第03讲 有理数乘方（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版2024）

第03讲 有理数乘方 知识点1：有理数乘方运算法则 知识点2：有理数的混合运算 知识点3：科学记数法 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型1 有理数幂的概念理解】 【典例1】表示的意义是（    ） A．5个2相乘 B．5个2相乘的积的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的积的相反数 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘方的意义，相反数的定义，表示的是个相乘的积，据此可得表示的意义，再由相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：表示的意义是5个2相乘的积，故表示的意义是5个2相乘的积的相反数， 故选：B． 【变式1】对乘积的记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数幂的概念，根据幂的定义，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 【变式2】下列可以表示的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查乘方的定义：即表示有n个a相乘．根据有理数的乘方的概念进行选择即可． 【详解】解：表示有a个5相乘； 故选：D． 【变式3】已知，则值是（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查的是非负数的性质，先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【题型2 有理数的乘方运算】 【典例2】计算：（1） ； （2） ； （3） ， ． 【答案】 16 9 【分析】本题主要考查了有理数乘方运算，熟练掌握运算法则进行计算即可； （1）根据多个有理数乘法运算法则，求出结果即可； （2）根据乘方定义和多个有理数乘法运算法则，求出结果即可； （3）根据乘方运算法则，直接得出结果即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：；16 （3）； ． 故答案为：；9． 【变式1】计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握有理数的乘方运算．根据有理数的乘方运算逐题进行计算即可． 【详解】解：（1）， （2）， （3）， （4）． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【变式2】计算： (1) (2)； (3) (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值． 【详解】（1） （2） （3） （4） 【点睛】本题主要考查有理数乘方的运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1. 【题型3含乘方的有理数混合运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【答案】(1)78 (2)0 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算方法是解答本题的关键． （1）原式先计算除法和乘法，再计算加减法即可； （2）原式先计算乘方和小括号内的以及化简绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式1】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，解答本题的关键是熟练掌握有理数混合运算的法则； 首先计算有理数的乘方，然后计算中括号里面的运算，中括号里面有乘除法和减法运算，先算乘除法运算，再算减法运算, 最后计算加法运算即可． 【详解】解：原式 ． 【变式2】计算： (1)； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【变式3】计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算． （1）先根据乘法分配律将分别与括号内的数相乘，然后计算加减即可； （2）先计算乘方运算及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型4 程序流程图与有理数计算】 【典例4】如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（   ） A．22 B．24 C．26 D．28 【答案】A 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于10即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是， 故选：A． 【变式1】如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据题干提供信息准确计算，是解题关键． 【详解】解：第1次输入的x的值是4， 则第1次输出的的值为， 第2次输出的的值为， 故选：B． 【变式2】有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图和代数式求值，将代入流程图，进行计算即可． 【详解】解： ， ， ∴最后输出的结果是． 故答案为：． 【变式3】定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下： 若，则第次“运算”的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据运算法则可得从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此即可求解，找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，当时， 第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∴从第五次开始，奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为， ∴第次“运算”的结果是， 故选：． 【题型5 算“24”点】 【典例5】用4，4，10，10四个数，组成一个算式，使结果等于24，列式为( ) 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握“24点”游戏规则是解答的关键．根据题意列出结果为24的算式，根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式1】生活情境·24点游戏  有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行混合运算，使其结果等于24或．将下面的四张扑克牌凑成，结果是 ．（注：A表示1，K表示13） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．根据题意和题目中的数据，可以写出一个使得结果为的算式，注意本题答案不唯一． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式2】小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可，本题列式为即可． 【详解】解：∵， 故答案为： 【变式3】小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________； (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 【答案】(1)-5和-3，15 (2)-5和+3， ； (3)(答案不唯一) 【分析】（1）依题意，积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可． （2）依题意，商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可． （3）把分解因数，可得到，，，然后找到合适的卡片能够通过运算得到的因数即可． 【详解】（1）依题意，积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘 则有， 积最大为， 选择卡片和卡片； 故答案为：-5和-3，15； （2）依题意，商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值． 则有 ， ， 商最小为，所选择卡片和卡片， 故答案为：-5和+3， ； （3） 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注意： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【题型6科学记数法】 【典例6】原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽原子钟的精度达到了万年误差不超过．数据万用科学记数法表示为（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握“把一个大于的数表示成的形式，其中，是正整数”是解题的关键. 【详解】解：万 用科学记数法表示为 因此，万用科学记数法表示为， 故答案为：B. 【变式1】房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里．将2019用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将2019用科学记数法表示为， 故选：C． 【变式2】南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3.5万即35000， ， 故选：C． 【变式3】宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法：将一个数表示为，其中为整数．根据科学记数法表示数的方法进行解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 【题型7近似数】 【典例7】下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位 C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数的精确度，精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 【详解】解：A、近似数，精确到百位，原说法错误，不符合题意； B、近似数万，精确到百位，原说法错误，不符合题意； C、近似数精确到百分位是，原说法正确，符合题意； D、近似数与，精确度不相同，原说法错误，不符合题意； 故选:C． 【变式1】今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法中数的精确数位，对于用科学记数法表示的数，近似数精确到哪一位，应当看科学记数法表示的数还原后末位数字实际在哪一位，即可解题． 【详解】解：， 因为在百位， 所以精确到百位， 【变式2】用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 【答案】 0 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】解：（1）（精确到个位）； 故答案为：0； （2）（精确到十分位）； 故答案为：； （3）（精确到）； 故答案为：． 【变式3】2024年国庆假期，呼和浩特铁路日客运量日均超过18万人次，总客运量为125.9万人次，其中125.9万精确到 位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数，精确到第几位就是看最后一位数字的位置，据此判断即可． 【详解】解：125.9万精确到千位． 故答案为：千． 一、单选题 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为8 D．表示3个相乘的积 【答案】C 【分析】本题考查了幂运算的概念．根据幂运算的概念即可逐项判断． 【详解】解：A：中，指数是3，故A说法正确，不符合题意； B：中，底数是，故B说法正确，不符合题意； C：，故幂为，故C说法错误，符合题意； D：，故表示3个相乘的积，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 2．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数数的乘方，分别计算出每个数的乘方，再进行比较即可． 【详解】解：Ａ、∵，∴ ，故此选项正确，符合题意； Ｂ、∵，，∴ ，故原选项计算错误，不符合题意； C、∵ ，∴ ，故原选项计算错误，不符合题意； D、∵，，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 3．保留两位小数，它的近似数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，根据保留两位小数，则观察第三位小数是否大于或等于，如果大于或等于，则进一，否则舍去，即可作答． 【详解】解：依题意，保留两位小数，它的近似数是， 故选：B 4．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】此题考查了含乘方的有理数的乘法运算，先计算乘方，再进行乘法计算即可得． 【详解】解： ， 故选：C． 5．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可． 将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数． 【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为， 对应数值为： ∴二进制数对应的十进制数为 11． 将十进制数 11 转换为三进制数，采用“除3取余法”： ，余数为2； ，余数为0； ，余数为1． 将余数倒序排列，得到三进制数为． 故选：A． 二、填空题 7．万精确到 位． 【答案】百 【分析】本题考查数字的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．先将万还原，然后确定精确数位即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 8．计算： ． 【答案】1 【分析】本题考查乘方与绝对值的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先算乘方和绝对值，再算减法． 【详解】解： ． 故答案为：1． 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 【答案】3.89 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）． 故答案为：3.89． 10． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和法则是解题的关键． 应该先算 再算 -135，最后算 【详解】解：． 故答案为：． 三、解答题 11．计算题： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是________． (2)受（1）的启发，试求出的值． (3)进而计算：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了乘方的应用，根据所给图形发现并总结出一般规律是解题的关键． （1）根据题意，阴影部分的面积占正方形总面积的，于是得解； （2）的和，可以看成是部分的面积总和，它等于总面积减去阴影部分面积，于是得解； （3）阴影部分面积占总面积的，总面积减去阴影部分面积，就等于，于是得解． 【详解】（1）解：根据题意可得，阴影部分面积占总面积的比例为： ， 阴影部分的面积是：， 故答案为：； （2）解：根据题意可得： ； （3）解：根据题意可得： ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 有理数乘方 知识点1：有理数乘方运算法则 知识点2：有理数的混合运算 知识点3：科学记数法 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 【题型1 有理数幂的概念理解】 【典例1】表示的意义是（    ） A．5个2相乘 B．5个2相乘的积的相反数 C．2个相乘 D．2个5相乘的积的相反数 【变式1】对乘积的记法正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列可以表示的是（   ） A．B．C． D． 【变式3】已知，则值是（   ） A． B．6 C． D．9 【题型2 有理数的乘方运算】 【典例2】计算：（1） ； （2） ； （3） ， ． 【变式1】计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【变式2】计算： (1) (2)； (3) (4). 【题型3含乘方的有理数混合运算】 【典例3】计算： (1)； (2)． 【变式1】计算： 【变式2】计算： (1)； (2) ． 【变式3】计算 (1) (2) 【题型4 程序流程图与有理数计算】 【典例4】如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（   ） A．22 B．24 C．26 D．28 【变式1】如图是一个运算程序示意图，如果第1次输入的x的值是4，则第2次输出的y的值为（    ） A．2 B． C． D． 【变式2】有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【变式3】定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如：时，其“运算”如下： 若，则第次“运算”的结果是（   ） A． B． C． D． 【题型5 算“24”点】 【典例5】用4，4，10，10四个数，组成一个算式，使结果等于24，列式为( ) 【变式1】生活情境·24点游戏  有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行混合运算，使其结果等于24或．将下面的四张扑克牌凑成，结果是 ．（注：A表示1，K表示13） 【变式2】小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 【变式3】小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： (1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； (2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________； (3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3. 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注意： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【题型6科学记数法】 【典例6】原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽原子钟的精度达到了万年误差不超过．数据万用科学记数法表示为（   ）. A． B． C． D． 【变式1】房山历史悠久，素来有“人之源”、“城之源”和“都之源”的美誉，总面积2019平方公里．将2019用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式2】南海之畔，共襄盛会．2024年11月22日，第十二届全国少数民族传统体育运动会在海南三亚开幕，56个民族欢聚一堂，5000多名演职人员向现场3.5万名观众呈现了一场海岛椰风中的沉浸式“大团圆”．将3.5万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式3】宇宙浩瀚无垠，它的宏伟与玄奇超乎人类想象．为更方便地计量太阳系中各天体间的距离，国际天文学联合会在1976年颁布了被称为“天文单位”（简写为A．U．）的日地距离，并于2012年将其长度确定为149597870700米，可近似看作米．八大行星中，离太阳最远的海王星到太阳的平均距离为30天文单位，即米，则的值可近似为（   ） A． B． C． D． 【题型7近似数】 【典例7】下列说法正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位 C．近似数3.9953精确到百分位是4.00 D．近似数2.3与2.30精确度相同 【变式1】今年某市参加中考的考生人数约为（    ） A．精确到个位 B．精确到十位 C．精确到百位 D．精确到千位 【变式2】用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 【变式3】2024年国庆假期，呼和浩特铁路日客运量日均超过18万人次，总客运量为125.9万人次，其中125.9万精确到 位． 一、单选题 1．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．幂为8 D．表示3个相乘的 2．下列式子中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．保留两位小数，它的近似数是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（   ） A． B．0 C．1 D． 5．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： ． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ． 将二进制数化为三进制数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．万精确到 位． 8．计算： ． 9．用四舍五入法将3.886精确到百分位，所得到的近似数为 ． 10． 三、解答题 11．计算题： (1) (2) 12．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法．我们经常用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分制成6个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是________． (2)受（1）的启发，试求出的值． (3)进而计算：________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $