第5章 第14周 用一次函数解决问题&一次函数与二元一次方程-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 易得H(0,2),G(0,-3), .HG=5. y1=x十2，y2=x-3, .l1与l2平行， .SAAPQ=S△AG Sow-SAw+Son-2X5X2+X5X2-10, 1 ∴.SAAPQ=10. 16.6或-2当m>0时，函数值y随自变量x的增大而 增大， ∴.当x=3时，ymx=6, 即6=3m-2m, 解得m=6,符合题意. 当m<0时，函数值y随自变量x的增大而减小， .当x=一1时，ymx=6, 即6=-m-2m, 解得m=一2，符合题意. 综上所述，m的值为6或一2. 17.5方法1：设直线AB对应的函数表达式为y1= k1x十b1. b1=2, 将A(0,2),B(2,3)代入，得 2k1+b1=3, 1 解得 k1一21 b1=2, 6+6=号 设直线AC对应的函数表达式为y2=-k2x十b2. b2=2, 将A(0,2),C(3,1)代入，得 3k2+b2=1, 解得 k2=一3’ b2=2, k2十b2=3 5 设直线BC对应的函数表达式为y3=k3x十b· 2k3十b3=3, 将B(2,3),C(3,1)代入，得 3k3+b3=1, k3=一2， 解得 .k3+b3=5. b3=7, 5、5 :5>2>3 最大的值为5. 方法2：如图，作直线AB,AC,BC,直线x=1. ix=1 设直线AB对应的函数表达式为y1=k1x十b1,直线AC 对应的函数表达式为y2=k2x十b2,直线BC对应的函 数表达式为y3=k3x十bg. 由图象可知，直线x=1与直线BC的交点最高， 即当x=1时，k1十b1,k2+b2,k3十b3中最大的值为 k3+b3. 2k3十b3=3, 将B(2,3),C(3,1)代入y3=k3x十b3,得 3k3+b3=1, k3=一2， 解得 b3=7, .k3+b3=5, .最大的值为5. 18.解：(1)：点A和点P的坐标分别为(6,0)，(x,y), 1 .Sa0a=2OA·lyp, S=2X6Xy=3y.…1分 x十y=8,y=8-x, .S=3(8-x）=24-3x.…2分 S=-3x+24>0, 20.解：(1)①如图1，当点P在点Q的下方时，号×(10 x<8. 4-t)X3=6,解得t=2;…2分 点P在第一象限， x>0, x的取值范围为0<x<8.…3分 作出函数S的图象如图所示. 24 图1 图2 ②如图2，当点P在点Q的上方时，2×[t-(10-4)]× 3=6,解得t=10.…4分 综上所述，当t=2或10时，△POQ的面积为6.… …4分 …5分 (2),S=-3x+24, (2).点P的坐标是(3,4)， .当x=5时，S=-3×5+24=9, 即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9.…6分 .由勾股定理，得P0=√32+4=5. …6分 (3)△OPA的面积不能大于24.…7分 当P0=PQ时，10-4-t=5或t-(10-4)=5,解得 S=-3x+24,-3<0, t=1或t=11; .函数值S随自变量x的增大而减小.…8分 当PO=OQ时，√32+(t-10)2=5,解得t=14或t=6 当x=0时，S=24,…9分 (此时点P,Q重合，故舍去)； .当0<x<8,0<S<24, 当OQ=PQ时，设PQ=x,则32+(4-x)2=x2, 即△OPA的面积不能大于24.… 10分 解得x-行4Q-得4-识 25 19.解：(1)将x=-3,x=1分别代入y=2x+1-3,得 m=2×|-3+1|-3=1,n=2×|1+1川-3-1， 综上所述，当：=1或：=11或=14或得时，△P0Q 故答案为1,1.…2分 为等腰三角形.…10分 (2)如图. 第④周用一次函数解决问题& 一次函数与二元一次方程 1.A:直线y=2x与y=一x十b的交点的坐标为(1,2)， 方程组的解就是相应两个一次函数图象的交点坐标， f2x-y=0, x=1, 方程组 的解是 …5分 x+y-b=0 y=2. (3)结论1：函数y=2|x+1|一3有最小值，最小值 2B移项，科一=一号x-1等号两边同除以-4，得 为-3. 11 结论2：函数y=2|x+1|一3的图象关于直线x=一1 y=6x+4 对称（答案不唯一）…9分3.C 。27● 一奉初中数学周末小测卷八年级上册SK版 y=- 4.D由题意可得，方程组 4x+4, x=6, 当点A的坐标为（一3,0）时， 解得 1 -3k十4=0， 5x-6y=33, y=- 2 “点P的坐标是(6，）点P在第四象限， 廊得=子， 5.B设鞋子的码数y与鞋长x之间的函数表达式为y= “直线AB的函数表达式为y=子x十4 kx十b(k≠0)， 4 综上，直线AB的函数表达式为y=一3x十4或)y= ,当x=23时，y=36;当x=26时，y=42, 4 23k+b=36,k=2, 3x+4. 解得 26k+b=42, b=-10, x=-1, 10. :一次函数y=一2x十1与y=kx(k≠0，k是 .y=2x-10. y=3 当x=23.5时，y=2×23.5-10=37,∴.鞋码是37码. 常数)的图象交点的横坐标是一1，.y=一2×（一1）十 6.Bx+2y-b=0, 1=3, ∴.一次函数y=一2x十1与y=kx(k≠0，k是常数)的 y=+ 1 y=-2x+1, 图象交点的坐标是（一1,3），.方程组 的 以二元一次方程x十2y一b=0的解为坐标的点(x,y) y=kx 都在直线y=方十1上， [x=-1, 解是 y=3. 11.4500设y=kx+b. ∴.b=2. ,当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万 7.79当V=10cm3时，m=7.9×10=79(g. 元时，销售额为5000万元， 10k+b=1000,(k=50, 8.=340t根据路程-速度×时间可得，传播距离l(m)与 解得 ∴.y=50x+500. 90k+b=5000, b=500, 传播时间t(s)之间的函数表达式为l=340t. 当x=80时，y=50×80+500=4500. 4 4 9.y=一3x十4或y=3x+4·一次函数的图象与x轴 12.解：(1)根据题表中的数据可知，Q与t成一次函数关系， 交于点A,与y轴交于点B(0,4) 设Q与t之间的函数表达式为Q=kt十b(0≤t≤40). .OB=4. 点(0,20)，(2,24)在该函数的图象上， AB=5, b=20, k=2, 解得 ∴.OA=√JAB2-OB2=√52-4=3， 2k+b=24, b=20, ∴.点A的坐标为(3,0)或(-3,0). ∴.Q与t之间的函数表达式为Q=2t十20(0≤t≤40). 设直线AB的函数表达式为y=kx十4. …3分 当点A的坐标为(3,0)时， 画出函数的图象如图所示， Q/m3 3k+4=0, 解得及=合 t/min “直线AB的函数表达式为y=一3x十4： 4 。28。 …5分 SADC=SABCC (2)当t=15时，Q=2×15+20-50,即当t=15min时， 5号e1×1=7×4X3, 1 水池中的水量为50m3.…8分 獬得a=士12，…9分 y=-2x+7, 13.解：(1)联立 ∴.点D的坐标为(0,12)或(0，-12).…10分 3 y- 2℃， 15.A当线段AB最短时，AB⊥CD, 「x=2, 在y=x-2中，当x=0时，y=-2;当y=0时，x=2, 解得 y=3, .C(2,0),D(0,-2), 点A的坐标为(2,3).…4分 ..OC=OD=2, (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D.…5分 ∴.∠OCD=∠ODC=45°. ,AB⊥CD, ∴.∠OAB=45°， ∴.∠OAB=∠OCB=45°， ODC ∴.△ABC是等腰直角三角形， ·点A的坐标为(2,3)， ..AB=CB. .AD=3.…6分 如图，过点B作BH⊥AC于点H,则△ABH,△CBH 对于y=一2x十7，当y=0时，-2x十7=0， 都是等腰直角三角形， 7 2 y=x-2 OH ∴点C的坐标为(？，0)， A C 7 :0C-2' …8分 ∴AH=CH=BH=AC-号×I+2)-, 1 3 sam-20AD-2×号xg-9 1,7 …10分 .0H=2-2=2' 31 14.解：(1)当x=1时，y=3x=3, 点C的坐标为(1,3). 即点B的横坐标为2： 直线y=x十b经过点A(-2,6)和C(1,3), 6=-2k+b,.fk=-1, 把2=代人y=1-2得y=, 解得 …4分 3=k+b, b=4. 点B的坐标为分，)。 kx-y=-b, (2)关于x,y的二元一次方程组 的解是 3x-y=0 16.C 甲前半程的速度是5÷30=日(km/min,:0正 x=1, …6分 确，符合题意； y=3. 乙在冲刺阶段的速度是(10一9)÷(75-70)= (3)当y=0时，0=-x+4, x=4,B=(4,0).…7分 号km/mi,@正确，符合题意： 设点D的坐标为(0，a),则OD=|a. 在前半程甲一直领先于乙，∴③不正确，不符合题意； 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 1 当0≤x≤30时，y甲=6x； 当30<x≤100时，甲的速度是(10一5)÷(100-30)= jkm/win). 当30x≤160时，m=5+量x-30)=7+9 1 6x(0≤x≤30)， 综上，y甲= 1 20 14x+7(30<x≤100). 9 当0≤x≤70时，乙的速度是9÷70=70(km/mim, 9 当0≤x≤70时，yz=70x； 1 1 当70<x≤75时，yz=9+5(x-70)=5x-5. 70x(0≤x≤70)， 综上，yz= 1 x-5(70<x≤75). 1 9 当0<x≤30，甲与乙相距0.1km时，6x70x=0.1, 解得工一公 当30<x≤70，甲与乙相距0.1km时， =0.1, 解得x1或1-2平 207 当70<x<75,甲与乙相距0.1km时，号x-5-(x十 29)=0.1, 解得x-合去. 当75<x≤100，甲与乙相距0.1km时，10- 解得：一 综上，当甲与乙刚好相距0.1km的次数是4，分别在 8min或4nmin或297min或93。 21 e193 207 5 min, ④正确，符合题意。 综上，说法正确的有3个. 17.y= 日x+日如图，根据题意，得∠ABB=∠CB0, 1 ∠BCO=∠DCF,∠BOC=90°， D ∴.∠ABC=180°-2∠CBO,∠DCB=180°-2∠BCO, ∴.∠ABC+∠DCB=180°-2∠CBO+180°- 2∠BC0=360°-2（∠CB0+∠BC0)=360°-2X 90°=180°， ∴AB∥CD 设直线AB的函数表达式为y=x十b. ,将A(-3,1),B(-1,0)代入， k=- -3k+b=1, 2, 得 解得 一k十b=0, 1 b 2 ∴直线AB的函数表达式为y= 设直线CD的函数表达式为y=一 2x+m. 1 将C(o,)代入，得m= “直线CD的函数表达式为y=-2x+2 18.解：(1)由题图可知，当运输路程x=100km时，汽车、火 车的运输总费用均为650元.根据题意，得 .100 200+270× m =650,解得m=60.…1分 n+240X10 00 =650,獬得n=410.…2分 设汽车运输的总费用y1与运输路程x之间的函数表达 式为y1=k1x十b1. 将x=0,y=200和x=100,y=650代入函数表达式，得 b1=200, k1=4.5, 解得 100k1+b1=650,b1=200, 汽车运输的总费用y1与运输路程x之间的函数表达 …8分 式为y1=45x十200.…3分 设火车运输的总费用y2与运输路程x之间的函数表达 设点C的坐标为(x,0),则SA=SAAc一S△=2 式为y2=k2x十b2: 将x=0,y=410和x=100,y=650代入函数表达式，得 x+名 .(3-1)=2, 7 b2=410, k2=2.4, 解得 解得x=2或x=一2， 100k2+b2=650, b2=410, ∴点c的坐标为（日，o)或(-子o .…10分 ∴.火车运输的总费用y2与运输路程x之间的函数表达 式为y2=2.4x十410.…4分 x=1, 20.解：(1)联立 =一，解得 .一次函数y (2),汽车的途中用时比火车的途中用时多用2h以上 y=2x-3, y=-1, (含2h), 2x-3图象的“亮点”为(1，一1).故答案为(1，一1).… 小00≥2，懈得2之30.…5分 …3分 (2)根据定义可得，点(2，n十1)在直线y=一x上， 设运用火车运输比运用汽车运输节省W元，则 .n十1=-2，獬得n=一3.…4分 W=y1-yz 将(2，-2)代入y=mx-3, =4.5x+200-(2.4x+410) 1 得-2=2m-3,解得m=2, …6分 =2.1x-210.…6分 2.1>0,∴.W随x的增大而增大， (3)·直线y=kx十4上没有“亮点”， ∴.当x=300时，W取得最小值，最小值为420.…8分 ∴.直线y=kx十4与y=一x平行， 答：此时运用火车运输比运用汽车运输至少节省420元. k=-1,…7分 19.解：(1)直线1与12交于点P,且点P的横坐标 ∴.y=-x十4 为-1， 令x=0,则y=4, ∴.令x=一1，则y=2×(-1)+3=1,∴.点P的坐标为 令y=0,则x=4, (-1,1).… …2分 .A(4,0),B(0,4), 把P(-1,1)代人y=x-1,得-k-1=1,解得k=-2. .∴.OA=4,OB=4.…8分 …4分 :SMRP=S△ABV (2)直线l1:y=2x十3与y轴交于点A,.令x=0,则 y=2×0+3=3, ÷2BP0A-是x20A·0B, 点A的坐标为(0,3).…5分 :.BP-3OB=3. 4 直线l2:y=一2x-1与y轴交于点B,∴.令x=0,则 y=-1,∴.B(0,-1),∴.AB=3-(-1)=4. 当点P在点B的上方时，点P的纵坐标为4十3=7； 当点P在点B的下方时，点P的纵坐标为4一3=1， 又：P(-1,1D,…SaBp=2X4X1=2.…7分 点P的坐标为(0,7)或(0,1).…10分 设l1与x轴的交点为E(图略). 第 5章 综合检测·培优卷 令y=0,则0=2z十3，解得x=一号，∴点E的坐标为 1.C 。29●一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 14 周 用一次函数解决问题&一次函数与二元一次方程 ⊙时间：45分钟8分值：100分 8得分： @答案：P56 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共18分） 2x一y=0, n 1.已知直线y=2x与y=一x十b的交点的坐标为(1,2)，则关于x,y的方程组 的解是 州 十y-b= () x=1, x=2, x=2, x=1, A. B. D. ly=2 y=1 y=3 y=3 2把二元一次方程号x-4y+1-0化为一次函数y-x+b的形式，正确的是 ( ) Ay C-+1 Dy-+i T 3.一个蓄水池中有15m的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q(m3)与注水时 间t(min)之间的函数表达式为 () 封 A.Q=0.5t B.Q=15t C.Q=15+0.5t D.Q=15-0.5t 4点P在直线y=-十4上，其坐标红，)是二元-次方程5z-6)=3的解，则点P在（） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 5,爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明算出自己的鞋码，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长 为23cm,爸爸42码的鞋子长为26cm.若小明自己的鞋子长为23.5cm,则鞋码是 () 爵 A.35码 B.37码 C.39码 D.40码 6.若以二元一次方程x十2y一b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y= 2x十1上，则常数6=( 线 A号 B.2 C.-1 D.1 二、填空题（每题3分，共15分） 7.铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3)之间的函数表达式为m= 7.9V.当V=10cm3时，m= g 8.声音在常温空气中的传播速度是340m/s,则传播距离1(m)与传播时间t(s)之间的函数表达式为 剂 9.已知一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),若AB=5,则直线AB的函数表达式 为 10.已知一次函数y=一2x十1与y=kx(k≠0，k是常数)的图象交点的横坐标是一1，则关于x,y的 2x+y=1, 方程组 的解是 kx-y=0 11.某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为 1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元，则投入80万元时，销售额为 万元 三、解答题（共28分） 12.(8分)一个水管以固定的速度向容积为100m3的水池中注水，注水时间t(min)与水池的水量 Q(m3)的一些对应数据如表所示. t/min 0 2 4 6 8 Q/m3 20 24 28 32 36 … (1)请根据表中数据找出Q与t之间的函数关系，写出函数表达式，并画出函数的图象； (2)求当t=15min时，水池中的水量Q. 13.(10分)如图，直线y=-2z+7与z轴y轴分别交于点C,B,与直线y=:交于点A求： (1)点A的坐标； (2)△OAC的面积. 14.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x十b的图象经过点A(一2,6)，且与x轴相交 于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1. (1)求k,b的值； kx一y=一b, (2)请直接写出关于x,y的二元一次方程组 的解； 3x-y=0 (3)若点D在y轴上，且满足SAoc=SAOc,求点D的坐标， Ay↑ 1=3x 16 B v=kx+b 。35· 一奉初中数学周未小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共6分） 15.如图，点A的坐标为（一1,0），直线y=x-2与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B在直线y= x一2上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为 () A(分，-》 B.(1,-1) D.(0,-2) y/km 10 y y=x-2 B 0307075100x/min 第15题图 第16题图 16.(2025宿迁泗洪期末)泗洪稻田湿地马拉松赛事的成功举办掀起了跑马拉松的热潮.甲、乙两位马拉 松爱好者在一次10km的训练中两人分别跑的路程y(km)与时间x(min)的函数关系图象如图所 示，他们同时出发，乙在75mi的时候到达终点，并在终点等候甲，在甲跑完过程中，有下列说法： ①甲前半程的速度是6km/min:②乙在冲刺阶段的速度是号km/min:③在前半程乙一直领先于 甲；④甲与乙刚好相距0.1km的次数是4.其中，说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共3分） 17.新考法跨物理学科如图，在平面直角坐标系中，一束光经过点A(一3,1)照射在平面镜(x轴)上的 点B(-1,0)处，其反射光线BC交y轴于点C(0,2),再被平面镜(y轴)反射得光线CD,则直线 CD的函数表达式为 B Ox 三、解答题（共30分） 18.(8分)某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下表： 运输方式 运输速度/(km/) 装卸费用/元 途中综合费用/（元/h) 汽车 m 200 270 火车 100 n 240 汽车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(km)之间的函数关系的图象如图所示，结 合图象解答下列问题： (1)求m,n的值及y1,y2的函数表达式； 。36● (2)考虑到运用汽车运输方便，只有汽车的途中用时比火车的途中用时多用2h以上（含2h),才选 用火车运输，问：此时运用火车运输比运用汽车运输至少节省多少元？ y元 650 100 x/km 弥 19.(12分)如图，直线l1:y=2x十3与l2:y=kx一1交于点P,且点P的横坐标为-1，已知直线l1,l2 分别交y轴于A,B两点. (1)求k的值； (2)已知C是x轴上一点，若△APC的面积与△ABP的面积相等，求点C的坐标. 2 0 B 封 思维测·拓展创新 20.D新定义问题(10分)定义：我们把一次函数y=kx十b(k≠0)的图象与正比例函数y=一x的图 象的交点称为一次函数y=kx十b(k≠0)图象的“亮点”.例如，求一次函数y=一2x一1图象的“亮 z=-1, 则一次函数y=一2x一1图象的“亮点”为（一1,1）. y=1, (1)一次函数y=2x一3图象的“亮点”为 (2)一次函数y=mx十n图象的“亮点”为(2，n十1)，求m,n的值； (3)若一次函数y=kx十4(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于点A,B,且一次函数y=kx十4的 图象上没有“完点”，点P在)轴上，S0哪=子S,写出清足条件的点P的坐标 线