第2章 实数的初步认识 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 综上，正确的说法有3个. 即√5是无理数…9分 5.AAw3是开方开不尽的数，符合题意； 13.C3<OE<4,OA=1, B√4=2，不符合题意； .2<AE<3. C√9=3，不符合题意； .AB=AE, .2<AB<3. D.√16=4，不符合题意. .'S=AB2, 6.√17一4，√/17-44一√17的相反数是一(4一√17)= .4<S<9. 17-4. 14.A由题中所给的程序可知，把一512取立方根，结果 4一√17<0，∴.其绝对值是|4一√17|=一(4 为-8. √17)=17-4. ,一8是有理数，再取立方根为一2. 7.一√根据数轴原点左边的数是负数及绝对值的定义可 一2是有理数，∴再取立方根为一2=一2 得答案。 一2是无理数，∴输出的y的值为一2 8.3000把百位上的数字1进行四舍五入即可. 15.C(W5⊕2)☒927=√58927=√5☒3=√5. 9.404040004040.4 16.2(答案不唯-一）：SA=10,Sc=1, 10.解：(1)整数：{0，一8，√49}； .正方形A的边长为√10，正方形C的边长为1， ②分数：台，√品3101， 1<正方形B的边长<√10， 即正方形B的边长可以是2.（答案不唯一） 5π1 (3)无理数：一33 17.-36易得这50个数中有7个有理数， 11.解：(1)设轴长为am, .m=7, 则2.795≤a<2.805.…4分 .n=50-7=43, (2)由(1)，得2.795≤a<2.805, .m-n=7-43=-36. ∴.一根为2.76m,另一根为2.82m的轴都不符合要求， 18.解：(1)，√16<√17<√25，即4<√17<5， ∴.小王加工的轴不合格。…8分 ∴.√17的整数部分为4，小数部分为√17-4. 12,证明：假设√3是有理数，那么它可以表示成号(p与9是 …3分 (2).4<5<9,即2<5<3， 互质的两个正整数)，即？=5. …1分 ∴W5的整数部分为2W5的小数部分a=√5-2. 根据平方根的意义，得（号）》”-65)F=3,即=32， …5分 √<√13<√16， …3分 即3<√13<4， 所以q是3的倍数，q也是3的倍数.…5分 设q=3m,即(3m)2=3p2,则p2=3m2, ∴.√3的整数部分b=3,…7分 所以力也是3的倍数，…7分 ∴.a+b-√5=√5-2+3-√5=1， 这与力与q是互质的两个正整数相矛盾. a十b√5的平方根为士1.…9分 因此，W是有理数的假设不成立， 19.解：(1)，9<14<16，.32<14<42，∴.√14的“共同体区 。12。 间”为(3,4).故答案为(3,4).…4分 (2)由题意，得x一8=0，y+1=0, 獬得x=8,y=-1,…6分 则x(y十6)=8X(-1十6)=40.…8分 62<40<72, .√x(y十6)的“共同体区间”为(6,7).…12分 20.解：(1)小华的方法是： ”>4v9-2>2,19-32 3 3 小英的方法是： √19-22_√19-4 3 3 3 :19>42=16,.19-4>0, “9-4 3 0:19二22/ 73 故答案为>，>，>，>，>. …5分 (2)选择小华的方法 √6<3， .W6-1<2, 6-11 4 <2…12分 (选择小英的方法。 6-11_6-1-2_√6-3 42 4 4 6<9, √6<3， √6-3<0， 630, 第2章 综合检测·培优卷 1,D2,巨，号都是无限不循环小数，它们不是有理数：0 是整数，它是有理数。 2.CA.√（一2）=2，故本选项错误，不符合题意； B.√49=7，故本选项错误，不符合题意； C.一27=一3，故本选项正确，符合题意； D.(一4)=一4，故本选项错误，不符合题意 3.B根据题意，得√100÷4=√25=5，则正方形的边长 是5. 4.C3<4<5,w3<4<5,即3<2<5， ∴.a>b>c. 解题大招 无法直接比较带根号的无理数的大小时，可以 先比较它们的平方的大小 5.B 6.A-32=-9<0,-3|=3>0,(-3)2=9>0, -(-3)=3>0. ,实数m没有平方根， .m<0, m可以是一32. 7.C√I<2<√4， ∴1<√2<2，由题中数轴可知，只有点C表示的数的取值 范围在1和2之间. 8.B由题意可知，2m-4十3m-1=0, ∴.m=1, ∴.2m-4=-2, 这个正数为4. 9.4.42=16,.16的算术平方根是4. 10.22π，4是无限不循环小数，它们是无理数，故无理数有 2个」 11.0.380.38457千分位上的数字是4，应将4和它后面的 数字都舍去，得到的近似数为0.38. 易借警示 用四舍五人法按要求取近似数，当要精确到百 分位时，需考虑千分位上的数字是进位还是舍去，不 能由后向前依次四舍五入.如果对四舍五入法理解错 误，把这个数由后向前依次四舍五入，那么会得到错 误答案0.39. 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 12.W2设正方形的边长为acm,则a2=2,即a=√2. 13.2(答案不唯一)√3<√4<√10， ∴3<2<√10. √3<√§<√10， √5<3<√10， 比√3大且比√10小的整数是2或3. 14.2√64=8,98=2. 15.W5当输入x的值为一7时，|一7-2|=|-9|=9，W= 3,是有理数 3的算术平方根是√3，为无理数， 输出y的值为√3， 16.3第一次[√125]=11，第二次[√1T]=3,第三次 [√3]=1， 故对125进行3次操作后变为1. 17.解：(1)移项，得3x2=12.…1分 两边都除以3，得x2=4.… 2分 由平方根的定义，得x=士2.…4分 (2)由立方根的定义，得x十1=一2，…6分 解得x=一3.…。 …8分 18解：(1)原式=4十3-3… 3分 =4. …4分 (2)原式=5-2-2 1 7分 2· …8分 19.解：，x-2的平方根是士2， x-2=(士2)2=4，…2分 x=6.…3分 2x十y十7的立方根是3， .2x十y十7=33=27，…5分 即2×6+y+7=27, 獬得y=8,…6分 x2+y2=62十82=100.…8分 20.解：|m-21+√n+4=0, .m-2=0,n十4=0，…3分 m=2,n=-4,…4分 .∴.2m十n=2X2-4=0.… …5分 0的算术平方根是0， .2m十n的算术平方根是0.…8分 21.解：(1)2+(-2)=0,23=8，(-2)3=-8,8-8=0， 结论成立.…3分 (2)由(1)可知，1-2x十3x-5=0,…5分 解得x=4,…6分 ∴.-7-√x=-7-2=-9,…7分 一7一√无的立方根为一9=一丽.…8分 22.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm. 根据题意，得4x·3x=588, 即12x2=588, .x2=49. x>0, x=7, .绣布的长为28cm,宽为21cm,…3分 ∴.绣布的周长为2×(28十21)=98(cm).…4分 (2)不能裁出来理由如下：…5分 设完整的圆形绣布的半径为rcm, 则π·r2=375. π取3， r2=125,…7分 解得r=√I25(负值已舍去).…8分 .√125>√/121=11， .∴.2r>22>21, .不能裁出来。…10分 23.解：(1)64+一64=4十(-4)=0（答案不唯一） …2分 (2)a十b=0…4分 (3),6一2x与x十I互为相反数， .6-2x+x+1=0, 解得x=7.…7分 103=1000,1003=1000000,1000<531441< (4):94a2一10与96-3b互为相反数， 1000000, .4a2-10+6-3b=0, ∴.10<9531441<100， 6=4a2-4 ∴./53144I是两位数. 3 ,531441的前三位为531，后三位为441，而83=512， .10a2-6b=16, 93=729,512<531<729, .10a2-8a2+8=16, .2a2=8, .953144I的十位上的数是8. 又13=1， ∴a=±2. …10分 .531441的立方根为81， 24.解：(1)①.103=1000,1003=-1000000,1000<59319< 1000000, 3531441 .30.53144I=√1000000 9531441 81 100 100 =0.81. .10<959319<100, 故答案为一49,0.81.…12分 59319是两位数. 第⑦周 专项训练 故答案为两。…2分 1.证明：C是线段AB的中点， ②，59319的个位上的数是9，而93=729， ..AC=BC. .959319的个位上的数是9. 在△DAC和△EBC中， 故答案为9.…4分 (AD=BE, ③33=27,43=64,27<59<64， ∠A=∠B, ∴.959319的十位上的数是3. AC=BC, 由②，知59319的个位上的数是9， .△DAC≌△EBC(SAS), .9/59319=39. ∴∠D=∠E. 故答案为3,39.… …8分 2.证明：，DE∥AC, (2)易知一117649的立方根是负数. ∴∠C=∠BDE. ,103=1000,1003=1000000,1000<117649< 在△BED和△ABC中， 1000000, ∠E=∠ABC, ∴.10<9/117649<100， ∠BDE=∠C, ./117649是两位数. BD=AC, ,117649的前三位为117，后三位为649,48=64,53= .△BED≌△ABC(AAS), 125,64<117<125, ..DE=BC. ∴.9/17649的十位上的数是4. 3.解：(1)证明：在△ABC和△DFE中， 又117649的个位上的数是9，而93=729， (AB=DF, .117649的立方根为49， ∠A=∠D, ∴.9-117649=-49. AC=DE, 531441_53144L ∴.△ABC≌△DFE(SAS). :90.531441=√1000000 100 (2)由(1)，知△ABC≌△DFE, 。13●一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分 凸得分： ☑答案：P49 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列各数中，属于有理数的是 弥 A.2n B√2 洲 c D.0 2.下列各式运算正确的是 A√（-2)z=-2 B.√49=±7 C.-27=-3 D.9(-4)3=4 3.4个完全相同的正方形的面积之和是100，则正方形的边长是 ( A.2 B.5 C.10 D.20 拟 4.已知a=√5，b=2,c=√3，则a,b,c的大小关系是 封 A.b-a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 5.下列各数据中，是准确数的是 A李浩的体重为48kg B.二十二中七年级有136名女生 C.珠穆朗玛峰高出海平面8848.86m D.中国约有14亿人口 6.如果实数m没有平方根，那么m可以是 A.-32 B.|-3 C.(-3)2 D.-(-3) 线 7.如图，数轴上表示√2的点是 A B C D 02 A点A B.点B C.点C D.点D 8.若2m一4与3m一1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为 A.1 B.4 C.±1 D.士4 二、填空题（每题3分，共24分） 9.16的算术平方根是 11 10.有下列6个数：0.32322,3,2m,0,6,4,其中，无理数有 个 11.D易错题用四舍五入法将0.38457精确到百分位，得到的近 似数为 12.(2025宿迁泗洪期末)面积为2cm的正方形的边长为 cm. 13.写出一个比√3大且比√10小的整数： 14.√64的立方根是 15.一个数值转换机的示意图如图所示，当输入x的值为一7时， 则输出y的值为 结果是 输入x 计算x-2,→取算术平方根 否为无 是，输出y 理数 否 16.D对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数，如 [4幻=4，[√3]=1.现对72进行如下操作：第一次[√72]=8，第 二次[√8]=2，第三次[√2]=1，这样对72进行3次操作后变为 1.类似地，对125进行 次操作后变为1. 三、解答题（共72分） 17.(8分)求下列各式中的x: (1)3x2-12=0; (2)(x+1)3=-8. 18.(8分)计算： (1)16+(3)2-27； (2N--8-年 19.(8分)已知实数x一2的平方根是士2,2x十y十7的立方根是 3,求x2十y2的值. 20.(8分)若实数m,n满足等式m一2十√n十4=0，求2m十n的 算术平方根. 。15· 一本初中数学周未小测卷|八年级上册SK版 21.(8分)我们知道，当a十b=0时，a3十b3=0也成立.若将a看 成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论： 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数？ (1)试举一个例子来判断上述结论是否成立； (2)若1一2x与3x一5互为相反数，求一7一√x的立方根. 22.新考法传统文化(10分)《清秘藏》是工艺美术鉴赏著作，其中 所述的刺绣在我国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺 水平.现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为 588cm2. (1)求绣布的周长 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm的完整 的圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来吗？请说明理由.（π取3） 。16。 23.(10分)观察下列式子：①8+9一8=2十(-2)=0：②十 -1=1+(-1)=0:③91000+-1000=10+(-10)=0； @语+-(--6 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： (1)写出一个类似的等式： (2)可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数 a,b,若 ,则a十6=0，反之也成立； (3)根据(2)中的结论，解答问题：若6-2x与x十1互为相反 数，求x的值； (4)若4a2-10与6-3b互为相反数，且10a2-6b=16,求a 的值. 24.D(12分)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机 上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方 根.华罗庚脱口而出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙，你 知道他是怎样迅速且准确地计算出结果的吗？ (1)下面是小明的探究过程，请补充完整： 求59319. ①由103=1000,100=1000000，可以确定59319是弥 位数； ②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的 数是 ③划去59319后面的319得到数59，由33=27,43=64，可以确 定59319的十位上的数是 ，由此确定 959319= (2)请你根据(1)中小明的方法，完成如下填空： 3-117649= ;90.531441= 封 线