第4章 平面直角坐标系 综合检测培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 1 关于原点对称的点P的坐标为（一1，一2）. 4.B如图，根据题意建立平面直角坐标系. y↑ 3 2 B 1 由题意可得，点P的“m阶华益点”Q的坐标为(mx十y, -4-32-141 x+my). 由图可得，点C的坐标为（一4,2） S+S6 SX2x 5.A由题意可得，点A的横坐标与点B的横坐标相同， 2=2, .m=2, S△Q=6-2=4,…9分 .2m-1=3, ∴点Q一定在平行于AB的线段MN上， ∴点A的纵坐标为3. .S△ABQ=S△ABM=S△ABN=4, 6.A,点N到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且点 ∴SaM=号BM.OA=2BM,2=4, N在第四象限， ∴点N的坐标为(1，一2)，故A选项符合题意. 即BM=4. :点M的坐标为(-3，一2)， 同理，得AN=4,∴.OM=ON=6, ∴点M到x轴的距离为2，故B选项不符合题意 .Som+5om-om-X6X6-18, ,点M的坐标为(-3，一2)，点N的坐标为(1，一2)， ∴.MN∥x轴，故C选项不符合题意. ÷2×6(mx+y)+2×6(x+mw）=18, 1 ,点N的坐标为(1，-2)，√1+（一2）2=√5， .mx+y十x+my=6, ∴点N到原点的距离为√5，故D选项不符合题意 .(m十1)(x十y)=6.… 10分 m<0, m,x,y均为正整数， 7.A点P(m,n)在第二象限，∴ 且m-n= n>0, ∴.①当m+1=2,即=1时，x十y=3, n-6<0, 则x=1,y=2或x=2,y=1, 解得0<n<6, n>0, 点P的坐标为(1,2)或(2,1)； .整数n=1,2,3,4,5,共5个值，.m有5个值， ②当m+1=3,即m=2时，x十y=2, 符合条件的点P有5个 则x=y=1, 8.D由题意可得，点P,(2,2)横、纵坐标之和除以3所得 点P的坐标为(1,1). 的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到点P(2,3), 综上所述，当m=1时，点P的坐标为(1,2)或(2,1)；当 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平 m=2时，点P的坐标为(1,1).…12分 移1个单位长度得到点P(1,3),此时横、纵坐标之和除 第4章综合检测·培优卷 以3所得的余数为1，又向上平移1个单位长度…因此 1.C关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相 发现规律为若和点横、纵坐标之和除以3所得的余数为0 反数，点P关于y轴对称的点的坐标为（一2,1）. 时，先向右平移1个单位长度，再按照向上、向左，向上、向 2.C由题意可得，点A的坐标为(0,2). 左不断重复的规律平移； 3.A关于原点对称的点的坐标符号相反，∴.点P(1,2) 若和点Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(一1， 9),则按照和点Q1反向运动16次即可，可以分为两种 点C的对应点C的坐标为(3,1). 情况： 15.(一4,8)如图，过点B作BN⊥x轴，过点B作B'M⊥y ①点Q16先向右平移1个单位长度得到点Q1s(0,9),此时 轴，垂足分别为N,M, 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，点Q1s向右平移1 个单位长度得到点Q6,故矛盾，不成立； ②点Q6先向下平移1个单位长度得到点Q1(一1,8)，此 时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平 移1个单位长度得到点Q6,故符合题意， ∴.∠B'MO=∠BNO=90°. ∴.点Q16先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时， ,OA=AB=5,点B到x轴的距离为4， 共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为 ∴.BN=4. (-1+7,9-8),即(6,1)， 在Rt△ABN中，AN=√AB2-BN=√52-4=3， ∴最后一次若向右平移，则点Q的坐标为(7,1)，若向左 ∴.ON=AO+AN=5+3=8 平移，则点Q的坐标为(5,1). 由旋转的性质可得，∠BOB'=90°，OB=OB', 9.(3,4),向右平移横坐标增加，向上平移纵坐标增加， ∴∠BOA'+∠B'OA'=∠BOA+∠BOA', .点B的坐标为(1+2,1+3)，即(3,4). ∴.∠BOA=∠B'OA'. 10.四a2+1≥1，-3<0，∴点P(a2+1,-3)在第四 在△NOB与△MOB中， 象限. ∠ONB=∠OMB', 11.(7,0)点P(3m+1,2-m)在x轴上， ∠BON=∠B'OM, .2-m=0,解得m=2. BO=B'O, 把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7, ∴.△NOB≌△MOB'(AAS), 点P的坐标是(7,0). ∴.OM=ON=8,BM=BN=4, 12.(3,4点A(-3,1)的对应点是C(1,2),.线段AB向 ∴点B的坐标为（一4,8）. 右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到线段 x-2y+3=0, （x=3, 16.(3,3)由题意可得， 解得 CD,.点B(-1,3)的对应点D的坐标是(3,4) x+y-6=0, y=3, 13.1,在第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相 ∴点A的坐标为(3,3). 等，∴.a=2a-1,解得a=1. 17解：，B,C两点的坐标分别是B(2,4),C(6,2), 14.(3,1)如图，将△ABC沿y轴翻折得到△A'B'C'. 建立如图所示的平面直角坐标系.…2分 ↑y y 4 B 4A日 3 2 4-3-2-101234x -2-10123456Dx --2 -1 --l---3----- E 3 由题意，得点C的坐标为(-3,1). ,将△ABC沿y轴翻折到第一象限， 由图可知，点A,D,E,F,G的坐标分别为A(0,4), ◆23● 一奉初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 D(6,0),E(6,-2),F(2,4),G(0,-4).…6分 点的坐标依次是A2(3,3),B2(3,1),C2(1,1),连接 18.解：(1)如图，△AB1C1即为所求. A2B2,A2C2,B2C2（图略)，所得到的△A2B2C2与 △ABC关于y轴对称. … …8分 21.解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点A'作A'D⊥ x轴于点D. … …4分 由旋转的性质可得，AB=A'B,且∠ABA'=90, (2)点C1的坐标为(4,3). ………6分 ∠ABC十∠ABD=90°.…2分 解题天招 ∠A'BD+∠A'=90°， 在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的图形 ∠ABC=∠A'.…4分 的常用步骤如下： 在△A'BD和△BAC中， (1)定：确定对称点的坐标 ∠A'DB=∠BCA, (2)画：根据对称点的坐标在平面直角坐标系中画出 ∠A'=∠ABC, 该点。 A'B-BA, (3)连：依次连接所描各点得到成轴对称的图形， ∴.△A'BD≌△BAC(AAS), ∴.BD=AC,A'D=BC. 6分 19.解：(1)点M在x轴上， 点B(1,0),A(5,2), .a-1=0, .OB=1,OC=5,AC=2, .a=1, ∴.BD=AC=2, ∴.3a-8=3-8=-5, ..OD=OB+BD=1+2=3,A'D=BC=OC-OB= ,∴.点M的坐标为（一5,0）.…3分 5-1=4,…9分 (2)由题意可得，3a一8=a-1. .点A'的坐标为(3，一4).…10分 解得a三2，…6分 22.解：(1)设点A(x,5),B（x,2),则AB= 5 .3a-8= 2a-1=2, √(x-x)2十(5-2)2=3.故答案为3.…3分 (2)设点A的坐标为(a,4). “点M的坐标为（受，）】 …8分 ,AB=3,点B的坐标为(2,4)， 20.解：将△ABC顶点的横坐标都增加4个单位长度，纵坐 ∴.√(a-2)2+(4-4)z=|a-21=3, 标不变，所得各顶点的坐标依次是A1(1,3),B1(1,1), 解得a=-1或a=5, C1(3,1),连接A1B1,A1C1,B1C1(图略)，可知三角形将 则点A的坐标为(-1,4)或(5,4). 向右平移4个单位长度.…4分 故答案为（一1,4）或(5,4).…6分 将△ABC顶点的横坐标都乘一1，纵坐标不变，所得各顶 (3)△ABC为等腰直角三角形.理由如下： 。24。 A(3,4),B(0,5),C(-1,2), ∴.AB=√/(3-0)2+(4-5)2=√10， AC=√(3+1)2+(4-2)7=2√5， BC=√(0+1)2+(5-2)2=√/10， ∴.AB2+BC2=AC2,且AB=BC,…9分 ∴.△ABC为等腰直角三角形.…10分 23.解：(1)发现△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移 2个单位长度可以得到△AB'C.故答案为右，4，上，2. …3分 (2)如图，△ABC和△A'B'C即为所求. 19 Γ7 6 A A B -2-1012345678.9x ……7分 (3)SABB'C=4X6-- ×2×4-X1X6 1 2×3X 4=11. …12分 24.解：(1)A(3,一1)是好点，B(6,10)不是好点.理由如下： …1分 由题意可知，当2m-2=3,n十2=一1时， 解得2m=5,n=一3.…4分 .8+n=8-3=5, .2m=8+n, A(3,一1)是好点.…5分 当2m-2=6,n十2=10时， 獬得2m=8,n=8.…8分 .8+n=8+8=16, .2m≠8+n, .B(6,10)不是好点。…7分 (2)点M在第三象限理由如下： 当2m-2=a,n+2=2a十4时， 解得2m=a十2，n=2a十2.…9分 :M(a,2a十4)是好点， .a+2=8+2a+2, 解得a=一8， .2a十4=-12，…11分 .点M(-8,一12)在第三象限. …12分 第5章一次函数 第②周变量与函数&一次函数的概念 1.D常量是数值保持不变的量，变量是数值发生变化的 量.单价是不变的量，金额随数量的变化而变化，∴常量是 单价. 2.DD.y=士√元，给定一个自变量x的值，有两个函数值 与之对应，∴y不是x的函数，故此选项符合题意. 解题大招 判断函数关系的方法：第一，要看是不是一个变 化过程；第二，要看这个变化过程中，是不是有两个 变量；第三，要看每一个自变量的取值，是不是都有 唯一确定的函数值与其对应： 3.B逆流航行用的时间长，离开甲地的距离没变化，顺流 航行用的时间短，最终游船返回甲地，离开甲地的距离为 0,故B选项符合题意 4.C由题意可得，气温每升高2℃，蟋蟀每分钟鸣叫的次 数增加14，在气温为11℃，蟋蟀每分钟鸣叫56次的基础 上可得，若这种蟋蟀每分钟鸣叫的次数为112，则该地当 时的气温约为11+2×11256-19（℃）】 14 5.B·游泳池的最上面部分最宽，中间部分次之，下面部 分最窄， ∴在相同时间内最上面部分下降缓慢，图象比较平稳，最 下面部分下降快，图象比较陡，中间部分的下降速度处于 最上面部分和最下面部分之间， 6.1当x=-2时，y=√4x+9=√4X(-2)+9=√T=1.一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 章 综合检测·培优卷 ①时间：90分钟邑分值：120分8得分： ☑答案：P54 一、选择题（每题3分，共24分） 1.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴 劳 对称的点的坐标为 () A.(-2,-1)B.(2,-1) C.(-2,1) D.(2,1) 州 2.在平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点 2个单位长度，则点A的坐标为 () A.(2,0) B.(-2,0) C.(0,2) D.(0,-2) 3.(2024扬州中考)在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点对称 的点P'的坐标为 () A.(-1,-2)B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 4.(2025无锡江阴期末)如图，在正方形网格中，若点A的坐标为 (0,一1)，点B的坐标为（一3,0），则点C的坐标为 () T 封 B4 A.(4,2) B.(-4,2) C.(4,-2) D.(-4,-2) 5.(2025盐城期末)已知AB∥y轴，且点A的坐标为(m,2m一1)， 点B的坐标为(2,4)，则点A的纵坐标为 () A.3 B.4 C.0 D.-3 6.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（一3，一2），在第四象限中 有一点N到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则下列说法不 正确的是 () A点N的坐标为(2,1) B.点M到x轴的距离为2 线 C.直线MN∥x轴 D.点N到原点的距离为√5 7.已知点P(m,n)在第二象限，且整数m,n满足m一n=一6，那 么符合条件的点P有 () 丝 A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个 8.D新定义问题在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整 数，且横、纵坐标之和大于0的点称为和点.将某和点平移，每次 平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余 数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时， 向左平移)，每次平移1个单位长度： 例如，和点P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2, 2),其平移过程如下： 右 P3,1) 上 左 P2.1) P(3.2) P(2,2) 余0 余1 余2 若和点Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(一1,9)，则 点Q的坐标为 () A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0) C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 二、填空题（每题3分，共24分） 9.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)先向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 10.(2024宿迁中考)点P(a2+1,一3)在第 象限 11.若点P(3m十1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 12.如图，已知A,B两点的坐标分别是A(一3,1)，B(一1,3)，将线 段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是C(1,2),则点B 的对应点D的坐标为 13.已知点P(a,2a一1)在第一、三象限的角平分线上，则a的 值为 14.如图，△ABC的顶点都在正方形的网格格点上，点A的坐标为 (一1,4)，将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点 C的坐标为 4-3-2-1O 234 第14题图 第15题图 15.如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA= AB=5,点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋 转90°，得到△OA'B',则点B'的坐标为 16.回(2025无锡新吴区期末)在平面直角坐标系中，若点P(x,y) 的坐标满足x一2y十3=0，则我们称点P为健康点；若点 Q(x,y)的坐标满足x十y一6=0，则我们称点Q为快乐点.若 点A既是健康点又是快乐点，则点A的坐标为 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图，B,C两点的坐标分别是B(2,4),C(6,2),请写出 图中点A,D,E,F,G的坐标 G 18.(6分)如图，在平面直角坐标系中，点A(一1,5)，B(一3,0)， C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (2)写出点C的坐标. B 。29● 一奉初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 19.(8分)已知点M的坐标为(3a一8，a一1)，分别根据下列条件， 求出点M的坐标. (1)点M在x轴上； (2)点M在第一、三象限的角平分线上. 20.(8分)如图，若将△ABC顶点的横坐标都增加4个单位长度， 纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点的横坐标 都乘一1，纵坐标不变，三角形将如何变化？ 4 3 B￥ 3 76543-2-10123x -3 4 21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(1,0)，点A 的坐标为(5,2)，若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段 BA',求点A的坐标. 。30· 22.易错题(10分)阅读文字，再回答下列问题： 已知平面内两个点分别为P1(x1,y1)P2(x2,y2),其两点间的 距离公式为P1P2=√(x1一x2)2+(y1一y2)2.例如，点(3,2)和 (4,0)的距离为√(3-4)2+(2-0)2=√5.同时，当两点所在的 直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴时，两点间的距离 公式可简化为PP2=|x1-x2|或P1P2=|y1-y2. (1)已知A,B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为 5,点B的纵坐标为2，则A,B两点间的距离为 ； (2)线段AB平行于x轴，且AB=3,若点B的坐标为(2,4)， 则点A的坐标为 (3)已知△ABC的三个顶点的坐标为A(3,4),B(0,5),C(一1,2)， 请判断此三角形的形状，并说明理由. 23.(12分)在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A'B'C',它 们的各个顶点的坐标如下表所示， △ABC A(a,0) B(2,0) C(3,6) △A'B'C A'(3,2) B'(6,b) C'(c,d) (1)观察表中各对应点的坐标的变化，发现△ABC向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位 长度可以得到△AB'C'; (2)如图，在平面直角坐标系中作出△ABC及平移后的 △A'B'C'; (3)连接BB',CB',求△BBC的面积 9 6 4 3/ -2-10123456789x .1 24.(12分)当m,n都是实数，且满足2m=8十n时，称P(2m 2,n十2)为好点. (1)判断A(3,一1)，B(6,10)是否为好点，并说明理由. (2)若M(a,2a十4)是好点，请判断点M在第几象限？并说明 理由. 弥 封 线