21.2 2.第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（夹册）（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ ax2 +bx+c的图像和性质 第1课时　二次函数y＝ ax2 ＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 知识要点1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 y＝ax2＋k(a≠0) a＞0 a＜0 开口方向 向 ⁠ 向 ⁠ 顶点坐标 ⁠ ⁠ 对称轴 y轴(直线x＝0) y轴(直线x＝0) 上　 下　 (0，k) (0，k) y＝ax2 ＋k (a≠0) a＞0 a＜0 增减性 当x＜0时，y随x 的增大而 ⁠； 当x＞0时，y随x 的增大而 ⁠. 当x＜0时，y随x 的增大而 ⁠⁠； 当x＞0时，y随x 的增大而 ⁠. 最值 当x＝0时，y最小 ＝ ⁠. 当x＝0时，y最大 ＝ ⁠. 减小　 增大　 增大　 减小　 k　 k　 知识要点2　函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象的位置关系 y＝ax2 y＝ax2＋k 口诀：上加下减. 1. 抛物线y＝2x2＋1的顶点坐标是(　B　) A. (2，1) B. (0，1) C. (1，0) D. (1，2) 2. 将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，则平 移后的图象对应的函数表达式为(　A　) A. y＝x2－1 B. y＝x2＋1 C. y＝(x－1)2 D. y＝(x＋1)2 B A 2 3 4 5 6 7 1 3. 设A(－1，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝－x2＋ m上的两点，则y1，y2的大小关系是(　D　) A. y1≤y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1＞y2 4. 已知点(1，2)在抛物线y＝ax2＋1上，则下列各 点也在此抛物线上的是(　D　) A. (2，1) B. (－2，1) C. (1，－2) D. (－1，2) D D 2 3 4 5 6 7 1 5. 抛物线y＝－2x2＋3的开口方向向 ，对称 轴是 ，顶点坐标是 ，当x＜0时， y随x的增大而 ，当x＞0时，y随x的增大 而 ⁠. 6. (1)抛物线y＝x2＋a－3的顶点在x轴的上方，则 a的取值范围是 ⁠； (2)已知二次函数y＝－ x2＋2，当1≤x≤5时，y的 最大值是 ⁠. 下　 y轴　 (0，3)　 增大　 减小　 a＞3　 　 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，一个二次函数的图象的顶点坐标为(0，4)，且经过点A(2，－1). (1)求这个二次函数的表达式； (2)当x＝－4时，求函数y的值. 解：由图象可设二次函数的表达式为y＝ax2＋4. ∵这个二次函数的图象经过点A(2，－1)， ∴－1＝4a＋4.解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ x2＋4. 当x＝－4时，y＝－ ×16＋4＝－16. 解：由图象可设二次函数的表达式为y＝ax2＋4. ∵这个二次函数的图象经过点A(2，－1)， ∴－1＝4a＋4.解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ x2＋4. 当x＝－4时，y＝－ ×16＋4＝－16. 2 3 4 5 6 7 1 $