第5章 第12周 变量与函数&一次函数的概念-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第5章 一次函数 第12 周 变量与函数&一次函数的概念 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： ☑答案：P55 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每题3分，共15分） n 1.徐老师到单位附近的加油站加油，所用的加油机在加油过程中某一时刻的数据显示如图所示，则其 州 中的常量是 () 116.64金额 18)油量/升 6.48单价1（元/升） A金额 B.油量 C.金额和单价 D.单价 2.下列四个选项中，y不是x的函数的是 () 数 封 A.y=2x-7 B.y=3 C.y=x2 D.y=士√元 x 3.一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h,水流的速度为 5km/h游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设 游船航行的时间为t(h),离开甲地的距离为s(k),则s与t之间的函数关系用图象表示大致是 () s/km s/km s/km s/km 爵 t/h t/h t/b t/h A B C D 4.新考法真实问题情境大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种，据悉蟋蟀 鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数， 线 汇总如下表。 气温/℃ 11 13 15 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 56 70 84 终 若这种蟋蟀每分钟鸣叫的次数为112，则该地当时的气温约为 A.17℃ B.18℃ C.19℃ D.21℃ 5.位于意大利蒙泰格罗托的“Y一40深悦”游泳池深达40m,相当于12层楼的高度，该游泳池装满水 的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度h与放水时间t之间关系的图 象是 二、填空题（每题3分，共12分） 6.当x=一2时，函数y=√4x十9的函数值为 7.回易错题要使y=(m一2)xm-1十3是关于x的一次函数，则m= 8.等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x之间的函数表达式是 ,其中自变量x 的取值范围是 9.如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的 值为 三、解答题（共15分） 10.(7分)一台拖拉机在开始工作前，油箱中的油量为40L,开始工作后，每小时耗油6L. (I)写出油箱中的剩余油量W(L)与工作时间t()之间的函数表达式，并指出其中的自变量； (2)工作3h以后，油箱中的剩余油量为多少升？ 11.(8分)一位病人从4月7日0时到4月9日18时的体温记录图如图所示，看图回答下列问题： 体温/℃ 40395 3939.2 39 38 38 37.5 3737.337.1 37 36 3736.8 061218061218061218时刻 (1)自变量是 ,函数值是 (2)护士每隔 h给病人量一次体温； (3)这位病人的最高体温是 ℃，最低体温是 ℃； (4)这位病人在4月8日12时的体温是 ℃. 。31● 一初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分）》 12.已知一次函数y=kx十b,若当x增加3时，y增加6，则k的值是 A.-2 B.-3 C.2 D.3 13.若一次函数y=x十5的图象经过点A(a,b),B(c,d),则a(c一d)十b(d一c)= A.0 B.20 C.25 D.-25 14.D新定义问题已知y是x的函数，若函数图象上存在一点M(m,n),满足m十n=1,则称点M为 函数图象上的“姐妹点”例如，直线y=x-5上的“姐妹点”为M3,一2》.直线y-2x-2上的“姐 妹点”的坐标是 () A.(-2,3) B.(-1,2) C.(3,-2) D.(2,-1) 二、填空题（每题3分，共6分） 15.已知函数f(x)=2x十1，如果f(a)=3,那么a= 16.(2025苏州工业园区期中)某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3km以内（含3km)收费 5元，超过3km的部分，每千米收费2元，则车费y(元)与行程x(km)之间的函数表达式 为 三、解答题（共43分） 17.(9分)在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度 y与所挂物体的质量x的几组对应值， 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)在弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系中，自变量是 ,函数 值是 (2)求出弹簧的长度y(c)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式，当所挂物体的质量为 3kg时，弹簧的长度为 cm;不挂物体时，弹簧的长度为 cm. (3)若弹簧的长度为36cm,所挂物体的质量是多少千克？（在弹簧的允许范围内） 18.新考法跨物理学科(10分)数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中的传播速度和气温的 变化存在如下的关系. 气温t/℃ -20 -10 0 10 20 30 声音在空气中的 319 325 331 337 343 349 传播速度v/(m/s) 阅读上述材料，回答下列问题： 。32● (1)在这个变化过程中，哪些量是变量？ (2)从表中数据可知，气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了多少？ (3)用含t的代数式表示o. (4)某日的气温为15℃，小莹同学看到烟花燃放后5s才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在 地大约相距多远？ 弥 19.(12分)如图，小刚上午7：30从家出发匀速步行上学，途经少年官时走了1200步，用时10in,到 达学校的时间是7：55.为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学时的步行 速度，走完100m用了150步 (1)求小刚上学步行的平均速度，以及小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程 (2)小刚16：00从学校出发，以45m/min的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300m 处与同伴玩了半小时后，以110m/min的速度回家，中途没有再停留.问： ①小刚到家的时间是几时？ ②小刚回家过程中，离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示，请写出点B的 坐标. s/m 封 Dt/min 思维测·拓展创新 20.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=2,动点P从点B出发，沿着B→C→A 的方向运动至点A处停止，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y. (1)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)当△ABP的面积等于△ABC面积的一半时，求出点P运动的路程x的值. 线 B一奉初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 D(6,0),E(6,-2),F(2,4),G(0,-4).…6分 点的坐标依次是A2(3,3),B2(3,1),C2(1,1),连接 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求. A2B2,A2C2,B2C2（图略)，所得到的△A2B2C2与 △ABC关于y轴对称. … …8分 21.解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点A'作A'D⊥ x轴于点D. … …4分 由旋转的性质可得，AB=A'B,且∠ABA'=90, (2)点C1的坐标为(4,3). ………6分 ∠ABC十∠ABD=90°.…2分 解题天招 ∠A'BD+∠A'=90°， 在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形 ∠ABC=∠A'.…4分 的常用步骤如下： 在△A'BD和△BAC中， (1)定：确定对称点的坐标 ∠A'DB=∠BCA, (2)画：根据对称点的坐标在平面直角坐标系中画出 ∠A'=∠ABC, 该点。 A'B-BA, (3)连：依次连接所描各点得到成轴对称的图形， ∴.△A'BD≌△BAC(AAS), ∴.BD=AC,A'D=BC. 6分 19.解：(1)点M在x轴上， 点B(1,0),A(5,2), .a-1=0, .OB=1,OC=5,AC=2, .a=1, ∴.BD=AC=2, ∴.3a-8=3-8=-5, ..OD=OB+BD=1+2=3,A'D=BC=OC-OB= ,∴.点M的坐标为（一5,0）.…3分 5-1=4,…9分 (2)由题意可得，3a一8=a-1. .点A'的坐标为(3，一4).…10分 解得a三2，…6分 22.解：(1)设点A(x,5),B（x,2),则AB= 5 .3a-8= 2a-1=2, √(x-x)2十(5-2)2=3.故答案为3.…3分 (2)设点A的坐标为(a,4). “点M的坐标为（受，）】 …8分 ,AB=3,点B的坐标为(2,4)， 20.解：将△ABC顶点的横坐标都增加4个单位长度，纵坐 ∴.√(a-2)2+(4-4)z=|a-21=3, 标不变，所得各顶点的坐标依次是A1(1,3),B1(1,1), 解得a=-1或a=5, C1(3,1),连接A1B1,A1C1,B1C1(图略)，可知三角形将 则点A的坐标为(-1,4)或(5,4). 向右平移4个单位长度.…4分 故答案为（一1,4）或(5,4).…6分 将△ABC顶点的横坐标都乘一1，纵坐标不变，所得各顶 (3)△ABC为等腰直角三角形.理由如下： 。24。 A(3,4),B(0,5),C(-1,2), ∴.AB=√/(3-0)2+(4-5)2=√10， AC=√(3+1)2+(4-2)7=2√5， BC=√(0+1)2+(5-2)2=√/10， ∴.AB2+BC2=AC2,且AB=BC,…9分 ∴.△ABC为等腰直角三角形.…10分 23.解：(1)发现△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移 2个单位长度可以得到△AB'C.故答案为右，4，上，2. …3分 (2)如图，△ABC和△A'B'C即为所求. 19 Γ7 6 A A B -2-1012345678.9x ……7分 (3)SABB'C=4X6-- ×2×4-X1X6 1 2×3X 4=11. …12分 24.解：(1)A(3,一1)是好点，B(6,10)不是好点.理由如下： …1分 由题意可知，当2m-2=3,n十2=一1时， 解得2m=5,n=一3.…4分 .8+n=8-3=5, .2m=8+n, A(3,一1)是好点.…5分 当2m-2=6,n十2=10时， 獬得2m=8,n=8.…8分 .8+n=8+8=16, .2m≠8+n, .B(6,10)不是好点。…7分 (2)点M在第三象限理由如下： 当2m-2=a,n+2=2a十4时， 解得2m=a十2，n=2a十2.…9分 :M(a,2a十4)是好点， .a+2=8+2a+2, 解得a=一8， .2a十4=-12，…11分 .点M(-8,一12)在第三象限. …12分 第5章一次函数 第②周变量与函数&一次函数的概念 1.D常量是数值保持不变的量，变量是数值发生变化的 量.单价是不变的量，金额随数量的变化而变化，∴常量是 单价. 2.DD.y=士√元，给定一个自变量x的值，有两个函数值 与之对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意. 解题大招 判断函数关系的方法：第一，要看是不是一个变 化过程；第二，要看这个变化过程中，是不是有两个 变量；第三，要看每一个自变量的取值，是不是都有 唯一确定的函数值与其对应： 3.B逆流航行用的时间长，离开甲地的距离没变化，顺流 航行用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为 0,故B选项符合题意 4.C由题意可得，气温每升高2℃，蟋蟀每分钟鸣叫的次 数增加14，在气温为11℃，蟋蟀每分钟鸣叫56次的基础 上可得，若这种蟋蟀每分钟鸣叫的次数为112，则该地当 时的气温约为11+2×11256-19（℃）】 14 5.B·游泳池的最上面部分最宽，中间部分次之，下面部 分最窄， ∴在相同时间内最上面部分下降缓慢，图象比较平稳，最 下面部分下降快，图象比较陡，中间部分的下降速度处于 最上面部分和最下面部分之间， 6.1当x=-2时，y=√4x+9=√4X(-2)+9=√T=1. 一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 (m-1|=1, 7.0根据一次函数的定义可得， m-2≠0， m=0或m=-2, 解得 m≠2， ∴.m=0. 易错警示 如果一个函数是一次函数，那么自变量x的最 高次数是1，系数k不等于0，而b可以为任意实数. 8.y=-2x十1800<x<90:三角形的内角和为180°，两 底角相等， 顶角的度数y与底角的度数x之间的函数表达式是 y=-2x+180. -2x十180>0，∴.x<90.x>0,∴x的取值范围是 0<x<90 9 3 设该函数的表达式为y=kx(k≠0). 根据题意，得当x=1时，y=3, .3=kX1, .k=3, .该函数的表达式为y=3x. 当y=2时，3a=2, 2 .a=3 10.解：(1)根据题意，得W=40一6t,t是自变量.…4分 (2)当t=3时，W=40-6×3=22. 答：工作3h以后，油箱中的剩余油量为22L.…7分 11.解：(1)时间体温…2分 (2),每相邻两个体温数据之间的时间间隔是6h, ∴.护士每隔6h给病人量一次体温故答案为6.…4分 (3)图象的最高点所对应的体温为39.5℃，最低点所对 应的体温是36.8℃.故答案为39.5,36.8.…6分 (4)从图象的横轴可得，4月8日12时所对应的体温为 37.5℃.故答案为37.5.…8分 12.C当x增加3时，y增加6， .y+6=k(x+3)+b, 即y+6=kx+3k+b, ,∴.kx+b+6=kx十3k+b, .k=2. 13.C将A(a,b),B(c,d)分别代入y=x+5 (a+5=b, 得 c+5=d. （a-b=-5, 整理，得 c-d=-5, ∴.a(c-d)+b(d-c) =a(c-d)-b(c-d) =(a-b)(c-d) =(-5)×(-5) =25. 14.D设直线y=2x-2上的“姐妹点”为M(m,n. .m+n=1,∴.M(m,1-m), 1 1-m=2m-2, .∴.m=2, .点M(2,-1) 15.1把x=a代入f(x)=2x+1,得f(a)=2a+1=3, 解得a=1. 5(0x3) 16.y 根据题意，得 2x-1(x>3) 当0<x≤3时，y=5. 当x>3时，y=5+2(x-3)=2x-1, 5(0<x≤3)， ·y= 2x-1(x>3). 17.解：(1)xy…2分 (2)设弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间 的函数表达式为y=kx十b. 18=b, 将x=0,y=18;x=1,y=20代入，得 20=k+b, b=18, 解得 k=2, ∴.y=2x十18.…5分 当x=3时，y=24;当x=0时，y=18, ∠ACB=90°， 即当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度为24cm;不挂 y=号AC·BP=E …2分 物体时，弹簧的长度为18cm故答案为24,18.…7分 当4<x<6时，点P在边AC上运动， (3)把y=36代入，得36=2x+18, ∴.AP=4十2-x=6-x. 解得x=9. ,∠ACB=90°， 答：所挂物体的质量是9kg.…9分 1 18.解：(1)在这个变化过程中，气温和声音在空气中的传播 小y=2AP,BC=-2x+12.…4分 速度是变量.…2分 x(0<x4), 综上所述，y= …5分 (2)从题表中数据可知，气温每升高10℃，声音在空气中 -2x+12(4<x<6). 的传播速度提高了6m/s, (2):∠ACB=90°，BC=4,AC=2, ∴.气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了 、 SAM=2AC,BC=4.…7分 0.6m/s.…4分 1 当0Kx≤4时x=2×4=2; …9分 (3)∵气温每升高1℃，声音在空气中的传播速度提高了 0.6m/s,且当t=0时，v=331,o=331十0.6t.…7分 当4长x<6时，-2x+12=日×4， (4)当t=15时，v=331+0.6×15=340, 獬得x=5.…11分 340×5-1700(m). 综上所述，当△ABP的面积等于△ABC面积的一半时， 答：小莹同学与燃放烟花所在地大约相距1700m. 点P运动的路程x的值为2或5.…12分 ……10分 第③周一次函数的图象与性质 19.解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120（步）， 1.A根据题意可得，y1=一2k>0,y2=2k<0,故选项C 每步走10÷150-号m, 错误；y1>y2,故选项D错误；y1=一y2,故选项B错误. 综上所述，选项A正确. 120 3=80(m/min), 2分 2.B正比例函数y=一2x的图象向右平移3个单位长度 ,.80×10=800(m),80×(55-30-10)=1200(m) 得到一次函数的表达式为y=一2(x一3)=一2x十6. …4分 解题大招 答：小刚上学步行的平均速度是80m/min,小刚家和少 在解答一次函数图象左右平移的问题时，可借 年宫之间的路程是800m,少年宫和学校之间的路程是 助草图进行分析，利用图象上特殊点的实际平移求 1200m. 解，更显直观简洁， (2)01200-300+30+800+300 45 110 =60(min), 3.B如图，作直线x=1, .小刚到家的时间是17：00.…8分 ∴.点A的坐标为(1，b),点B的坐标为(1，a),点C的坐 ②由题意，得800+1200-(1200-300)=1100(m), 标为(1，c), (1200-300)÷45=20(min), 结合A,B,C三个点的位置可知，c<a<b. ∴.点B的坐标是(20,1100).…12分 20.解：(1)当0<x≤4时，点P在边BC上运动， ∴.BP=x ·25●