1.3一元二次方程的根与系数的关系强化训练-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系强化训练-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一、选择题 1．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个根，则x1•x2等于（　　） A．4 B．1 C．﹣1 D．﹣4 2．是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A．4 B． C．3 D．1 3．等腰三角形三边长分别为，且是关于的一元二次方程的两根，则的值为（　　） A．9 B．10 C．9或10 D．8或10 4．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则（　　） A．p＞0且q＞0 B．p＞0且q＜0 C．p＜0且q＞0 D．p＜0且q＜0 5．设方程的两个根为，，那么的值等于(　　) A． B． C． D． 6．小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，得到两个根分别是2和5；小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分别是2和6．则此方程正确的解为（　　） A． B．， C．， D．此方程无解 7．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8．若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 9．已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：若，异号，则方程一定有实数根；若，则方程一定有实数根；若，，，由根与系数的关系可得，，其中结论正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 10．已知，实数是关于x的方程的两个根，若，则k的值为（　　） A．1 B． C． D． 二、填空题 11．写出一个以和4为根的一元二次方程　 　． 12．已知方程的一个根为，则方程的另一个根为　 　． 13．设m、n分别为方程的两个实数根，则　 　． 14．已知：m2-2m-1＝0，n2+2n-1＝0且mn≠1，则的值为　 　． 15．一元二次方程与的所有实数根的和等于　 　. 16．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为　 　． 三、解答题 17．已知关于x的方程 的两个实数根的平方和为23，求m 的值. 18．已知关于x的一元二次方程； （1）求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根为、且满足，求m的值． 19．已知关于的一元二次方程． （1）请你为选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设、是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求的值． 20．关于x的一元二次方程 （1）证明：方程总有两个不相等的实数根. （2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且 求 m 的值及方程的根. 21．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）在（）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 22．课本再现： （1）若方程的两个根是，，则　 　，　 　．（用含a，b，c的代数式表示） 类比探究 （2）已知关于x方程，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数． 拓展应用 （3）已知m， n满足，，求的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】4 13．【答案】2022 14．【答案】3 15．【答案】 16．【答案】1 17．【答案】解： 又 即 得 解得 ， 当m=7时，Δ=72-4×(2×7-1)<0，m=7应舍去，故m=-3 18．【答案】（1）证明：在方程中，，，， ， 不论m取何值，， ． 不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根. （2）解：由（1）知方程总有两个不相等的实数根、， ，， 而，即， 解得， 时，， 是原分式方程的解 ． 19．【答案】（1）解：根据题意，得， 解得：． ∴只要是的整数即可． ∴可以取值为（答案不唯一） （2）解：当时，则得方程， ∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴ 20．【答案】（1）解：∵a=1，b=-(m-3)=3-m，c=-m2， ∴ （2）解：∵，x1+x2=m-3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|-2，即|x1|-|x2|=-2，若x1>0，x2<0，上式化简得：x1+x2=-2，∴m-3=-2，即m=1，方程化为x2+2x-1=0，解得：，x2=-1-2，若x1<0，x2>0，上式化简得：-(x1+x2)=-2，∴x1+x2=m-3=2，即m=5，方程化为x2-2x-25=0，解得：， 21．【答案】（1）且； （2）． 22．【答案】（1）；；； （2）； （3）； 学科网（北京）股份有限公司 $