周测一：二次函数的图象与性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 周测一：二次函数的图象与性质 一、选择题(每题5分，共6小题，总计30分) 1. 下列函数关系中，y是x的二次函数的是(　C　) A. y＝ B. y＝5x＋3 C. y＝x2－3 D. y＝ C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 把抛物线y＝－x2向右平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线是(　D　) A. y＝(x－1)2－2 B. y＝－(x－1)2＋2 C. y＝－(x＋1)2＋2 D. y＝－(x－1)2－2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是 (　D　) A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线x＝2 C. 抛物线的顶点坐标为(2，1) D. 当x＜2时，y随x的增大而增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 若点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)在二次函数y ＝－x2＋x－3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系 是(　A　) A. y3＝y1＜y2 B. y3≤y2≤y1 C. y2＜y1＝y3 D. y1＜y2＜y3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 一次函数y＝x＋a与二次函数y＝ax2－a在同一 坐标系中的大致图象可能是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 新课标 代数推理 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞ 0)的对称轴为直线x＝－2，记m＝a＋b，n＝a－b，则下列选项中一定成立的是(　C　) A. m＝n B. m＜n C. m＞n D. n－m＜3 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每题5分，共4小题，总计20分) 7. 新情境生活应用某快递公司十月份投递的快递件 数是10万件，如果该公司第四季度每个月投递的快 递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份投递的快递 件数为y万件，那么y关于x的函数解析式为 ⁠ ⁠. 8. 已知抛物线y＝mx2＋(m＋3)x＋3的顶点在x轴 上，则m的值为 ⁠. y＝ 10(1＋x)2　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2， a3，a4的大小关系是 .(请用“＞” 连接排序) a1＞a2＞a3＞a4　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 在二次函数y＝x2－2tx＋3中，t为大于0的常数. (1)若此二次函数的图象过点(2，1)，则t＝ ⁠； (2)当0≤x≤3时，y的最小值为－2，则t的值为 ⁠. 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(本题共4题，总计50分) 11. (12分)已知y＝(m－2) ＋3x＋6是二次 函数. (1)求m的值； 解：(1)由题意可得 解得m＝－ 1.(4分) 解：(1)由题意可得 解得m＝－1.(4分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (12分)已知y＝(m－2) ＋3x＋6是二次 函数. (2)写出这个二次函数的图象的对称轴及顶点坐标. 解：(2)∵m＝－1，∴y＝－3x2＋3x＋6＝－3(x－ )2＋ . ∴这个二次函数的图象的对称轴是直线x＝ ，顶点 坐标是(， ).(12分) 解：(2)∵m＝－1， ∴y＝－3x2＋3x＋6＝－3(x－ )2＋ . ∴这个二次函数的图象的对称轴是直线x＝ ， 顶点坐标是(， ).(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)从抛物线的开口方向、对称轴、顶点等方面说出 两个函数图象的相同点与不同点；(各写一条) 12. (12分)在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝ x2和y＝－ x2的图象. 解：二次函数y＝ x2和y＝－ x2 的图象如图所示.(2分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (1)相同点是：对称轴都是y轴，顶点坐标都是(0，0)； 不同点是：y＝ x2的图象开口向上， y＝－ x2的图象开口向下.(8分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)说出两个函数图象性质的不同点. (2)性质不同点：y＝ x2的图象开口向上， 当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大； y＝－ x2的图象开口向下， 当x＜0时，y随x的增大而增大， 当x＞0时，y随x的增大而减小.(12分) 解：(2)性质不同点：y＝ x2的图象开口向上， 当x＜0时，y随x的增大而减小， 当x＞0时，y随x的增大而增大； y＝－ x2的图象开口向下， 当x＜0时，y随x的增大而增大， 当x＞0时，y随x的增大而减小.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c(a，c为常 数，a≠0)经过点C(0，－1)，顶点为D. (1)当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标； 解：(1)抛物线y＝ax2－2ax＋c(a，c为常数， a≠0)经过点C(0，－1)，则c＝－1. 当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－2x－1＝(x－ 1)2－2， 故抛物线的顶点坐标为(1，－2).(5分) 解：(1)抛物线y＝ax2－2ax＋c(a，c为常数， a≠0) 经过点C(0，－1)，则c＝－1. 当a＝1时，抛物线的表达式为y＝x2－2x－1＝(x－ 1)2－2， 故抛物线的顶点坐标为(1，－2).(5分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)已知抛物线y＝ax2－2ax＋c(a，c为常 数，a≠0)经过点C(0，－1)，顶点为D. (2)当a＞0时，点E(0，1＋a)，若DE＝2 DC， 求该抛物线的表达式. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)∵y＝ax2－2ax－1＝a(x－1)2－a－1， ∴点D(1，－a－1). 由DE＝2 DC得DE2＝8CD2， 即(1－0)2＋(a＋1＋a＋1)2＝8[(1－0)2＋(－a－1＋ 1)2]，解得a＝ 或a＝ . 故抛物线的表达式为y＝ x2－x－1或y＝ x2－3x －1.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)新考向任务探究学习完二次函数的性质 后，某兴趣小组以一组习题为依托，开展了进一步 的研究，以下是他们的研究过程. ①y1＝x2＋1，②y2＝(x－3)2－1， ③y3＝2(x＋1)2＋3. [任务一]研究增减性 (1)当x＞0时，y随x的增大而增大的是 ⁠； (填序号)(3分) ①③　 (3分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)函数y2＝(x－3)2－1图象的对称轴是 ⁠；(6分) [任务三]研究最值 (3)当x取何值时，函数y3＝2(x＋1)2＋3有最小值？ 并写出最小值； 解：当x＝－1时，函数y3有最小值，最小值为 3.(9分) 直线x＝3　 (6分) 解：当x＝－1时，函数y3有最小值，最小值为3. (9分) [任务二]研究对称性 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (4)若y＝y1＋y2＋y3，求y的最小值.解：y＝y1＋y2 ＋y3＝x2＋1＋(x－3)2－1＋2(x＋1)2＋3＝x2＋1＋x2 －6x＋9－1＋2x2＋4x＋2＋3＝4x2－2x＋14＝4(x － )2＋ ，当x＝ 时，y有最小值，为 .(14分) 解：y＝y1＋y2 ＋y3＝x2＋1＋(x－3)2－1＋2(x＋1)2 ＋3＝x2＋1＋x2 －6x＋9－1＋2x2＋4x＋2＋3 ＝4x2 －2x＋14＝4(x － )2＋ ，当x＝ 时，y有最小值， 为 .(14分) [任务四]研究复杂问题的最值 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $