21.2 1.二次函数y＝ax2的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.2　二次函数的图象和性质 1.二次函数y＝ax2的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　二次函数y＝ax2的图象 1. 二次函数y＝2x2的图象大致是(　A　) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025·安庆期中)二次函数y＝－x2的图象的对称 轴是(　A　) A. y轴 B. x轴 C. 直线x＝1 D. 直线x＝－1 A 3. 二次函数y＝－x2的图象开口方向是 (填 “向上”或“向下”). 向下　 逆向变式 已知二次函数y＝(a－1)x2. (1)若函数图象开口向下，则a的取值范围是 ⁠； (2)若函数图象有最低点，则a的取值范围是 ⁠. a＜1　 a＞1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 请按要求在下面的坐标系中画出函数y＝－ x2的 图象： (1)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y … －2 － 0 － －2 … －2 － 0 － －2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)连线； 解：(2)(3)画图略. 解：(2)(3)画图略. (2)描点； (4)点(4，8)，(－ ，－ )中，在该函数图象上的是 点 ⁠. (－ ，－ )　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　二次函数y＝ax2的性质 5. 关于二次函数y＝－2x2，下列说法正确的是 (　C　) A. 有最大值－2 B. 有最小值－2 C. 有最大值0 D. 有最小值0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式·点在对称轴同侧→异侧 已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2) 两点，则下列关系式正确的是(　C　) A. y1＞0＞y2 B. y2＞0＞y1 C. y1＞y2＞0 D. y2＞y1＞0 6. (2024·广东中考)若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都 在二次函数y＝x2的图象上，则(　A　) A. y3＞y2＞y1 B. y2＞y1＞y3 C. y1＞y3＞y2 D. y3＞y1＞y2 A C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 二次函数的图象如图所示，则它的表达式为 ⁠ ，它关于x轴对称的抛物线的表达式为 ⁠ . y ＝ x2　 y ＝－ x2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 教材P11练习T5变式 抛物线y＝ax2经过点(4，－1). (1)求这个二次函数的表达式； 解：(1)把点(4，－1)代入y＝ax2中，得16a＝－1， 解得a＝－ . ∴这个二次函数的表达式为y＝－ x2. 解：(1)把点(4，－1)代入y＝ax2中，得16a＝－1， 解得a＝－ . ∴这个二次函数的表达式为y＝－ x2. (2)当x为何值时，y值随着x的增大而减小？ 解：(2)由(1)知y＝－ x2， ∴当x＞0时，y值随着x的增大而减小. 解：(2)由(1)知y＝－ x2， ∴当x＞0时，y值随着x的增大而减小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. (2025·池州贵池区期中)下列抛物线中，其图象开 口最大的是(　A　) A. y＝ x2 B. y＝－3x2 C. y＝－x2 D. y＝2x2 A 10. 易错题 已知二次函数y＝x2，当－1≤x≤3时， y的取值范围是(　B　) A. －1≤y≤9 B. 0≤y≤9 C. 1≤y≤9 D. －1≤y≤3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 新课标 推理能力 对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示(其中c≠1)，根据二次函数图象的相关性质可知：c ，m－n＝ ⁠. x 1 c y＝ax2 n n y＝bx2 n＋3 m －1　 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8). (1)求a的值； 解：(1)把点A(－2，－8)代入y＝ax2，得4a＝－ 8，∴a＝－2. 解：(1)把点A(－2，－8)代入y＝ax2，得4a＝－ 8， ∴a＝－2. (2)若抛物线上的一点P到x轴的距离是6，求点P的 坐标. 解：(2)由(1)可知抛物线开口向下，可设点P的坐标 为(m，－6). 把点P(m，－6)代入y＝－2x2中，得－2m2＝－6， ∴m＝± .∴P(，－6)或P(－ ，－6). 解：(2)由(1)可知抛物线开口向下，可设点P的坐标 为(m，－6). 把点P(m，－6)代入y＝－2x2中，得－2m2＝－6， ∴m＝± .∴P(，－6)或P(－ ，－6). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 经典模型 一线三等角 如图，正方形OABC的顶点A，B在第四象限，顶点C在直线y＝1上，且OC＝ ，抛物线y＝ax2(a＜0)的图象经过点B，求a的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：如图，记直线y＝1与y轴的交点为F， 过点B作BE⊥FC交x轴于H，交FC的延长线于 点E. ∵四边形OABC是正方形，∴∠OCB＝90°，OC ＝BC. ∴∠FCO＋∠BCE＝90°. ∵BE⊥FC，∴∠BCE＋∠CBE＝90°.∴∠FCO ＝∠CBE. 又∵CF⊥y轴，∴∠CFO＝∠BEC＝90°. 解：如图，记直线y＝1与y轴的交点为F， 过点B作BE⊥FC交x轴于H，交FC的延长线于点E. ∵四边形OABC是正方形， ∴∠OCB＝90°，OC＝BC. ∴∠FCO＋∠BCE＝90°. ∵BE⊥FC，∴∠BCE＋∠CBE＝90°. ∴∠FCO＝∠CBE. 又∵CF⊥y轴，∴∠CFO＝∠BEC＝90°. ∴△CFO≌△BEC(AAS).∴CE＝OF，FC＝BE. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 ∵点C在直线y＝1上且OC＝ ， ∴OF＝HE＝1.∴CE＝1. 在Rt△COF中，FC＝ ＝4， ∴BE＝4.∴EF＝5，BH＝3. ∴点B的坐标为(5，－3). 把B(5，－3)代入y＝ax2(a＜0)， 得－3＝25a，∴a＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题 教材P9图研究 如图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛物线y1＝mx2交于C，D两点，与抛物线y2＝nx2交于A，B两点. (1)若AB＝4，CD＝2，直线AB为y ＝4，则m＝ ，n＝ ⁠； 4　 1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若点(1，1)，(1，4)分别在两条抛物线上，直线 AB为y＝4，求 的值； 14. 精彩一题 教材P9图研究 如图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛物线y1＝mx2交于C，D两点，与抛物线y2＝nx2交于A，B两点. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)∵抛物线y1＝mx2和抛物线y2＝nx2分别过点 (1，4)，(1，1)， ∴m＝4，n＝1.∴y1＝4x2，y2＝x2. ∵直线AB为y＝4， 联立函数表达式得A(2，4)，C(1，4)， ∴AB＝4，CD＝2，故 ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 精彩一题 教材P9图研究 如图，已知直线AB∥x轴，直线AB与抛物线y1＝mx2交于C，D两点，与抛物线y2＝nx2交于A，B两点. (3)参数法 在(2)的条件下，将直线AB在x轴上方平 移， 的值是否变化？请说明理由. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(3) 的值不变，理由：设直线AB为y＝a， 联立y1＝4x2得4x2＝a，解得x＝± . 联立y2＝x2得x2＝a，解得x＝± . ∴AB＝2 ，CD＝ .∴ ＝2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $