第十五章 轴对称单元测试卷-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册满分全攻略备课系列

第十五章 轴对称 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知点与点关于轴对称，若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题3分），两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）下列命题中，其逆命题不成立的是（   ） A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若是钝角三角形，则 5．（本题3分）已知点与点关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 6．（本题3分）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图所示，已知和都是等边三角形．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形；⑥．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（本题3分）如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）如图，中， ，，，则 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是 ． 13．（本题3分）如图，点为三边垂直平分线的交点，若，则的度数为 ． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 15．（本题3分）一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则 ． 16．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． (1)若，，求的周长； (2)若，，求的度数． 18．（本题8分）如图，在中，分别是上的点，且． (1)用尺规作的垂直平分线，交于点E，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，判断与的位置关系，并说明理由． 19．（本题8分）在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． (1)如图1，若点E是的中点，求证：． (2)如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 20．（本题8分）如图，和都是等腰直角三角形，．求证： (1)； (2)． 21．（本题8分）在中，，点在边上，连接，． (1)如图①，求证：为等边三角形； (2)如图②，点在边上，连接交于点，若，求的度数． 22．（本题10分）学科融合：物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 问题解决： （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角， ； （2）如图3，当两个平面镜，的夹角是多少度时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到．请说明理由； 尝试探究： （3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且，请求出的度数． 23．（本题10分）如图，在中，过点A，B 分别作直线，，且，过点 C 作直线交直线于 D，交直线 于E． (1)如图1，若，分别平分和，求的度数． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． (3)如图2，若，且，是上一点，，连接，如果，，求的长．（用含a，b的式子表示） 24．（本题12分）在中，动点A在x轴的负半轴上，动点B在y轴的正半轴上，已知与y轴交于点P． (1)如图①，若，，且，请求出点C的坐标； (2)如图②，交x轴于点E，若将沿折叠，点P恰好落在x轴的点处，求证：P是的中点； (3)如图③，恰好平分，若点C的横坐标为，请求出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十五章 轴对称 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．（本题3分）已知点与点关于轴对称，若点在第三象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了各象限点的坐标符号特征，关于轴对称的点的坐标特征，先由点所在的象限得到点坐标符号，再根据关于轴对称的点的坐标特征得到点的坐标符号，进而即可求解，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为负数， ∵点与点关于轴对称， ∴点与点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点在第四象限， 故选：． 3．（本题3分），两个小镇在河流的同侧，随着居民用水量的增加，现需要在河边上修建一个自来水厂，分别向两个小镇供水．要使所用水管总长度最短，则下列图形中，自来水厂的位置正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】线段问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查了轴对称图形最短线段问题，根据轴对称的性质作图即可求解，掌握轴对称的性质是解题的关键． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，可得， 则， 由两点之间线段最短，此时的值最小，即所用水管总长度最短， 故选：． 4．（本题3分）下列命题中，其逆命题不成立的是（   ） A．角平分线所在直线上的点到这个角的两边的距离相等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行，同旁内角互补 D．若是钝角三角形，则 【答案】B 【知识点】判断命题真假、写出命题的逆命题 【分析】本题考查逆命题，判断命题的真假． 根据原命题写出逆命题，判断真假即可． 【详解】解：A．逆命题：到角两边距离相等的点在角平分线所在直线上，是真命题，不符合题意； B．逆命题：对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，符合题意； C．逆命题：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意； D．逆命题：若，则是钝角三角形，是真命题，不符合题意． 故选：B． 5．（本题3分）已知点与点关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称．两点关于x轴对称，它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可求出m，n，代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，解得， ∴， 故选：B． 6．（本题3分）如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称中的光线反射问题 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 7．（本题3分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作直线，交于点，交于点，连接，若，，，则的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．由垂直平分线的性质可得，由的周长得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，， ∴的周长． 故选：C． 8．（本题3分）如图，直线是四边形的对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据直线是四边形的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴，，， ∵点P是直线上的点， ∴，， ∴A，C，D正确，B错误， 故选：B． 9．（本题3分）如图所示，已知和都是等边三角形．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形；⑥．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等三角形综合问题、角平分线的性质定理、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的判定定理、三角形外角的定义及性质，由等边三角形的性质可得，，，证明得出，，即可判断①；证明，得出，即可判断②；得出为等边三角形，即可判断⑤；作于，于，求出，即可判断③；由三角形外角的定义及性质即可判断④；熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴，即，，故⑥正确； ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴为等边三角形，故⑤正确； 如图，作于，于， ∵， ∴， ∵，，, ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 综上所述，正确的有①②③⑤⑥，共个， 故选：C． 10．（本题3分）如图，在中，，，，．如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是（    ） A． B．5 C． D．6 【答案】A 【知识点】垂线段最短、线段垂直平分线的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形三边关系，垂线段最短，正确进行转化是解题的关键．延长到点，使，连接，过点作于点，连接，，由得到当点重合，且点共线时，最小，即为的长，再由即可求解． 【详解】解：如下图所示，延长到点，使，连接，过点作于点，连接，， ，， 是的垂直平分线，， ∴， ∴， 当点重合，且点共线时，最小，即为的长， ， ， 解得：． 故选：A ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）如图，中， ，，，则 ． 【答案】/30度 【知识点】三线合一、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一，解题的关键是先判定为等边三角形得到的度数，再利用等腰三角形三线合一得出平分，进而求出． 先根据和判定是等边三角形，得出；再由，结合等腰三角形三线合一（等腰三角形底边上的高也是顶角平分线），可知平分；最后计算的一半即为的度数． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形（有一个角是的等腰三角形是等边三角形）， ∴（等边三角形的三个内角都为． ∵， ∴平分（等腰三角形三线合一：底边上的高平分顶角）， ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了坐标与图形变化——平移，以及关于x轴对称点的坐标，首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案，关键是掌握点的坐标变化规律． 【详解】解：点向右平移2个单位长度得到点B的坐标为，即， 则点B关于x轴的对称点的坐标是． 故答案为： 13．（本题3分）如图，点为三边垂直平分线的交点，若，则的度数为 ． 【答案】/度 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角 【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 根据中垂线的性质，等边对等角和三角形内角和进行求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵点为三边垂直平分线的交点， ∴， ∴，， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为，则的面积为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，根据成轴对称图形的特征进行求解，直接利用关于轴对称点的性质“关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数”得出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是关于轴对称的轴对称图形，点的坐标为， ∴点的坐标为， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 15．（本题3分）一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则 ． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质、折叠问题 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，熟练掌握四边形内角和定理是解题的关键．由翻折的性质得到，根据四边形内角和定理得到，再利用邻补角的性质求出答案． 【详解】解：将折叠，为折痕，A点落在的位置，若， ， 在四边形中，， ， ． 故答案为：． 16．（本题3分）如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，熟练运用垂直平分线的性质是解题的关键．如图，连接．根据垂直平分，推出，，所以，当、、在同一直线上时，最小，最小值为．据此解答即可． 【详解】解：如图，连接． 垂直平分， ，， ， 当、、在同一直线上时，最小，最小值为． 周长最小值． ，点是边的中点， ， ， ， ． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，在中，的延长线于E，的延长线于F，M为BC的中点，分别连接、、． (1)若，，求的周长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)11 (2) 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等腰三角形的性质和判定、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线性质解题即可． （1）根据垂直定义可得，然后利用直角三角形斜边上的中线性质可得，，从而进行计算即可解答； （2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得出，．从而利用等腰三角形的性质可得，，然后利用三角形外角的性质求出和的度数，从而利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵M为的中点，， ∴，， ∵， ∴的周长， ∴的周长为11； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∵，M为BC的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 18．（本题8分）如图，在中，分别是上的点，且． (1)用尺规作的垂直平分线，交于点E，交于点F（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，连接，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图)、等边对等角 【分析】本题主要考查了用尺规作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角， 对于（1），分别以点B，D为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，交于点E，交于点F，则即为所求作； 对于（2），根据等边对等角得，再根据线段垂直平分线的性质得，进而得，然后结合直角三角形两个锐角互余得， 即可，则答案可得. 【详解】（1）解：如答图，直线即为所求． 　 （2）解：． 理由如下： ． 是线段的垂直平分线， ， ． ， ， ， ， ． 19．（本题8分）在等边中，点E是上的动点，点E与点A，B不重合，点D在的延长线上，且． (1)如图1，若点E是的中点，求证：． (2)如图2，若 E不是的中点，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与的数量关系，若成立，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用等边三角形的性质得，平分，，结合等边对等角得，则，即； （2）过E作交于F，结合为等边三角形，证明为等边三角形，则，再整理得，证明，得，故，即可作答． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形，E是的中点， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 过E作交于F， ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴， ∴ ∵， ∴ 20．（本题8分）如图，和都是等腰直角三角形，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边对等角、锐角互余的三角形是直角三角形 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可证，进而问题可求证； （2）由（1）知，则有，然后可得，进而问题可求证． 【详解】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ， ， ． 在与中，， ， ． （2）证明：由（1）知， ． ， ， ， ． 21．（本题8分）在中，，点在边上，连接，． (1)如图①，求证：为等边三角形； (2)如图②，点在边上，连接交于点，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)的度数是 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定、三角形内角和及全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据等边三角形的判定定理可进行求解； （2）由（1）可得，则可证，然后问题可求解 【详解】（1）证明：如题图①， ， ． ， ， ． ， ， ∴是等边三角形． （2）解：如题图②， ∵是等边三角形， ． 在和中， ， ， ， 的度数是． 22．（本题10分）学科融合：物理学中把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角（如图1）．在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线的两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律． 问题解决： （1）如图2，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，已知入射光线与平面镜的夹角，那么入射光线经过两次反射后，两反射光线形成的夹角， ； （2）如图3，当两个平面镜，的夹角是多少度时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到．请说明理由； 尝试探究： （3）人们发现了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图4所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反射光罩的交点）经反射光罩后沿射出，且，请求出的度数． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）或 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、轴对称中的光线反射问题 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、光线的反射问题等知识点，掌握平行线的判定与性质以及分类讨论思想成为解题的关键. （1）根据光的反射定律以及平行线的性质即可解答； （2）根据光的反射定律和平行线的判定和性质求解即可； （3）分点D在点C下方和上方两种情况，分别根据光的反射定律和平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）由光的反射定律可知， ∴， 又∵， ∴， ∴∠2=180°-2∠PCB=180°-100°=80°， 故答案为：． （2）时，可以使任何射到平面镜上的入射光线，经过平面镜，两次反射后，得到，理由如下： 根据光的反射定律及等角的余角相等，可得，， 如图，过点O作， ∵， ， ，，， ，，， ，， ，， ． （3）如图1所示，当点D在点C下方时， 由题意可知， ，， ，，， ； 如图2所示，当点D在点C上方时， 由题意可知， ，， ． 综上，的度数为或． 23．（本题10分）如图，在中，过点A，B 分别作直线，，且，过点 C 作直线交直线于 D，交直线 于E． (1)如图1，若，分别平分和，求的度数． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． (3)如图2，若，且，是上一点，，连接，如果，，求的长．（用含a，b的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、全等的性质和SAS综合（SAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质等． （1）由，分别平分和，求出，，进而得出，由，得出，代入计算即可得到结果； （2）在上取一点，使，连接，证明，再证明，，代入计算即可求得结果； （3）在上截取，连接，先证明，均为等边三角形，再证明，即可得到． 【详解】（1）解：平分， ， 同理，， ， ， ， ； （2）如图1，在上取一点，使，连接，    在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）如图2，   ，， 为等边三角形， ，， ，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 24．（本题12分）在中，动点A在x轴的负半轴上，动点B在y轴的正半轴上，已知与y轴交于点P． (1)如图①，若，，且，请求出点C的坐标； (2)如图②，交x轴于点E，若将沿折叠，点P恰好落在x轴的点处，求证：P是的中点； (3)如图③，恰好平分，若点C的横坐标为，请求出点P的坐标． 【答案】(1) (2)见解析 (3)点P的坐标为 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称、折叠问题 【分析】（1）过点C作轴，可证得，从而得出，再根据非负数的性质求出，进一步得出结果； （2）可证明，从而，即可得出结论； （3）C作轴交的延长线于点M，交y轴于点N，可证得，从而，再证，从而得出，进一步得出结果． 【详解】（1）解：如图，过点C作轴， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ∵点C在第四象限， ； （2）证明：是等腰直角三角形， ， ∵将沿着折叠， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是的中点； （3）解：如图，过点C作轴交的延长线于点M，交y轴于点N， ， ， ，，， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ∵点C的横坐标为m， ， ， ， ， ， ， 故点P的坐标为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，非负数的性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $