21.1 二次函数（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（沪科版）

2025秋季学期 《学练优》·九年级数学上·HK 第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 目 录 CONTENTS 01 A 学习理解 02 B 应用实践 知识点一　二次函数的概念及自变量的取值范围 1. (2025·合肥名校期中)在下列y关于x的函数中， 一定是二次函数的是(　A　) A. y＝x2－1 B. y＝ C. y＝ax2＋bx＋c D. y＝k2x＋3 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2. 二次函数y＝(2x－1)2＋1的自变量x的取值范围 是 ，化为一般形式后，常数项为 ⁠. 3. 若y＝(m＋3)x2－x＋2－m是y关于x的二次函 数，则m的取值范围是 ⁠. 全体实数　 2　 m≠－3　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 知识点二　建立二次函数模型 4. (2025·六安月考)某集成电路公司主动适应市场需 求，引进新设备新技术提升产能后，第一年生产晶 圆1.5万片，计划第三年生产晶圆y万片.设该公司 第二、第三年生产晶圆片数的年平均增长率为x， 那么y与x之间的关系是(　A　) A. y＝1.5(1＋x)2 B. y＝(1－x)2＋1.5 C. y＝1.5(1－x)2 D. y＝y2＋1.5 A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 5. 教材P4习题T2变式 如图，一个半圆的半径为 3cm，如果半径增加xcm，那么面积增加ycm2. (1)求y与x之间的函数表达式. 解：(1)y＝ (x＋3)2－ ×32＝ x2＋3πx(x≥0). 解：(1)y＝ (x＋3)2－ ×32＝ x2＋3πx(x≥0). (2)上述函数是什么函数？ 解：(2)(1)中的函数是二次函数. 解：(2)(1)中的函数是二次函数. (3)当x＝2时，求y的值. 解：(3)当x＝2时，y＝ ×22＋3π×2＝8π. 解：(3)当x＝2时，y＝ ×22＋3π×2＝8π. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 6. 下列所涉及的两个变量满足的函数关系属于二次 函数的是(　A　) A. 等边三角形的面积S与等边三角形的边长x B. 放学时，当小希骑车速度一定时，小希离学校的 距离s与小希骑车的时间t C. 当工作总量一定时，工作效率y与工作时间t D. 正方形的周长y与边长x A 2 3 4 5 6 7 8 9 1 7. (2025·安庆大观区月考)已知y＝(m＋1)x｜m｜＋1＋ 2x－3是二次函数，则m的值为 ⁠. 8. 新情境 安徽素材 “郜台板鸭”是安徽阜阳特产，历史悠久.某个体商户通过网络销售郜台板鸭，他购进郜台板鸭的进价是50元/只，根据市场调研发现售价是80元/只时，每周可卖出160只，若销售单价每降低1元，则每周可多卖出10只.设销售单价为x(x＞50)元，每周销售利润为w元，则w与x之间的函数表达式为 (化为一般式). 1　 w＝－10x2＋1460x－48000　 2 3 4 5 6 7 8 9 1 9. 新课标 模型观念 如图，正方形EFGH的顶点在 边长为2的正方形ABCD的边上.若设AE＝x，正方 形EFGH的面积为y，求y与x的函数表达式，并写 出自变量的取值范围. 2 3 4 5 6 7 8 9 1 解：易证△AHE≌△BEF， ∴BF＝AE＝x. ∵四边形ABCD是边长为2的正方形， ∴BE＝AB－AE＝2－x. 在Rt△BEF中， 由勾股定理得EF2＝BF2＋BE2＝x2＋(2－x)2＝2x2 －4x＋4， 即y＝2x2－4x＋4(0≤x≤2). 解：易证△AHE≌△BEF， ∴BF＝AE＝x. ∵四边形ABCD是边长为2的正方形， ∴BE＝AB－AE＝2－x. 在Rt△BEF中， 由勾股定理得EF2＝BF2＋BE2＝x2＋(2－x)2＝2x2 －4x＋4， 即y＝2x2－4x＋4(0≤x≤2). 2 3 4 5 6 7 8 9 1 $