21.4 第1课时 二次函数应用中的面积最值问题（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.4　二次函数的应用 第1课时　二次函数应用中的面积最值问题 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 y＝ax2＋bx＋c y＝a(x＋h)2＋k 最 值 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 当x＝－ 时，y最小 ＝ 　. 当x＝－ 时，y最大 ＝ . 当x＝ －h时， y最小＝ ⁠. 当x＝－ h时， y最大＝ ⁠. 　 k　 k　 y＝ax2＋bx＋c y＝a(x＋h)2＋k 注 意 当自变量在某一限定范围内时，若x＝－ 属于 这一范围，则必有一最值为 ；若不属于这 一范围，则根据这一范围内二次函数的增减性确 定其最值情况. 1. 用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最 大面积为(　B　) A. 125cm2 B. 225cm2 C. 200cm2 D. 250cm2 B 2. 已知菱形ABCD的两条对角线AC＋BD＝20，则 该菱形的面积的最大值为 ⁠. 50　 2 3 4 1 3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过 s，四边形APQC的面积最小. 3　 2 3 4 1 4. [教材P36例1变式]如图，在一面靠墙的空地上用 长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花 圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. (1)求S与x的函数表达式及自变量的取值范围； 解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(24－4x)m. ∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜ 6). 解：(1)∵AB＝xm，∴BC＝(24－4x)m. ∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6). 2 3 4 1 4. [教材P36例1变式]如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 解：(2)S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36. ∵0＜x＜6，∴当x＝3时，S有最大值，最大值为 36. 解：(2)S＝－4x2＋24x＝－4(x－3)2＋36. ∵0＜x＜6，∴当x＝3时，S有最大值，最大值为36. 2 3 4 1 4. [教材P36例1变式]如图，在一面靠墙的空地上用长为24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2. (3)若墙的最大可用长度为8m，求围成花圃的最 大面积. 2 3 4 1 解：(3)依题意得 解得4≤x＜6. 由(2)可知S＝－4(x－3)2＋36， ∴当x＝4时，花圃的面积最大， 最大面积为－4×(4－3)2＋36＝－4＋36＝32(m2). 2 3 4 1 $