21.6 综合与实践 获取最大利润（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.6　综合与实践　获取最大利润 1. 新视角 创新设问 某商店购进一批成本为5元的面包，如果以单价7元销售，每天可销售160个.在此基 础上，这种面包单价每提高1元，每天就会少卖出20 个.若设每个面包上涨x(x＞0)元，每天的销售利润为 y元，可列函数关系式为y＝(7＋x－5)(160－20x)， 则下列说法错误的是(　C　) C 2 3 4 5 1 A. 20x表示涨价后少卖出面包的数量 B. (160－20x)表示涨价后卖出面包的数量 C. (7＋x－5)表示涨价后每天卖出面包的总利润 D. (7＋x)表示涨价后面包的单价 2. 新情境 安徽素材 黄山毛峰是安徽省黄山市的特产茶叶，由于种植地区天气独特，制茶原料自然，环境卓越，加上工艺精湛，故而名列茶叶之冠，是中国著名十大名茶之一.某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为100元，规定每千克售价需超过成本，但不高于140元.经调查发现，其日销售量y (千克)与售价x(元/千克)之间的函数 关系如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； 2 3 4 5 1 解：(1)设y＝kx＋b，将(110， 100)，(130，60)代入， 得 解得 ∴y＝－2x＋320(100＜x≤140). 解：(1)设y＝kx＋b，将(110，100)，(130，60)代入， 得 解得 ∴y＝－2x＋320(100＜x≤140). 2 3 4 5 1 (2)设日利润为W(元)，求W与x之间的函数表达 式，及x取何值时日利润最大. 解：(2)由题意得W＝(x－100)(－2x＋320)＝－2x2 ＋520x－32000 ＝－2(x－130)2＋1800， ∵－2＜0，且100＜x≤140， ∴当x＝130时，W取得最大值. 故W与x之间的函数表达式为W＝－2x2＋520x－ 32000， 售价为130元/千克时日利润最大. 解：(2)由题意得W＝(x－100)(－2x＋320)＝－2x2 ＋520x－32000＝－2(x－130)2＋1800， ∵－2＜0，且100＜x≤140， ∴当x＝130时，W取得最大值. 故W与x之间的函数表达式为 W＝－2x2＋520x－32000， 售价为130元/千克时日利润最大. 2 3 4 5 1 3. (2025·安庆期中)某超市销售一种成本为每千克20元的商品，已知这种商品的月销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y＝－10x＋500. (1)当这种商品的销售单价x定为多少时，每月可获得最大利润？ 解：(1)设每月的利润为w元， 由题意得w＝y(x－20)＝(－10x＋500)(x－20)＝－10 (x－35)2＋2250， 故当x＝35时， w取得最大值.即当销售单价x定为35元/千克时， 每月可获得最大利润. 2 3 4 5 1 3. (2025·安庆期中)某超市销售一种成本为每千克20元的商品，已知这种商品的月销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式为y＝－10x＋500. (2)已知这种商品的销售单价x不超过32元/千克，超市要想每月通过销售这种商品获得的利润不低于200元，那么该超市对这种商品的月投资总成本最少是多少元？(月投资总成本＝商品每千克的成本×月销售量) 2 3 4 5 1 解：(2)令w＝2000，则－10(x－35)2＋2250＝2000， 解得x1＝30，x2＝40. 结合函数图象可得w≥2000时，30≤x≤40， 而x≤32，故30≤x≤32. 易得x＝32时，y最小，则投资总成本最小， 为20y＝20(－10x＋500)＝3600(元)， 即超市对这种商品的月投资总成本最少是3600元. 解：(2)令w＝2000，则－10(x－35)2＋2250＝2000， 解得x1＝30，x2＝40. 结合函数图象可得w≥2000时，30≤x≤40， 而x≤32，故30≤x≤32. 易得x＝32时，y最小，则投资总成本最小， 为20y＝20(－10x＋500)＝3600(元)， 即超市对这种商品的月投资总成本最少是3600元. 2 3 4 5 1 4. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数)的售价p(元/kg)与x的函数关系式为p＝ 销量q(kg)与x的函数关系式为q＝x＋10，已知第5天售价为50元/kg，第10天售价为40元/kg.设第x天的销售额为W(元). 2 3 4 5 1 (1)m＝ ，n＝ ⁠； －2　 60　 (2)求第x天的销售额W(元)与x之间的函数关系式； 解：(2)当1≤x＜20时， W＝pq＝(－2x＋60)(x＋10) ＝－2x2＋40x＋600； 当20≤x≤30时，W＝pq＝30(x＋10)＝30x＋300. ∴W＝ 2 3 4 5 1 (3)在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多 少天？ 解：(3)在W＝－2x2＋40x＋600中， 令W＝1000，得－2x2＋40x＋600＝1000， 整理得x2－20x＋200＝0，方程无实数解； 由30x＋300＞1000解得x＞23 . ∵x为整数，∴x可取24，25，26，27，28，29，30. ∴销售额超过1000元的共有7天. 2 3 4 5 1 5. 综合与实践： [问题情境] 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种 盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近 A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的 售价与日销售量情况，记录如下： 2 3 4 5 1 [数据整理] (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写 在下表中： 售价 (元/盆) ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 日销售 量(盆) ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 18 20 22 26 30 54 50 46 38 30 2 3 4 5 1 [模型建立] (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的 函数关系. 解：(2)观察表格可知日销售量是售价的一次函数， 设日销售量为y盆，售价为x元/盆，y＝kx＋b. 把(18，54)，(20，50)代入得 解得 ∴y＝－2x＋90. 2 3 4 5 1 [拓广应用] (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 解：(3)①由题可得(x－15)(－2x＋90)＝400，解得x ＝25或x＝35. ∴要想每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或 35元/盆. 2 3 4 5 1 ②设每天获得的利润为w元， 根据题意得w＝(x－15)(－2x＋90)＝－2x2＋120x －1350＝－2(x－30)2＋450. ∵－2＜0， ∴当x＝30时，w取最大值450. ∴售价定为30元/盆时，每天能够获得最大利润. 2 3 4 5 1 $