21.4　二次函数的应用（第1课时） 教案2022--2023学年沪科版九年级数学上册

第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第1课时 利用二次函数解决几何图形面积的最值问题 教学目标 1.通过复习让学生系统性地掌握并认识如何用函数的思想解决几何问题中面积最值问题, 培养整体性思想. 2.能通过设置的问题, 概括出用二次函数解决这类问题的基本思路和基本方法, 并学会用数学问题的结论,分析是不是实际问题的解,掌握类比的数学思想方法. 3.体会函数建模思想的同时, 体会数学与现实生活的紧密联系, 培养学生认真观察、不断反思、主动纠错的能力和乐于思考、认真严谨、细心的好习惯. 教学重难点 重点：利用二次函数的性质解决实际问题——图形面积的最值问题. 难点：探究在自变量取值范围内求出实际问题的解. 教学过程 导入新课 二次函数在实际问题中的应用常见类型有抛物线型问题和最值问题.而最值问题考试类型有两类: (1)利润最大问题； (2)几何图形中的最值问题:面积的最值、用料的最佳方案等.本节课,我们学习如何用二次函数解决实际问题中图形面积的最值问题. 【互动】如何求二次函数的最值？ 1.当自变量的取值范围是全体实数时，二次函数在顶点的横坐标处取得最值.即当x＝时，y最值＝ .当a＞0时，在顶点的横坐标处取得最小值，此时不存在最大值；当a＜0时，在顶点的横坐标处取得最大值，此时不存在最小值. 2.当自变量的取值范围是x1≤x≤x2时，(1)若x＝ 在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，则最大值与最小值同时存在.如图(1)，当a＞0时， 最小值在x＝处取得，最大值为函数在x＝x1，x＝x2时的较大的函数值；当a＜0时，最大值在x＝处取得，最小值为函数在x＝x1，x＝x2时的较小的函数值. (2)若x＝不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内，最大值和最小值同时存在，且函数在x＝x1，x＝x2时的函数值中，较大的为最大值，较小的为最小值，如图(2). ① ② (1)　　　　　　　　　　　　　(2) 【活动】例1 分别在下列范围内求函数y＝x2-2x-3的最值. (1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3. 解：∵y＝x2-2x-3＝(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，-4). (1)∵x＝1在0＜x＜2范围内，且a＝1＞0， ∴当x＝1时，y有最小值，y最小值＝-4