21.2 2.第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 2.二次函数y＝ax2 ＋bx＋c的图象和性质 第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 1. (2024·合肥包河区期中)抛物线y＝－2x2＋3的顶 点坐标为(　A　) A. (0，3) B. (－2，3) C. (2，3) D. (0，－3) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 已知二次函数y＝ax2＋k的图象如图所示，则对 应a，k的符号正确的是(　C　) A. a＞0，k＞0 B. a＞0，k＜0 C. a＜0，k＞0 D. a＜0，k＜0 第2题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 新角度 已知二次函数y＝x2－2的图象如图所示，则坐标原点可能是(　A　) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 第3题图 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 已知不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线 y＝x2－3上.若0＜x1＜x2，则y1 y2.(填“＜” “＞”或“＝”) 条件变式 若y1＝y2，则x1＋x2＝ . ＜　 0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. 在网格中画出二次函数y＝x2－4的图象，根据图 象回答： (1)当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ 解：图象略. 当x＜0时，y随x的增大而减小. (2)当x在什么范围内时，图象在x轴的 下方？ 解：当－2＜x＜2时，图象在x轴的下方. 解：当－2＜x＜2时，图象在x轴的下方. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2图象之间 的平移 6. (2024·阜阳颖州区期末)将抛物线y＝x2向下平移2 个单位长度，所得抛物线的解析式是(　B　) A. y＝x2＋2 B. y＝x2－2 C. y＝(x＋2)2 D. y＝(x－2)2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 将抛物线y＝x2－4向上平移3个单位长度，得到 的新抛物线的解析式为 ⁠. y＝x2－1　 8. 一个二次函数的图象是由y＝－x2－2的图象平移 得到的，且其顶点在y轴的正半轴上，则此二次函数的解析式可以是 .(写出一个满足条件的解析式) y＝－x2＋1(答案不唯一)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 将抛物线y＝ax2＋c向下平移5个单位长度后， 得到抛物线y＝－2x2，求a＋c的值. 解：由题意，将抛物线y＝－2x2向上平移5个单位 长度，得到抛物线y＝－2x2＋5， 则a＝－2，c＝5. ∴a＋c＝－2＋5＝3. 解：由题意，将抛物线y＝－2x2向上平移5个单位长度， 得到抛物线y＝－2x2＋5， 则a＝－2，c＝5. ∴a＋c＝－2＋5＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 下列关于抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋2的说 法，错误的是(　C　) A. 开口方向相同 B. 开口大小相同 C. 顶点坐标相同 D. 对称轴相同 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. (2024·合肥肥西县期末)如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2＋c与一次函数y＝ax＋c的图象大致是(　D　) D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 安徽特色 双空题 抛物线y＝x2＋4向下平移m个 单位长度可得到抛物线y＝nx2－4. (1)m＋n的值为 ⁠； (2)若点A是y＝x2＋4的图象上任意一点，过A点作AB∥y轴，交y＝x2－4的图象于点B，则AB＝ ⁠. 9　 8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3). (1)求m和n的值； 解：(1)把(m，3)代入y＝2x－1得2m－1＝3， 解得m＝2. 把(2，3)代入y＝2x2＋n得2×4＋n＝3，解得n＝－5. (2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴. 解：(2)∵抛物线的解析式为y＝2x2－5， ∴它的顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y轴. 解：(2)∵抛物线的解析式为y＝2x2－5， ∴它的顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y轴. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. (1)若y关于x的二次函数y＝ax2＋a2－4有最小 值5，求a的值； 解：由题意得 解得a＝3. 解：分两种情况：① 无解； 解：由题意得 解得a＝3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)分类讨论思想 抛物线y＝ax2－a－2与x轴没有 公共点，求a的取值范围. 解：分两种情况：① 无解； ② 解得－2＜a＜0. 故a的取值范围是－2＜a＜0. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 新课标 推理能力 如图，P(m，n)是抛物线y＝ － ＋1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的 直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴 于点Q. (1)[探究]填空：当m＝0时，OP＝ ，PH＝ ；当m＝4时， OP＝ ，PH＝ ⁠. 1　 1　 5　 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)[证明]对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想. 15. 新课标 推理能力 如图，P(m，n)是抛物线y＝－ ＋1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于点Q. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：(2)猜想：OP＝PH，证明如下： ∵点P在抛物线y＝－ x2＋1上，∴n＝－ m2＋1. ∴PQ＝｜－ m2＋1｜，OQ＝｜m｜. ∵△OPQ是直角三角形， ∴OP＝ ＝ ＝ ＝ m2＋1， PH＝2－n＝2＋ m2－1＝ m2＋1. ∴OP＝PH. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (3)(选做)[应用]连接OH，当OP＝OH，且m≠0时，求点P的坐标. 解：(3)当OP＝OH时，∵OQ⊥PH， ∴PQ＝QH＝2.∴OP＝PH＝4. ∴OQ＝ ＝2 . 易知点P在第三或第四象限， ∴点P的坐标为(2 ，－2)或(－2 ，－2). 15. 新课标 推理能力 如图，P(m，n)是抛物线y＝－ ＋1上任意一点，l是过点(0，2)且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H，PH交x轴于点Q. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $