第1章 第2周 全等三角形的判定-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册周末小测卷（苏科版2024）

一本初中数学周末小测卷八年级上册SK版 第 周 全等三角形的判定 ⊙时间：45分钟 8分值：100分 8得分： @答案：P45 基础测·教材变式 弥一、选择题（每题3分，共15分） 1.如图，用四根细木条做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条.下列 咖 四种情况中不能成功的是 () 2.在我国传统工艺中，油纸伞的制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识某把油纸伞打开后的示意图如图 所示，已知AE=AF,EG=FG,则判定△AEG≌△AFG的依据是 ( 数 D 封 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 3.如图1，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明打电话给玻璃店老板 提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC(如图2)，提供下列各组元素的数据，配出来 的玻璃不一定符合要求的是 爵 图1 图2 A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC 4.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=6,CF=4,则 线 DB的长是 () A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 D 第4题图 第5题图 5.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°，∠2=25°，则∠3的度数为 ( ) A.30 B.45° C.50° D.60° 二、填空题（每题3分，共12分） 6.如图，已知P是AD上的一点，∠ABP=∠ACP,请再添加一个条件： ,使得△ABP≌ △ACP. M 米C B D 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7新考法尺规作图如图，用尺规作一个已知角的平分线，其原理如下：依据 判定△CON和 △COM全等，进而得到∠AOC=∠BOC.(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”) 8.如图，在正方形网格中，已知点A,B,C,D均在格点上，则∠ACD十∠BDC= 0 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点 E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F若BE=4,CF=1,则EF的长为 三、解答题（共16分） 10.(8分)如图，在△ABE和△BCD中，AE⊥BD于点E,CD⊥BD于点D,AB=BC,BE=CD.求 证：△ABE≌△BCD. D 11.(8分)如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证：△ABC≌ △AED. 。03● 一李初中数学周末小测卷|八年级上册SK版 能力测·迁移运用 一、选择题（每题3分，共9分） 12.(2025扬州邗江区期末)如图，在△AEB和△AFC中，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,EB 交AC于点M,AB交FC于点N.有下列结论：①∠1=∠2；②△ACN≌△ABM;③MA=MB.其 中正确结论的序号是 () A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在凸五边形ABCDE中，AB=AE,BC=DE,F是CD的中点.下列条件中，不能推出AF与 CD一定垂直的是 A.∠ABC=∠AED B.∠BAF=∠EAF C.∠BCF=∠EDF D.∠ABD=∠AEC 14.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,D为边BC的中点，点E,F分别在边AB,AC上， AE=CF,则四边形AEDF的面积为 () A.18 B.92 C.9 D.6√2 二、填空题（每题3分，共6分） 15.新考法动点探究题如图，已知AB=6cm,BC=8cm,∠B=∠C,点P在线段BC上以2cm/s的 速度由点B向点C运动，同时，点Q从点C出发沿射线CD运动.若经过ts后，△ABP与△CQP 全等，则t的值是 D E 第15题图 第16题图 16.(2025宿迁泗洪期中)如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形 叫作格点三角形.若要在图中再画1个格点三角形ABC,使△ABC≌△DEF,则这样的格点三角 形最多可以画 个 三、解答题（共42分） 17.(9分)在校园内有一块四边形的草坪，某课外活动小组实地测量，并记录数据，画出如图所示的四 边形ABCD,其中AB=CD=2m,AD=BC=3m,∠B=30°. (1)求证：△ABC≌△CDA; (2)规定：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半，求草坪的 面积 。04。 18.(9分)小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，小明坐在秋千的起始位置F处，OA与地面垂直，小 明的两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住 他.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.4m和2m,∠BOC=90°. (1)△COE与△OBD全等吗？请说明理由 (2)小明的爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？ B---- ->C 弥 77777777777777777 19.(12分)如图，在△ABC中，D为边BC的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证：△BDE≌△CDA; (2)若AD⊥BC,求证：BA=BE. 封 思维测·拓展创新 20.□新考法结论开放题(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是直线BC上一点（不与点B,C重 合)，以AD为边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC=90°，则∠BCE= (2)如图2，设∠BAC=a,∠BCE=B. ①当点D在线段BC上移动时，a,3之间有怎样的数量关系？请说明理由. ②当点D在直线BC上移动时，aα，B之间有怎样的数量关系？请说明理由. 线 图2一初中数学周未小测卷|八年级上册SK版 ②@，x-3-(x-4)=x-3-x+4=1,(x-3)(x- 符合题意； 4)=1, D利用两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 .(x-3)2+(x-4)2=[(x-3)-(x-4)]2+2(x 三角形全等，可以确定三角形的形状，故此选项不符合 3)(x-4)=12+2×1=3. 题意 故答案为3. 7分 4.BFC∥AB, (3)A,O,D三点共线，且∠AOB=∠COD=90°， ∠A=∠FCE,∠ADE=∠F ∴.∠AOC=∠BOD=90°，B,O,C三点共线.…8分 在△ADE和△CFE中， .△AOB≌△COD, ∠A=∠FCE, .OA=OC,OB=OD.…9分 ∠ADE=∠F, .'AD=16,SAACC+SABOD=68, DE=FE, 0A+0D=16,20A+200=68, ∴.△ADE≌△CFE(AAS), ∴.AD=CF=4. .0A2十OD2=136,…10分 AB=6, ∴.2OA·OD=(OA+OD)2-(OA2+OD2) .DB=AB-AD=6-4=2. =162-136 5.B,∠BAC=∠DAE, =120,…11分 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .OA·OD=60, 即∠BAD=∠CAE. 5s-0A:0B-号0A.0D-30.…12分 在△BAD和△CAE中， 第②周全等三角形的判定 (AB=AC, ∠BAD=∠CAE, 1.D为了使这个框架具有稳定性，需要再钉上一根细木 AD-AE. 条，使其构成三角形，A,B,C选项均可，D选项不可以. ∴.△BAD≌△CAE(SAS), 解题大招 ∠ABD=∠2=25°， 三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性 ∴.∠3=∠ABD+∠1=25°+20°=45°. 要使其他多边形也具有稳定性，通常要额外加一些 6.∠BAP=∠CAP(答案不唯一)若添加∠BAP= 线段，将其转化为几个三角形， ∠CAP,且∠ABP=∠ACP,AP=AP,由“AAS”可证 (EG=FG, △ABP≌△ACP; 2.D在△AEG和△AFG中，AE=AF, 若添加∠APB=∠APC,且∠ABP=∠ACP,AP=AP, AG=AG, 由“AAS”可证△ABP≌△ACP; ∴.△AEG≌△AFG(SSS). 若添加∠BPD=∠CPD,可得∠APB=∠APC,且 3.CA利用三边分别相等的两个三角形全等，可以确定三 ∠ABP=∠ACP,AP=AP,由“AAS”可证△ABP≌ 角形的形状，故此选项不符合题意； △ACP.(答案不唯一，合理即可) B利用两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，可以确 7.SSS由题意可知，OM=ON,CM=CN. 定三角形的形状，故此选项不符合题意： O℃=OC, C,利用AB,AC,∠B无法确定三角形的形状，故此选项 ∴.△CON≌△COM(SSS). 。02。 8.90如图，取点E,连接AE,EC,DA,设BD交AC于 点F (AC=DB, 在Rt△AEC和Rt△DAB中， AE-DA, .Rt△AEC≌Rt△DAB(HL), ∠ACE=∠DBA. ∠EAC+∠ACE=90°， ∴.∠EAC+∠DBA=90°， ∴∠AFB=90°，即∠CFD=90°， ∴∠ACD+∠BDC=90. 9.3BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BEA=∠AFC=90°， .∠BAE+∠ABE=90. .∠BAC=90°， ∴.∠BAE+∠FAC=90°， ∴.∠FAC=∠ABE. 在△ABE和△CAF中， ∠BEA=∠AFC, ∠ABE=∠CAF, AB=CA, .△ABE≌△CAF(AAS), ∴.BE=AF,AE=CF. BE=4,CF=1, .AF=4,AE=1, ∴.EF=AF-AE=4-1=3. 10.证明：.'AE⊥BD,CD⊥BD, ∴.∠AEB=∠BDC=90°，△ABE和△BCD是直角三角 形.…2分 在Rt△ABE和Rt△BCD中， (AB=BC, …6分 BE=CD, ,∴.Rt△ABE≌Rt△BCD(HL).·8分 解题大招 在利用“HL”判定两个三角形全等时，首先要有 一个重要的条件，就是“两个三角形都是直角三角 形”，此时才能考虑用“HL”来证明全等. 11.证明：，∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC= ∠EAD.…2分 在△ABC和△AED中， (AB=AE, ∠BAC=∠EAD,… …6分 AC=AD, ∴.△ABC≌△AED(SAS).… 8分 解题大招 在利用“SAS”判定两个三角形全等时，如果已知 的条件不够，要注意题目中的隐含条件，如图形中可 能有两个三角形的公共边、两个三角形的公共角、两 组对应边所夹的角是对顶角等 12.A'∠B=∠C,∠E=∠F=90°，AE=AF, .△AEB≌△AFC(AAS),∴.∠EAB=∠FAC, ∴∠1=∠2，故①符合题意. ,△AEB≌△AFC,AB=AC ,∠C=∠B,∠CAN=∠BAM, .△ACN≌△ABM(ASA),故②符合题意. .△ACN≌△ABM, .NA=MA,.MA和MB不一定相等，故③不符合 题意. 综上，正确结论的序号是①②. 13.D连接AC,AD,如图所示. AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE, ∴.△ABC≌△AED(SAS), ..AC=AD. F是CD的中点， ∴.CF=DF. 一初中数学周末小测卷八年级上册SK版 (AC=AD, 在△AFC与△AFD中，AF=AF, CF=DF, '.△AFC≌△AFD(SSS), ∴.∠AFC=∠AFD. :∠AFC+∠AFD=180°， ∴.∠AFC=∠AFD=90°， .AF⊥CD.故选项A不符合题意 连接BF,EF,如图所示. IAB=AE,∠BAF=∠EAF,AF=AF, .△ABF≌△AEF(SAS), ∠AFB=∠AFE,BF=EF, ..△BFC≌△EFD(SS), ∴∠BFC=∠EFD, ∴.∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC= ∠AFD=90°， AF⊥CD.故选项B不符合题意 BC=ED,∠BCF=∠EDF,CF=DF, .△BFC≌△EFD(SAS). 易得△ABF≌△AEF(SSS), .∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE,即∠AFC= ∠AFD=90°， .AF⊥CD.故选项C不符合题意 选项D的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD 故选项D符合题意. 14.C如图，连接AD. ,D为边BC的中点，∴BD=CD. (AD=AD, 在△ADB和△ADC中，{BD=CD, AB=AC, .∴.△ADB≌△ADC(SSS), .∠B=∠C,∠BAD=∠CAD. ∠A=90°， 六∠B=∠C=180°-90 =45°， 2 ∠BAD-∠CD-2=45, ∴.∠CAD=∠C=45°，∴.CD=AD. 在△ADE和△CDF中， (AD-CD, ∠EAD=∠C, AE-CF, ∴.△ADE≌△CDF(SAS), ∴.SAADE=SACDF, ,.S四边形AEDP=S△ADC= 2Sc=号 2×6X6=9. 15.1或2设点Q的运动速度为xcm/s.由题意，得BP 2t cm,CQ=xt cm,CP=(8-2t)cm. '∠B=∠C, ∴.当BA=CP,BP=CQ时，△BAP≌△CPQ(SAS), 即6=8-2t,2t=xt,解得t=1,x=2; 当BA=CQ,BP=CP时，△BAP≌△CQP(SAS), 即6=xt,2t=8-2t,解得t=2,x=3. 综上所述，t的值为1或2. 16.7用“SSS”判定两个三角形全等，如图，这样的格点三角 形最多可以画7个 17.解：(1)证明：在△ABC和△CDA中， (AB=CD, AC=CA, …3分 BC=DA, ,∴.△ABC≌△CDA(SSS).…5分 (2)如图，过点A作AE⊥BC于点E.…6分 ∠E=∠CAD, ∠EBD=∠C,…4分 BD=CD, :AB=2m,∠B=30°， △BDE≌△CDA(AAS).…6分 AE=1m,…7分 (2)由(1)可知，△BDE≌△CDA, 1 3 AD=DE.…7分 Sac=2X3X1=2(m2),…8分 ,AD⊥BC, 3 则SACM=之m2, ∴.∠EDB=∠ADB=90°. …8分 在△ABD和△EBD中， 3 “草坪的面积为2× =3(m2). …9分 (AD-ED, 18.解：(1)△COE与△OBD全等.理由如下：…1分 ∠ADB=∠EDB, BD=BD, 由题意可知，∠CEO=∠ODB=90°，BO=OC, ∠BOC=90°， △ABD≌△EBD(SAS),…11分 ..BA=BE. ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°，…2分 …12分 .∠COE=∠OBD.…3分 20.解：(1)∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 在△COE和△OBD中， 即∠BAD=∠CAE. (∠CEO=∠ODB, 在△ABD和△ACE中， ∠COE=∠OBD,…4分 (AB=AC, OC=BO, ∠BAD=∠CAE, .△COE≌△OBD(AAS).…5分 AD-AE. (2)由(1)，知△COE≌△OBD, ∴.△ABD≌△ACE(SAS), ∴CE=OD,OE=BD.…6分 ∴.∠B=∠ACE, 由题意，知AD=0.8m. ∴.∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=∠BCE. ,BD=1.4m,CE=2m, 又：∠BAC=90°， .DE=OD-OE=CE-BD=2-1.4=0.6(m),… ∴∠BCE=90. …7分 故答案为90.…2分 .AE=DE+AD=0.6+0.8=1.4(m).…8分 (2)①a十B=180°理由如下：…3分 答：小明的爸爸是在距离地面1.4m高的地方接住小明的. ∠BAC=∠DAE, …9分 ∴·∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC, 19.证明：(1)，D为边BC的中点， 即∠BAD=∠CAE. BD=CD.…1分 在△ABD和△ACE中， ,BE∥AC, (AB=AC, ∴∠EBD=∠C,∠E=∠CAD.…2分 X∠BAD=∠CAE, 在△BDE和△CDA中， AD=AE, 。03●