周测二：二次函数与一元二次方程及其应用（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程及其应用，通过抛物线与x轴交点、最值求解等基础问题导入，衔接不等式解集、实际应用等进阶内容，构建从概念理解到性质运用再到实际建模的学习支架。 其亮点在于融入喷水池水柱、小球发射等真实情境，以代数推理题培养推理意识，用实验数据建模体现模型观念。帮助学生发展数学眼光和应用意识，教师可借助情境题提升课堂互动性，助力高效教学。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 周测二：二次函数与一元二次方程及其应用 一、选择题(每题5分，共6小题，总计30分) 1. 抛物线y＝－x2＋2x－2与x轴的交点个数为(　A　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 A 2. 如图是某喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出 的竖直高度y(m)与水平距离x(m)满足y＝－(x－2)2 ＋6，则水柱的最大高度是(　C　) A. 2m B. 4m C. 6m D. (2＋ )m 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且 a≠0)的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx ＋c＜0的解集是(　D　) A. x＜－1 B. x＜2 C. x＜－1或x＞2 D. －1＜x＜2 第3题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 抛物线y＝x2－2x＋c与x轴有两个交点，则c的 值可能为(　A　) A. －1 B. 1 C. 3 D. 4 5. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x＞ 100)元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最 大利润，则x应定为(　A　) A. 150 B. 160 C. 170 D. 180 A A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 已知函数y＝ax2－(a＋1)x＋1(a为常数)，则下列 说法不正确的个数是(　B　) ①若该函数图象与x轴只有一个交点，则a＝1； ②方程ax2－(a＋1)x＋1＝0至少有一个整数根； ③不存在实数a，使得ax2－(a＋1)x＋1≤0对任意 实数x都成立. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 二、填空题(每题5分，共4小题，总计20分) 7. 已知抛物线y＝(x－1)(x－5)与x轴的交点是 A(x1，0)，B(x2，0)，则x1＋x2＝ ⁠. 8. 如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为14米，则篱 笆围成的矩形面积最大为 平方米. 6　 49　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 新情境生活应用某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，以水平地面为x轴，垂直于水平地面且位于池塘中心的线为y轴建立平面直角坐标系，池塘的宽AB＝30m，池底最深处距离水平地面5m，原来的水 面宽24m.若池塘中水面的宽 度减少为原来的一半，则池 底最深处到水面的距离变为 m. 0.8　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 已知函数y＝｜x2－4｜的大致图象如图所示， 对于方程｜x2－4｜＝m(m为常数)： 第10题图 (1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值 是 ⁠； 4　 (2)若该方程恰有2个不相等的实数根， 则m的取值范围是 ⁠. m＞4或m＝0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 三、解答题(本题共3题，总计50分) 11. (14分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋4a＋3(a≠0). (1)求二次函数图象的顶点坐标； 解：(1)y＝ax2＋4ax＋4a＋3＝a(x＋2)2＋3， ∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，3).(6分) 解：(1)y＝ax2＋4ax＋4a＋3＝a(x＋2)2＋3， ∴二次函数图象的顶点坐标为(－2，3).(6分) (2)若a＝－ ，求二次函数图象与x轴的交点坐标. 解：(2)若a＝－ ，则y＝－ (x＋2)2＋3.当y＝0 时，－ (x＋2)2＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－5. ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(－5， 0).(14分) 解：(2)若a＝－ ，则y＝－ (x＋2)2＋3.当y＝0时， － (x＋2)2＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－5. ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)，(－5，0). (14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (16分)新课标 代数推理 已知二次函数y＝x2－ 2mx＋m2－1(m为常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有 两个公共点； 解：(1)Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m2－1)＝4＞0， 故不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公 共点.(8分) 解：(1)Δ＝b2－4ac＝(－2m)2－4(m2－1)＝4＞0， 故不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公 共点.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. (16分)新课标 代数推理 已知二次函数y＝x2－ 2mx＋m2－1(m为常数). (2)当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个公共 点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若 改变，请说明理由. 解：(2)不变.y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m＋1)(x －m－1)， 令y＝0，则x＝m－1或m＋1. ∴两个公共点之间的距离＝(m＋1)－(m－1)＝2， 故两个公共点之间的距离不变，恒为2.(16分) 解：(2)不变.y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m＋1)(x －m－1)， 令y＝0，则x＝m－1或m＋1. ∴两个公共点之间的距离＝(m＋1)－(m－1)＝2， 故两个公共点之间的距离不变，恒为2.(16分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. (20分)新考向 综合与实践 问题情境：学校开展 实践活动，科学探究实验小组的同学们在综合实验 楼前做了“从地面竖直向上发射小球”的实验. 实验数据：根据实验小组多次测得的数据，综合分 析可得小球离地面的高度h(m)与小球运动的时间 t(s)之间是二次函数的关系，其部分对应数据如表： t/s 0 1 1.5 2.5 3 4 h/m 0 15 18.75 18.75 15 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 问题解决： (1)求小球离地面的高度h(m)与小球的运动时间 t(s)(0≤t≤4)之间的函数关系式. 解：(1)设小球离地面的高度h(m)与小球的运动时 间t(s)之间的函数关系式为h＝at2＋bt(0≤t≤4)， 将t＝1，h＝15和t＝4，h＝0代入h＝at2＋bt，得 解得 ∴h＝－5t2＋20t(0≤t≤4).(6分) 解：(1)设小球离地面的高度h(m)与小球的运动时 间t(s)之间的函数关系式为h＝at2＋bt(0≤t≤4)， 将t＝1，h＝15和t＝4，h＝0代入h＝at2＋bt， 得 解得 ∴h＝－5t2＋20t(0≤t≤4).(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (2)求小球发射后离地面的最大高度. 解：(2)h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20. ∵－5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，为20. ∴小球发射后离地面的最大高度为20m.(13分) 解：(2)h＝－5t2＋20t＝－5(t－2)2＋20. ∵－5＜0，∴当t＝2时，h有最大值，为20. ∴小球发射后离地面的最大高度为20m.(13分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 (3)小宇在实验楼三层的观察点，观察小球运动，已知观察点离小球发射点的竖直高度为12.8m.小宇说：“两次看到小球经过观察点，且这两次间隔的时间为2.4s.”请判断他的说法是否正确，并说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：(3)小宇的说法正确，理由如下： 令h＝12.8，则－5t2＋20t＝12.8， 解得t1＝3.2，t2＝0.8， 则3.2－0.8＝2.4(s). 故小宇的说法正确.(20分) 解：(3)小宇的说法正确，理由如下： 令h＝12.8，则－5t2＋20t＝12.8， 解得t1＝3.2，t2＝0.8， 则3.2－0.8＝2.4(s). 故小宇的说法正确.(20分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $