21.2 2.第2课时 二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象和性质 第2课时　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝a(x＋h)2的图象和性质 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝2(x－1)2的图 象可能是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 关于二次函数y＝5(x＋3)2的图象，下列说法不正 确的是(　D　) A. 开口向上 B. 对称轴是直线x＝－3 C. 顶点坐标为(－3，0) D. 当x＜－3时，y随x的增大而增大 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 抛物线y＝(x－1)2与y轴的交点坐标是 ⁠⁠. 4. 在函数y＝(x＋1)2中，当x＞1时，y随x的增大 而 .(填“增大”或“减小”) 逆向变式 在二次函数y＝－(x－m)2(m为常数)中，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m＝ ⁠. (0，1)　 增大　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 已知二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是 (－5，0)，且过点(0，－3).求二次函数的表达式. 解：∵二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是 (－5，0)， ∴h＝－5.∴y＝a(x＋5)2. ∵二次函数的图象过点(0，－3)， ∴a(0＋5)2＝－3，解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋5)2. 解：∵二次函数y＝a(x－h)2的图象的顶点坐标是 (－5，0)， ∴h＝－5.∴y＝a(x＋5)2. ∵二次函数的图象过点(0，－3)， ∴a(0＋5)2＝－3，解得a＝－ . ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋5)2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数y＝a(x＋h)2与y＝ax2图象之 间的关系 6. (2025·滁州月考)将抛物线y＝(x＋3)2平移得到抛 物线y＝x2，则这个平移过程正确的是(　B　) A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 将抛物线y＝2(x＋3)2向右平移2个单位后，得到 的抛物线的解析式是 ⁠. 8. 已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点坐标是(－2，0)，它是由抛物线y＝－6x2平移得到的，则a＝ ，h＝ ⁠. y＝2(x＋1)2　 －6　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 如图是二次函数y＝－ (x－h)2的图象. (1)根据图象确定h的值，并写出二次函数的表达式. 解：(1)由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－2， ∴h＝－2. ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋2)2. 解：(1)由图象可知抛物线的对称轴为直线x＝－2， ∴h＝－2. ∴二次函数的表达式为y＝－ (x＋2)2. (2)将此抛物线如何平移能得到二次函 数y＝－ (x－1)2的图象？ 解：(2)将抛物线y＝－ (x＋2)2向右平移3个单位 可得到二次函数y＝－ (x－1)2的图象. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 若点P(m，n)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，则下 列各点在抛物线y＝a(x＋1)2上的是(　D　) A. (m，n＋1) B. (m＋1，n) C. (m，n－1) D. (m－1，n) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. (2025·阜阳月考)如图，抛物线y＝－3x2＋m与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线y＝ (x＋1)2于点B，C. 若BC＝4，则m的值为 ⁠. 2　 12. 若抛物线y＝2(x－1)2经过(m，n)和(m＋3，n) 两点，则n的值为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 新视角 创新设问 如图，在单位长度为1的正方形网格中，正方形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点E，二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点A(2，2). (1)求这个二次函数的解析式，并画 出符合题意的函数图象； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(1)将A(2，2)代入y＝a(x－1)2中，得a＝2， ∴抛物线的解析式为y＝2(x－1)2. 函数图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)将正方形ABCD向左平移，当点E第一次落在这 个二次函数的图象上时，求正方形平移的距离. 解：(2)由图知点E的坐标为(4，4)，当y＝4时，2(x －1)2＝4， 解得x＝1＋ 或x＝1－ (舍去). 4－(1＋ )＝3－ . ∴当点E第一次落在这个二次函数的图象上时，正 方形ABCD向左平移了(3－ )个单位长度. 解：(2)由图知点E的坐标为(4，4)，当y＝4时， 2(x－1)2＝4， 解得x＝1＋ 或x＝1－ (舍去). 4－(1＋ )＝3－ . ∴当点E第一次落在这个二次函数的图象 上时，正方形ABCD向左平移了(3－ )个单位长度. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 一课一得 增减性 已知二次函数y＝－(x－h)2(h 为常数). (1)若h＝1，且抛物线经过(－2，y1)，(0，y2)，(， y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ⁠ (用“＜”连接). y1＜y3＜y2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，且x1＜x2，判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的 打“×”)： ①当x1＜x2＜h时，y1＜y2；(　√　) ②当x1＜h＜x2时，y1＜y2；(　×　) √ × ③当｜x1－h｜＜｜x2－h｜，则y1＜y2.(　×　) 等价设问·表示点B离对称轴更近 当 ＜h时，则y1＜y2(　√　) × √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)通性通法 分类讨论思想 当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，求h的值. 解：如图，当h＜2时，x＝2时y取最大值， 即－(2－h)2＝－1， 解：如图，当h＜2时，x＝2时y取最大值， 即－(2－h)2＝－1， 解得h1＝1，h2＝3(舍去)； 当2≤h≤5时，在2≤x≤5的范围内， y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，x＝5时y取最大值， 即－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6. 综上所述，h的值为1或6. 解得h1＝1，h2＝3(舍去)； 当2≤h≤5时，在2≤x≤5的范围内， y＝－(x－h)2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，x＝5时y取最大值， 即－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6. 综上所述，h的值为1或6. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 小贴士 　　已知最值求对称轴分三种情况： ①对称轴在定区间左侧(h＜2)； ②对称轴在定区间内(2≤h≤5)； ③对称轴在定区间右侧(h＞5). 温馨提示：最值问题更多练习见P19专题3 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $