21.2 2.第3课时 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象和性质 第3课时　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的 图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图象和性质 1. (2025·合肥瑶海区期中)抛物线y＝－2(x＋4)2－3 的对称轴是(　A　) A. 直线x＝－4 B. 直线x＝4 C. 直线x＝3 D. 直线x＝－3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 二次函数y＝－(x＋1)2＋2图象的顶点所在的象限 是(　B　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 逆向变式 若抛物线y＝2(x－m)2＋2m＋4的顶点在第三象 限，则m的取值范围是 ⁠. B m＜－2　 3. 开放题 任写一个顶点坐标为(－4，6)且开口向下的抛物线的表达式： ⁠. y＝－2(x＋4)2＋6(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 已知二次函数y＝ (x－1)2＋k. (1)若函数图象经过点(3，5)，则一定经过另一点 ( ，5)； (2)若不重合的两点A(a，m)和B(b，m)均在抛物线上，则a＋b＝ ⁠； (3)当3≤x≤5时，函数的最大值是 (用含k 的式子表示)； －1　 2　 k＋8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 已知二次函数y＝ (x－1)2＋k. (4)当－5≤x≤－3时，函数的最小值是10，求k的 值. 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上， ∴当－5≤x≤－3时，y随x的增大而减小. ∴当x＝－3时，y取最小值10. ∴ (－3－1)2＋k＝10，解得k＝2. 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上， ∴当－5≤x≤－3时，y随x的增大而减小. ∴当x＝－3时，y取最小值10. ∴ (－3－1)2＋k＝10，解得k＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数y＝a(x＋h)2＋k图象的平移 5. (2025·安庆期中)将抛物线y＝x2先向右平移2个单 位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后的抛物 线为(　A　) A. y＝(x－2)2－1 B. y＝(x＋2)2＋1 C. y＝(x－2)2＋1 D. y＝(x＋2)2－1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. (2024·南通中考)将抛物线y＝(x＋1)2－2向右平移 3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为(　D　) A. (－4，－1) B. (－4，2) C. (2，1) D. (2，－2) D 7. 把抛物线y＝－2(x－1)2向上平移k个单位长度后 得到的抛物线经过点(－2，－10)，则平移后的抛物 线的解析式为 ⁠. 8. 原创题 将抛物线y＝(x＋3)2向下平移 ⁠个单 位长度后，得到的新抛物线经过原点. y＝－2(x－1)2＋8　 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移h(h＞0)个单位后与y轴交于点(0，－3). (1)求h的值. 解：(1)由题意可知抛物线y＝(x－1)2－h经过点(0， －3)， (2)将得到的抛物线再如何平移可得到y＝(x－2)2－2 的图象？写出平移的方式. 解：(2)向上平移2个单位，再向右平移1个单位. 解：(1)由题意可知抛物线y＝(x－1)2－h经过点(0，－3)， 代入可得(0－1)2－h＝－3，解得h＝4. 解：(2)向上平移2个单位，再向右平移1个单位. (3)任意写出y＝(x－2)2－2图象的两条性质. 解：(3)性质1：开口方向向上； 性质2：对称轴是直线x＝2.(答案不唯一) 解：(3)性质1：开口方向向上； 性质2：对称轴是直线x＝2.(答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 新视角 创新设问 现有一组抛物线：y＝(x－1)2 ＋2，y＝(x－2)2＋4，y＝(x－3)2＋6……这组抛物 线的顶点都在(　A　) A. 直线y＝2x上 B. 直线y＝x＋2上 C. 抛物线y＝－2x2上 D. 抛物线y＝x2上 A 11. 将抛物线C1：y＝(x－3)2＋2向左平移3个单位长 度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴 对称，则抛物线C3的解析式为 ⁠. y＝－x2－2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的 图象与y轴交于点C，与x轴的一个交 点A的坐标为(1，0)，点B是点C关于 该函数图象对称轴对称的点. (1)求二次函数的表达式； 解：(1)把A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m得1＋m＝0， 解得m＝－1. 所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1. 解：(1)把A(1，0)代入y＝(x－2)2＋m得1＋m＝0， 解得m＝－1. 所以二次函数的表达式为y＝(x－2)2－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求点B的坐标. 解：(2)抛物线的对称轴为直线x＝2. 当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，则C(0，3). 因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点， 所以点B的坐标为(4，3). 解：(2)抛物线的对称轴为直线x＝2. 当x＝0时，y＝(0－2)2－1＝3，则C(0，3). 因为点B是点C关于该函数图象对称轴对称的点， 所以点B的坐标为(4，3). 12. 如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交 于点C，与x轴的一个交点A的坐标为 (1，0)，点B是点C关于该函数图象对 称轴对称的点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新课标 代数推理 已知二次函数y＝a(x－1)2－ 2(a≠0)的图象经过点(－1，2). (1)求a的值； 解：∵二次函数y＝a(x－1)2－2的图象经过点(－1，2)， ∴2＝a(－1－1)2－2.∴a＝1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 证明：由(1)得y＝(x－1)2－2＝x2－2x－1. 将点A(k，p)，B(－4－k，q)分别代入y＝x2－2x －1， 可得p＝k2－2k－1，q＝(－4－k)2－2(－4－k)－1 ＝k2＋10k＋23， ∴p＋q＝k2－2k－1＋k2＋10k＋23＝2k2＋8k＋ 22＝2(k＋2)2＋14. ∵(k＋2)≥0，∴p＋q≥14. 证明：由(1)得y＝(x－1)2－2＝x2－2x－1. 将点A(k，p)，B(－4－k，q)分别代入y＝x2－2x－1， 可得p＝k2－2k－1，q＝(－4－k)2－2(－4－k)－1 ＝k2＋10k＋23， ∴p＋q＝k2－2k－1＋k2＋10k＋23＝2k2＋8k＋ 22 ＝2(k＋2)2＋14. ∵(k＋2)≥0，∴p＋q≥14. 13. 新课标 代数推理 已知二次函数y＝a(x－1)2－2(a≠0)的图象经过点(－1，2). (2)若函数图象过点A(k，p)，B(－4－k，q)，求证：p＋q≥14. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 如图，抛物线y＝a(x＋ )2－ 与x轴交于点 B(－1，0)，且过点C(－3，m). (1)求抛物线的解析式和m的值； 解：(1)将点B(－1，0)代入抛物线的解析式， 解得a＝1. ∴y＝(x＋ )2－ . 化为一般式得y＝x2＋5x＋4， 将点C(－3，m)代入抛物线的解析式中，得m＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 如图，抛物线y＝a(x＋ )2－ 与x轴交于点 B(－1，0)，且过点C(－3，m). (2)点P在直线BC下方的抛物线上(与点B，C不重 合)，求△PBC面积的最大值. 解：(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将B(－1，0)，C(－3，－2)代入， 解：(2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 将B(－1，0)，C(－3，－2)代入， 解得直线BC的解析式为y＝x＋1. 设点P的坐标为(t，t2＋5t＋4)， 由题意可知－3＜t＜－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 如图，过点P作x轴的垂线交BC于点E， 则点E的坐标为(t，t＋1). ∴EP＝(t＋1)－(t2＋5t＋4)＝－t2－4t－3. ∴S△PBC＝S△EPB＋S△EPC＝ (xB－xC)·EP＝ ×2 ×(－t2－4t－3)＝－(t＋2)2＋1. ∴当t＝－2时，△PBC的面积最大，为1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 辅助设问 铅垂法 过点P作y轴的平行线交线段BC于点E， S△PBC＝S△PBE＋ ＝ PE·｜xB－xC｜. S△PCE　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $