第2章 有理数的运算基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第2章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A． B． C．2023 D． 2．文昌至琼海高速公路项目起点位于文昌市文城镇，途经文昌市文城镇、会文镇、重兴镇，以及琼海市长坡镇、塔洋镇、嘉积镇、中原镇，终点设万泉枢纽互通立交与G98东线高速进行交通转换，路线全长65700米，这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D．25 4．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 5．比高（     ）． A． B．3 C．7 D． 6．为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 7．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动7个单位后到达终点，这个终点表示的数是（   ） A．5 B．1 C． D． 8．一个乒乓球的直径标注是；(单位：)，加工要求的直径最小不小于（   ） A．32 B． C． D． 9．规定，则的值为（    ） A．31 B． C．10 D． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．若，且，则的值是（    ） A．12 B．2 C．或12 D．2或12 12．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ． 14．数轴上点表示的数为2，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，那么点表示的数是 ． 15．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 16．一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒，如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要 秒． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算下列各题： (1) (2) 18．（8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 19．（8分）出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的长江路上进行． 如果规定方向向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，、 (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ (2)若汽车耗油量为 0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ (3)若小李家在距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 20．（8分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下： ，，，， ，．（其中“”表示进库， “”表示出库） (1)经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ (2)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每 吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 21．（8分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆． (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆． (3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣10元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 22．（10分）阅读下列材料： 计算：． 解法①：原式． 解法②：原式． 解法③：原式的倒数．所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法__________是错误的；（填序号） (2)请你选择喜欢的解法计算：． 23．（10分）定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值． (2)请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且． 24．（12分）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．的倒数是（   ） A． B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键．根据倒数的定义“乘积为的两个数互为倒数”，由此即可求解， 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：B． 2．文昌至琼海高速公路项目起点位于文昌市文城镇，途经文昌市文城镇、会文镇、重兴镇，以及琼海市长坡镇、塔洋镇、嘉积镇、中原镇，终点设万泉枢纽互通立交与G98东线高速进行交通转换，路线全长65700米，这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选C． 3．计算的结果是（   ） A． B．1 C． D．25 【答案】B 【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可. 【详解】解：原式 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键. 4．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，掌握法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，若负数的个数为奇数，则积为负数；若负数的个数为偶数，则积为正数；若因数中含，则积为．逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，含因数，积为，不是负数． B、，负数的个数为偶数，积为正数． C、，负数的个数为偶数，积为正数． D、，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 5．比高（     ）． A． B．3 C．7 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的减法在实际中的应用．根据有理数的减法法则运算即可 ． 【详解】解：． 故选：B． 6．为了方便书写，把写成省略括号的和的形式，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 根据有理数的加减法法则将括号去掉．根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得出答案． 【详解】解：写成省略括号的和的形式是， 故选：C． 7．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位，再向左移动7个单位后到达终点，这个终点表示的数是（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，根据向右移动用加法，向左移动用减法进行计算，据此列式求解即可． 【详解】解：从原点开始，先向右移动2个单位，表示的数是2， 再向左移动7个单位后，终点表示的数是：， 故选：D． 8．一个乒乓球的直径标注是；(单位：)，加工要求的直径最小不小于（   ） A．32 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数、负数的意义，理解正负数的意义是正确解答的前提．根据直径标注是表示的意义知，加工要求尺寸不小于，即可求解． 【详解】解∶ 一个乒乓球的直径标注是，表示的意义：标准尺寸是，可以在标准尺寸的基础上多，或在标准尺寸的基础上少， ∴加工要求尺寸最小不小于， 故选：D． 9．规定，则的值为（    ） A．31 B． C．10 D． 【答案】B 【分析】本题考查了自定义运算的有理数计算，解题的关键是理解并运用给定的运算规则，将代入进行计算． 根据规定的运算，把代入该式，按照有理数混合运算顺序计算出结果． 【详解】解：将代入可得： ， 所以的值为， 故选：B． 10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴和有理数的加减运算．由数轴可知：，且，然后利用有理数加减运算法则进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ∴，，，， 观察四个选项，选项A、C、D错误，选项B正确， 故选：B． 11．若，且，则的值是（    ） A．12 B．2 C．或12 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法，绝对值，掌握绝对值是解题的关键． 根据绝对值的定义，确定m和n的可能取值，再结合条件筛选出符合条件的m和n的值，最后代入中计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 或， 故选：D． 12．设a，b，c是不为零的实数，那么的值有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的混合运算，分情况讨论：三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数；再进一步分析并计算即可. 【详解】解：∵a，b，c是不为零的实数， ∴三个数分为三个正数或三个负数或两个正数，一个负数或两个负数，一个正数； 当三个数为三个正数时， ∴， 当三个数为三个负数时， ∴， 当三个数为两个正数，一个负数时， 当，，时， ∴， 当，，时或，，时， ∴， 当三个数为两个负数，一个正数； 当，，时， ∴， 当，，或，，， ∴， 综上：的值有4种； 故选：B 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的加法，利用相反数化简多重符合，绝对值，熟练掌握多重符号的运算和绝对值的运算是解题的关键． 先利用相反数和绝对值化简，再进行加法即可． 【详解】解： ， 故答案为：8． 14．数轴上点表示的数为2，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点，那么点表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，牢记数轴的特征是解题关键．根据数轴上右移加，左移减求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数为2，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动1个单位长度到达点B，那么点B表示的数是， 故答案为：4． 15．2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续7天的背诵记录如下：，0，，，，，，则这7天他共背诵 个汉语成语． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减以及乘法运算；正确理解所记录的数的意义，列出算式是关键．根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解：个， ∴这天他共背诵汉语成语个， 故答案为：． 16．一列火车长640米，从路旁的一棵大树旁通过，需要40秒，如果以同样的速度通过一座长800米的大桥，需要 秒． 【答案】90 【分析】本题考查行程问题，根据火车通过大树的时间，求出火车的速度，根据火车过桥的总路程为车长加桥长，以及时间等于路程除以速度，进行求解即可． 【详解】解：（秒）； 故答案为：90． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算下列各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元） (1)求这8套衣服最高的售价和最低的售价各是多少元？ (2)当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】(1)这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元 (2)他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用标准价格加上最大数求出最高售价，标准价格加上最小数，求出最低售价； （2）用标准价格乘以8，再加上记录数据的和，然后减去成本，进行判断即可． 【详解】（1）解：由题意，最高售价为（元）； 最低售价为（元）； 答：这8套衣服最高的售价是57元，最低的售价是52元； （2）； 答：他卖完这8套儿童服装后是盈利，盈利了37元． 19．（8分）出租车司机小李某天下午的运营全是在东西走向的长江路上进行． 如果规定方向向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程(单位：千米)如下： ，，，，，，，，，、 (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ (2)若汽车耗油量为 0.6升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ (3)若小李家在距离出车地点的西边35千米处，送完最后一名乘客，小李还要行驶多少千米才能到家？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发点39千米远 (2)这天下午小李共耗油39升 (3)74千米 【分析】本题考查了正数和负数的意义、有理数的加减运算的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可得解； （2）先求出总路程，再乘以0.6即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（千米）， 故将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午的出发点39千米远； （2）解：（千米）， （升）， 故这天下午小李共耗油39升； （3）解：（千米）， 故小李还要行驶千米才能到家． 20．（8分）粮库三天内发生粮食进出库的吨数如下： ，，，， ，．（其中“”表示进库， “”表示出库） (1)经过这三天，库里的粮食是增多（或是减少）了多少？ (2)经过这三天，仓库管理员结算发现库里还存粮480吨，那么三天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每 吨5元，那么这三天要付多少装卸费？ 【答案】(1)库里的粮食减少了45吨 (2)3天前库里存粮食是525吨 (3)3天要付装卸费825元 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意，列出算式是解题关键． （1）把表示进出库粮食的吨数相加，判断结果是正数还是负数，即可得到答案． （2）根据题意可知等量关系，3天前的存粮加这3天数量变化的粮食等于现在库存粮食，再列式计算得出答案． （3）计算得出这3天进出粮食总吨数，再用每吨粮食装卸费乘总吨数，计算得出答案． 【详解】（1）解：（吨）， 经过这3天，库里的粮食减少了45吨． （2）解：（吨）， 答：3天前库里存粮是525吨. （3）解：（元）. 答：3天要付装卸费825元. 21．（8分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 七 与计划量的差值 (1)根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车________辆． (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________辆． (3)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另外奖励10元；少销售一辆扣10元，那么该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是多少元？ 【答案】(1)296 (2)29 (3) 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用、有理数混合计算的实际应用、有理数减法的实际应用等知识点，理解题意、正确列式并求解是解题的关键． （1）将前三天销售量相加即可解答； （2）用销售量最多的一天减去销售量最少的一天即可解答； （3）用销售应得的工资，加上超过部分的奖金，减去不足部分的罚款即可得到工资总额． 【详解】（1）解：由题意得：（辆）． 故答案为：296． （2）解：（辆）． 故答案为：29． （3）解：∵（辆）， ∴该店铺的销售人员周一和周二的销售量为（辆）， 则该店铺的销售人员周一和周二的工资总额为： （元）． 答：该店铺的销售人员周一和周二的工资总额是元． 22．（10分）阅读下列材料： 计算：． 解法①：原式． 解法②：原式． 解法③：原式的倒数．所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法__________是错误的；（填序号） (2)请你选择喜欢的解法计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查的是有理数的除法运算，有理数乘法的分配律的应用，熟练掌握运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）由除法没有分配律可判断解法①是错误的；； （2）利用题干解法③计算． 【详解】（1）解：解法①是错误的，因为除法没有分配律，所以解法①没有计算依据，故错误， 故答案为：①； （2）解：原式的倒数 ， 故． 23．（10分）定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值． (2)请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解新运算，熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据新定义运算进而代入求出即可． （2）根据题意确定出所求新运算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． （2）解：示例：定义新运算， 则． 24．（12分）【概念学习】 定义新运算：求若干个相同的非零有理数的商的运算叫做除方．比如，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”；写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作；，读作“的圈次方”．特别地，规定：． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数，1的圈n次方都等于1： C．； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方幂的形式 （3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：______； （4）计算： 【答案】（1）（2）C（3）（4）12 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算、新定义，理解除方的定义是解题关键． （1）根据题意，计算出所求式子的值即可； （2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题； （3）根据题意，可以计算出所求式子的值． （4）根据题意，可以计算出所求式子的值． 【详解】解：（1）， ； （2）A、∵，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B、∵多少个1相除都等于1，对于任何正整数，1的圈n次方都等于1；正确； C、，故，错误； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．正确； 故选C； （3）， 故答案为：； （4） ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $