专题1.2 二次函数的图像和性质（一）七大题型 2025-2026学年浙教版数学九年级上册同步讲练

专题1.2 二次函数的图像和性质（一）七大题型—2025-2026浙教版数学九年级上册同步讲练 解析式 　 y=ax2 y=ax2+k y=a（x-h）2 y=a（x-h）2+k 图象 a＞0 　 a＜0 特点 顶点在原点 顶点在y轴 顶点在x轴 　 开口方向 a＞0开口向上 同前 同前 同前 a＜0开口向下 形状 |a|越大，开口越小， |a|越小开口越大 同前 同前 同前 顶点坐标 （0，0） （0，k） （h，0） （h，k） 对称轴 y轴 y轴 直线x=h 直线x=h 性质 a＞0 x＞0，y随x的增大而增大 x＜0，y随x的增大而减小 x＞0，y随x的增大而增大 x＜0，y随x的增大而减小 x＞h，y随x的增大而增大 x＜h，y随x的增大而减小 x＞h，y随x的增大而增大 x＜h，y随x的增大而减小 a＜0 x＞0，y随x的增大而减小 x＜0，y随x的增大而增大 x＞0，y随x的增大而减小 x＜0，y随x的增大而增大 x＞h，y随x的增大而减小 x＜h，y随x的增大而增大 x＞h，y随x的增大而减小 x＜h，y随x的增大而增大 题型一：二次函数的图像和性质 【经典例题1】 1．抛物线的共同性质是（　　） A．开口向上 B．都有最大值 C．对称轴都是轴 D．顶点都是原点 【变式训练1-1】 2．在同一坐标系内，，，的图象，它们的共同特点是（　　） A．都是关于原点对称，抛物线的开口方向向上 B．都是关于轴对称，随增大而增大 C．都是关于轴对称，随增大而减少 D．都是关于轴对称，抛物线顶点都是原点 【变式训练1-2】 3．若抛物线的开口向下，则m的值为（　　） A． B．1 C．2 D．1或 题型二：二次函数的图像和性质 【经典例题2】 4．下列图象中，函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-1】 5．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（　　） ①函数图象经过点；②图像经过第二象限；③当时，随的增大而增大． A． B． C． D．． 【变式训练2-2】 6．如图，二次函数的图象是（　　） A． B． C． D． 题型三：二次函数的图像和性质 【经典例题3】 7．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大 【变式训练3-1】 8．关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（　　） A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．开口大小相同 D．当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 【变式训练3-2】 9．关于二次函数，下列说法正确的是（　　） A．函数图象的开口向下 B．对称轴为直线 C．该函数有最大值，最大值是0 D．当时，随的增大而减小 题型四：二次函数的图像和性质 【经典例题4】 10．下列对二次函数的图像描述不正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．与轴相交于点 D．当时，函数值随的增大而减小 【变式训练4-1】 11．抛物线的开口方向、顶点坐标分别是（　　） A．开口向下，顶点坐标为 B．开口向下，顶点坐标为 C．开口向上，顶点坐标为 D．开口向上，顶点坐标为 【变式训练4-2】 12．下列说法不正确的是（　　） A．函数的图象必过原点 B．函数的图象不经过第二象限 C．函数的图象位于第一、三象限 D．函数的图象中，当时，随增大而增大 题型五：利用函数的增减性比较函数值大小 【经典例题5】 13．抛物线经过三点，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-1】 14．若点都在二次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D． 【变式训练5-2】 15．已知点， ， 都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 题型六：判断两个函数图像是否正确 【经典例题6】 16．函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练6-1】 17．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（　　） A． B．B． C． D． 【变式训练6-2】 18．二次函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 题型七：二次函数实际问题与图像 【经典例题7】 19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若，，设，的面积是y，则下列图像能大致反映y与x的函数关系是（　　） A． B．B． C． D． 【变式训练7-1】 20．如图，将两个等腰直角三角形如图摆放，D为AB边的中点，E、F分别在腰AC、BC上（异于端点），当△MND绕着D点旋转时，设DE+DF=x，AB=10，△CEF的面积为y，则y与x之间的函数的图象大致为（　　） A． B． C． D． 【变式训练7-2】 21．对于不为零的两个实数a，b，如果规定a★b=，那么函数y=x★3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】D 12．【答案】D 13．【答案】D 14．【答案】A 15．【答案】C 16．【答案】B 17．【答案】B 18．【答案】C 19．【答案】B 20．【答案】D 21．【答案】D 1 学科网（北京）股份有限公司 $