2.1.2 有理数的减法教学设计 2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的减法法则及加减混合运算，通过电梯升降情境导入，承接有理数加法知识，以“减法是加法逆运算”为支架，引导学生从具体实例推导“减去一个数等于加其相反数”的法则。 资料特色在于融合抽象能力、运算能力与几何直观，如温差计算实例培养数学眼光，数轴距离探究发展数形结合思想，师生互动“较小数减大数符号”问题提升推理意识。助力学生突破符号错误，教师可直接应用例题与反思优化教学。

初中数学人教版（2024）七年级上册 2.1.2 有理数的减法 课标分析 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，有理数的减法法则属于"数与代数"领域"数与式"主题的重要内容。课标要求通过实际情境（如温差计算）理解有理数减法的现实意义，掌握将减法转化为加法的运算规则，发展运算能力。教学中要突出减法与加法的互逆关系，通过探究活动（如替换数字、观察数轴）帮助学生理解法则的合理性，并能用数轴上两点距离的代数表示深化对有理数运算几何意义的理解。课标强调要突破小学阶段"被减数必须大于减数"的认知局限，建立完整的有理数运算体系，为后续学习奠定基础。 教材分析 本节课内容是有理数的减法法则及其应用，通过实际情境引入有理数减法的运算需求，借助加法逆运算的原理归纳出减法法则，并通过多个探究活动引导学生发现减法可以转化为加法进行，同时拓展到加减混合运算的统一处理方式。教学过程从具体例子出发，逐步抽象出数学规律，再通过归纳、类比、计算等活动深化理解。本节内容承接了小学阶段正数减法的学习，并为后续有理数的综合运算、代数式的化简以及实数运算打下基础。本节课的学习有助于学生理解有理数减法的意义，掌握减法与加法之间的转化关系，提升运算能力和符号意识，同时为后续学习代数表达式、方程求解等内容提供运算基础，具有承上启下的作用。 学情分析 七年级学生已经掌握了正数与零的加减运算以及自然数范围内减法的基本概念，具备一定的运算能力和初步的数感，为学习有理数的减法奠定了基础。同时，这个年龄段的学生正处于由具体思维向抽象思维过渡的阶段，能够通过直观实例理解抽象概念，但在负数参与运算时仍易出现符号错误，需借助实际情境和数轴等直观工具辅助理解。本节课要求学生理解有理数减法法则的本质，掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”的转化思想，并能熟练进行有理数的减法运算，同时通过探究点的距离问题，提升数形结合能力，进一步发展符号意识和运算能力，为后续学习有理数的加减混合运算及代数式运算打下坚实基础。 教学目标 1. 理解有理数减法法则的推导过程，掌握减法转化为加法的方法，通过探究提升逻辑推理和数学抽象能力，发展运算能力和符号意识。 2. 能运用减法法则计算有理数差，理解减法与加法的互逆关系，提升运算技能，培养细致观察和归纳总结的能力。 3. 理解加减混合运算可统一为加法运算，掌握省略括号的书写方式，通过运算训练提升数学表达能力和对运算结构的理解能力。 4. 能在数轴上分析两点间距离与有理数差的关系，体会数形结合思想，提升数学建模素养，增强综合运用知识解决问题的能力。 重点难点 重点：理解并掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法及加减混合运算。 难点：理解有理数减法法则的推导，能准确将加减混合运算统一为加法运算。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了有理数的加法运算，请大家回忆有理数加法法则，并计算与，检验对法则的掌握。 2.预习教材： 阅读教材中有理数减法法则及加减混合运算部分，标记出减法法则的表述，如，将对法则的理解及混合运算步骤记录在预习笔记，对不明白处做好标注。 3.问题思考： 北京某天气温，温差为 ，思考能否转化为加法计算？如果能，怎样转化？和有理数加法有何联系？ 课堂导入 同学们，大家都坐过电梯吧。假设电梯初始停在层，先上升层，再下降层，我们很容易知道电梯最终在层，算式就是。那要是先上升层，然后下降“”层，这是什么情况呢？其实下降“”层相当于上升层，也就是 ，这就遇到了有理数的减法。今天咱们就一起来探究有理数的减法到底该怎么运算，看看其中藏着怎样的数学奥秘。 有理数的减法法则 探究新知 （一）知识精讲 首先，我们来看一个实际生活中的例子。北京某一天的气温是，要计算这一天的温差（最高气温减最低气温），就需要计算。这里我们遇到了正数与负数的减法问题。 在小学阶段，我们已经知道减法是加法的逆运算。为了将减法运算推广到有理数范围内，并且保持运算的一致性，我们规定有理数的减法与加法之间仍然保持这种逆运算关系。因此，计算，就是要找到一个数，使得它与相加等于。显然，这个数是，因为。所以： 同时，我们还知道： 比较和式，可以得到： 通过这个例子，我们发现减去相当于加上。为了验证这个结论的普遍性，我们可以尝试其他例子： 计算，相当于求一个数使得它与相加得，这个数是，而，所以。 同样地，，而；，而。 再来看一些正数减正数的例子： ，而； ，而。 通过这些例子，我们可以总结出有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为： （二）师生互动 教师提问：同学们，在小学阶段，我们只能计算较大的数减去较小的数（如），现在有了有理数的减法法则，你们能计算或者这样的式子吗？ 学生思考后回答：可以。根据减法法则，；。 教师追问：很好！那么一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么呢？ 学生思考后回答：应该是负号。因为较小的数减去较大的数，相当于较小的数加上较大的数的相反数，而较大的数的相反数是负数，所以结果应该是负数。 （三）设计意图 通过具体的温度计算实例引入有理数减法的概念，帮助学生建立从实际问题到数学运算的联系。通过多个具体例子的计算和比较，引导学生发现有理数减法的规律，培养学生的观察能力和归纳总结能力。在师生互动环节，通过层层递进的问题，引导学生深入理解减法法则的实质，并能够灵活运用法则进行计算。整个探究过程注重培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的数学学习方法。 新知应用 例题： 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 。 解答：(1) 分析：减去一个负数，等于加上这个正数。所以 减去 ，就等于 ，结果为 2。 (2) 分析：减去 7，就是加上 。0 加上 ，结果是 。 (3) 分析：减去 5，等于加上 。2 加上 ，结果是 。 (4) 分析：减去一个负数，等于加上它的正数。所以 就是 ，7.2 加上 4.8 等于 12。 (5) 分析：减去 ，等于加上它的相反数 。 将两个负数相加： 通分后相加： 总结： 1.题目考查内容 ① 有理数减法法则的理解与应用； ② 正负数、小数、带分数的减法运算； ③ 减法转化为加法的数学思想。 2.题目求解要点 ① 熟练掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的法则； ② 注意符号变化，尤其是负负得正的情况； ③ 对于带分数或小数，可先转化为假分数或统一形式再进行计算； ④ 运算过程中保持步骤清晰，避免符号错误。 有理数的加减混合运算 探究新知 （一）知识精讲 首先，我们来看有理数加减混合运算的统一方法。通过引入相反数的概念，我们可以将减法运算转化为加法运算。例如： 观察算式，这是、、、四个数的和。为了简化书写，我们可以省略括号和加号，将其表示为： 这个算式可以有两种读法：一是"负20、正3、正5、负7的和"；二是"负20加3加5减7"。 让我们通过一个例子来理解运算过程： 接下来，我们探究数轴上两点之间的距离问题。点A和点B分别表示数a和数b： 我们来看几个具体例子： 1. 当，时 2. 当，时 3. 当，时 4. 当，时 通过观察这些点在数轴上的位置，我们可以发现两点之间的距离可以用来表示。这个结论适用于所有有理数a和b。 （二）师生互动 教师提问：同学们，如果点A表示-3，点B表示5，那么A、B两点之间的距离是多少？如何用算式表示？ 学生回答：距离是8，算式是。 教师追问：很好！那如果点A表示-4，点B表示-1，距离又是多少呢？ 学生思考后回答：距离是3，算式是。 教师继续提问：为什么我们要用绝对值来表示距离？能不能直接用减法计算？ 学生讨论后回答：因为距离总是非负的，而减法结果可能是负数，所以需要用绝对值来确保结果非负。 （三）设计意图 通过具体算例和数轴图示，帮助学生理解有理数加减混合运算的统一方法，培养运算能力和符号意识。通过数轴上两点距离的探究，引导学生从具体到抽象地理解距离的概念，发展数形结合思想。师生互动环节通过层层递进的问题，帮助学生巩固知识并深入思考，培养逻辑思维能力和数学表达能力。整个设计注重培养学生的数学核心素养，包括运算能力、几何直观和推理能力。 新知应用 例题： 计算： 解答： 我们先将减法统一为加法，利用相反数的性质进行转化： 接下来去掉括号并省略加号，写成更简洁的形式： 我们可以适当调整顺序，使计算更简便。例如，将负数和正数分别结合： 分别计算括号内的结果： 最后进行加法运算： 总结 1.题目考查内容 ①有理数的加减混合运算； ②加减法统一为加法的运算思想； ③省略括号和加号的书写方式； ④有理数加法的运算律（交换律与结合律）。 2.题目求解要点 ①理解减法可以转化为加法（即 ）； ②掌握省略括号和加号的书写方式； ③灵活运用加法交换律和结合律简化运算； ④注意符号的处理，避免出错。 板书设计 有理数的减法与混合运算 ├─有理数减法法则 │ ├─推导：，，得 │ └─内容：减去一个数，等于加这个数的相反数，即 ├─有理数加减混合运算 │ ├─统一为加法： │ └─简写规则：省略括号和加号，如 └─数轴上两点距离 ├─具体探究：不同、值下点、距离 └─一般关系：距离为 教学反思 本节课围绕有理数的减法法则展开，通过实际问题引出减法的必要性，并借助加法逆运算探索减法法则的本质，引导学生从具体例子中归纳出“减去一个数等于加上这个数的相反数”的法则，并进一步将减法问题转化为加法问题进行计算。教学过程中注重学生对减法与加法之间关系的理解，以及对温差、数轴距离等实际问题的数学建模能力培养。整体来看，学生能够较好理解减法法则并完成相应计算，但在减法转化为加法的过程中，部分学生对符号处理仍存在混淆，尤其在涉及多个负数时容易出错。此外，学生在数轴上理解两点距离与有理数差的关系时，逻辑推理能力仍有待加强。今后教学中应强化符号意识训练，并通过更多直观图示帮助学生建立数形结合思维。 学科网（北京）股份有限公司 $