填＞、＜或＝） 【答案】 【思路引导】本题考查了实数大小的比较和求一个数的算术平方根，根据即可得出答案． 【规范解答】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为 56．（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 【答案】(1)，， (2) 【思路引导】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，正确利用数轴比较大小是解题关键． （1）根据A、B、D在数轴上的位置即可判断出答案； （2）根据数轴是数从左到右是从小到大的顺序即可得出答案． 【规范解答】（1）解：根据A、B、D在数轴上的位置， 可知，点A表示数，点B表示数，点D表示数， 故答案为：，，； （2）由数轴可知：， 故答案为：． 57．（2025八年级上·全国·专题练习）比较与的大小． 【答案】 【思路引导】本题考查实数的比较大小，会运用作差法比较大小是解题的关键．先计算两数之差，再判断差的正负性，进而确定原数的大小关系． 【规范解答】． ， ， ， ， 即． 易错考点20：程序设计与实数运算 58．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了立方根、算术平方根的计算以及无理数的判断．解题的关键是按照计算程序的步骤，依次对输入值进行运算并判断结果是否为无理数，直至得到输出结果． 输入后，先求其立方根并判断是否为无理数；若不是，再求该结果的算术平方根并判断；若仍不是，继续按程序循环求立方根并判断，直至得到无理数作为输出． 【规范解答】解：输入， 第一步：求64的立方根，，是有理数，不输出； 第二步：求4的算术平方根，，2是有理数，不输出； 第三步：求2的立方根，是无理数，输出y． 故答案为：． 59．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（   ） A． B． C． D．4 【答案】A 【思路引导】本题考查了流程图与实数运算，算术平方根，以及无理数，掌握无理数的概念是解题关键．根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案． 【规范解答】解：当输入的为256时， 是有理数， 是有理数， 是有理数， 是无理数， 即输出的是， 故选：A． 60．（2020·河北唐山·一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（   ） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了无理数的定义，求算术平方根， 根据无理数生成器的计算流程可得输出值为的输入值，即可判断①；再将16输入按要求得出答案并判断②；然后以输出值为例说明③；随后将正整数1输入说明④即可. 【规范解答】解：当输入3时，取算术平方根为，是无理数输出； 当输入9时，取算术平方根为3，不是无理数，再输入3，取算术平方根为，是无理数输出； 当输入81时，取算术平方根为9，不是无理数，再输入9，取算术平方根为3，不是无理数，再输入3，取算术平方根为，是无理数输出； 当输出值为时，输入值为3或9或81或， 所以①不正确； 当输入16时，取算术平方根为4，不是无理数，再输入4，取算术平方根为2，不是无理数，再输入2，取算术平方根为，是无理数输出. 所以②正确； 当输入，取算术平方根为，是无理数，输出，但是不是正整数. 所以③不正确； 当输入正整数1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值. 所以④正确. 则不正确的有①③. 故选：D. 易错考点21：求一个数的近似数 61．（25-26八年级上·全国·课后作业）圆周率，用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查近似数和有效数字，根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 【规范解答】解：用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似值为： ． 故选：C． 62．（24-25七年级上·全国·期末）把4.1058精确到0.01是 ． 【答案】4.11 【思路引导】本题考查了近似数，精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．把千分位上的数字5进行四舍五入即可． 【规范解答】解：． 故答案为：4.11． 63．（23-24七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到百分位）； (4)（精确到）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可； （4）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【规范解答】（1）解：（精确到）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到百分位）； （4）解：（精确到）． 易错考点22：求近似数的精确度 64．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）由四舍五入得到的近似数，精确到 位． 【答案】千 【思路引导】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，解决此题的关键是先找到精确到哪一位，并且变成原数．近似数，0占的位置是千位，进而即可得到答案． 【规范解答】解：由四舍五入得到的近似数，0占的位置是千位，精确到千位． 故答案为：千． 65．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 【答案】D 【思路引导】本题考查的近似数的精确度． 解答本题的关键是先将其化为一般形式，看该近似数的最后一位数字所在的数位是否与所要求精确到的数位对应． 【规范解答】A：近似数万，数字7在万位上，所以该选项正确； B：，数字6在十位上，所以该选项正确； C：精确到百位，就看十位上的数字，十位上是7，根据四舍五入向前一位进1，即，该选项正确； D：最后一位数字0在千分位上，所以是精确到，该选项说法错误． 故选D． 66．（22-23七年级上·浙江台州·期中）近似数万精确到____位；用四舍五入法精确到十分位的近似数应为____．（　　） A．百； B．百； C．百分； D．百分； 【答案】A 【思路引导】本题主要考查近似数，掌握近似数的精确度是解题的关键． 先将万还原，然后确定0所表示的数位即可；把精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可． 【规范解答】解：近似数万精确到百位，用四舍五入法精确到十分位的近似数应为； 故选：A． 易错考点23：近似数推断取值范围 67．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】此题主要考查了近似数，取近似数的方法：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入． 【规范解答】解：根据取近似数的方法，知：当百分位大于或等于5时，十分位应是3； 当百分位小于5时，十分位应是4． ∴的准确值的范围为：， 故选B． 68．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数的准确数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查近似数和准确数，掌握近似数和准确数的定义是解题关键．近似数可能是由原数“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的，若是“四舍”得到的，则原数的十分位上是0，百分位上的数小于5，据此进行解答即可． 【规范解答】解：结合四舍五入法取近似值的方法可知：只有大于等于小于的数，经过四舍五入才能得，所以a的范围是：． 故选：C． 69．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是 ，最小是 . 【答案】 【思路引导】本题主要考查了近似数的运算，要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可．解题的关键是注意要取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大． 【规范解答】解：“四舍”得到：最大是，因此这个数最大是；“五入”得到的最小是，因此这个数最小是． 故答案为：；． 第 1 页 共 38 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 实数的初步认识（易错题考点集训） 【23个高频易错考点 共69题】 易错考点01：利用算术平方根的非负性解题 2 易错考点02：估计算术平方根的取值范围 2 易错考点03：与算术平方根有关的规律探索题 3 易错考点04：算术平方根的实际应用 4 易错考点05：求一个数的平方根 5 易错考点06：已知一个数的平方根，求这个数 5 易错考点07：利用平方根解方程 5 易错考点08：求一个数的立方根 6 易错考点09：已知一个数的立方根，求这个数 6 易错考点10：与立方根有关的规律探索 7 易错考点11：立方根的实际应用 8 易错考点12：算术平方根和立方根的综合应用 9 易错考点13：无理数的大小估算 9 易错考点14：无理数整数部分的有关计算 9 易错考点15：实数概念理解 10 易错考点16：实数的分类 11 易错考点17：实数的性质 11 易错考点18：实数与数轴 12 易错考点19：实数的大小比较 12 易错考点20：程序设计与实数运算 13 易错考点21：求一个数的近似数 14 易错考点22：求近似数的精确度 14 易错考点23：近似数推断取值范围 14 易错考点01：利用算术平方根的非负性解题 1．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列说法中，不正确的是（   ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．0的立方根是0 D．的立方根是 2．（2025八年级上·全国·专题练习）已知的算术平方根是的立方根是． (1)求的值； (2)求的平方根． 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）下列等式：①；②；③；④，不成立的是 ．（请填写序号） 易错考点02：估计算术平方根的取值范围 4．（22-23八年级上·全国·期中）估计的大小应在（    ） A．7.0至7.5之间 B．7.5至8.0之间 C．8.0至8.5之间 D．8.5至9.0之间 5．（25-26八年级上·全国·随堂练习）估计面积等于11的正方形的边长a的值（结果精确到）是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2） 你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 易错考点03：与算术平方根有关的规律探索题 7．（24-25七年级下·云南德宏·期末）以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·江苏南通·阶段练习）若 ， 则 ． 9．（24-25七年级下·海南三亚·阶段练习）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 易错考点04：算术平方根的实际应用 10．（25-26八年级上·全国·课后作业）某小区要扩大绿化带的面积，已知原绿化带的形状是一个边长为的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，则扩大后绿化带的边长为 ． 11．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）春节来临之际，小宇和小恒分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给爸爸妈妈已知小宇制作的正方体礼盒的表面积为，而小恒制作的正方体礼盒的棱长比小宇制作的正方体礼盒的棱长小，则小恒制作的正方体礼盒的边长为（ ） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·全国·随堂练习）小明家买了一张边长是米的正方形新桌子，原有边长是1米的两块正方形台布都不适用了，丢掉又太可惜了，小明的姥姥按如图所示的方法，将两块台布裁剪拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住现在的新桌子吗？ 易错考点05：求一个数的平方根 13．（2023八年级上·湖南郴州·竞赛）已知，则的平方根是 ． 14．（24-25八年级上·江苏·期末） ． 15．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法： ①是5的一个平方根； ②的算术平方根是－3； ③的平方根是； ④0的平方根是0． 其中错误说法的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 易错考点06：已知一个数的平方根，求这个数 16．（25-26八年级上·全国·单元测试）若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 17．（25-26八年级上·全国·期中）若一个正数的两个平方根是和，则的值为 ． 18．（24-25八年级上·四川巴中·期中）已知的平方根为，的算术平方根为6． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 易错考点07：利用平方根解方程 19．（24-25八年级上·江苏宿迁·阶段练习）若，则 ． 20．（22-23八年级上·全国·期中）已知，则的值为（    ） A．1 B．7 C．9 D．4 21．（25-26八年级上·四川成都·开学考试）求下列各式中的值： (1)； (2)． 易错考点08：求一个数的立方根 22．（24-25七年级下·黑龙江七台河·期末）下列各式计算错误的是（　　） A． B． C． D． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）求下列各数的立方根． (1)； (2)． 24．（24-25八年级上·全国·期末）求下列各式中的值： (1) (2) 易错考点09：已知一个数的立方根，求这个数 25．（25-26八年级上·全国·课后作业）求下列各式中的值． (1)； (2)； (3)． 26．（23-24七年级下·江西宜春·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 27．（23-24八年级上·广东梅州·阶段练习）已知的平方根为，的立方根为． (1)求，的值； (2)求的算术平方根． 易错考点10：与立方根有关的规律探索 28．（24-25八年级上·全国·期末）已知，，则 ． 29．（20-21八年级上·湖南郴州·期末）计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中 式子 …… …… 结果 …… …… 根据你发现的规律，先完成上表，并直接填写下列两个小题的答案： (1) (2)若，则 参考值：，  ，   30．（2025·福建福州·模拟预测）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出准确地说出了答案．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙. (1)你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试： ①由，，请你确定是______位数； ②由59319的个位上的数是9，请你确定的个位上的数是______； ③如果划去59319后面的三位319得到59，而，，请你确定的十位上的数是______． (2)已知19683是整数的立方，按照（1）中的方法，请你求出它的立方根； (3)请直接写出______． (4)是我们没有学习过的四次方根，且它的结果也是一个整数，请你根据材料的方法求出结果，并说明理由． 易错考点11：立方根的实际应用 31．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）某农户原计划利用现有的一面墙，再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体池塘长、宽、高．后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少（不考虑墙的厚度）？ 32．（25-26八年级上·全国·单元测试）有两个正方体纸盒，已知小正方体纸盒的棱长是，大正方体纸盒的体积比小正方体纸盒的体积大，则大正方体纸盒的棱长 ． 33．（25-26八年级上·全国·随堂练习）（1）一个正方体形状的木箱容积是，求这个木箱的棱长．（结果精确到）． （2）一个篮球的体积是，求这个篮球的半径．（球体积公式为取3.14，结果精确到） 易错考点12：算术平方根和立方根的综合应用 34．（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 35．（24-25七年级下·山东德州·阶段练习）的立方根与的算术平方根的和是（   ） A． B． C．或 D． 36．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知的立方根是，的算术平方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 易错考点13：无理数的大小估算 37．（24-25七年级下·全国·期末）如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26八年级上·陕西延安·开学考试）如图，在数轴上表示实数的点可能是点 ．（选填“”“”“”或“”） 39．（25-26八年级上·全国·期中）如图，若数轴上的点A、B、C、D表示数，1，2，3，则表示数的点应在线段 上．（填“”“”“”或“”） 易错考点14：无理数整数部分的有关计算 40．（23-24七年级下·陕西延安·期末）先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 41．（2021八年级上·湖南郴州·竞赛）若，且是两个连续的整数，则的立方根是 ． 42．（24-25八年级上·全国·期末）已知的平方根是的立方根是2，c是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 易错考点15：实数概念理解 43．（24-25七年级下·安徽滁州·期末）在实数（两个5之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 44．（23-24七年级下·河南漯河·阶段练习）将下列各数填入相应的集合内． ，，，，，，，，， ①有理数集合{     } ②无理数集合{     } ③负实数集合{     } 45．（2022七年级上·上海·专题练习）若有一个实数为，则它的相反数为（    ） A． B． C． D． 易错考点16：实数的分类 46．（25-26八年级上·全国·课后作业）将，，，，，…（相邻两个2之间依次多1个0）填入相应的集合． 正数集合：{             }； 负数集合：{             }； 有理数集合：{             }； 无理数集合：{             }． 47．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）把下列各数分别填入相应的集合里： ，（相邻两个2之间的5的个数逐个加1），0，，，0.12，，，，300% (1)负数集合：{__________________________}； (2)非负数集合：{__________________________}； (3)分数集合：{__________________________}； (4)无理数集合：{__________________________}； 48．（2025七年级上·浙江·专题练习）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 整数集合：{ }； 分数集合：{ }． 易错考点17：实数的性质 49．（25-26八年级上·全国·随堂练习）的绝对值是（   ） A． B． C．2 D． 50．（24-25七年级下·全国·阶段练习）的相反数是 ，绝对值是 ；若，则 ． 51．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）下列说法错误的是（    ） A．0的算术平方根是0 B．实数包括正实数，0，负实数 C．的相反数是 D．所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 易错考点18：实数与数轴 52．（24-25八年级上·全国·期末）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 53．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，数轴上表示实数的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 54．（24-25八年级上·山东青岛·开学考试）分析下列说法：①每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；②没有平方根；③的算术平方根是4；④平方根与立方根相同的数是0和1；⑤0.01的算术平方根是0.1；⑥是的平方根．其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 易错考点19：实数的大小比较 55．（24-25七年级下·云南德宏·期末）比较7 （填＞、＜或＝） 56．（25-26八年级上·全国·单元测试）有五个实数：，，，，4，其中四个已经在数轴上分别用点表示． (1)点表示数_______，点表示数_______，点表示数________； (2)将上面五个数按从小到大的顺序，用“”连接：________． 57．（2025八年级上·全国·专题练习）比较与的大小． 易错考点20：程序设计与实数运算 58．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，是一个计算程序．若输入x的值为64，则输出y的结果为 ． 59．（2024七年级下·广东佛山·竞赛）有一个数值转换器，流程如下： 当输入的为256时，输出的是（   ） A． B． C． D．4 60．（2020·河北唐山·一模）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（   ） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 易错考点21：求一个数的近似数 61．（25-26八年级上·全国·课后作业）圆周率，用四舍五入法将精确到百分位，得到的近似值为（　　） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·全国·期末）把4.1058精确到0.01是 ． 63．（23-24七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到个位）； (3)（精确到百分位）； (4)（精确到）． 易错考点22：求近似数的精确度 64．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）由四舍五入得到的近似数，精确到 位． 65．（24-25七年级上·湖北黄冈·阶段练习）下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 66．（22-23七年级上·浙江台州·期中）近似数万精确到____位；用四舍五入法精确到十分位的近似数应为____．（　　） A．百； B．百； C．百分； D．百分； 易错考点23：近似数推断取值范围 67．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）某人的体重约为，这个数是个近似数，那么这个人的体重的取值范围是（　　） A． B． C． D． 68．（2024七年级上·浙江·专题练习）近似数的准确数的范围是（　　） A． B． C． D． 69．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个两位小数取近似数后是，这个两位小数最大是 ，最小是 . 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $