21.3 第1课时 二次函数与一元二次方程（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，涵盖交点坐标、判别式应用及图象法求近似解等核心知识点。通过回顾二次函数图象与x轴交点意义导入，衔接一元二次方程根的概念，搭建从函数到方程的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于分层设计学习理解、应用实践、迁移创新模块，通过易错变式、新视角创新设问及数形结合题型，如利用函数图象近似表示方程根，培养学生的几何直观和推理意识。新定义“图象数”等题目激发创新思维，学生能逐步提升解题能力，教师可借助分层素材实现高效教学。

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.3　二次函数与一元二次方程 第1课时　二次函数与一元二次方程 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数与一元二次方程的关系 1. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(1，0) 和B(－3，0)两点，则方程ax2＋bx＋c＝0的解是 (　C　) A. x＝1 B. x＝－3 C. x1＝1，x2＝－3 D. x＝－1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 二次函数y＝ax2－4x＋2的图象与x轴有两个不 同的交点，则a可以是(　B　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (2025·合肥月考)已知抛物线y＝x2－2kx＋2k＋8 与x轴有唯一的一个公共点，则k的值为(　D　) A. －2 B. 4 C. 2或－4 D. －2或4 B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. (2024·宁夏中考)若二次函数y＝2x2－x＋m的图 象与x轴有公共点，则m的取值范围是 ⁠. 易错变式 函数y＝ax2＋x＋1的图象与x轴只有一个公共点， 则a的值为 ⁠. m≤ 　 0或 　 5. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一 个根是x＝2，且二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对 称轴是直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的另一个 解为 ⁠. x＝0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. (2025·滁州定远县月考)已知抛物线y＝x2－ax＋ 2(a－3). (1)求证：不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有 两个交点； 证明：∵Δ＝a2－8(a－3)＝a2－8a＋24＝(a－4)2 ＋8＞0， ∴不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交 点. 证明：∵Δ＝a2－8(a－3)＝a2－8a＋24＝(a－4)2 ＋8＞0， ∴不论a为何实数，这个抛物线与x轴总有两个交点. (2)如果有一交点坐标为(3，0)，求a的值. 解：把(3，0)代入抛物线表达式，得9－3a＋2(a－ 3)＝0，解得a＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似解 7. (2024·合肥包河区月考)根据表格估计方程x2＋2x ＝6其中一个解的近似值： x 1.63 1.64 1.65 1.66 … x2＋2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756 … 根据上表，方程x2＋2x＝6的一个近似解是 ⁠ .(精确到0.01) x＝ 1.65　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 y＝x2－4x－4的大致图象； 解：(1)如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)根据方程的根与函数图象的关系，将方程x2－4x －4＝2的根在图中近似地表示出来(描点)； 解：(2)方程x2－4x－4＝2的根在图中近似地表示为 点P，Q. (3)观察图象，直接写出方程x2－4x －4＝2的近似根.(指出在哪两个连续 整数之间即可) 解：(3)－2＜x1＜－1，5＜x2＜6. 解：(2)方程x2－4x－4＝2的根在图中近似地表示为 点P，Q. 解：(3)－2＜x1＜－1，5＜x2＜6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 代入法 二次函数y＝x2＋3x＋n的图象与x轴有 一个交点在y轴右侧，则n的值可以是(　A　) A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 A 10. 新视角 创新设问 若将二次函数y＝(x－2023)(x －2024)＋5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物 线与x轴有两个公共点P，Q，则PQ＝ ⁠. 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 关于x的一元二次方程－x2＋x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝－x2＋x－n的顶点在第 象限. 四　 12. 新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a≠0，a，b，c为常数)的“图象数”，如：y＝ x2－2x＋3的“图象数”为[1，－2，3]，若“图象 数”是[m，2m＋4，2m＋4]的二次函数的图象与x 轴只有一个交点，则m的值为 ⁠. －2或2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. (2025·合肥肥西县期中)已知抛物线y＝x2－4ax ＋4a2＋3(a是常数). (1)当a＝1时，求该抛物线的顶点坐标； (1)解：当a＝1时，抛物线解析式为y＝x2－4x＋7 ＝(x－2)2＋3， ∴该抛物线的顶点坐标为(2，3). (1)解：当a＝1时，抛物线解析式为y＝x2－4x＋7 ＝(x－2)2＋3， ∴该抛物线的顶点坐标为(2，3). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)求证：不论a为何值，该抛物线与x轴都没有交点. (2)证明：当y＝0时， x2－4ax＋4a2＋3＝0， ∵Δ＝(－4a)2－4×1×(4a2＋3)＝16a2－16a2－12＝ －12＜0， ∴方程x2－4ax＋4a2＋3＝0没有实数解. ∴不论a为何值，该抛物线与x轴都没有交点. (2)证明：当y＝0时， x2－4ax＋4a2＋3＝0， ∵Δ＝(－4a)2－4×1×(4a2＋3)＝16a2－16a2－12＝ －12＜0， ∴方程x2－4ax＋4a2＋3＝0没有实数解. ∴不论a为何值，该抛物线与x轴都没有交点. 13. (2025·合肥肥西县期中)已知抛物线y＝x2－4ax ＋4a2＋3(a是常数). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 新视角 模块综合 (2025皖东南四校期末)已知二 次函数y＝x2－4x＋m的图象与x轴交点的横坐标 分别为x1，x2，若x1＋3x2＝6，则m的值为(　A　) A. 3 B. －3 C. 2 D. －2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 已知抛物线y＝x2＋2x－3与直线y＝a(a≥0)相 交于A，B两点(xA＜xB). (1)当a＝0时，直接写出A，B两点的坐标； 解：A(－3，0)，B(1，0). (2)数形结合思想 将直线y＝a向上平移5个单位长度，并与此抛物线交于C，D两点(xC＜xD).比较xA，xB，xC，xD的大小： ⁠(用“＜”连接). 解：A(－3，0)，B(1，0). xC＜xA＜xB＜xD　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 已知m＞n＞0，若关于x的方程x2＋2x－3－m＝0 的解为x1，x2(x1＜x2)，关于x的方程x2＋2x－3－ n＝0的解为x3，x4(x3＜x4)，比较x1，x2，x3，x4的 大小： (用“＜”连接). x1＜x3＜x4＜x2　 拓展变式 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $