第三章 位置与坐标单元测试卷-2025-2026学年北师大版八年级数学上册满分全攻略备考系列

第三章 位置与坐标 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键． 根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可 【详解】解：∵第3组第4排位置为， ∴前一个数表示组，后一个数表示排， ∴数对表示第1组第2排， 故选：C． 2．（本题3分）在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（    ） A．西长安街 B．人民广场北偏西方向 C．北纬，东经 D．距离音乐厅处 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了确定位置的方法，确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对，根据确定一个点的具体位置的方法判断即可． 【详解】解：A. 西长安街不能确定一个点的具体位置，故该选项错误； B. 人民广场北偏西方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故该选项错误； C. 北纬，东经可以确定一个点的具体位置，故该选项正确； D. 距离音乐厅处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故该选项错误， 故选：C． 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征求解即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是， 故选：D． 4．（本题3分）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握点的坐标在象限内的特征是解题的关键；由点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负，然后根据“点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1”可进行求解． 【详解】解：因为点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负， 又因为“点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1” 所以点P的坐标为； 故选A． 5．（本题3分）如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．设点的坐标为，由题意得到，求解即可得到答案． 【详解】解：设点的坐标为， 点和点关于水面所在直线对称，将水面看作平行于轴且过点的直线， ， 解得， 点的坐标为， 故选：B． 6．（本题3分）中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查坐标确定位置，能够将实际问题转化为平面直角坐标系中点的关系是解题的关键．根据题意画出“马”从点出发到点的路线，进而求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 当点 往右上角方向走“日”字时， 有最小值，由图象可得，的最小值为9， 故选：D． 7．（本题3分）如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，再在中，根据勾股定理进行列式计算，即，即可作答． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B， ∴， 在中，， ∴点B的坐标为， 故选：D 8．（本题3分）如图所示的是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（   ） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 【答案】D 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可． 本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键． 【详解】解：根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看， 故对应的是半亩八十四步， 故选D． 9．（本题3分）长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了反弹，点的坐标变化规律，根据坐标的变化找出规律是解题的关键．根据反弹补充图形，根据坐标的变化可知6次一个循环，然后利用，即可得出点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点，从而得出答案． 【详解】解：依照题意画出图形，如图所示． 由题意得，点P第1次反弹的点为， 第2次反弹的点为， 第3次反弹的点为， 第4次反弹的点为， 第5次反弹的点为， 第6次反弹的点为， 故6次一个循环，， 故点P第2025次反弹的点与第3次反弹的点相同为． 故选：B． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了坐标的规律变化，根据意愿坐标归纳出规律是解题的关键． 根据题意可知：点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环，据此规律求解即可． 【详解】解：第1次运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， …… ∴横坐标的变化规律是：点P的横坐标为n（n是正整数），纵坐标的变化规律是，每次一循环， ∴点的横坐标是2025， ∵， ∴纵坐标为：1， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分 11．（本题3分）亮亮和晶晶购买了特效影院的电影票，如图是晶晶沾有污渍的电影票，则她的座位应是 排 座． 【答案】 02 07 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，解题的关键是理解题意．用有序数对表示位置，即可求解. 【详解】解：根据题意，她的座位应是02排07座． 故答案为：02；07. 12．（本题3分）已知白棋，则黑棋的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．根据白棋的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据坐标可判断直角坐标系如图所示， 由此可得黑棋的坐标为， 故答案为：． 13．（本题3分）已知的面积是 ． 【答案】12 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标与图形综合 【分析】本题考查三角形面积的求解及坐标系里线段长度的计算，求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴， 故答案为：12． 14．（本题3分）如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 【详解】解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、线段垂直平分线的性质 【分析】本题主要考查了坐标与图形，线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．到三个顶点距离相等的点是与的垂直平分线的交点，进而得出其坐标． 【详解】解：如图所示，与的垂直平分线的交点为点D， ∴到三个顶点距离相等的点的坐标为， 故答案为：． 16．（本题3分）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为 ． 【答案】 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案． 【详解】解：如图，点A，B的位置分别表示为，， ∴点C的位置可以表示为， 故答案为：． 17．（本题3分）课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 根据余角的性质，得到，根据全等三角形的判定与性质，得到，的长度，由此得到答案． 【详解】如图，作轴，轴， ， ，， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 【答案】4 【知识点】垂线段最短、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了坐标与几何图形，垂线段最短，解题的关键在于利用等面积法求解．根据N为线段上一动点，P为线段上一动点，过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接，根据求解，即可解题． 【详解】解：过点M作于点P，交于点N，此时的最小值为，连接， ，，， ， ， ， 即的最小值为4， 故答案为：4． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图，在长方形中，已知，在长方形外画，使点在延长线上，，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 【答案】建系见解析，，，，，（建系方法不唯一，对应答案不唯一） 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形综合 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，以为坐标原点，和所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系，则可得到A、B、C、D的坐标，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，则可求出点E的坐标． 【详解】解：由题意得，，， 如图，以为坐标原点，和所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系， ∵，， ∴点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． ∵点在延长线上， ∴． 在中，由勾股定理得， ∴， ∴点的坐标是． 20．（本题6分）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标； （1）点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，点的横、纵坐标互为相反数可得，然后进行计算即可解答； （2）根据第三象限点的坐标特征为，然后列出方程进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标互为相反数， ∴， ∴； （2）解：∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 21．（本题6分）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 【答案】(1) (2)面积不发生变化，其面积是 【知识点】网格中多边形面积比较、坐标系中的对称 【分析】本题考查图形与坐标，数形结合是解决问题的关键． （1）作轴于点轴于点，如图所示，数形结合得到，代值求解即可得到答案； （2）由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，即可得到答案． 【详解】（1）解：作轴于点轴于点，如图所示： ； （2）解：由题意可知，所得的四边形和原四边形关于原点对称，图形形状不变，则面积不发生变化，其面积是． 22．（本题8分）如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为，写出两点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 【答案】(1)点的坐标是，点的坐标是 (2)不变，值为 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标系中的动点问题（不含函数） 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键． （1）根据长方形的性质可得，，由此即可得； （2）设两点移动时间为秒，则可得，，再根据四边形的面积等于，由此即可得． 【详解】（1）解：∵长方形中，边， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是． （2）解：设两点移动时间为秒， 由题意得：，， ∵长方形中，边， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以在它们移动过程中，四边形的面积不发生变化，其值为16． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若点与点关于轴对称，，求出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2) (3)点的坐标为或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了画轴对称图形，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，，依次连接即可； （2）把三角形的面积看成矩形面积减去三个三角形面积即可； （3）根据题意可知的纵坐标到轴的距离为，即可列出关于的方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为． （2）解：． （3）解：点与点关于轴对称，， ， 或， 点的坐标为或． 24．（本题10分）阅读材料： 如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点之间的距离，可以以为斜边作，则点的坐标为，于是，，根据勾股定理，得．因此，我们把叫做两点之间的距离公式，记作． 根据上面材料，回答下面的问题： (1)在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长为______； (2)若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______； (3)如图2，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，且三点不在同一直线上，求的周长的最小值． 【答案】(1)6 (2)或 (3) 【知识点】已知两点坐标求两点距离、根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标系中的对称 【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理，轴对称的性质，正确作出图形是解题的关键． （1）根据坐标的特征即可解答； （2）设点，利用勾股定理列方程即可解答； （3）设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为，连接，当点为与轴的交点时，的周长最小，再利用勾股定理即可解答． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：设点， 在中，， 即， 解得， 点的坐标为或． （3）解：如图，设点关于轴的对称点为点，则点的坐标为． 连接，当点为与轴的交点时，的周长最小． ， 的周长． 点的坐标分别为， ，． 的周长的最小值为． 25．（本题10分）综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．　C．　    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)C (3)①能，②能，需要走1352步． 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查新定义，平面内点的坐标，实数的运算；能够准确理解题意，找到马移动的向量规律，利用实数的运算进行求解是解题的关键． （1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置； （2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量； （3）①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； ②设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次，则马沿着平移量移动；走到点时，向右移动2029，向上移动2027，可得，；求解即可． 【详解】（1）解：由“帅”位于点，“相”位于点， ∴“马”坐标为； 故答案为：． （2）解：由于马走“日”，因此马的平移量为左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移量向左或右平移2，则相应的上或下平移1， ∴A、B、D是“马”的一步“平移量”，C不是“马”的一步“平移量”， 故选：C． （3）解：①马可以先走到，再走到；也可以先走到，再走到； 故答案为：能； ②由题意可知“马”的走法只有两种平移量或， 设马沿着平移量移动次，沿着平移量移动次， 则马沿着平移量移动， 如图马的初始位置是， 走到点时，向右移动2029，马向上移动2027， ，， ，， ∴马沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次，走到点 马能走到； 马由点，沿着平移量移动677次，沿着平移量移动675次． ∴共移动（步）. 26．（本题12分）在等腰直角三角形中，，，点A，B分别在坐标轴上． (1)如图①，若 ，，求点C的坐标． (2)如图②，若点C的横坐标为2，求点B的坐标． (3)如图③，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接交 y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的长；若变化，求出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)，即的长度不发生改变，是定值，为3 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等腰三角形的定义 【分析】（1）作轴于点D，证明，可得，，再进一步求解即可； （2）作，易证，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题； （3）如图，作轴于点E．证明，可得，．进一步证明，可得，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：作轴于点D， ∵ ，， ∴ ， 在和中， ， ∴ ， ∴ ，． ∴ ， ∴ 点C的坐标为． （2）解：如图，作于D．    ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴B点坐标． （3）解：的长度不发生改变．如图，作轴于点E． ∵ ，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴，． ∵ ， ∴ ． 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵ 点A的坐标为， ∴ ． ∴ ，即的长度不发生改变，是定值，为3． 【点睛】此题是考查了坐标与图形、等腰直角三角形的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）某班级第3组第4排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（    ） A．第2组第1排 B．第1组第1排 C．第1组第2排 D．第2组第2排 2．（本题3分）在下面四个描述中，小佳能准确找到剧场具体位置的是（    ） A．西长安街 B．人民广场北偏西方向 C．北纬，东经 D．距离音乐厅处 3．（本题3分）在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图是三色鹭在水面照镜子的画面，点和点关于水面所在直线对称．若将水面看作平行于轴且过点的直线，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）中国象棋中“马走日字”（“马”从两个小方格组成的“日”字的一角走到相对的另一角，横着走竖着走都可以），如图中“马”从点出发，可到达，中任意一点，若“马”从点出发连续走了次“日”字后到达点，则的最小值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（本题3分）如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以点A为圆心、长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图所示的是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（   ） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 9．（本题3分）长为8、宽为4的长方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，动点P从点出发，沿所示的箭头方向运动，到点时记为第一次反弹，以后每当碰到长方形的边时记一次反弹，反弹时反射角等于入射角，那么点P第2025次反弹时碰到长方形边上的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点按这样的运动规律，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分 11．（本题3分）亮亮和晶晶购买了特效影院的电影票，如图是晶晶沾有污渍的电影票，则她的座位应是 排 座． 12．（本题3分）已知白棋，则黑棋的坐标为 ． 13．（本题3分）已知的面积是 ． 14．（本题3分）如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 15．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则到三个顶点距离相等的点的坐标是 ． 16．（本题3分）在我国新疆西北部有一座全球最大的八卦城——特克斯县．以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度向外延伸出八条主街，如图，是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用表示，点B的位置用表示，则点C的位置可以表示为 ． 17．（本题3分）课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为，另一个顶点G的坐标为，则顶点K的坐标为 ． 18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M的坐标为为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）如图，在长方形中，已知，在长方形外画，使点在延长线上，，请建立适当的平面直角坐标系，并求出各顶点的坐标． 20．（本题6分）已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A的坐标． 21．（本题6分）如图，四边形各个顶点的坐标分别为，． (1)求这个四边形的面积； (2)如果把原来四边形各个顶点的横坐标都乘，纵坐标都乘，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形的面积相比是否发生变化？面积是多少？ 22．（本题8分）如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为，写出两点的坐标； (2)若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； (2)求的面积； (3)若点与点关于轴对称，，求出点的坐标． 24．（本题10分）阅读材料： 如图1，为了求平面直角坐标系中任意两点之间的距离，可以以为斜边作，则点的坐标为，于是，，根据勾股定理，得．因此，我们把叫做两点之间的距离公式，记作． 根据上面材料，回答下面的问题： (1)在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长为______； (2)若点在轴上，点的坐标是，且，则点的坐标是______； (3)如图2，在平面直角坐标系中，点，点是轴上的一个动点，且三点不在同一直线上，求的周长的最小值． 25．（本题10分）综合与实践． 【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点A，B处． 【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位长度），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位长度），则把有序数对叫作这一平移的平移量．平移量与平移量的加法运算法则为． 【解决问题】如图，设“帅”位于点，“相”位于点． (1)图中“马”所在的点的坐标为_________； (2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）； A．    B．　C．　    D． (3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中， ①“马”___________走到点C（填“能”或“不能”）； ②“马”能否走到点？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由． 26．（本题12分）在等腰直角三角形中，，，点A，B分别在坐标轴上． (1)如图①，若 ，，求点C的坐标． (2)如图②，若点C的横坐标为2，求点B的坐标． (3)如图③，若点A的坐标为，点B在y轴的正半轴上，以为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，连接交 y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的长；若变化，求出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $