2.2.1 直线的点斜式方程 同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程 【基础巩固】 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得该直线的斜率，故该直线的倾斜角为，故选:B. 2．已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为y轴的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为， 直线斜率，所以直线l的方程为，故选：D 3．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为， ∴直线方程为.故选：A. 4．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】若，即时，直线方程可化为，此时直线不经过第二象限，满足条件； 若，直线方程可化为 ，此时若直线不经过第二象限，则且，解得，综上满足条件的实数的范围是.故选：D 5．（多选）已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的（ ） A． B． C． D． 【答案】A,B 【解析】对A：由直线可知：，，由直线可知：，，故A正确； 对B：由直线可知：，，由直线可知：，，故B正确； 对C：由直线可知：，，由直线可知：，，故C错误； 对D：由直线可知：，，由直线可知：，，故D错误； 故选：AB 6．直线l的倾斜角为，且，若l过点，则直线l的方程为___________ 【答案】或 【解析】由直线l的倾斜角为，且，得，则， 因此直线l的斜率，直线l的方程为或. 故答案为：或. 7．直线，的倾斜角的取值范围为___________ 【答案】 【解析】设直线倾斜角为，斜率为，由题意得，，∴. 故答案为：. 8．已知的三个顶点． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 【答案】见解析 【解析】(1)由题意得，边的中点， 则中线所在直线的斜率为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即． (2)由题意得，，则边上的高所在直线的斜率， 所以边上的高所在直线的方程为，即． 【能力拓展】 9．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线经过定点，如图所示， 则，因为直线与线段相交， 所以由图可知.故答案为：. 10．在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的方程为___________． 【答案】 【解析】如图，过作轴交轴于， 对和，， 所以，又因为，， 所以，所以， 得，，，所以直线方程为. 11．如图,在道路边安装路灯,路面宽,灯柱高,灯杆与地面所成角为.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,轴线,灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内. (1)当灯杆长度为多少时,灯罩轴线正好通过路面的中线? (2)如果灯罩轴线正好通过路面的中线,此时有一高的警示牌直立在处,求警示牌在该路灯灯光下的影子长度. 【答案】见解析 【解析】(1)分别以图中、所在直线为、轴,建立平面直角坐标系,如图所示, 灯杆与地面所成角为,,方程为:,…① 因为灯罩线与灯杆垂直, 可设的斜率为,则,又, 所以直线的方程为:,…② 由①②组成方程组,求得点;所以, 即当灯杆长度为时,灯罩轴线正好通过路面的中线; (2)设警示牌为,且,则,, 所以直线的方程为:, 令,解得,所以. 所以警示牌在该路灯灯光下的影子长度为. 【素养提升】 12．（多选）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l过点，与两坐标轴分别交于A，B两点，设三角形OAB面积为，则下列选项中是真命题的是（ ） A．存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有一条． B．存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有两条． C．若恰有三条直线，使得三角形ABO面积为m，则． D．若存在四条直线，使得三角形ABO面积为m，则． 【答案】BC 【解析】由题意可知：直线l的斜率存在，且不为0，设直线， 可知直线l与轴、轴交点的坐标分别为，， 显然，解得，可得三角形OAB面积， 令，作出其图象如图所示， 由图可知：当时，有两解；当时，有三解； 当时，有四解；结合选项可知：A，D错误，BC正确. 故选：BC. 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2.1 直线的点斜式方程 【基础巩固】 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为（ ） A． B． C． D． 3．过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，为使这条直线不经过第二象限，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知直线的方程是，的方程是，则下列各图中，可能正确的（ ） A． B． C． D． 6．直线l的倾斜角为，且，若l过点，则直线l的方程为___________ 7．直线，的倾斜角的取值范围为___________ 8．已知的三个顶点． (1)求边上的中线所在直线的方程； (2)求边上的高所在直线的方程． 【能力拓展】 9．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的方程为___________． 11．如图,在道路边安装路灯,路面宽,灯柱高,灯杆与地面所成角为.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线与灯杆垂直,轴线,灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内. (1)当灯杆长度为多少时,灯罩轴线正好通过路面的中线? (2)如果灯罩轴线正好通过路面的中线,此时有一高的警示牌直立在处,求警示牌在该路灯灯光下的影子长度. 【素养提升】 12．（多选）平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l过点，与两坐标轴分别交于A，B两点，设三角形OAB面积为，则下列选项中是真命题的是（ ） A．存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有一条． B．存在正实数m，使得满足条件的直线直线l恰有两条． C．若恰有三条直线，使得三角形ABO面积为m，则． D．若存在四条直线，使得三角形ABO面积为m，则． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $