第1章 三角形 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟分值：120分 凸得分： @答案：P47 一、选择题（每题3分，共24分） 1.生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现 弥 数学的奥秘.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是() n A.屋顶支撑架 B.自行车车架 000Q00000 C.伸缩门 D.旧门钉木条 2.如图，AC=AD,BC=BD,则下列判断一定正确的是 () A.CD平分∠ACB B.AB平分∠CAD T C.CD垂直平分AB D.AB与CD互相垂直平分 封 a 50 58°72 0 第2题图 第3题图 3.(2025连云港灌南期中)如图，两个三角形全等，则∠α=() A.72 B.60° C.58 D.50° 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于 点D,连接AD.若△ACD的周长为50cm,则AC+BC=() 线 C D A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 5.如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最 多可画三角形的个数是 () A.10 B.15 C.20 D.30 6.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心， DB的长为半径作弧交BC的延长线于点E,连接DE,则 ∠DEC= () A.20° B.25 C.30° D.35° 第6题图 第7题图 7.如图，已知D,E分别为△ABC的边BC,AC的中点，连接AD, DE,AF为△ADE的中线.若四边形ABDF的面积为20，则 △ABC的面积为 () A.30 B.32 C.34 D.36 8.D新考法新定义试题如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A ∠A1,AC=A1C1,BC=B1C1,∠C≠∠C1,我们称这样的两个 三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB=AC,点 D,E在线段BC上，且BE=CD,则图中的“伪全等三角形”共有 B A 图1 图2 A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题（每题3分，共24分） 9.如图，一块三角形的玻璃被打碎成三块，现要配一块与原来形状 完全相同的玻璃，则应该带第 块去玻璃店. D ☑②永③ 10.如图，AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°，BD=2,AC=7, 则△ADC的面积是 11.若长度分别为3,6，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a 的值可以是 .(写出一个即可) 12.已知一个三角形的三边长为2,5，x,另一个三角形的三边长为 y,2,4,若这两个三角形全等，则x十y= 13.原创题在△ABC中，已知AB=3,AC=5,且BC为整数，则 ∠B ∠C.(填“>”“<”或“=”) 14.如图，AB⊥DB,AC⊥EC,垂足分别为B,C.已知AD=AE, AC=AB,BD与CE交于点F,连接AF,CD,BE,则图中共有 对全等三角形 D 15.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O.过点 O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AB=9,AC=6, 则△ADE的周长为 16.D新考法动点问题如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 8cm,BC=14cm,点P从点A出发沿A→C→B向终点运 动，终点为点B,点Q从点B出发沿B→C→A向终点运动，终 点为点A,点P和点Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度 同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分 别过点P和点Q作PE⊥l于点E,QF⊥l于点F.设运动时间 为ts,要使以P,E,C为顶点的三角形与以Q,F,C为顶点的 三角形全等，则t的值为 B A 三、解答题（共72分） 17.(6分)如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线，延 长BC至点E,使得CE=CD,连接DE,求∠BDE的度数. 。09● 一奉初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 18.(8分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是 △ABD和△ACD的高，连接EF.求证： (1)∠DEF=∠DFE; (2)AD垂直平分EF. 19.(8分)如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在 边AB上（不与点A,B重合），连接CD交BE于点O. (1)若CD是中线，BC=5,AC=3,则△BCD与△ACD的周 长差为 (2)若CD⊥AB,垂足为D,∠ABC=60°，求∠BOC的度数， 20.(8分)如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,连接MN,直线 MN与AC,BC分别相交于点E和点D,连接AD. (1)若∠B=110°，∠BAD=20°，求∠C的度数； (2)若AE=3cm,△ABC的周长为13cm,求△ABD的周长， 。10。 21.(8分)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D,连接 DE,使DB=DE. (1)求证：DE∥BC; (2)若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数. 22.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的一点，过 点D作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点F. (1)求证：AD=AF; (2)若∠B=2∠F,BE=2,CF=16,求BC的长. 23.(12分)如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF= CE,连接AE,CF 请从①BF=DE,②∠BAF=∠DCE,③AF=CF中，选择 个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE. 添加的条件是 .(只填写一个序号)》 添加条件后，求证：AE∥CF. 24.D(12分)综合与实践： M A 图1 图2 图3 图4 (1)【观察理解】如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, 直线1过点C,点A,B在直线l同侧，BD⊥l,AE⊥1，垂足分弥 别为D,E,由此可得，∠AEC=∠CDB=90°，∴.∠CAE十 ∠ACE=90°..∠ACB=90°，∴.∠BCD+∠ACE=90°， ∴∠CAE=∠BCD..AC=BC,∴.△AEC≌△CDB(). (请填写全等判定的方法) (2)【理解应用】如图2，AE⊥AB,垂足为A,且AE=AB, BC⊥CD,垂足为C,且BC=CD,过点E,B,D分别作EF⊥ AG,BG⊥AC,DH⊥AC,垂足为F,G,H,利用(1)中的结论， 请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 S,S- (3)【类比探究】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8, 将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB',连接B'C,求封 △AB'C的面积. (4)【拓展提升】如图4，点B,C在∠MAN的边AM,AN上， 点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是 △ABE,△CAF的外角，已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC, 求证：CF十EF=BE, 线一奉初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 BE⊥AC, 獬得t=.…8分 ∠AEB=90°， ②当∠BPQ=90时，BQ=2BP, ∴△ABE是直角三角形.…3分 即t=2(4-2t), ,F为AB的中点， 解得t二8 5 11分 EF=号AB=AF=BF,…4分 综上所述，当：=1或=含时，△PBQ为直角三角形， ..EF=ED …5分 …12分 (2)由(1)，知∠BAD=∠CAD. :∠BAC=50°， 第个章 综合检测·培优卷 .∠BAD=∠CAD=25°.…6分 1.C三角形的三边一旦确定，则其形状、大小完全确定，即 :∠ADB=90°， 三角形的稳定性.屋顶支撑架、自行车车架、旧门钉木条都 ∴.∠ABC=65. 7分 是运用了三角形的稳定性，伸缩门是运用了四边形的不 由(1)，知FD=AF=BF, 稳定性。 .∠ADF=∠BAD, 2.B在△ABC和△ABD中， ∴.∠ADF=∠CAD, (AC=AD, .AC∥FD. 8分 BC=BD, BE⊥AC, AB=AB, BE⊥FD. ∴.△ABC≌△ABD(SSS), .EF=FD=BF, ∴.∠CAB=∠DAB, FD垂直平分BE,∠FBE=∠FEB,…9分 ∴.AB平分∠CAD, .'.BD=DE, 故B选项正确。 ∠EBD=∠BED, 无法说明CD平分∠ACB,故A选项不正确. ∴.∠FED=∠FEB+∠BED=∠ABC=65°.·10分 .AC=AD,BC=BD, 20.解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB是线段CD的垂直平分线， ∠B=60°.… …1分 故C,D选项不正确。 .4÷2=2(s), 3.D如图，DE=AB=a,DF=AC=c. ∴.0≤t≤2，BP=(4-2t)cm,BQ=tcm.…2分 A (1)当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形， a509 此时4一2t=t,… …3分 人58°72A B b 解得=台 :△ABC和△DEF全等， .∠D=∠A=50°， 故当：=号时，△PBQ为等边三角形 .…4分 ∴.∠a=50° (2)若△PBQ为直角三角形，则有以下两种情况： 4.CDE垂直平分AB交BC于点D, ①当∠BQP=90时，BP=2BQ, ∴.AD=DB 即4-2t=2t,…7分 .△ACD的周长为50cm, 。08。 ..AC+AD+CD=AC+DB+CD=AC+BC=50 cm. 5.A如图，以A,B为顶点，得到△ABC,△ABD,△ABE 以A,C为顶点，得到△ACD,△ACE, 以A,D为顶点，得到△ADE, 以B,C为顶点，得到△BCE,△BCD, 以B,D为顶点，得到△BDE, 以C,D为顶点，得到△CDE. 故以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可画三角 的个数是10. 6.C在等边三角形ABC中，∠ABC=60°. BD是边AC上的高， .BD平分∠ABC, 2CBD-号ABc=30 .BD=DE. ∴.∠DEC=∠CBD=30. 7.B,AF为△ADE的中线， .SAADE=2S△ADr, 1 同理可得，SAAC=2S△ME,SAMm=S△am=2 SAAIC, .SADr=8SAAc· ,四边形ABDF的面积为20， .SAABD+S△ADF=20, 55ae+85=20, SAARC=32. 8.D .'AB=AC, ∴∠B=∠C 在△ABE和△ACD中， (AB=AC, ∠B=∠C, BE=CD, ∴.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.AE=AD AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE, ∴.△ABD和△ABE是1对“伪全等三角形”. 同理可得， △ABD和△ACD是1对“伪全等三角形”. △ACD和△ACE是1对“伪全等三角形”. △ABE和△ACE是1对“伪全等三角形”. 故题图中的“伪全等三角形”共有4对. 9①由题图可知，在第①块中，可以得到这块打碎的玻璃 的两角及其夹边，即可确定这块三角形玻璃与购买的三 角形玻璃全等， 10.7如图，过点D作DH⊥AC于点H. ∠B=90°， DB⊥AB. ,AD是△ABC的角平分线， .'.DH=BD=2. ,AC=7, 1 SAAc=2AC·DH=7. 11.4(答案不唯一)，长度分别为3,6，a的三条线段能组 成一个三角形， .6-3<a<6+3, 即3<a<9, .整数a的值可以是4（答案不唯一）. 12.9,两个三角形全等， .x=4,y=5, ∴.x十y=4+5=9. 13.>.'AB=3,AC=5,,∴.AC>AB.·边AC所对的角是 ∠B,边AB所对的角是∠C,在同一个三角形中，较大的 边所对的角也比较大，∴∠B>∠C 14.5由题意可得，∠ACE=∠ABD=90° 一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 在Rt△ADB和Rt△AEC中， AD-AE, AB=AC, .Rt△ADB≌Rt△AEC(HL), .∠ADB=∠AEC,DB=EC. 在Rt△AFC和Rt△AFB中， (AF=AF, AC=AB, ∴.Rt△AFC≌Rt△AFB(HL), ..CF=BE, .DF=EF」 在△DCF和△EBF中， CF=BF, ∠CFD=∠BFE, DF=EF, ..△DCF≌△EBF(SAS), ∴CD=BE. (AD-AE, 在△ADC和△AEB中，{AC=AB, CD=BE, .'.△ADC≌△AEB(SSS) 在△AFD和△AFE中， (AD=AE, AF=AF, DF=EF, .△AFD≌△AFE(SSS), .全等三角形有△AFC≌△AFB,△DCF≌△EBF, △ADB≌△AEC,△ADC≌△AEB,△AFD≌△AFE, 共5对全等三角形 15.15由题意可知，∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO. DE∥BC, ∴.∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO, ∴.∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC, .'.BD=DO,CE=OE, ∴△ADE的周长为AD+DO+OE+AE=AD+BD+ CE+AE=AB+AC=9+6=15. 解题大招 角平分线十平行线，等腰三角形立马现. 6 5或6或8由题意可得，∠PEC-∠CFQ=90, ∴.∠QCF+∠CQF=90°. ,∠ACB=90°， .∠PCE+∠QCF=90°， ∴∠PCE=∠CQF. ①当0≤t≤4时，点P在AC上，点Q在BC上，如图1 所示 C 图1 此时AP=-2tcm,BQ-3tcm, PC=(8-2t)cm,QC=(14-3t)cm. 当PC=QC时，8-2t=14-3t, 解得t=6,不符合题意，舍去. ②当<时，点P在BC上，点Q也在BC上，如图 2所示. B C E(F 图2 此时AC+PC=2tcm,BQ=3tcm, PC=(2t-8)cm,QC=(14-3t)cm. 若PC=QC,则点P与点Q重合，即2t-8=14-3t, 解得一号 ⑧当华<号时，点P在BC上点Q在AC上，如图3 22. 所示. (AD=AD, DE=DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL), 图3 AE=AF.…7分 此时AC+PC=2tcm,BC+QC=3tcm, .DE=DF, PC=(2t-8)cm,QC=(3t-14)cm. AD垂直平分EF.…8分 当PC=QC时，2t-8=3t-14, 19.解：(1)，CD是△ABC的中线， 解得t=6. AD=BD.…1分 2 ④当 BC=5,AC=3, ≤t≤11时，点Q停在点A处，点P在BC上，如 '.△BCD与△ACD的周长差为(BC+BD+CD)一 图4所示. (AC+AD十CD)=BC-AC=5-3=2.故答案为2. …4分 (Q)A (2),CD⊥AB, .∠BDC=90°.…5分 图4 ,BE是△ABC的角平分线，∠ABC=60°， 此时QC=8cm,AC+PC=2tcm, 则PC=(2t-8)cm. ∠ABE=∠ABC=30, 当PC=QC时，2t-8=8, ∴.∠BOC=∠BDC+∠ABE=120°.…8分 解得t=8. 20.解：(1)由题意，得MN垂直平分AC, 综上所述，当的值为号或6或8时，以P,EC为顶点 ∴.AE=CE,DA=DC, ∠C=∠CAD.…2分 的三角形与以Q,F,C为顶点的三角形全等. ∠B=110°，∠BAD=20°， 17.解：，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=50°.…3分 ∴.∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°.…2分 ,∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C, .CE=CD, ∠C=25°…4分 .∠CDE=∠CED.… …3分 (2),△ABC的周长为13cm,AE=3cm, 又∠BCD=∠CDE+∠CED, ..AB+BC+AC=13 cm,AC=6 cm, ÷∠CDE=∠CED=号∠BCD-30,…4分 .MN垂直平分AC,∴.DA=DC, .∠DBC=∠CED=30°， .AB+BD+DA+AC=13cm,…6分 .∠BDE=180°-30°-30°=120°.…6分 ∴.AB+BD+DA=7cm, 18.证明：(1)：AD是△ABC的角平分线， 即△ABD的周长为7cm.…8分 DE⊥AB,DF⊥AC, 21解：(1)证明：，BE是△ABC的角平分线， ∴.DE=DF, ∠DBE=∠EBC.…1分 ∠DEF=∠DFE.…3分 .DB=DE, (2)在Rt△AED和Rt△AFD中， ∠DEB=∠DBE, 。09● 一本初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 ∴.∠DEB=∠EBC, .BF=DF, DE∥BC.…4分 ∴.BF+EF=DE十EF, (2)由(1)，知DE∥BC, 即BE=DE.…8分 ∴∠C=∠AED=45°… …5分 在△ABE和△CDF中， :∠A+∠ABC+∠C=180°， (AB=CD, .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°. ∠B=∠D, …7分 BE=DF, ,BE是△ABC的角平分线， .△ABE≌△CDF(SAS),…10分 二∠EBC号∠ABC=358,…8分 .∠AEB=∠CFD, 22.解：(1)证明：AB=AC, .AE∥CF.…12分 ∠B=∠C.…1分 [或②（答案不唯一）…2分 DE⊥BC, 当选择②∠BAF=∠DCE时，△ABF≌△CDE. ∴∠FEC=∠DEB=90°， 证明如下： ∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90, 在△ABF和△CDE中， ∠BDE=∠F.…4分 AB=CD, ,∠BDE=∠ADF, ∠BAF=∠DCE, ∠ADF=∠F, AF=CE, .AD=AF.… …6分 .△ABF≌△CDE(SAS),. …4分 (2):∠B=2∠F,∠B=∠C, ∴∠B=∠D,BF=DE 6分 ∠C=2∠F,…7分 同理可证△ABE≌△CDF(SAS),…10分 :∠C+∠F=90°， ∠AEB=∠CFD, ∠F=30°.…8分 AE∥CF.… …12分] ,∠FEC=90°，CF=16, ..CE= 解题大招 2CF=8…9分 全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 BE=2, 明线段和角相等的重要工具，在用“SAS”判定三角形 .BC=BE+CE=2十8=10.…10分 全等时，必须是两边和它们的夹角. 23.解：①（答案不唯一）…2分 当选择①BF=DE时，△ABF≌△CDE.证明如下： 24.解：(1)BD⊥1，AE⊥1， 在△ABF和△CDE中， ∴.∠AEC=∠CDB=90°， (AB=CD, ∴.∠CAE+∠ACE=90°. AF=CE, .∠ACB=90°， BF=DE, .∠BCD+∠ACE=90°， ∴.△ABF≌△CDE(SSS),…4分 ∴.∠CAE=∠BCD ∴∠B=∠D. 在△AEC和△CDB中， 。10。 ∠AEC=∠CDB, 第2章实数的初步认识 ∠CAE=∠BCD, AC=CB, 第⑤周平方根&立方根 ∴.△AEC≌△CDB(AAS). 1.A52=25,∴.25的算术平方根是5. 故答案为AAS(角角边).…2分 2.DA√9=3表示9的算术平方根，故该选项不符合 (2)同理(1)可得，△EFA≌△AGB,△BGC≌△CHD, 题意； ..AG=EF=6,AF=BG=3,CG=DH=4,CH= B.土√9=士3，故该选项不符合题意； BG=3, C√9=3，故该选项不符合题意； ..HF-AF+AG+CG+CH=16, D.士√9=土3，故该选项符合题意. ∴.S=S稀形EF1D-2 SAEFA-2S△CHD 3.CA.当m<0时，-m>0,则-m有平方根，不符合 1 1 =2×4+6)X16-2X2×6×3-2×2×3X4 题意； B.当m≥-2时，m十2≥0，则m十2有平方根，不符合 =80-18-12 题意； =50. C.一m2一6≤-6<0，则-m2-6一定没有平方根，符合 故答案为50人.…4分 题意； (3)如图，过点B作B'E⊥AC于点E. D.当m=0时，一m2=0,则-m2有平方根，不符合题意. B 4.BA土3是9的平方根，故本选项不符合题意； B.√16的平方根为士2，故本选项符合题意； C.25的平方根为士5，故本选项不符合题意； D.负数没有平方根，故本选项不符合题意。 由旋转的性质可得，AB=AB',∠BAB=90°. 易证，△AEB≌△BCA,… …6分 50:层=}，次2=-2-=2， ..AC=B'E=8, 3-8=-8,√16=4，-√4=-2， Sc=7AC.BE=号X8X8=32.…8分 ∴.正确的是②③④⑥ (4)·∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE, 6司若x的立方根是日则红=（吉）广=品 ∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF, 7.x≥2根据题意，得x一2≥0，解得x≥2. ∴∠ABE=∠CAF,∠BAE-∠FCA.…10分8.4某正数的两个不同的平方根分别是m十4和2m 在△ABE和△CAF中， -16, {∠ABE=∠CAF, ∴.m+4+2m一16=0，解得m=4. AB-CA, 9√60a2=6,b2=6,∴a=±√6，b=±√6. ∠BAE=∠ACF, a>b,a=√6，b=-√6， ∴.△ABE≌△CAF(ASA), ∴a+b=√6+(-√6)=0. ∴.BE=AF,AE=CF, ∴.CF十EF=AE+EF=AF=BE.…12分 10解：(1)两边都除以8，得x2=25 4 …1分