第5章 第15周 专项训练(最短距离问题 点的坐标规律探究题 一次函数的图象与性质 一次函数的实际应用)-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一李初中数学周末小测卷八年级上册SK版 3」 .-21012=-1014, “当m=时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不 ∴.点A225的坐标为(-1014,0). 变，点Q的坐标为(3,0).…12分 5.解：(1)根据平面直角坐标系中各点的横坐标得出 第⑤周专项训练 x1,x2,x3,x4,x5,x6的值分别为1，一1，-1,3,3，-3. 1.C如图，需要爬行的最短路程即为线段AB的长， (2)x1十x2十x3十x4=1-1-1+3=2, x5十x6十x7+x8=3-3-3+5=2 ∴.x1十x2十…十x8=2十2=4. :正方体棱长为1， (3)x1+x2+x3十x4=1-1-1+3=2, .BC=1,AC=2, x5十x6十x7十x8=3-3-3十5=2， ∴.AB=√AC+BC=√22+1z=√5， 需要爬行的最短路程为√5， x97十x98十x9十x1=2, 2.A如图，将第一层小正方形的顶面和正面以及第二层小 正方形的顶面和正面展开，连接MN. ∴.x1十x2+…十x203+x204=2×(2004÷4)=1002. 6.B观察发现，第2次跳动至点A2的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点A4的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点A。的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点A。的坐标是(5,4)， MN=√/42+3z=5. 3.解：如图，将木块展开，AC即为所求。 第2n次跳动至点A2m的坐标是(n十1，n), M 故第100次跳动至点A1的坐标是(51,50) 7.(2891,-√3)由题意可知， 点A的坐标为(1，一√3)， .'AB=4+2+2=8(m),BC=AD=6m, 点A2的坐标为(3，一√3)， ∴.最短路径AC=√AB2+BC=√82+62=10(m). 点A3的坐标为(4,0)， 答：蚂蚁从点A爬过木块到达点C处需要走的最短路程 点A1的坐标为(6,0)， 是10m. 点A的坐标为(7w3), 4.B由题图可知， 点A6的坐标为(9W3), 点A4的坐标为(-2,2)， 点A7的坐标为(10,0)， 点Ag的坐标为(-2,4)， 点Ag的坐标为(11，-√3)， 点A12的坐标为(-2,6)， … 点Ag的坐标为(13，一√3)， ∴.点Am的坐标为（一2,2n)(n为正整数）. 点A1的坐标为(14,0)， 当n=506时， 点A1的坐标为(16,0)， 4n=2024,2n=1012, 点A12的坐标为(17，W3), ∴.点A224的坐标为（一2,1012）. 点A13的坐标为(19，w3), 。32。 点Aw的坐标为(20,0)， 由此可见，每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标 按-√3，一√3,0,0W3W3,0循环出现. .2024÷7=289…1, .1+289×10=2891, ∴.点A22的坐标为(2891，一√3). 8.(2023,√3)如图，过点A1,A1,A7,A1o,A13,…分别作x 轴的垂线。 A3 As As\ A12A14 910 ,△A1A,O是边长为2的等边三角形， .OB=BA2=1,AB=√22-1=√3， .点A的横坐标为1. 由题意可得，点A2的横坐标为2，点A,的横坐标为3，点 A,的横坐标为4… 点A223的横坐标为2023. 2023÷6=337…1, ∴点A223在第一象限， ,点A223的纵坐标为√3， 即点A22的坐标是(2023，√3). 9.D,直线y=kx十b的图象不经过第三象限， y=kx十b的图象经过第一、二、四象限或第二、四象限. 直线必经过第二、四象限， .k<0. 当图象过第一、二、四象限时，b>0. 当图象过原点时，b=0, .b≥0 10.解：(1)根据题意，得2m十4>0， 解得m>-2,∴.m的取值范围是m>-2. 2m+4>0, (2)根据题意，得 3-m>0, 解得一2<m<3,∴.m的取值范围是2<m<3. (3)将m=1代人y=(2m+4)x+(3-m), 得y=6x十2. 当x=-1时，y=-4; 当x=2时，y=14. ,k=6>0,y随x的增大而增大， .-4≤y≤14. 11.解：(1)将点A(-1,1)代人一次函数y=kx+2, 得1=k×(-1)+2. 解得k=1,即该一次函数的表达式为y=x十2. (2)令y=0,得x=一2，即点B的坐标为（一2,0），函数 图象如图所示 11 A -3220123x -2 (3)如图，过点A作AC⊥x轴于点C. Sam=20B·AC=号×2X1=1, 1 即S△A0B=1. 12.解：(1)，一次函数y1=kx一1的图象经过点(2,1)， .1=2k-1, 解得=1. :-次函数=一7十6的图象经过点2,1》， 1 1 1=-2×2+b, .b=2. 综上，k,b的值分别为1,2. (2)函数的图象如图所示 2 5 4 -5-4-3-2-10/712345x -5 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 令x=0,则y=x-1=-1,y=-2x+2=2, 这两个一次函数的图象与y轴的交点分别为(0，一1) 与(0,2) 这两个一次函数的图象都经过(2,1)， 这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积 为2×(2+1)×2=3. (3)由函数图象可知，当x≤2时，y1≤y2 13.解：(1)点A的实际意义是出发3h,快车到达乙地，此时 快车与慢车相距120km. 30 (2):点B的横坐标为3+603.5(h),点B的纵坐标为 120-0×70=85(km),.点B的坐标为(3.5,85). 设线段AB所表示的函数表达式为y=kx十b(k≠0). 将点A(3,120),B(3.5,85)代入，得 3k+b=120, k=一70， 解得 3.5k+b=85, b=330 ∴.线段AB所表示的函数表达式为y=一70x十330(3≤ x≤3.5). (3)快车从返回到遇见慢车所用的时间为4一3.5= 0.5(h), .快车从乙地返回甲地时的速度为85÷0.5一70= 100(km/h) 4×70÷100=2.8(h), ∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行 驶，到达甲地还需2.8h. 14.解：(1)设每个A型钥匙扣的进价为x元，B型钥匙扣的 进价为y元 f50x+30y=870, x=12, 根据题意，得 解得 30x+50y=810, y=9. 答：每个A型钥匙扣的进价为12元，B型钥匙扣的进价 为9元 (2)设购进A型钥匙扣a个，则购进B型钥匙扣(100 a)个，利润为W元. 根据题意，得W=(20一12)a十(15一9)(100一a), 即W=2a+600. .12a+9(100-a)≤1000， ∴a<33了，且a为非负整数 .2>0, ∴.W随a的增大而增大， ∴.当a=33时，W最大，最大值为2×33十600=666， ∴.该经销商购进A型钥匙扣33个，B型钥匙扣67个可 获得最大利润，最大利润为666元 15.解：(1)观察题中图象，得 方案一与方案二相交于点(30,1200)， ∴.员工生产30件产品时，两种方案付给的月报酬一 样多 (2)设方案二的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 将(0,600)，(30,1200)代入，得 30k+b=1200, k=20, 解得 b=600, b=600, 即方案二中y关于x的函数表达式为y=20x十600. (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知， 若生产件数x的取值范围是0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围是x>30,则选择方案一 期中综合检测·冲刺卷 1.D三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性。 2C:27=-3,∴0.618,2号，-27均为有理数w5 为无理数. 3.BA,C,D选项中的数据是测量得到的，故是近似数；而 B选项中的人数是准确数， 4.D设小何的身高为am,则1.675≤a<1.685,所以他的 身高测量值不可能是1.685. 5.C已知1<3<2. 观察题中数轴可知，点A表示的数大于一1且小于0，故 选项A不符合题意； 观察题中数轴可知，点B表示的数大于0且小于1，故选 项B不符合题意； 观察题中数轴可知，点C表示的数大于1且小于2，故选9.4《答案不唯一)由题意可得，7一5<第三边的长<7十5， 项C符合题意； 即2<第三边的长<12，.第三边的长可以是4（大于2小 观察题中数轴可知，点D表示的数大于2，故选项D不符 于12的数即可). 合题意， 10.7.39对千分位数字四舍五入即可. 6.C,AD是△ABC的中线，△ABD的面积为25cm2, 11.2.√a+1+(5-b)2=0, ∴.SAABD=SAAD=25cm2. a+1=0,5-b=0, 7.A在△ABC中，直线l是AC的垂直平分线， 解得a=-1,b=5, ..AD=CD, ∴.√a+b=√4=2. .∠C=∠DAC=37°. 12.-4.|x=64, .AB=AC, .x=士64 .∠B=∠C=37°. 又x没有平方根， 8.D如图，过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N, .x=-64, 连接MN. x的立方根为一4. 13.8∠ACB=90°，∠A=30°， B AB=2BC,∠B=60°. ,CD是△ABC的高， ,OP平分∠AOB,PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N, ∠BDC=90°， ∴.PM=PN,∠PMO=90°，∠PNO=90°， ∴.∠BCD=90°-∠B=30°， ∴.∠MPN=360°-∠AOB-∠PMO-∠PNO=60°， .'.BC=2BD. ∴.△PMN是等边三角形. BD=2, 当点M向MO方向移动至点M处，点N向NB方向移 .BC=4, 动至点N1处时，M,N移动距离相等，连接M1N1,则 .AB=8. ∠MPM1=∠NPN1, 14.1如图，过点D作DH⊥AC于点H. .∠M1PN1=∠MPN+∠NPN1=∠M1PN+ ∠MPM1=∠MPN=60°. 在△PMM1和△PNN1中， ∠PMM1=∠PNN1, ,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DH⊥AC, PM=PN, ..DE=DH=1, ∠MPM1=∠NPN, ∴.△PMM1≌△PNN(ASA), SAa=AC.DH=×2X1=1. ..PM=PN, 15.<2<√7<3,2-2<√7-2<3-2，即0<√7-2< △M1PN1是等边三角形. 1,W7-2<1. 同理，当点M向MA方向移动，点N向NO方向移动时， 16.80°，50°，20°已知∠A=80°. 也存在无数个满足条件的等边三角形PMN. ①当∠B=∠A=80时，△ABC是等腰三角形； 综上所述，满足条件的△PMN有无数个. ②当∠B=∠C,即∠B=(180°-80)÷2=50°时， 。33●一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第5周 专项训练 最短距离问题点的坐标规律探究题 一次函数的图象与性质 一次函数的实际应用 ⊙时间：45分钟 @答案：P57 最短距离问题 弥类型一直棱柱上求两点之间的最短距离 。 1.一个棱长为1的正方体形纸盒如图所示.若一只蚂蚁要沿着正 方体形纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行 的最短路程是 () B A.3 B.2 C./5 D.3 类型二几何体上求两点之间的最短距离 2.如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体 T 的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是() 封 A.5 B.√5+2√2 C.25+1 D.2+√2+√5 )》类型三阶梯上求两点之间的最短距离 3.如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块.已 知AD=6m,AB=4m,该木块的较长边与AD平行，横截面是 边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C处需 要走的最短路程是多少米？ 线 样 点的坐标规律探究题 类型一呈“回”字形运动的点的坐标的探究 4.D如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,… 都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1(一2,0)， A2(一1，一1)，A3(0,0),…,则根据如图所示的规律，点A2o2s的 坐标为 () AA A大A 54322343678:9 -6 A.(-1012,0) B.(-1014,0) C.(-2,1012) D.(1014,0) 5.如图，在平面直角坐标系中，设一质点M自P。(1,0)处向上 运动1个单位长度至P1(1,1),然后向左运动2个单位长度至 P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位 长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P处…如此继续运 动下去，设Pm(xnym),n=1,2,3,… (1)依次写出x1,x2,x3,x4,x5,x6的值； (2)计算x1十x2十…十x8的值； (3)计算x1十x2十…十x20o3十x2004的值. 》类型二沿坐标轴运动的点的坐标的探究 6.⊙如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳至点 A1(一1,1)，第二次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1),第三 次跳至点A3(一2,2)，第四次向右跳动5个单位长度至点A4(3, 2)…依此规律跳动下去，点A第100次跳至点A1oo的坐标是 () 5-4-3-2-1012345x A.(50,50) B.(51,50) C.(50,51) D.(49,50) 7.⊙如图，已知点A1(1,一√3)，A2(3,一√3)，A3(4,0),A4(6,0), A5(7,W3),A6(9,W3),A7(10,0),A8(11,一√3)…依此规律， 则点A224的坐标为 2 As Ao A3.A4/ 9123456789101121314151617 -2A1A As As -3 8.D已知△OA1A2,△A3A4A5,△A6A7A8,…都是边长为2的等 边三角形，按如图所示的方式摆放.点A2,A3,A5,…都在x轴正 半轴上，且A2A3=A5A6=A8Ag=…=1,则点A223的坐标是 一次函数的图象与性质 》类型一根据函数经过的象限判断参数取值范围 9.D(2025无锡宜兴期末)直线y=kx十b的图象不经过第三象 限，则，b应满足 () A.k<0,b≤0B.k>0,b≥0C.k<0,b>0D.k<0,b≥0 类型二根据一次函数的性质求字母的取值范围 10.已知一次函数y=(2m十4)x+(3-m). (1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围； (2)若图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围； ·39· 一本初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 (3)若m=1,当一1≤x≤2时，求y的取值范围. 类型三一次函数的图象与坐标轴的交点问题 11.已知一次函数y=kx十2的图象经过点A(一1,1). (1)求该一次函数的表达式； (2)求这个一次函数图象与x轴的交点B的坐标，并在如图所 示的平面直角坐标系中画出函数图象； (3)连接OA,求△AOB的面积. 2 1 -3-2-0123x -2 类型四比较一次函数值的大小 12.已知一次函数1=x-1与=一x十6的图象都经过 点(2,1). (1)求k,b的值； (2)在同一平面直角坐标系中画出这两个一次函数的图象，并 求出这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积； (3)结合函数图象，直接写出当x取何值时，y1≤y2. 。40。 一次函数的实际应用 类型一利用一次函数解决行程问题 13.D快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行 驶，快车到达乙地装卸货物用时30min,结束后，立即按原路以 另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为 70km/h.两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函 数图象如图所示 (1)请解释图中点A的实际意义； (2)求出图中线段AB所表示的函数表达式； (3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到 达甲地还需多长时间 y/km 120 x/h 类型二利用一次函数解决销售利润问题 14.某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进 A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥 匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元， (1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？ (2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个，投 入资金不超过1000元，并将A型钥匙扣的售价定为每个 20元，B型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使 该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？ >类型三利用一次函数解决方案问题 15.某市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升. 为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案.如图，员 工可以任选一种方案与公司签订合同.根据图象解答下列 问题： (1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的月报酬 一样多； (2)求方案二中y关于x的函数表达式； 弥 (3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据 自己的生产能力选择方案？ 元1 方案一 方案二 1200 1000 800 600 400 200 0102030405060x/件 封 线