第四章 图形的相似 测试卷 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版九年级上册第四章 图形的相似 测试卷 一、选择题 1．下列各组中的两个图形，一定相似的是（　　） A．有一个角对应相等的两个菱形 B．对应边成比例的两个多边形 C．两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D．任意两个矩形 2．如图，在中，，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，和是以点为位似中心的位似图形，点在线段上．若，则和的面积之比为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点，则这两个三角形的位似中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 6．若两个相似三角形的周长比，则这两个三角形的面积比是（　　） A． B． C． D． 7．如图，把线段分成两条线段和．若，则称点为线段的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台长为20米，主持人所站位置为点（其中），则的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，点，分别在的边，上，添加下列条件仍不能判断与相似的是（　　） A． B． C． D． 9．若，，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，现将一张纸沿它的长边对折（为折痕）可以得到两张纸，如果纸和纸的长宽比例是相等的，那么纸的长边与短边的比是（　　） A． B． C． D． 11．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在上，则这个正方形零件的边长是（　　） A． B． C． D． 12．如图，在边长为 的正方形中，，连接，，， 分别是，的中点，连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若，则等于　 　． 14．如图，已知，那么　 　． 15．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为，则点P的坐标为　 　． 16．已知abc≠0，且，则k的值为　 　. 17．如图，小莹用自制直角三角纸板测量“观光塔”的高度，她调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点在同一直线上．已知直角三角纸板中，，测得点离地面的高度为，小莹与“观光塔”的水平距离为，则“观光塔”的高度是　 　． 18．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，其中一定成立的　 　（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题 19．在如图的方格纸中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(﹣2，﹣1)，B(﹣1，﹣3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心P的位置并直接写出P点的坐标　 　. （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1. （3）△OAB的内部一点M的坐标为（a，b），直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为　 　. 20．如图，矩形中，E为上一点，于F． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21．如图，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当时，判断的形状，并说明理由； （2）作交于点R．连接，当t为何值时，． 22．如图，某“综合与实践”小组开展测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下． 课题 测量旗杆的高度 测量工具 皮尺、标杆 测量示意图 说明：在水平地面上直立一根标杆，观测者沿着直线后退到点，使眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在同一条直线上． 测量数据 观测者与标杆的距离 观测者与旗杆的距离 标杆的长 观测者的眼睛离地面的距离 问题解决 如图，过点作于点，交于点．…… 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆的高度． 23．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆在地面上的影长为，在墙面上的影长为．同一时刻，直立于地面长的标杆的影长为，求旗杆的高度． 24．张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中高张帅傅想把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，与交于点E． （1）当点P恰好为中点时，___________ （2）当四边形为正方形时，求出这个零件的边长； （3）图2，如果把这块材料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，P、N两点分别在，上，且，求出平行四边形的面积． 25．图1是小亮沿广场道路散步的示意图，线段表示直立在广场上的灯柱，点表示照明灯的位置，已知小亮身高，． （1）如图2，小亮站在E处时与灯柱的距离，则此时小亮的影长　　　m； （2）如图3，小亮继续行至G处时，发现其影长恰为身高的一半，求此时小亮与灯柱的距离． 26．问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论． 如图1， 已知是的角平分线， 可证 探究小组的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，通过构造相似三角形来证明 【问题初探】 （1）①如图2，请直接写出和的数量关系： ； ②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明： 【结论运用】 （2）如图3， 在中，．求的长度． 【拓展提升】 （3）如图4，在平行四边形中，E、F分别是上的点，的交点为P，若平分，求证：． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】B 13．【答案】 14．【答案】6 15．【答案】 16．【答案】1或 17．【答案】 18．【答案】①②④． 19．【答案】（1）（﹣5，﹣1） （2）解： （3）（2a，2b） 20．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴即：， ∴． 21．【答案】（1）是等边三角形 （2） 22．【答案】 23．【答案】旗杆的高度为 24．【答案】（1） （2） （3） 25．【答案】（1） （2）此时小亮与灯柱的距离为 26．【答案】解：（1）①； ②证明：∵ ∴， ∴ ∴ 又∵ ∴； （2）过点B作平分 ∵ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 由（1）结论得： ∴ （3）延长交于点G ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵平分 由（1）结论得： ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $