第02讲 有理数乘除法（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第02讲 有理数乘除法 知积导航 知识点1：有理数乘法法则 知识点2：有理数乘法运算定律 知识点3：有理数除法法则 ◆知积点梳理·题型精讲 知识点 有理数柔法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数同0相乘，都得0。 (3)多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为 负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 (4)多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点 有理数乘法运算定律 (1)乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b=ba (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b Xc=(aXb)Xc=aX(bXc)。 (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即aX(b十c)=aXb十aXc。 典例分析 题型分类举一反三 【题型1两个有理数的乘法运算】 【典例1】计算： 1片×(-号)： (2(-)×(-品)： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3)1信×(-0.8)； 4)(-0.3)×(-1)×0 【变式1】计算： 1(-0.8)×（-子)： 21×（-3浮). 【变式2】计算： (1)6×（-9): (2(-4)×6: 3)(-6)×(-1): (4)(-6)×0; 5后×(-)： 6)(-吉)×. 【变式3】计算： (1)(+3)×(-2): (20×(-4); 3)(-吉)×(-1) 4(-15)×(-青)： 5(-1字)×(-)： (6) -1-31×(-2)· 【题型2多个有理数的乘法运算】 【典例2】计算： (1(-1.25)×（-1青)×克. (2(-号)×（-是)×(-). o6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【变式1】计算： (1(-12)×(-15)×0×(-器)；(2(-7)×(-磊)×(-1) 【变式2】计算： 1(-3)×号×（-号)×(-)；(2) (-998)×60.21×(-56号)×32×0×(-). 【变式3】计算： (1)(-4)×(-18)×(-25): 2)100×(-)×10×0.01; 3)(-40)×(-1)×(-3)×(-0.5): (4) (-)×(-)××(-). 【题型3有理数乘法的运算定律】 【典例3】计算： 1)吉+(-号+)： (2)25号×36+38弱×36+34器×36； 3)999号×4言÷111： (40.365×640+3号×36.5. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 【变式1】运用运算律简便计算. (1(-3)+（+8)+(-5)； (2) 999×124号-999×24号+333×(-号). 【变式2】计算： (1)(-125号)÷5： (2)-24×(-吉+-吉)： 3)-7×(-号)+19×(-号)-5×（-号) 【变式3】计算： (1)19+199+1999+19999+199999 21.8×[(2.5-1号)÷3.75]÷号 (30.258×448+0.677×258-1.25×25.8 476×(亲-房)+23×（房+元）-53×（亲-元） 6 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 知识点 3 >·有理数除法法则 (1)除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 (2)两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0。 典例分析 题型分类举一反三 【题型4有理数的除法运算】 【典例4】计算： (1)(-18)÷0.6: (2)-25.6÷(-0.064); 3清÷(-1)： (4)-3号÷： (5)-0.25÷音； (6)-÷(-1.5) 【变式1】计算： 1)(-15)÷(-3): 2)12÷（-): 3(-0.75)÷0.25; (4(-)÷（-). 【变式2】计算： (1)（-18)÷6; (2)(-63)÷(-7): (3)1÷(-9): 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ (4)0÷(-8): (5)(-6.5)÷0.13; 6(-号)÷（-号) 【变式3】计算： 1)-36÷（-1吉)÷（-)： (215÷（-1号)÷（-品). 【题型5有理数乘除混合运算】 【典例5】计算： 1)3克×(3号÷7)×五÷（-1京)： 2)-32÷(-8×4) 【变式1】计算： 1(-12)×（-)÷（-号)： (2(-0.75)÷是÷（-是)： 3)(-7)×(-1.6)×0÷(-42). 【变式2】计算： (1)-9÷4÷(-4): (2)-12×(1吉-+吾)；(3) (-5)÷（-1号)×号×(-2驻)÷7. 【变式3】请根据运算律用自己喜欢的方法认真计算. 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 L :冲含‘冲纠丰責兰诚凶性素世闷⊙⊙ (920-)÷昌×（是-）)（坚-）÷（是-是+是-) (8-)-(01+)-(8+)-(亿1-)(+)+(01-)() 点1【T平企】 (z-)÷(ε-)+|9-|-() (市×8-)÷()E) (-)÷(-)×市÷98 (z） (6I-)-(tI+)-(市-)+（ε-）() 点中【9卧萌】 【意买号秋Md豫聇生9瑶】 (sz-)÷×8÷(6-)9)(s?-)-（9T-)+Sz1+(8-)(s (91-)×(+是-昌) (是-)×（红-）÷（是-)() (6+)-(εt-)+(82-)-(02-)+s1 (z） 68+8T-() 5+55-(-9.4)-(+32)-（+9.4);(6(-是)×1.25×(-8) 【变式2】计算 (1)(-7.3)-（-6号)+1-3.31+1言；(2 (-3)÷（1)×0.75×|-2引： 3)(-8)×9×(-1.25)×(-吉) 【变式3】计算： (1)(-3)+40+(-32)+(-8) (2)-36×(品-立+号) 3)号÷(-10)×(-9)÷(-要)(4 15-（+5号)-（+3)+(-2陪)-(+6号) 达标测试 一、单选题 6原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 1.的倒数是() A.0.4 B.2.5 C.4 D.- 2.-专×2÷（-克)×2=( ) A.2 B.-1 C.1 D.4 3.下列计算结果正确的是() A.-2+3=5 B.-2-3=5 C.(-2)×3=-6 D.(-2)÷3=- 4.用“回定义一种新运算：对于任意有理数x和y,x☆y=x+2y+1,则3☆6的值为 () A.16 B.17 C.18 D.19 5.75×3×2=3×(2×75),这里运用的运算律是() A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 6.计算（五-号+-舞）×(-48)的结果是() A.2 B.-2 C.20 D.-20 7.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3,则最后输出的结果是() 是 输入x ×4 -2 >10 输出 A.10 B.12 C.38 D.40 二、填空题 8.(-3)×(-2)= 9.定义新运算“※"：满足a※b=a×b一a÷b,则4※2=_ 10.小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题. -5) -8 0 +4 +5 (1)从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 (2)从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为」 三、解答题 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11.简算： (1)(-名+寻-)×24 (2(导-青+专)÷品 3)-5×(-7)+8×(-7) (436号÷(-12) 12.某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下： (向东为正，向西为负，单位：千米) +10、-3、+4、+2、+8、+5、-2、-8、+12、-5、-7. (1)到晚上6时，出租车在什么位置， (2)若汽车每千米耗02升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 13.观察类比：=1-克，之=青-，之=青-寺… (1)第4个式子为-： (2)思考并计算： ①2十十+…十 ②十十十…+1 14.有一批试剂，以每瓶500毫升为标准剂量，现抽取10瓶样品进行检测，超过的部分用 正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录结果如下（单位：毫升）： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1o 10 第02讲 有理数乘除法 知识点1：有理数乘法法则 知识点2：有理数乘法运算定律 知识点3：有理数除法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 【题型1 两个有理数的乘法运算】 【典例1】计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数乘法的运算法则，两数相乘同号等正，异号得负，再把绝对值相乘即可； （2）根据有理数乘法的运算法则，两数相乘同号等正，异号得负，再把绝对值相乘即可； （3）先把带分数化为假分数，小数化为分数，再根据有理数乘法的运算法则计算即可； （4）根据任何数乘以都等于计算即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握理数乘法的运算法则，两数相乘同号等正，异号得负，再把绝对值相乘是解答本题的关键． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)6 (4)0 (5) (6) 【分析】依据法则“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0”计算解答． 【详解】（1） ＝ =； （2） ＝ = （3） = =6 （4） ＝0 （5） = ＝ （6） = ＝ 【点睛】本题考查有理数的乘法法则，熟练掌握“两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0” ． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4)5 (5)1 (6)6 【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）根据有理数的乘法法则计算即可； （4）根据有理数的乘法法则计算即可； （5）先将带分数化为假分数，再约分即可； （6）先去绝对值，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法计算．掌握有理数的乘法法则是解题关键． 【题型2 多个有理数的乘法运算】 【典例2】计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数乘法运算法则. （1）先确定符号，根据负负得正，结果为正，再将小数化成分数，从左向右依次计算. （2）先确定符号，三个负号，所以结果为负，再从左向右依次运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 【变式1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查有理数的乘法运算，掌握知识点是解题的关键． （1）先判断代数式的正负性，再进行约分，即可解答； （2）有理数的乘法运算中，有0因数，结果为0． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． 【变式3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键． （1）根据有理数的乘法，利用乘法交换律进行计算，即可； （2）根据有理数的乘法，利用乘法交换律，结合律计算即可； （3）根据有理数的乘法，利用乘法交换律，结合律计算即可； （4）根据有理数的乘法，利用乘法交换律，结合律计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【题型3 有理数乘法的运算定律】 【典例3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)365 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用运算律和运算法则进行简便计算． （1）先去括号，再通分，最后进行同分母分数的加减运算； （2）观察到每一项都有因数36，利用乘法分配律进行简便计算； （3）将带分数化为假分数，除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律简便计算； （4）根据积不变的规律对式子变形，使两项都有因数0.365，再用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】运用运算律简便计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的加减法和乘法运算，利用乘法分配律进行计算是关键． （1）根据有理数的加减运算，进行计算即可求解； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法分配律，除法运算等知识，解题的关键是： （1）把变形为，同时把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， （2）解：原式 ； （3）解∶原式 ． 【变式3】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则和顺序是解题的关键．注意应用运算律简便计算． （1）先变形为，再利用加减交换律和结合律计算即可； （2）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘除即可； （3）变形为，再计算括号内的，最后计算乘法即可； （4）先运用乘法分配律计算，再运用加法交换律与结合律简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 【题型4 有理数的除法运算】 【典例4】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)400 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； （2）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，即可解答； （3）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； （4）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：进而得出即可； （5）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； （6）根据有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：，进而得出即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ． 【变式1】计算： (1)； (2) ； (3)； (4). 【答案】(1)5 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的除法，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （2）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （3）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解； （4）根据有理数除法运算法则“除以一个数等于乘以这个数的倒数”即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)9 (3) (4)0 (5) (6)3 【分析】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握除法运算法则是解本题的关键．原式利用除法法则计算即可得到结果，除以一个数等于乘以这个数的倒数，两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除． （1）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （3）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （4）根据零除以任何非零数，都等于零，由此即可求解； （5）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解； （6）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，符号的确定方法是“奇负偶正”，由此即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【变式3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)10 【分析】本题考查了有理数的除法的运算，解题关键在于熟知除以一个数等于乘以它的倒数． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 【题型5 有理数乘除混合运算】 【典例5】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先确定运算符号并将带分数转化成假分数，再根据有理数的乘除混合运算的法则计算即可；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先确定运算符号并做括号内的运算，再将带分数转化成一个整数和一个分数的和，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据含0的有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：． 【变式2】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）将除法改写为乘法，再进行计算即可； （2）利用乘法分配律，将括号展开，再进行计算即可； （3）将代分数化为假分数，将除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式3】请根据运算律用自己喜欢的方法认真计算． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1)21 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘除法计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数加减计算法则求解即可； （3）先计算除法，再计算乘法即可； （4）根据乘法分配律求解即可； （5）根据有理数加减计算法则求解即可； （6）根据有理数乘除法计算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【题型6有理数四则混合运算】 【典例6】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算， 有理数乘法分配律，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的乘除法计算法则求解即可； （3）先计算括号里面的乘法，再把除法变成乘法后利用乘法分配律求解即可； （4）先计算除法和绝对值，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)29 (4) (5)23 (6) 【分析】本题考查了有理数的加减法运算，乘除混合运算，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用有理数的加法法则进行计算，即可作答． （2）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再根据乘法运算律，进行简便运算，即可作答． （4）先把除法化为乘法，再根据乘法法则进行运算，即可作答． （5）先把减法化为加法，再根据有理数的加法法则进行计算，即可作答． （6）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． 【变式2】计算 (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据有理数的加法法则和运算律计算即可； （）根据有理数的乘除运算法则和绝对值的性质计算即可； （）根据有理数的乘法法则和运算律计算即可； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式 ， ； （3）解：原式 ， ． 【变式3】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答； （2）利用乘法分配律，即可解答； （3）按从左往右的顺序计算，即可解答； （4）利用加法交换律，进行简便运算． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：, , , ． 一、单选题 1．的倒数是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握倒数的定义． 根据倒数的定义进行求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2．（　　） A．2 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法混合计算，先把除法变成乘法，再根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3．下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键．根据有理数的运算，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意； B、，故此选项计算错误，不符合题意； C、，故此选项计算正确，符合题意； D、，故此选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y， ，则的值为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：A． 5．，这里运用的运算律是（    ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘法的运算律，根据乘法的运算律求解可得． 【详解】解：，这是根据乘法交换律和乘法结合律． 故选：C． 6．计算的结果是（   ） A．2 B． C．20 D． 【答案】A 【分析】先计算括号内的分数加减，再乘以−48通过通分将各分数转换为同分母，计算分子后得到括号内的结果后再相乘即可. 【详解】1. 通分计算括号内分数： 分子相加： 括号内结果为： 2. 乘以： 故选：A. 7．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（   ） A．10 B．12 C．38 D．40 【答案】C 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 二、填空题 8． ． 【答案】6 【分析】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：6． 9．定义新运算“※”：满足，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式， 故答案为：6． 10．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 【答案】 40 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和除法运算，熟练掌握有理数的乘法运算和除法运算是解题的关键．根据有理数的乘法法则，要使乘积最大，应取同号两数，且积的绝对值最大即可，根据有理数的除法法则，要使商最小，应取异号两数，且商的绝对值最大即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大， 故应取和， 因为， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为． 三、解答题 11．简算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)23 (3) (4) 【分析】本题考查有理数计算中的简便运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键： （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）除法变乘法，再利用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）除法变乘法，假分数化为整数和真分数和的形式，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 12．某出租车从停车场出发沿东西向的大街行驶，一天从出发到晚上6时的行驶记录如下：（向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)到晚上6时，出租车在什么位置． (2)若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)到晚上6时，出租车在停车场东边16千米 (2)13.2升 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，需要注意（2）题容易出错． （1）把行驶记录的所有数据相加，然后根据有理数的加法运算进行计算，结果如果是正数，则在停车场东边，是负数，则在停车场西边； （2）把所有数据的绝对值相加，求出行驶的总路程，然后乘以0.2即可得解． 【详解】（1）解： （千米）． 到晚上6时，出租车在停车场东边16千米； （2）解： （千米）， （升）． 13．观察类比： (1)第4个式子为 ； (2)思考并计算： ①； ②． 【答案】(1)． (2)①；②． 【分析】（1）观察所给式子的规律，发现式子左边分母是两个连续自然数的乘积，式子右边是这两个自然数的倒数之差，根据此规律写出第4个式子． （2）①根据前面式子的规律将每一项进行拆分，然后通过相互抵消的方法进行简便计算；②先对式子中的每一项根据规律进行拆分，再通过相互抵消的方法计算． 本题主要考查了找规律以及利用规律进行有理数的简便运算．熟练掌握所给式子的规律，并能根据规律对式子进行拆分和化简计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵ ∴第4个式子为． （2）解：① ； ② ． 14．有一批试剂，以每瓶毫升为标准剂量，现抽取瓶样品进行检测，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录结果如下（单位：毫升）： ． (1)这瓶样品试剂的总剂量是多少毫升？ (2)要将这瓶试剂全部调整为标准剂量，若对不标准部分进行处理的人工费为8元/毫升，则这瓶样品调整为标准剂量需要人工费多少元？ 【答案】(1)毫升 (2)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，以及有理数的运算在实际问题中的应用，理解题意、准确地计算是解题的关键． （1）先计算瓶样品试剂总的超出量（或减少量），再利用标准剂量即可求解； （２）先计算，再根据题意即可求解． 【详解】（1）（毫升）， （毫升）， 答：这瓶样品试剂的总剂量是毫升． （2）（毫升）， （元）， 答：这瓶样品调整为标准剂量需要人工费元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $