21.2 2.第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，通过梳理开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性及最值等核心知识点，以表格归纳为学习支架，衔接已学二次函数基础内容，构建从简单到复杂的知识脉络。 其亮点在于以表格结构化呈现知识要点，结合当堂检测的多样化题型，如抛物线开口方向判断、顶点式转化及图象信息分析等，培养学生的抽象能力、推理意识与模型意识。采用讲练结合的学科特色方法，助力学生系统掌握知识，提升运算与分析能力，也为教师提供高效的教学与检测工具。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ ax2 +bx+c的图像和性质 第4课时　二次函数y＝ ax2 +bx+c的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 y＝ax2＋ bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向 ⁠ 向 ⁠ 顶点坐标 ( 　－ 　， 　 　) 对称轴 直线x＝ ⁠ 上　 下　 － 　 　 － 　 y＝ax2＋ bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 增减性 当x＜ 时，y随x的增大而减小；当x＞ 时，y随x的增大而增大. 当x＜ 时，y随x的增大而增 大；当x＞ . 时，y随x的增大而减小. － 　 － 　 － 　 － 　 y＝ax2＋ bx＋c (a≠0) a＞0 a＜0 最值 当x＝－ 时，y 最小＝ ⁠. 当x＝－ 时，y最 大＝ ⁠. 　 　 1. 抛物线y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分 别是(　A　) A. 开口向上，顶点坐标为(－1，－4) B. 开口向下，顶点坐标为(1，4) C. 开口向上，顶点坐标为(1，4) D. 开口向下，顶点坐标为(－1，－4) A 2 3 4 5 6 1 2. 如果抛物线y＝(a＋2)x2＋3x－a的开口向下， 那么a的取值范围是 ⁠. 3. 抛物线y＝3x2＋6x－1化成顶点式是 ⁠ ，它的顶点坐标是 ，对称轴 是 ，当 时，函数y随x 的增大而增大，当 时，函数y随x的增 大而减小；当x＝ 时，函数有最 值， 为 ⁠. a＜－2　 y＝3(x＋ 1)2－4　 (－1，－4)　 直线x＝－1　 x＞－1　 x＜－1　 －1　 小　 －4　 2 3 4 5 6 1 4. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象.下 列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0； ④4a－2b＋c＞0.其中正确的是 (填序号). ②③　 2 3 4 5 6 1 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)经过点(－1，0)和(3，0)，当x＜－1时，y随着x的增大而减小.下列给出四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x＝1；②abc＞0；③a＋b＜0；④若点A(－2，y1)，点B(2，y2)都在抛物线上，则y1＜y2.其中结论正确的是 (填序号). ①②③　 2 3 4 5 6 1 6. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3， －4). (1)求a的值； 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点 A(3，－4)， ∴9a＋12＋2＝－4.∴a＝－2. (2)求二次函数的图象的顶点坐标； 解：(2)由(1)可得y＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2 ＋4， ∴顶点坐标为(1，4). 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点 A(3，－4)， ∴9a＋12＋2＝－4.∴a＝－2. 解：(2)由(1)可得y＝－2x2＋4x＋2＝－2(x－1)2＋4， ∴顶点坐标为(1，4). 2 3 4 5 6 1 6. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋2的图象经过点A(3， －4). (3)直接写出函数y随x增大而减小的自变量x的取值 范围. 解：(3)当x＞1时，函数y随自变量x的增大而减小. 解：(3)当x＞1时，函数y随自变量x的增大而减小. 2 3 4 5 6 1 $