1.2 二次函数的图象 （课件）2024-2025学年浙教版数学九年级上册

浙教版数学九年级上册一单元第一节 1.2.1二次函数的图象 问题引入，发现规律 问题1: 运动会上运动员们挥洒汗水的身姿非常帅气，同学们知道运动项目中的铅球被抛出之后的运动轨迹是什么样子吗? 这是一条很特殊的曲线，我们今天就来好好研究一下它. 它是一条先上升再下降的曲线. 问题引入，发现规律 问题2:在研究前，请同学们回忆一下我们研究正比例函数、一次函数反比例函数图象时的步骤是怎样的? 描点法 问题引入，发现规律 1、列表 问题3:在同一坐标系中，画出下列二次函数的图像： x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=x² … 4 2.25 1 0 1 2.25 4 … y=-x² … -4 -2.25 -1 0 -1 -2.25 -4 … x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=x² … 4 2.25 1 0 1 2.25 4 … y=-x² … -4 -2.25 -1 0 -1 -2.25 -4 … 问题引入，发现规律 2、描点 3、连线 数形结合 二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时 所经过的路线，我们把它叫做抛物线。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 这条抛物线关于y轴 对称，y轴就是它的 对称轴。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 对称轴与抛物线的交点 叫做抛物线的顶点。 深入探究，形成概念 问题4:观察y =x2和y=-x2图象，填空. 深入探究，形成概念 1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴. 3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大. 2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展. 4. 越大,开口越小, 越小,开口越大. 深入探究，形成概念 问题5:二次函数y=ax2的性质 例题演练，掌握新知 例1 己知二次函数y = ax2(a≠0)的图象经过点(-2，-3) (1)求a的值，并写出这个二次函数的表达式. (2)说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向. 例题演练，掌握新知 练习1 (1)已知二次函数图象y = ax2(a≠0）经过点P(2，-4)，则a= (2)二次函数y=-x2的对称轴为 ，顶点坐标为 开口 ___ 顶点是二次函数图象的最 点. (3）若原点是二次函数y=(m+1)x2的最高点，则m的取值范围 是 y 轴 (0，0) 向下 高 m<-1 -1 例题演练，掌握新知 练习2 二次函数y=ax2的图象如图所示. (1)求这个二次函数表达式. (2)若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，试求另一个函数的表达式 思考:图中告诉了我们什么信息?该函数经过点（2,2) . 例题演练，掌握新知 例2 跳运动员在打开降落伞之前，下落的路程(米)与所经过的时间(秒)之间的关系为s = at2 (1)根据表中的数据写出s关于t的函数表达式. (2)完成上面自变量t与函数s的对应值表. (3)画出s关于t的函数图象. (4)如果跳运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面 600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几 秒(精确到1秒)? 例题演练，掌握新知 （3)画出s关于t的函数图象. (4)如果跳运动员从4600米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒(精确到1秒)? 思考:不打开降落伞的路程是多少? 思考:画图象时应注意什么? 例题演练，掌握新知 拓展:二次函数y=ax2的图象与直线y=2x -1相交于点P(1，m). (1)求a，m的值． (2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，该表达式的y随x的增大而增大． (3)指出二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 思考: m怎么求? 可以利用一次函数表达式求解 思考:判断函数变化趋势最直观的办法是? 数形结合 小结新课，梳理新知 浙教版数学七年级上册第二单元第一节第一课时 谢谢同学们 $$