2.1.1相等关系与不等关系教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1.1  相等关系与不等关系

教学目标

（1）能从情境中抽象出不等关系，并能写出相应的不等式（组），发展数学抽象素养.

（2）理解两个实数大小关系的基本事实，体会其蕴含的数学思想方法，并能用基本事实作力理论支撑

去比较两个代数式的大小.

（3） 历重要不等式的探索过程，并能证明，积累基本活动经验，提升数学运算、逻辑推

理素养.

教学重点与难点

教学重点：两个实数大小关系的基本事实的理解和运用.

教学难点：从不等关系中抽象出不等式.

 

教学过程设计

环节一 创设情境，提出问题

问题1 现实生活中最简单的数量关系就是相等关系和不等关系，回顾初中等式、不等式的学习过

程，你能否说一说我们研究了哪些内容，是按照怎样的路径去研究的？

 

问题2 阅读教材第36页章引言，本章的研究对象是什么？用什么方法研究？

 

环节二 抽象概念，内涵辨析

问题3 在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，你能举出几个具有相等或不等关系的例子吗？

 

 

追问1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

（1） 某路段限速 40km/h；

（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；

（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；

（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

 

 

追问2:你能归纳一下上述分析、抽象不等式的基本过程吗？

 

 

 

问题4 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？

 

追问1: 如何解这个不等式？

 

 

追问2: 解不等式与解方程类似.解方程的依据是什么？类似地，你认为解不等式的依据是什么？

 

 

追问3: 你知道不等式的哪些性质，这些性质是正确的吗？