第2章 有理数及其运算（单元测试·培优卷）数学北师大版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元测验卷 第2章 有理数及其运算（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D B B A C A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．4 10．＞ 11．-3 12．0 13． 三、解答题（共7小题，共61分） 14.【详解】解：① (2分） ；(3分） ② (1分） (2分） ；(3分） ③ (1分） (2分） ；(3分） ④ (1分） (2分） ．(3分） 15.【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示， (3分） （2）根据（1）中数轴的信息可得，；(4分） （3）其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，．(6分） 16.【详解】（1）解：； 故答案为：80；(2分） （2）； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果．(5分） （3）（元）； 答：该合作社获得的利润是14250元．(7分） 17.【详解】（1）解：，；(2分） （2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)，(3分） ，(4分） (元) 答：需要车费为元．(5分） （3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， 一家三口每人5元． 起步价2元可乘4公里， 元可乘（公里）． 最远可行（公里）．(6分） 向A站方向里程为公里， 向P方向， （公里，(7分） 即最远游玩站点是(8分） 18.【详解】（1）解：0-π=-π， 故答案为：-π；(2分） （2）若向左滚动，0-4π=-4π， 若向右滚动，0+4π=4π， 故答案为：±4π；(4分） （3）①|2|=2，|2-1|=1，|1+3|=4，|4-4|=0，|0-3|=3， 0＜1＜2＜3＜4， 故答案为：3；(5分） ②（|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|）×2π=26π， +2-1+3-4-3=-3， 3×2π=6π，(7分） 答：A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π．(8分） 19.【详解】（1）解：①， 故答案为：0，2；(2分） ②∵， ∴，即， ∴，解得：或， ∴或， 故答案为：或；(4分） （2）解：①∵，，， ∴，解得：，(5分） 设B为上一点，记为， ∴， ∴， ∴当时，即时，有最大值4， ∴，(6分） ②根据题意，得， 当5位于线段的中点时，的值最小， 当时，，(7分） ∴， ∴；(8分） 当时，，，此时无法取最小值，故舍去； 当时，，(9分） ∴， 综上， 的最小值为2，此时或．(10分） 20.【详解】（1）解：A的幸福点C所表示的数应该是：或；(2分） （2）解：， 故C所表示的数可以是或或0或1或2或3或4；(4分） （3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有： ①，(6分） 解得；(7分） ②，(9分） 解得； 故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．(10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元测验卷 第2章 有理数及其运算 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．三种袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件算出质量最重的和最轻的面粉，再把所得的结果相减即可． 【详解】解：∵， ∴质量最重的面粉为：， 质量最轻的面粉为：， ∴它们的质量最多相差：. 故选：C 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，用到的知识点是正数和负数的意义以及有理数的减法，关键是求出量最重的面粉和质量最轻的面粉． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法、减法、乘法与乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加法、减法、乘法与乘方法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 3．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，非负数的定义，根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，，，再根据绝对值、相反数的定义化简，，，最后根据非负数指0和正数判断即可．熟练掌握这些知识点是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 非负数有：0，，，共3个， 故选：B． 4．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：B． 5．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题． 【详解】解：由题意，得：，故①正确； ，故②错误； 当时，，， 当时：，；故③错误； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴当时，，，此时； 时，，，此时； 当时，，，此时， 当时，，，此时； 综上：的解为或或或；故④错误． 故选A. 6．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(  )    A． B． C． D． [详解]因为a是负数，bc是正数，则ab结果为负数，a-b结果为负数，abc也是负数。则C是正确的。 故选C 7.发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，发现连续正整数立方的和的运算和连续正整数和的平方的运算规律是解题的关键．利用求解即可． 【详解】解：， 即， ， ， ， 的个位数字为9，的个位数字为4， 的个位数字为6， 故的个位数为6， 故选：． 8．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A．504 B． C． D．1009 【答案】B 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ， ，点在数轴上， ， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．的相反数是 ． 【答案】4 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 10．比较大小： ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）． 【答案】＞ 【分析】根据负数比较大小的方法求解即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴＞． 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了比较负数大小，解题的关键是熟练掌握比较负数大小的方法．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 11．数轴上，若表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为,则点所表示的数是 ． 【答案】-3 【分析】由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，设表示点A的数为x，则表示点B的数为-x，由题意得|x-（-x）|=6，结合A在B的左边，可得答案． 【详解】解：∵A，B表示互为相反数的两个点， ∴设表示点A的数为x，则表示点B的数为-x， ∵这两点的距离为6， ∴|x-（-x）|=6， ∴2|x|=6， ∴|x|=3， ∵A在B的左边， ∴x＜-x， ∴x＜0， ∴x=-3，即点A表示的数为-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，这都是基础知识的考查，比较简单． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 ． 【答案】0 【分析】根据数轴的性质可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可知，， 所以， 所以 ， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 13.电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点P位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 站台． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，用几何方法结合数轴求解是解题的关键． 先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】解： ， ， ∴点表示， 或， ∴点表示， 点P位于点A、B之间，故将6舍去， 故P站台用类似电影的方法可称为“站台”． 故答案为：． 三、解答题（12+6+7+8+8+8+10+10=61分） 14．计算： ①； ②； ③ ④ 【答案】①；②；③1；④16 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． ①利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； ②利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答； ③先计算乘方，再计算乘除，后计算加法即可； ④根据乘法分配律计算即可． 【详解】解：① ； ② ； ③ ； ④ ． 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，0，1；， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数；解题的关键是熟练掌握绝对值、相反数，从而完成求解． （1）在数轴上表示各数即可； （2）根据各数在数轴上的位置比较大小即可； （3）根据有理数的分类即可解决． 【详解】（1）解：将有理数表示在数轴上，如图所示， （2）根据（1）中数轴的信息可得，； （3）其中是整数的是，0，1；是负分数的是，． 故答案为：，0，1；，． 16．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 【答案】(1)80 (2)1500 (3)14250元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中最大数减去最小数进行计算即可； （2）表格中所有数据的和加上标准质量乘以7进行计算即可； （3）用每千克的利润乘以销量进行计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：80； （2）； 答：该合作社这七天一共收购了1500千克的苹果． （3）（元）； 答：该合作社获得的利润是14250元． 17．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 【答案】(1)， (2)元 (3)点，理由见解析 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题时要熟练掌握并灵活运用是关键． （1）任务1：依据题意，根据所给素材1进行计算可以得解； （2）任务2：依据题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算可以得解； （3）任务3：依据题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，从而每人5元，起步价2元可乘4公里，3元可乘公里，故最远可行公里，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，从H站到P站为：， ， 此时单人单程乘坐需车费：(元) 故答案为：，； （2）解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从D站到H站的里程为：(公里)， ， (元) 答：需要车费为元． （3）解：由题意，单程费用元，由于弟弟免费乘车， 一家三口每人5元． 起步价2元可乘4公里， 元可乘（公里）． 最远可行（公里）． 向A站方向里程为公里， 向P方向， （公里， 即最远游玩站点是 18．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 【答案】(1)-π (2)±4π (3)①3；②A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π 【分析】（1）根据向左运动做减法求解； （2）分向左或向右运动两种情况求解； （3）①逐次求解，再比较大小求解；②把这些数的绝对值求解，再乘以周长，求出路程，把这些数求和，再乘以周长得出到原点距离． 【详解】（1）解：0-π=-π， 故答案为：-π； （2）若向左滚动，0-4π=-4π， 若向右滚动，0+4π=4π， 故答案为：±4π； （3）①|2|=2，|2-1|=1，|1+3|=4，|4-4|=0，|0-3|=3， 0＜1＜2＜3＜4， 故答案为：3； ②（|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|）×2π=26π， +2-1+3-4-3=-3， 3×2π=6π， 答：A点运动的路程共有26π，此时点A所表示的数是-6π． 【点睛】本题考查了数轴和正负数，圆的周长公式是解题的关键． 19．设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 【答案】(1)①0，2；②或 (2)①4；②的最小值为2，此时或． 【分析】本题主要考查了列式计算、取绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）①根据对称指标的定义即可解答；②根据对称指标的定义列绝对值方程求解即可； （2）①先根据已知条件确定n的值，再根据线段关于点A的对称指标的定求解即可；②分；；三种情况讨论即可． 【详解】（1）解：①， 故答案为：0，2； ②∵， ∴，即， ∴，解得：或， ∴或， 故答案为：或； （2）解：①∵，，， ∴，解得：， 设B为上一点，记为， ∴， ∴， ∴当时，即时，有最大值4， ∴， ②根据题意，得， 当5位于线段的中点时，的值最小， 当时，， ∴， ∴； 当时，，，此时无法取最小值，故舍去； 当时，， ∴， 综上， 的最小值为2，此时或． 20．在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”． (1)如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是______． (2)如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填两个即可）； (3)如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？ 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义． （1）根据幸福点的定义即可求解； （2）根据幸福中心的定义即可求解； （3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论． 【详解】（1）解：A的幸福点C所表示的数应该是：或； （2）解：， 故C所表示的数可以是或或0或1或2或3或4； （3）解：设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有： ①， 解得； ②， 解得； 故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元测验卷 第2章 有理数及其运算 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．三种袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(  )    A． B． C． D． 7.发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A．504 B． C． D．1009 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．的相反数是 ． 10．比较大小： ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）． 11．数轴上，若表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为,则点所表示的数是 ． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 ． 13.电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点P位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 站台． 三、解答题（12+6+7+8+8+8+10+10=61分） 14．计算： ①； ②； ③ ④ 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 16．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 17．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 18．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 19．设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 20．在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”． (1)如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是______． (2)如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填两个即可）； (3)如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元测验卷 第2章 有理数及其运算 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．三种袋上分别标有，，的字样，从中任意取两袋，它们的质量最多相差（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中：，0，，，，中，非负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（    ）个 ①； ②； ③若，且，则或； ④方程的解为或． A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是(  )    A． B． C． D． 7.发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数，则这个数a的个位数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到An，则△OA2A2019的面积是（　　） A．504 B． C． D．1009 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．的相反数是 ． 10．比较大小： ．（用“＞”“＝”或“＜”填空）． 11．数轴上，若表示互为相反数的两个点，在的左边，并且这两点的距离为,则点所表示的数是 ． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简 ． 13.电影《哈利•波特》中，哈利•波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思精妙，给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，点P位于点、之间且，则站台用类似电影的方法可称为 站台． 三、解答题（12+6+7+8+8+8+10+10=61分） 14．计算： ①； ②； ③ ④ 15．已知下列有理数：1，，0，，，． (1)画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点； (2)用“<”将这些数连接起来； (3)其中是整数的是____________，是负分数的是__________________． 16．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．黄大哥合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社连续七天从农户处购进苹果（如下表）苹果收购单价15元．每天收购苹果重量的标准为，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 重量 0 (1)这7天里收购水果重量最多的一天比最少的一天多 ． (2)请求出该合作社这七天一共收购了多少千克的苹果． (3)已知苹果在整个运输过程中损失了，若苹果平均售价为25元，不计其他费用，求该合作社获得的利润是多少元？ 17．【问题背景】 素材1：某市轨道交通实行里程分段计价票制，起步价元，可乘坐（含），至（含）每元可乘（不足按元算）．如：站到站共，收费元．部分站点距离见图（单位：）： 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足米（含米）的儿童乘车． 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在站附近，家庭成员如下：小明（身高米）、弟弟（身高米）、爸爸、妈妈． 【问题解决】 (1)任务1：从站到站为______，单人单程乘坐需车费______元． (2)任务2：求小明一家乘坐轻轨从站到站，需要多少车费？ (3)任务3：小明一家从站出发，计划共用元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩点，并说明理由． 18．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是______； (2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是______； (3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3． ①第______次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 19．设有理数a，b在数轴上所对应的点为A，B，记为，，将称为点A，B的对称指标，记为，即．对于定点A，若动点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的对称指标，记为． (1)点，，，在数轴上， ①__________，__________． ②若，则__________． (2)点，，在数轴上，，， ①当时，__________． ②当线段在数轴上运动时，直接写出的最小值及此时m的值． 20．在数轴上，若点到点的距离恰好是，则称点为点的“幸福点”；若点到点，的距离之和为，则称点为点，的“幸福中心”． (1)如图1，点表示的数是，则点的“幸福点”表示的数是______． (2)如图2，点表示的数是，点表示的数是，若点为点，的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填两个即可）； (3)如图3，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点从点出发，以单位的速度沿数轴向左运动，经过多少时间点是点，的“幸福中心”？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $