第5章 一次函数 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分 8得分： ☑答案：P57 一、选择题（每题3分，共24分） 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一 弥 问题中，自变量是 () A沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 州 2.下列选项中，y不是x的函数的是 ( A.ly=x B.y=-x-6 C.y=x D.y=x2 3.若y=(m一2)xm-3+m是y关于x的一次函数，则m的值为 () A.2 B.-2 C.2或-2 D.W3或一√3 4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读 数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 () Y/C /℃ 栽 封 x/min x/min x/min /min A B 5.北宋《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式如图所示.若设 每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以 表示为 () 燕 回文 A.y=3.x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 6.(2025扬州期末)若直线y=3x十a与直线y=一 2x的交点的 线 y-3x=a, 横坐标为2，则关于x,y的二元一次方程组 1 的解是 y+ 2x=0 ( x=2, [x=-1, x=-2, x=2, 苏 A B C. D. y=1 y=2 y=1 y=-1 7.小明从家出发到商场购物后返回，小明离家的路程s()与时间 t(min)之间的函数关系如图所示，已知小明购物用时30min,返 回的速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为 s/m 42 a t/min A.46 B.48 C.50 D.52 8.D定义：函数图象上到两条坐标轴的距离都小于或等于1的点 叫作这个函数图象的“近轴点”.若一次函数y=m,x一3m的图象 上存在“近轴点”，则m的值可以为 () A.-1 R-司 c D.1 二、填空题（每题3分，共24分） 9.函数y=√x十2中自变量x的取值范围是 10.如果一棵树苗现在高60cm,以后每月长高2cm,那么这棵树 苗的高度y(cm)与生长月数x之间的函数表达式为 11.已知直线y=kx十b与直线y=一3x平行，且经过点(2,4)，则 b的值是 12.已知直线y=(m一1)x十3-2m(m为常数，且m≠1).当m变 化时，下列结论正确的有 (填序号) ①当m=2时，图象经过第一、三、四象限； ②当m>0时，y随x的增大而减小； ③坐标原点到定点的距离是√5； ④直线必过定点(0,1) 13.根据下面研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格可知， 当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长 cm, 所挂物体质量x/kg 1 3 4 5 弹簧长度y/cm 10 14 16 18 14.已知一次函数y=x一k,若对于x<3范围内任意自变量x的 值，其对应的函数值y都小于2k,则k的取值范围是 15.已知王强家、体育场、学校在同一直线上，如图，图象反映的过 程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步 行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图中x表示时间，y表示 王强离家的距离，则下列结论中正确的是 .(填序号) ①体育场离王强家2.5km; ②王强在体育场锻炼了30min; ③王强吃早餐用了20min; ④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min. y/km 2.5 01530 6787102x/min 16.D(2025扬州期末)已知y1=x十a,y2=一2x十4a,对于任意 x,m取y1与y2中较小的值.当2a一2≤x≤2a时，m有最大值 a一1，则a= 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图，在△ABC中，BC=15,AD=8.动点C'由点C沿 CB向点B移动（不与点B重合）.设CC'的长为x,△ABC'的 面积为S. (1)请写出S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值 范围； (2)当x分别取10,5,3时，计算出相应的S值. 18.(6分)(2025宿迁宿城期末)已知一次函数y=(3一m)x十 2m一9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小， 且m为整数. (1)求m的值； (2)当一1≤x≤2时，求y的取值范围 。37● 一本初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 19.(8分)如图，已知一次函数y1=x十1的图象与y轴相交于 点A,一次函数y2=kx十b的图象经过点B(0,3),且分别与 x轴及y1=x十1的图象相交于点C,D,点D的横坐标为 2 (1)求k,b的值； (2)当y2>0时，求x的取值范围. B y=kx+b 20.(9分)(2024常州溧阳期末)已知y是x的函数，且函数表达式 为y=(m-1)x+n. (1)当m为何值时，该函数是一次函数？ (2)当m,n为何值时，该函数是正比例函数？ (3)当m,n为何值时，该函数的图象经过第一、二、三象限？ 21.(9分)如图，过点A(-2,0)的直线l1:y=kx+b与直线l2: y=-x+1相交于点P(一1，a) (1)求直线11对应的函数表达式； y=kx+b, (2)直接写出关于x,y的二元一次方程组 y=-x十1 的解； (3)求四边形PAOC的面积. 。38。 22.(10分)(2024无锡中考)大运河畔有一条笔直的健身步道，小 明、小亮分别从相距1500m的M,N两点同时出发，相向而 行.两人离点M的距离s关于时间t的函数关系如图中折线所 示.小明跑了一段路之后与小亮相距250m,休息1min之后与 小亮相距400m,小明继续跑了4min后与小亮同时到达各自 终点 (1)a的值为 (2)求图中BC所对应的函数表达式； (3)求小明、小亮相遇的时间. s/m 1500 -小明 AB 小亮 t/min 23.新考法综合与实践(12分)绿动未来一树木固碳护家园， 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成 为了重点关注的问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采 取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，10棵成年的阔叶 树种（例如杨树）和10棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约 吸收2820kg二氧化碳，而5棵成年的阔叶树种和6棵成年的 针叶树种每年大约吸收1520kg二氧化碳. 【问题解决】 (1)每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收 的二氧化碳分别为多少千克？ (2)某环保企业计划采购成年杨树和冷杉共100棵，设采购杨 树a棵，这100棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为wkg. ①求w与a的函数表达式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不得超 过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这100棵树木在一 年内吸收的二氧化碳总量最大， 24.D新定义问题(12分)定义：对于一次函数y1=ax十b, y2=cx十d,我们称y=m(ax十b)十n(cx+d)(ma+c≠0) 为函数y1,y2的“组合函数”. (1)若m=3,n=1,试判断y=5x十2是否为函数y1=x十1， y2=2x一1的“组合函数”，并说明理由. (2)设函数y1=x一力一2与y2=一x十3力的图象相交于点P. ①若m十n>1,点P在函数y1,y2的“组合函数”图象的上方， 求力的取值范围。 弥 ②若p≠1，函数y1,y2的“组合函数”图象经过点P,是否存在 大小确定的m值，对于不等于1的任意实数卫，都有“组合函 数”图象与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及 此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 封 线一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 1 当0≤x≤30时，y甲=6x； 当30<x≤100时，甲的速度是(10一5)÷(100-30)= jkm/win). 当30x≤160时，m=5+量x-30)=7+9 1 6x(0≤x≤30)， 综上，y甲= 1 20 14x+7(30<x≤100). 9 当0≤x≤70时，乙的速度是9÷70=70(km/mim, 9 当0≤x≤70时，yz=70x； 1 1 当70<x≤75时，yz=9+5(x-70)=5x-5. 70x(0≤x≤70)， 综上，yz= 1 x-5(70<x≤75). 1 9 当0<x≤30，甲与乙相距0.1km时，6x70x=0.1, 解得工一公 当30<x≤70，甲与乙相距0.1km时， =0.1, 解得x1或1-2平 207 当70<x<75,甲与乙相距0.1km时，号x-5-(x十 29)=0.1, 解得x-合去. 当75<x≤100，甲与乙相距0.1km时，10- 解得：一 综上，当甲与乙刚好相距0.1km的次数是4，分别在 8min或4nmin或297min或93。 21 e193 207 5 min, ④正确，符合题意。 综上，说法正确的有3个. 17.y= 日x+日如图，根据题意，得∠ABB=∠CB0, 1 ∠BCO=∠DCF,∠BOC=90°， D ∴.∠ABC=180°-2∠CBO,∠DCB=180°-2∠BCO, ∴.∠ABC+∠DCB=180°-2∠CBO+180°- 2∠BC0=360°-2（∠CB0+∠BC0)=360°-2X 90°=180°， ∴AB∥CD 设直线AB的函数表达式为y=x十b. ,将A(-3,1),B(-1,0)代入， k=- -3k+b=1, 2, 得 解得 一k十b=0, 1 b 2 ∴直线AB的函数表达式为y= 设直线CD的函数表达式为y=一 2x+m. 1 将C(o,)代入，得m= “直线CD的函数表达式为y=-2x+2 18.解：(1)由题图可知，当运输路程x=100km时，汽车、火 车的运输总费用均为650元.根据题意，得 .100 200+270× m =650,解得m=60.…1分 n+240X10 00 =650,獬得n=410.…2分 设汽车运输的总费用y1与运输路程x之间的函数表达 式为y1=k1x十b1. 将x=0,y=200和x=100,y=650代入函数表达式，得 b1=200, k1=4.5, 解得 100k1+b1=650,b1=200, 汽车运输的总费用y1与运输路程x之间的函数表达 …8分 式为y1=45x十200.…3分 设火车运输的总费用y2与运输路程x之间的函数表达 设点C的坐标为(x,0),则SA=SAAc一S△=2 式为y2=k2x十b2: 将x=0,y=410和x=100,y=650代入函数表达式，得 x+名 .(3-1)=2, 7 b2=410, k2=2.4, 解得 解得x=2或x=一2， 100k2+b2=650, b2=410, ∴点c的坐标为（日，o)或(-子o .…10分 ∴.火车运输的总费用y2与运输路程x之间的函数表达 式为y2=2.4x十410.…4分 x=1, 20.解：(1)联立 =一，解得 .一次函数y (2),汽车的途中用时比火车的途中用时多用2h以上 y=2x-3, y=-1, (含2h), 2x-3图象的“亮点”为(1，一1).故答案为(1，一1).… 小00≥2，懈得2之30.…5分 …3分 (2)根据定义可得，点(2，n十1)在直线y=一x上， 设运用火车运输比运用汽车运输节省W元，则 .n十1=-2，獬得n=一3.…4分 W=y1-yz 将(2，-2)代入y=mx-3, =4.5x+200-(2.4x+410) 1 得-2=2m-3,解得m=2, …6分 =2.1x-210.…6分 2.1>0,∴.W随x的增大而增大， (3)·直线y=kx十4上没有“亮点”， ∴.当x=300时，W取得最小值，最小值为420.…8分 ∴.直线y=kx十4与y=一x平行， 答：此时运用火车运输比运用汽车运输至少节省420元. k=-1,…7分 19.解：(1)直线1与12交于点P,且点P的横坐标 ∴.y=-x十4 为-1， 令x=0,则y=4, ∴.令x=一1，则y=2×(-1)+3=1,∴.点P的坐标为 令y=0,则x=4, (-1,1).… …2分 .A(4,0),B(0,4), 把P(-1,1)代人y=x-1,得-k-1=1,解得k=-2. .∴.OA=4,OB=4.…8分 …4分 :SMRP=S△ABV (2)直线l1:y=2x十3与y轴交于点A,.令x=0,则 y=2×0+3=3, ÷2BP0A-是x20A·0B, 点A的坐标为(0,3).…5分 :.BP-3OB=3. 4 直线l2:y=一2x-1与y轴交于点B,∴.令x=0,则 y=-1,∴.B(0,-1),∴.AB=3-(-1)=4. 当点P在点B的上方时，点P的纵坐标为4十3=7； 当点P在点B的下方时，点P的纵坐标为4一3=1， 又：P(-1,1D,…SaBp=2X4X1=2.…7分 点P的坐标为(0,7)或(0,1).…10分 设l1与x轴的交点为E(图略). 第 5章 综合检测·培优卷 令y=0,则0=2z十3，解得x=一号，∴点E的坐标为 1.C 。29● 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 2.A在一个变化过程中有两个变量为x和y,如果对于x 1 .0<m≤2 的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y ②如图2，当m<0时. 是x的函数， B,C,D选项均满足取一个确定的x的值，有唯一确定的 y值和它对应，故y是x的函数. 而A选项中，取一个确定的x的值，与之对应的y值有两 图2 个，故y不是x的函数. 由①可知，点A的坐标为(1，一2m). 3.B根据一次函数的定义，得m2一3=1，解得m=2或 ,一次函数y=mx一3m的图象上存在“近轴点”， m=-2.,'m-2≠0，即m≠2，∴.m=-2. ∴.0<-2m≤1， 4.C根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案。 1 5.B由题图可知，小桌的长为2x尺，则y=x十x十2x,即 -2≤m<0. y=4x」 综上，m的取值范围是0<m<号或一2<m<0, 1 6.D当x=2时，y= 2 ×2=-1,.交点为(2，-1)， 结合选项可知，m的值可以为一2： 1 x=2, 方程组的解为 9.x≥一2由题意，得x十2>0，解得x≥一2 y=-1. 10.y=2x十60根据“这棵树苗的高度=每月长高的高度× 7.D设小明家距离商场xm. 生长月数十现在的高度”可得，y=2x十60. .'小明购物用时30min, 11.10,直线y=kx十b与直线y=一3x平行， ,.小明从家到商场所用时间为42一30=12(min), .k=一3，∴.y=一3x十b. “小明从家到商场的速度为壳(m/mim。 直线y=一3x十b过点(2,4)， 小明返回的速度是去商场的速度的1,2倍， .(-3)×2十b=4, “小明返回所用时间为之 .b=10. =10(min), 12x号 解题大招 .∴.a=42+10=52. 抓住一次函数y=kx十b(k≠0)的图象平移前 8.B根据题意，得y=mx-3m=m(x-3), 后的k值不变是解决该类问题的一个关键因素。 .一次函数y=mx-3m经过(3,0). 12.①③当m=2时，y=(2-1)x+3-2×2=x-1, ①如图1，当m>0时. 此时一次函数为y=x一1，经过第一、三、四象限，故① y 正确； 对于直线y=(m一1)x+3-2m(m为常数，且m≠1)来 -2m 说，当m-1>0,即m>1时，y随x的增大而增大，故② 图1 错误； 令x=1,则y=m-3m=-2m. :'直线y=(m-1)x十3-2m=(x-2)m-x十3， 一次函数y=mx-3m的图象上存在“近轴点”， .当x=2时，y=1, ∴.-1≤-2m<0, .直线过定点(2,1)，故④错误； 。30。 由④，知直线y=(m-1)x十3-2m必过定点(2,1). 餐，第87min结束早餐，∴.王强吃早餐用时87-67=20 设点P的坐标为(2,1)， (min),∴.③的结论正确。 ∴.OP=√12+22=√5， 由图象中折线的第五段可知，王强从第87min开始骑车 ∴坐标原点到定点的距离是5，故③正确， 去3km外的学校，第l02min到达学校， 13.7由题意，得y与x之间的关系可能是一次函数关系. .王强骑自行车用时102-87=15(min), 设函数表达式为y=kx十b(k≠0). ∴.王强骑自行车的平均速度为3÷15=0.2(km/min), 把(1,10)，(3,14)代入，得 ④的结论正确。 综上，结论正确的是①③④. k+b=10, k=2, 解得 3k+b=14, b=8, 解题天招 y与x之间的函数表达式为y=2x十8. 解决函数图象问题的关键： 经验证(4,16)，(5,18)也满足上述关系， (1)关注特殊点，如起点、终点、拐点、与坐标轴的交 因此y与x之间的函数表达式就是y=2x十8. 点、两条直线的交点等. 当x=0时，y=8,即不挂物体时弹簧的原长为8cm (2)在实际问题中，需要根据横、纵坐标的实际意义 当x=3.5时，y=2×3.5+8=15, 确定交点的具体含义，如在行程问题中，交点可以表 弹簧比原来伸长15-8=7(cm). 示相遇。 (3)解决关于行程类型的函数图象问题时，可借助画 解题大招 线段图理解题意，便于我们从图象中获取有效信息， 应用一次函数解决实际问题时，首先，要判断问 分析与解决问题， 题中的两个变量之间是不是一次函数关系；其次，当 确定是一次函数关系时，可先求出一次函数表达式， 16.5或-0.5当y1>y2时，x+a>-2x十4a, 再应用一次函数的相关知识去解决与其相关的实际 解得x>a,即x>a时，m=-2x十4a. 问题， -2<0, ∴m随x的增大而减小， 14.k≥1一次函数y=x-k中，x的系数为1>0，.y ∴.当x=2a一2时，m取最大值，即一2(2a-2)十4a 随x的增大而增大. a-1,解得a=5. ,对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数 当a=5时，2a-2>a,符合题意。 值y都小于2k, 当y1<y2时，x十a<-2x十4a,解得x<a, 3-k≤2k,解得k≥1. 即x<a时，m=x十a. 15.①③④由图象中折线的第一段可知，王强家距离体育 1>0,.m随x的增大而增大， 场2.5km,用时15min跑步到达，∴.①的结论正确， ∴.当x=2a时，m取最大值，即2a十a=a-1,解得 由图象中折线的第二段可知，王强从第l5min开始锻 a=-0.5. 炼，第30min结束锻炼，∴.王强锻炼用时30一l5= 当a=一0.5时，2a<a,符合题意 15(min),∴.②的结论不正确， 综上可知，a=5或a=-0.5. 由图象中折线的第三段可知，王强从第30min开始回 家，第67min到家； 17解：(1)由题意，得S=)×8×5-x)=60-4x(0≤ 由图象中折线的第四段可知，王强从第67min开始吃早 x<15).…3分 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 (2)当x=10时，S=60一4×10=20.…4分 当x=5时，S=60-4X5=40.…5分 当x=3时，S=60-4X3=48.…6分 3-m<0, 18.解：(1)由题意可得， …1分 2m-9<0, 解得3<m<4.5. …2分 m为整数， .m=4.… …3分 (2)由(1)，知m=4,则该一次函数表达式为y=一x一1. -1≤x≤2， .-3≤-x-1≤0， 即y的取值范围是-3≤y≤0. 6分 19.解：(1)对于直线y1=x十1，令x=0,得y=1,即点A的 坐标为(0,1) 把B(0,3)代入y2=x+b中，得b=3. 把点D的横坐标x=号代人=x十1，得=号， .5 即点D的坐标为（号，）， …2分 把点D的坐标代入y2=kx十3中，得k=一2. 综上，k=一2，b=3.… …4分 (2)由(1)可知，函数y2=x十b的表达式为y2= -2x+3. 令y2=0,则x=2, 3 点C的坐标为号，0)。 …6分 .3 由题图可知，当y2>0时，x<2 …8分 20.解：(1)该函数是一次函数， .∴.m一1≠0， m≠1.…3分 (2),该函数是正比例函数， ∴.m一1≠0且n=0, ,,m≠1且n=0.……6分 (3):该函数的图象经过第一、二、三象限， .∴.m-1>0,n>0, m>1且n>0.…9分 21.解：(1)把P(-1,a)代入y=-x+1,得a=2, 则点P的坐标为(-1,2). 把A(-2,0),P(-1,2)代入y=x+b,得 0=-2k+b, k=2, 解得 2=一k十b, b=4, .直线l1对应的函数表达式为y=2x十4.…3分 (2):直线l1:y=kx十b(k≠0)与直线l2:y=一x十1相 交于点P(-1,2), y=kx十b, 关于x,y的二元一次方程组 的解为 y=-x+1 x=-1, …6分 y=2. (3)y=一x十1交x轴于点B,交y轴于点C, .B(1,0),C(0,1), ∴四边形PAOC的面积=SAam-S△x=2X3X2 合×1X1= 6 9分 解题大招 利用两个一次函数图象的交点可以把相应的二 元一次方程组的解写出来；反过来，利用解二元一次 方程组也可以求出相应的两个一次函数图象的交点 坐标， 22.解：(1)由题意可知，小亮的速度是400-250=150(m/min), 1500÷150=10(min), .a=10.故答案为10.…2分 (2)10-4=6(min), ∴.6min时小亮与点N的距离为150×6=900(m),则此 时小明与点M的距离为1500-900+400=1000(m), .点B的坐标为(6,1000).…4分 设BC所对应的函数表达式为s=kt十b(k,b为常数，且 k≠0). 将B(6,1000),C(10,1500)代入s=kt+b, 6k+b=1000, 得 …6分 10k+b=1500, k=125, ∴y=5x+2=3(x+1)+(2x-1), 解得 b=250, y=5x十2是函数y1=x十1，y2=2x一1的“组合函 .BC所对应的函数表达式为s=125t+250(6≤t≤10). 数”.…3分 ……8分 [y=x-p-2,〔x=2p+1, (2)①由 得 (3).B(6,1000),.A(5,1000), y=-x+3p,y=p-1, ∴.小明的速度为1000÷5=200(m/min), 点P的坐标为(2p十1，p一1).…4分 150÷(20+150）-9(mi. :y1,y2的“组合函数”为y=m(x一p-2)十n(-x十 3p), 答：小明、小亮相遇的时间为9m …10分 ∴.当x=2p+1时，y=m(2p+1-p-2)+n(-2p 23.解：(1)设每棵成年的阔叶树种每年大约吸收的二氧化 1+3p)=(p-1)(m+n). 碳为xkg,每棵成年的针叶树种每年大约吸收的二氧化 点P在函数y1,y2的“组合函数”图象的上方， 碳为ykg ∴.p-1>(p-1)(m+n), 10x+10y=2820, 根据题意，得 .(p-1)(1-m-n)>0. …3分 5x+6y=1520, .m+n>1, x=172, ∴.1-m-n<0, 解得 …4分 y=110. .力-1<0， 答：每棵成年的阔叶树种每年大约吸收的二氧化碳为 p<1.…7分 172kg,每棵成年的针叶树种每年大约吸收的二氧化碳 为110kg…5分 ②存在m=,对于不等于1的任意实数p,都有“组合 (2)①w=172a+110(100-a)=62a+11000, 函数”图象与x轴交点Q的位置不变，此时点Q的坐标 .w与a的函数表达式为w=62a十11000.…7分 为(3,0).…8分 ②根据题意，得a<2（100-a）,…9分 由①，知P(2p+1,p-1). 函数y1,y2的“组合函数”y=m(x一力一2)十 100 懈得a≤3 n(-x+3p)图象经过点P, 62>0, ∴.p-1=m(2p+1-p-2)+n(-2p-1+3p), w随a的增大而增大. .(p-1)(1-m-n)=0.…9分 a<g且a为整数， p≠1， ∴.1-m-n=0,有n=1-m, ∴.当a=33时，w值最大. ∴.y=m(x-p-2)十n(-x+3p)=m(x-p-2)十 100-33=67(棵).…11分 (1-m)(-x+3p)=(2m-1)x+3p-(4p+2)m. 答：采购杨树33棵、冷杉67棵一年内吸收的二氧化碳总 令y=0,得(2m-1)x+3p-(4p十2)m=0. 量最大.…12分 整理，得(3一4m)p十(2m一1)x一2m=0, 24.解：(1)函数y=5x+2是函数y1=x+1,y2=2x-1的 “组合函数”.理由如下：…1分 当34m=0,即m=时，日号-0， 3(x+1)+(2x-1)=3x+3+2x-1=5x+2, .x=3, 。31● 一李初中数学周末小测卷八年级上册SK版 3」 .-21012=-1014, “当m=时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不 ∴.点A225的坐标为(-1014,0). 变，点Q的坐标为(3,0).…12分 5.解：(1)根据平面直角坐标系中各点的横坐标得出 第⑤周专项训练 x1,x2,x3,x4,x5,x6的值分别为1，一1，-1,3,3，-3. 1.C如图，需要爬行的最短路程即为线段AB的长， (2)x1十x2十x3十x4=1-1-1+3=2, x5十x6十x7+x8=3-3-3+5=2 ∴.x1十x2十…十x8=2十2=4. :正方体棱长为1， (3)x1+x2+x3十x4=1-1-1+3=2, .BC=1,AC=2, x5十x6十x7十x8=3-3-3十5=2， ∴.AB=√AC+BC=√22+1z=√5， 需要爬行的最短路程为√5， x97十x98十x9十x1=2, 2.A如图，将第一层小正方形的顶面和正面以及第二层小 正方形的顶面和正面展开，连接MN. ∴.x1十x2+…十x203+x204=2×(2004÷4)=1002. 6.B观察发现，第2次跳动至点A2的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点A4的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点A。的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点A。的坐标是(5,4)， MN=√/42+3z=5. 3.解：如图，将木块展开，AC即为所求。 第2n次跳动至点A2m的坐标是(n十1，n), M 故第100次跳动至点A1的坐标是(51,50) 7.(2891,-√3)由题意可知， 点A的坐标为(1，一√3)， .'AB=4+2+2=8(m),BC=AD=6m, 点A2的坐标为(3，一√3)， ∴.最短路径AC=√AB2+BC=√82+62=10(m). 点A3的坐标为(4,0)， 答：蚂蚁从点A爬过木块到达点C处需要走的最短路程 点A1的坐标为(6,0)， 是10m. 点A的坐标为(7w3), 4.B由题图可知， 点A6的坐标为(9W3), 点A4的坐标为(-2,2)， 点A7的坐标为(10,0)， 点Ag的坐标为(-2,4)， 点Ag的坐标为(11，-√3)， 点A12的坐标为(-2,6)， … 点Ag的坐标为(13，一√3)， ∴.点Am的坐标为（一2,2n)(n为正整数）. 点A1的坐标为(14,0)， 当n=506时， 点A1的坐标为(16,0)， 4n=2024,2n=1012, 点A12的坐标为(17，W3), ∴.点A224的坐标为（一2,1012）. 点A13的坐标为(19，w3), 。32。 点Aw的坐标为(20,0)， 由此可见，每隔七个点，点An的横坐标增加10，且纵坐标 按-√3，一√3,0,0W3W3,0循环出现. .2024÷7=289…1, .1+289×10=2891, ∴.点A22的坐标为(2891，一√3). 8.(2023,√3)如图，过点A1,A1,A7,A1o,A13,…分别作x 轴的垂线。 A3 As As\ A12A14 910 ,△A1A,O是边长为2的等边三角形， .OB=BA2=1,AB=√22-1=√3， .点A的横坐标为1. 由题意可得，点A2的横坐标为2，点A,的横坐标为3，点 A,的横坐标为4… 点A223的横坐标为2023. 2023÷6=337…1, ∴点A223在第一象限， ,点A223的纵坐标为√3， 即点A22的坐标是(2023，√3). 9.D,直线y=kx十b的图象不经过第三象限， y=kx十b的图象经过第一、二、四象限或第二、四象限. 直线必经过第二、四象限， .k<0. 当图象过第一、二、四象限时，b>0. 当图象过原点时，b=0, .b≥0 10.解：(1)根据题意，得2m十4>0， 解得m>-2,∴.m的取值范围是m>-2. 2m+4>0, (2)根据题意，得 3-m>0, 解得一2<m<3,∴.m的取值范围是2<m<3. (3)将m=1代人y=(2m+4)x+(3-m), 得y=6x十2. 当x=-1时，y=-4; 当x=2时，y=14. ,k=6>0,y随x的增大而增大， .-4≤y≤14. 11.解：(1)将点A(-1,1)代人一次函数y=kx+2, 得1=k×(-1)+2. 解得k=1,即该一次函数的表达式为y=x十2. (2)令y=0,得x=一2，即点B的坐标为（一2,0），函数 图象如图所示 11 A -3220123x -2 (3)如图，过点A作AC⊥x轴于点C. Sam=20B·AC=号×2X1=1, 1 即S△A0B=1. 12.解：(1)，一次函数y1=kx一1的图象经过点(2,1)， .1=2k-1, 解得=1. :-次函数=一7十6的图象经过点2,1》， 1 1 1=-2×2+b, .b=2. 综上，k,b的值分别为1,2. (2)函数的图象如图所示 2 5 4 -5-4-3-2-10/712345x -5