21.2 3.二次函数表达式的确定（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 ＊3.二次函数表达式的确定 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 内容 运用策略 一般 式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式. 顶点 式 ⁠ (a≠0)，其中顶点坐标为(－h，k). 若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式. y＝a(x＋h)2＋k　 内容 运用策略 交点 式 ⁠ (a≠0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标. 若给出抛物线与x轴 的交点或对称轴与其 中一个交点的距离， 通常可设交点式. y＝a(x－x1)(x－x2)　 1. 已知一个二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则这个二次函数的表达式为(　D　) A. y＝－6x2＋3x＋4 B. y＝－2x2＋3x－4 C. y＝x2＋2x－4 D. y＝2x2＋3x－4 D 2 3 4 5 6 1 2. 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的 交点坐标为(0，－5)，则抛物线对应的函数表达式 为 ⁠. 3. 已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两 点，与y轴交于点C(0，3)，则抛物线的表达式 是 ⁠. 4. 一抛物线和另一抛物线y＝－2x2的形状和开口方 向完全相同，且顶点坐标是(－2，1)，则该抛物线 对应的函数表达式为 ⁠. y＝－2x2－4x－5　 y＝－x2＋2x＋3　 y＝－2(x＋2)2＋1　 2 3 4 5 6 1 5. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为 直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它 对应的函数表达式是 ⁠. y＝－x2＋2x＋3　 2 3 4 5 6 1 6. [教材P28习题T11变式]如图，抛物线y＝x2＋bx ＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (1)求此抛物线对应的函数表达式； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点，∴c＝0. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)，∴b＝－ 2. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x. 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c过原点， ∴c＝0. 又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(2，0)， ∴b＝－2. ∴此抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x. 2 3 4 5 6 1 6. [教材P28习题T11变式]如图，抛物线y＝x2＋bx ＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (2)写出顶点坐标及对称轴； 解：(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴顶 点坐标为(1，－1)， 对称轴为直线x＝1. 解：(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴顶点坐标为(1，－1)， 对称轴为直线x＝1. 2 3 4 5 6 1 6. [教材P28习题T11变式]如图，抛物线y＝x2＋bx ＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2，0). (3)若抛物线上有一点B，S△OAB＝3，求点B的坐标. 解：(3)∵点A的坐标为(2，0)，∴OA＝2. ∵S△OAB＝3，∴ OA·｜yB｜＝3.∴｜yB｜＝3. ∵抛物线最低点坐标为(1，－1)，∴yB＝3. 当y＝3时，x2－2x＝3，即x2－2x－3＝0. 解得x1＝－1，x2＝3. ∴点B的坐标为(－1，3)或(3，3). 2 3 4 5 6 1 $