第5章 第13周 一次函数的图象与性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 (m-1|=1, 7.0根据一次函数的定义可得， m-2≠0， m=0或m=-2, 解得 m≠2， ∴.m=0. 易错警示 如果一个函数是一次函数，那么自变量x的最 高次数是1，系数k不等于0，而b可以为任意实数. 8.y=-2x十1800<x<90:三角形的内角和为180°，两 底角相等， 顶角的度数y与底角的度数x之间的函数表达式是 y=-2x+180. -2x十180>0，∴.x<90.x>0,∴x的取值范围是 0<x<90 9 3 设该函数的表达式为y=kx(k≠0). 根据题意，得当x=1时，y=3, .3=kX1, .k=3, .该函数的表达式为y=3x. 当y=2时，3a=2, 2 .a=3 10.解：(1)根据题意，得W=40一6t,t是自变量.…4分 (2)当t=3时，W=40-6×3=22. 答：工作3h以后，油箱中的剩余油量为22L.…7分 11.解：(1)时间体温…2分 (2),每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6h, ∴.护士每隔6h给病人量一次体温故答案为6.…4分 (3)图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对 应的体温是36.8℃.故答案为39.5,36.8.…6分 (4)从图象的横轴可得，4月8日12时所对应的体温为 37.5℃.故答案为37.5.…8分 12.C当x增加3时，y增加6， .y+6=k(x+3)+b, 即y+6=kx+3k+b, ,∴.kx+b+6=kx十3k+b, .k=2. 13.C将A(a,b),B(c,d)分别代入y=x+5 (a+5=b, 得 c+5=d. （a-b=-5, 整理，得 c-d=-5, ∴.a(c-d)+b(d-c) =a(c-d)-b(c-d) =(a-b)(c-d) =(-5)×(-5) =25. 14.D设直线y=2x-2上的“姐妹点”为M(m,n. .m+n=1,∴.M(m,1-m), 1 1-m=2m-2, .∴.m=2, .点M(2,-1) 15.1把x=a代入f(x)=2x+1,得f(a)=2a+1=3, 解得a=1. 5(0x3) 16.y 根据题意，得 2x-1(x>3) 当0<x≤3时，y=5. 当x>3时，y=5+2(x-3)=2x-1, 5(0<x≤3)， ·y= 2x-1(x>3). 17.解：(1)xy…2分 (2)设弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间 的函数表达式为y=kx十b. 18=b, 将x=0,y=18;x=1,y=20代入，得 20=k+b, b=18, 解得 k=2, ∴.y=2x十18.…5分 当x=3时，y=24;当x=0时，y=18, ∠ACB=90°， 即当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度为24cm;不挂 y=号AC·BP=E …2分 物体时，弹簧的长度为18cm故答案为24,18.…7分 当4<x<6时，点P在边AC上运动， (3)把y=36代入，得36=2x+18, ∴.AP=4十2-x=6-x. 解得x=9. ,∠ACB=90°， 答：所挂物体的质量是9kg.…9分 1 18.解：(1)在这个变化过程中，气温和声音在空气中的传播 小y=2AP,BC=-2x+12.…4分 速度是变量.…2分 x(0<x4), 综上所述，y= …5分 (2)从题表中数据可知，气温每升高10℃，声音在空气中 -2x+12(4<x<6). 的传播速度提高了6m/s, (2):∠ACB=90°，BC=4,AC=2, ∴.气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了 、 SAM=2AC,BC=4.…7分 0.6m/s.…4分 1 当0Kx≤4时x=2×4=2; …9分 (3)∵气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了 0.6m/s,且当t=0时，v=331,o=331十0.6t.…7分 当4长x<6时，-2x+12=日×4， (4)当t=15时，v=331+0.6×15=340, 獬得x=5.…11分 340×5-1700(m). 综上所述，当△ABP的面积等于△ABC面积的一半时， 答：小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m. 点P运动的路程x的值为2或5.…12分 ……10分 第③周一次函数的图象与性质 19.解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120（步）， 1.A根据题意可得，y1=一2k>0,y2=2k<0,故选项C 每步走10÷150-号m, 错误；y1>y2,故选项D错误；y1=一y2,故选项B错误. 综上所述，选项A正确. 120 3=80(m/min), 2分 2.B正比例函数y=一2x的图象向右平移3个单位长度 ,.80×10=800(m),80×(55-30-10)=1200(m) 得到一次函数的表达式为y=一2(x一3)=一2x十6. …4分 解题大招 答：小刚上学步行的平均速度是80m/min,小刚家和少 在解答一次函数图象左右平移的问题时，可借 年宫之间的路程是800m,少年宫和学校之间的路程是 助草图进行分析，利用图象上特殊点的实际平移求 1200m. 解，更显直观简洁， (2)01200-300+30+800+300 45 110 =60(min), 3.B如图，作直线x=1, .小刚到家的时间是17：00.…8分 ∴.点A的坐标为(1，b),点B的坐标为(1，a),点C的坐 ②由题意，得800+1200-(1200-300)=1100(m), 标为(1，c), (1200-300)÷45=20(min), 结合A,B,C三个点的位置可知，c<a<b. ∴.点B的坐标是(20,1100).…12分 20.解：(1)当0<x≤4时，点P在边BC上运动， ∴.BP=x ·25● 一初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 4.CA把x=0代人，得y=-2x+1=1,.它的图象与y 当取k=一1时，1=一1十b,解得b=2, 轴的交点坐标为(0,1)，故本选项说法正确，不符合题意； ∴.b的值可以是2（答案不唯一） B把y=0代入，得一2z+1=0∴x=2,∴它的图象与 8.第三象限设一次函数的表达式为y=kx十b. 3 k x轴的交点坐标为（分，0），故本选项说法正确，不符合 [-3k十b=2, 5 根据题意，得 解得 2k+b=-1, 1 题意； 5 C.k=一2<0，.函数值y随自变量x的增大而减小， k<0,b>0,一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故本选项说法错误，符合题意； 不经过第三象限 D.,k=一2<0，b=1>0,.函数图象经过第一、二、四象 9.0此函数是一次函数，当m=1时，它是正比例函数， 限，故本选项说法正确，不符合题意， ①错误， 5.CA.由一次函数图象，得m>0,n>0,即mm>0,.正比 当m>0时，函数值y随自变量x的增大而减小， 例函数图象经过第一、三象限，∴.A选项错误； .②错误 B.由一次函数图象，得m>0,n<0,即mn<0,∴.正比例 当m>1时，该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴 函数图象经过第二、四象限，B选项错误； 上，∴.③错误 C.由一次函数图象，得m<0,n>0,即mm<0,.正比例 若函数图象与x轴交于点A(a,0),则一2am十m一1=0， 函数图象经过第二、四象限，C选项正确； 解得a=m-1=11 2m=22m当m>0时，a<0.5,∴@错误. D.由一次函数图象，得m<0,n>0,即mm<0,.正比例 函数图象经过第二、四象限，∴D选项错误 此两数图象与直线)=红一3的交点坐标为（分，一）.此 解题大招 函数图象与y轴的交点坐标为(0，m一1)，直线y=4x一3 两个一次函数图象的识别方法： 与y轴的交点坐标为(0，一3)，∴.此函数图象与直线y= (1)选定一个函数图象确定m,n的符号，看另一个函 数图象的位置是否符合. 4x一3、y轴围成的图形的面积为2·m-1+3引·2 (2)按m,n同号和异号两种情况讨论，看两个图象是 4·m+2.当m=2时，面积为1，⑤错误 否同时符合若符合，则正确；若不符合，则错误。 综上，结论正确的有0个 (3)确定两个一次函数各自的m,n的符号，看结果是 10.解：(1)，函数y=(m十2)xm-3一1是一次函数， 否一致若一致，则正确；若不一致，则错误 .m2-3=1, …2分 6.a<b.'k2>0,.-k2≤0，∴.-k2-1<0, 解得m=土2. ,.在一次函数y=(一k2一1)x十1中，函数值y随自变量 .‘m十2≠0， x的增大而减小. m=2.…4分 .1>-1,.a<b. (2)将m=2代入，得一次函数的表达式为y=4x一1， 7.2(答案不唯一)直线y=kx十b(k,b是常数)经过点(1， …5分 1), ∴.函数值y随自变量x的增大而增大， ∴.1=k+b. ∴.当x=1时，y取最大值，最大值为y=4×1一1=3. ,函数值y随自变量x的增大而减小，k<0. …8分 。26● 11.解：(1)设一次函数的表达式为y=kx十b. 3k+b=3, k=2, 根据题意，得 解得 y=2x-3. k+b=-1, b=-3, …2分 .3 令x=0,则y=-3;令y=0,则x=2, ∴图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(，0)和(0，一3》. ……4分 (2),正比例函数y=k1x的图象与所求的一次函数y= 2x一3的图象平行， k1的值为2.……6分 (3)如图所示. 2 y=2x-3 …9分 12.解：(1)，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象由函数y= 2x的图象平移得到， ,y=2x十b.…1分 一次函数y=2x十b的图象经过点（一1,3）， ∴.-2+b=3, b=5,…2分 .一次函数的表达式为y=2x十5.…3分 (2)当x=0时，y=5; 5 当y=0时，2x十5=0，.x= 2 ∴.一次函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标分别为 （-号0），0,5）.…5分 作出一次函数的图象如图所示. …6分 (3)由函数图象可得，当>0时，>号。…8分 (4),P(x,y)在一次函数y=2x十5的图象上， ∴.P(x,2x+5). S△0A=6,A(-3,0), “2×1-3到×12x+51=6, 9 解得x=一2或x=一2…10分 当x=一 2时，y=2x+5=4; 9 当x=一2时y=2.x+5=-4, “点P的坐标为(-2,4)或(-号，-4)…12分 13.B由题意可得，k=-5,∴y=-5x十b.把A(2,-3)代 入，得-10+b=-3,解得b=7, .kb=(-5)×7=-35. 14.B,k1=k2,b3=b4=b5, ∴.直线y=kmx十bn(n=1,2,3,4,5)中， 直线y=k1x十b1与y=k2x十b2无交点，y=kx十b3 与y=k4x十b4与y=kx十b:有1个交点，∴.直线y= knx十bn(n=1,2,3,4,5)最多有交点2×3+1=7（个）， 第6条线与前5条线最多有5个交点， 第7条线与前6条线最多有6个交点， ∴交点最多有7+5十6=18（个）. 15.B在y1=x十2中，当y=0时，x=-2, ∴.点A的坐标为(-2,0). 在y3=kx一2k十4中，当x=2时，y=4, .l3恒过点(2,4). 在y1=x十2中，当x=2时，y=4, .l3与l1的交点坐标为(2,4). 如图，设直线l1与y轴的交点为H,直线l2与y轴的交 点为G,l1与l3交于点P,连接AG,PG. 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 易得H(0,2),G(0,-3), .HG=5. y1=x十2，y2=x-3, .l1与l2平行， .SAAPQ=S△AG Sow-SAw+Son-2X5X2+X5X2-10, 1 ∴.SAAPQ=10. 16.6或-2当m>0时，函数值y随自变量x的增大而 增大， ∴.当x=3时，ymx=6, 即6=3m-2m, 解得m=6,符合题意. 当m<0时，函数值y随自变量x的增大而减小， .当x=一1时，ymx=6, 即6=-m-2m, 解得m=一2，符合题意. 综上所述，m的值为6或一2. 17.5方法1：设直线AB对应的函数表达式为y1= k1x十b1. b1=2, 将A(0,2),B(2,3)代入，得 2k1+b1=3, 1 解得 k1一21 b1=2, 6+6=号 设直线AC对应的函数表达式为y2=-k2x十b2. b2=2, 将A(0,2),C(3,1)代入，得 3k2+b2=1, 解得 k2=一3’ b2=2, k2十b2=3 5 设直线BC对应的函数表达式为y3=k3x十b· 2k3十b3=3, 将B(2,3),C(3,1)代入，得 3k3+b3=1, k3=一2， 解得 .k3+b3=5. b3=7, 5、5 :5>2>3 最大的值为5. 方法2：如图，作直线AB,AC,BC,直线x=1. ix=1 设直线AB对应的函数表达式为y1=k1x十b1,直线AC 对应的函数表达式为y2=k2x十b2,直线BC对应的函 数表达式为y3=k3x十bg. 由图象可知，直线x=1与直线BC的交点最高， 即当x=1时，k1十b1,k2+b2,k3十b3中最大的值为 k3+b3. 2k3十b3=3, 将B(2,3),C(3,1)代入y3=k3x十b3,得 3k3+b3=1, k3=一2， 解得 b3=7, .k3+b3=5, .最大的值为5. 18.解：(1)：点A和点P的坐标分别为(6,0)，(x,y), 1 .Sa0a=2OA·lyp, S=2X6Xy=3y.…1分 x十y=8,y=8-x, .S=3(8-x）=24-3x.…2分 S=-3x+24>0, 20.解：(1)①如图1，当点P在点Q的下方时，号×(10 x<8. 4-t)X3=6,解得t=2;…2分 点P在第一象限， x>0, x的取值范围为0<x<8.…3分 作出函数S的图象如图所示. 24 图1 图2 ②如图2，当点P在点Q的上方时，2×[t-(10-4)]× 3=6,解得t=10.…4分 综上所述，当t=2或10时，△POQ的面积为6.… …4分 …5分 (2),S=-3x+24, (2).点P的坐标是(3,4)， .当x=5时，S=-3×5+24=9, 即当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为9.…6分 .由勾股定理，得P0=√32+4=5. …6分 (3)△OPA的面积不能大于24.…7分 当P0=PQ时，10-4-t=5或t-(10-4)=5,解得 S=-3x+24,-3<0, t=1或t=11; .函数值S随自变量x的增大而减小.…8分 当PO=OQ时，√32+(t-10)2=5,解得t=14或t=6 当x=0时，S=24,…9分 (此时点P,Q重合，故舍去)； .当0<x<8,0<S<24, 当OQ=PQ时，设PQ=x,则32+(4-x)2=x2, 即△OPA的面积不能大于24.… 10分 解得x-行4Q-得4-识 25 19.解：(1)将x=-3,x=1分别代入y=2x+1-3,得 m=2×|-3+1|-3=1,n=2×|1+1川-3-1， 综上所述，当：=1或：=11或=14或得时，△P0Q 故答案为1,1.…2分 为等腰三角形.…10分 (2)如图. 第④周用一次函数解决问题& 一次函数与二元一次方程 1.A:直线y=2x与y=一x十b的交点的坐标为(1,2)， 方程组的解就是相应两个一次函数图象的交点坐标， f2x-y=0, x=1, 方程组 的解是 …5分 x+y-b=0 y=2. (3)结论1：函数y=2|x+1|一3有最小值，最小值 2B移项，科一=一号x-1等号两边同除以-4，得 为-3. 11 结论2：函数y=2|x+1|一3的图象关于直线x=一1 y=6x+4 对称（答案不唯一）…9分3.C 。27●一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 38 周 一次函数的图象与性质 ○时间：45分钟 8分值：100分 8得分： @答案：P55 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分）》 1.若点A(一2，y1)和点B(2,y2)在同一个正比例函数y=kx(k<0)的图象上，则 () h 逊 A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y2>y 2.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=一2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y= x十b(≠0)的图象，则该一次函数的表达式为 () A.y=-2x+3 B.y=-2x十6 C.y=-2x-3 D.y=-2x-6 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：y=ax,y=bx,y=cx,则 =b0 数 A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<6 封4.关于一次函数y=一2x十1，下列说法不正确的是 A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象与x轴的交点坐标为(2,0) C.函数值y随自变量x的增大而增大 D.图象不经过第三象限 5.D下列选项表示一次函数y=mx十n与正比例函数y=mnx(m,n是常数且mn≠0)的图象的是 () 爵 O B D 二、填空题（每题3分，共12分） 6.已知M(1,a)和N(一1，b)是一次函数y=(一k2一1)x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 线 (用“<”连接) 7.已知直线y=x十b(k,b是常数且≠0)经过点(1,1)，且函数值y随自变量x的增大而减小，则b 的值可以是 .(写出一个即可) 8.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过点（一3,2）和(2，一1)，则这个函数的图象不经过的 样 象限是 9.D在复习课中，老师给出关于x的函数y=一2mx十m一1(m≠0)，同学们在独立思考后，给出了下 列五个关于这个函数的结论： ①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数； ②函数值y随自变量x的增大而减小； ③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上； ④若函数图象与x轴交于点A(a,0),则a<0.5; ⑤此函数图象与直线y=4x一3，y轴围成的图形的面积必小于0.5. 其中，结论正确的有 个. 三、解答题（共29分） 10.(8分)已知关于x的函数y=(m十2)xm-3一1是一次函数. (1)求m的值； (2)在该一次函数中，当一3≤x≤1时，求y的最大值 11.(9分)已知一次函数的图象经过点(3,3)和(1，一1). (1)求这个一次函数的表达式，并求出图象与x轴、y轴的交点坐标； (2)若正比例函数y=k1x的图象与所求的一次函数的图象平行，请直接写出k1的值； (3)在同一平面直角坐标系中画出(1)(2)中的一次函数图象和正比例函数图象， 12.(12分)已知一次函数y=kx十b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（一1,3）， P(x,y)是一次函数图象上一点. (1)求一次函数的表达式； (2)求一次函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中作出一次函 数的图象； (3)当y>0时，直接写出x的取值范围； (4)已知点A(一3,0)，当△OPA的面积为6时，求点P的坐标 ·33· 一李初中数学周末小测卷八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 13.(2025南通海门区期中)一次函数y=kx十b的图象与正比例函数y=一5x的图象平行且经过 点A(2,一3)，则b= () A.0 B.-35 C.35 D.-12 14.小星在趣味数学社团活动中探究了直线交点个数的问题，现有7条不同的直线y=kmx十b,(n=1, 2,3,4,5,6,7),其中k1=k2,b3=b4=b5,则他探究的这7条直线的交点最多有 () A.17个 B.18个 C.19个 D.21个 15.回如图，在平面直角坐标系中，已知直线11，l2,l3所对应的函数表达式分别为y1=x十2，y2=x 3,y3=kx一2k十4(k≠0且k≠11)，若L1与x轴相交于点A,l3与L1,l2分别相交于点P,Q,则 △APQ的面积 () Q A.等于8 B.等于10 C.等于12 D.随着k的取值变化而变化 二、填空题（每题3分，共6分） 16.已知一次函数y=mx一2m(m为常数)，当一1≤x≤3时，y有最大值6，则m的值为 17.□（一题多解）在“探索一次函数y=kx十b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了平面直 角坐标系中的三个点A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们作出了经过这三个点中每两个点的一次函 数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x十b1,y2=2x十b2,y3=k3x十b3,分别计算k1十 b1,k2十b2,k3十b3的值，其中最大的值为 三、解答题（共29分） 18.(10分)点P(x,y)在第一象限，且x十y=8,点A的坐标为(6,0)，设△OPA的面积为S. (1)用含x的表达式表示S,写出x的取值范围，并作出函数S的图象 (2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ (3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？ 。34。 19.(9分)结合一次函数的学习经验探究函数y=2|x十1|一3的图象. (1)列表： 4 -3 一2 0 2 y m -3 表格中m= ,n= (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察(2)中所作的函数图象，写出关于该函数的两条结论。 弥 o 思维测·拓展创新 20.回(10分)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3,4)，直线1经过点P且平行于y轴，点Q封 从点A(3,10)出发，以每秒1个单位长度的速度沿AP方向匀速运动，运动的时间为ts,回答下列 问题： (1)当t为何值时，△POQ的面积为6？ (2)当t为何值时，△POQ为等腰三角形？ A A Q O 备用图 线