22.2 第5课时 判定两个直角三角形相似（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第22章　相似形 22.2　相似三角形的判定 第5课时　判定两个直角三角形相似 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 　　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形 .如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°， 如果 ＝ 　 　，那么Rt△ABC∽ Rt△A'B'C'. 　　【注意】判定直角三角形相似，除了上述独有 的判定方法之外，前面的3个判定定理也同样适用. 相似　 　 1. 如图，在△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝ 90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍 无法判定△ABC∽△DAE的是(　A　) A. ∠B＝∠D B. ＝ C. AD∥BC D. ∠BAC＝∠D 第1题图 A 2 3 4 5 1 2. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝ 90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否 相似： (1)∠A＝35°，∠B'＝55°： ⁠； (2)AC＝3，BC＝4，A'C'＝6，B'C'＝8： ⁠； (3)AB＝10，AC＝8，A'B'＝25，B'C'＝15： ⁠. 相似　 相似　 相似　 2 3 4 5 1 3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图 中有 对相似三角形. 第3题图 10　 2 3 4 5 1 4. 如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD⊥BC于点 D，A'D'⊥B'C'于点D'， ＝ ＝ .求证： △ABC∽△A'B'C'. 证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. ∵ ＝ ， ∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'. ∴∠B＝∠B'. 又∵ ＝ ， ∴△ABC∽△A'B'C'. 证明：∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. ∵ ＝ ， ∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'. ∴∠B＝∠B'. 又∵ ＝ ， ∴△ABC∽△A'B'C'. 2 3 4 5 1 5. [教材P84练习T2变式]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，AC＝3，DB＝ ，求AD，CD，BC的长. 解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠ACB＝∠ADC＝90°. 又∵∠A＝∠A， ∴Rt△ACD∽Rt△ABC. 2 3 4 5 1 同理得Rt△ABC∽Rt△CBD， ∴Rt△ACD∽Rt△ABC∽Rt△CBD. ∴AC2＝AD·AB，CD2＝AD·DB，BC2＝DB·AB. ∵AC＝3，DB＝ ，∴AD(AD＋ )＝9. 解得AD＝ ，或AD＝－5(舍去)， ∴CD2＝AD·DB＝ × ，∴CD＝ . ∴BC2＝DB·AB＝ ×(＋ )＝16.∴BC＝4. 解得AD＝ ，或AD＝－5(舍去)， ∴CD2＝AD·DB＝ × ，∴CD＝ . ∴BC2＝DB·AB＝ ×(＋ )＝16.∴BC＝4. 2 3 4 5 1 $