2.1.1相等关系与不等关系教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1.1 相等关系与不等关系 教学目标 （1）能从情境中抽象出不等关系，并能写出相应的不等式（组），发展数学抽象素养. （2）理解两个实数大小关系的基本事实，体会其蕴含的数学思想方法，并能用基本事实作力理论支撑 去比较两个代数式的大小. （3） 历重要不等式的探索过程，并能证明，积累基本活动经验，提升数学运算、逻辑推 理素养. 教学重点与难点 教学重点：两个实数大小关系的基本事实的理解和运用. 教学难点：从不等关系中抽象出不等式. 教学过程设计 环节一 创设情境，提出问题 问题1 现实生活中最简单的数量关系就是相等关系和不等关系，回顾初中等式、不等式的学习过 程，你能否说一说我们研究了哪些内容，是按照怎样的路径去研究的？ 问题2 阅读教材第36页章引言，本章的研究对象是什么？用什么方法研究？ 环节二 抽象概念，内涵辨析 问题3 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，你能举出几个具有相等或不等关系的例子吗？ 追问1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1） 某路段限速 40km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 追问2:你能归纳一下上述分析、抽象不等式的基本过程吗？ 问题4 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 追问1: 如何解这个不等式？ 追问2: 解不等式与解方程类似.解方程的依据是什么？类似地，你认为解不等式的依据是什么？ 追问3: 你知道不等式的哪些性质，这些性质是正确的吗？ 问题5 研究不等式性质，要从比较两个实数大小关系的基本事实出发.如何比较两个实数的大小关 系呢？ 追问: 上面这个结论就是两个实数大小关系的基本事实.想想用基本事实作为理论工具去比较两个数的大小有什么优点. 例1 比较（x+2）（x+3）和（x＋1）（x+4）的大小. 环节三 例题练习，巩固理解 问题6图2.1-1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是想据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 追问1： 若用a,b表示直角三角形的两条直角边，你能表示出图中四个直角三角形和大正方形的面积吗？ 追问2： 四个直角三角形的面积与大正方形面积之间存在的相等和不等关系，你能表示出来吗？ 追问3 从发现关系的过程来a、b为正数，如果a，b∈R，上述不等式成立吗？为什么？ 环节四 小结提升，形成结构 问题7：回顾本节课的学习内容，回答下列问题： （1）我们是如何发现和提出本节课所要研究的问题的？ （2）我们从实际问题所蕴含的不等关系抽象出不等式，经历了怎样的过程？用了哪些方法？ （3）两个实数大小关系的基本事实是什么？所蕴含的数学思想是什么？这个基本事实有什么作用？ 环节五 目标检测，检验效果 1. 用不等式或不等式组表示下面的不等关系： （1）某高速公路规定通过车辆的车货高度h从地面算起不超过4m； （2）a与b的和是非负实数； （3）如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地，仓库的长L大于宽W的4倍. 环节六 布置作业，应用迁移 作业1：教科书第42页习题2.1第2、3、4题. 作业2：已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），糖水变甜 啦.请将这一事实表示为一个不等式.请从我们生活中寻找这样有趣的不等关系实例并相互交流. 学科网（北京）股份有限公司 $