浙江省嘉兴市2026届高三上学期9月基础测试数学试卷

2025年高三基础测试 数学试题卷 (2025.9) 本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷 和答题纸上规定的位置. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本 试题卷上的作答一律无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={xx<4,B={0<x<5},则AUB= A.（-0,4) B.(0,+o C.(0,4) D.（-0,5) 2.已知复数z=(2+i),则z= A.1-2i B.1+2i C.-1-2i D.-1+2i 3.已知正三棱台的体积为 7W3 12, 其上下底面的边长分别为1和2，则这个正三棱台的高为 C.1 D.2 4.为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过300m3 2.98元/m3 超过300m3但不超过480m3的部分 3.60元/m3 超过480m3的部分 4.50元/m3 若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为 A.610m3 B.600m3 C.558.7m3 D.462.7m3 高三基础测试数学试题卷第1页（共6页） 扫描全能王创建 5.已知数列{an}的前n项和为Sn，41=a,a2=2-a，a+2=2an,则S2n= A.2+1-2 B.a(2+-2 C.22n-2 D.a(22m-2 6。已知椭盟G和双面线C有相同的焦点R,月，M是它们的-个公共点，且∠R如，=行， 若G的离心率为 2,则C,的离心率为 A.3 B. 2 C. D. 39 2 6 7.已知函数f(x)=sin(ox+p) >0,-7 的最小正周期为7，若f()=),则 cos(x+3p)+cos(2x-6p)的最小值为 A.-2 B.-9 C.0 8 D 8.若实数x,y满足1og2x+log,3=log2y+logx2,则下列结论不可能成立的是 A.1<x<y2 B.1<y<x2 C.0<y2<x<1 D.0<y<x2<1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.样本数据x，x2，为，…，x(心5)，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的 中位数小于原样本的中位数 B.数据，2，…，xn的方差为0，则所有的x(i=1,2,3,…,n)都相等 C.若随机变量x~N(0,2),Y~N(0,32),则P(x<3)>P(Y<3) D,在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x+1上，则决定系数 e1-郎-引 20- 高三基础测试数学试题卷第2页（共6页） 器 扫描全能王创建 10.已知函数∫()=。产，则下列说法正确的是 A.f(x)的单调递减区间是1，+∞) B.若m<二，则方程f(x)=m有两个不等的实根 C.若点P是曲线y=f(x)上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为√2 D.若过点40，a)可以作曲线y=寸(x)的三条切线，则0<a<。 11.在三棱锥A-BCD中，BC=4,CD=2,BC⊥CD,点A在平面BCD上的射影为点H,直 AB,AC与平面BCD所成的角分别为60°，30°，则 A.点H的轨迹长度为3元 B.cos∠HCD的取值范围是 C.三棱锥A-BCD的体积的最小值是√3 D.当AH最大时，三棱锥A-BCD的外接球的表面积为68π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,b满足a=1,l=5,a-b=2,则ab=一 13.过点M(6,4)的直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点，若M恰为AB的中点，则线段AB的 为 14.记△MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积S=色+c”-口， 2 2b+C的取值范围是 a 高三基础测试数学试题卷第3页（共6页） 扫描全能王创建 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{a}的公差为d,前n项和为Sn,且S。=310,S0=1220. (1)求{an}的通项公式： (2)设T为数列 }的前项和，求使得>的的最小值 16.(15分) 如图，在正三棱柱ABC-A,BC中，AA=3,AB=2,D为BC的中点，点E在棱BB上， BE=2EB1· C (1)证明：CE⊥平面ADE; (2)求平面AEC,与平面ABC夹角的余弦值 高三基础测试数学试题卷第4页（共6页） 器 扫描全能王创建 17.（15分) 2025年7月6日晚，“浙BA”揭幕战在绍兴诸暨打响，“浙BA”作为浙江省城市篮球联赛， 不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎.某校为激发学生对篮球、足球、 排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类 相关知识哪量古比分别为品，子·启甲同学回答售球、足球、排球这三类问题中每个题的正 确率分别为子·专 (1)若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率； (2)若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得-1分.设 该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望； (3)知识竞赛规则：随机从题库中抽取2n道题目，答对题目数不少于n道，即可获得奖励.现 以获得奖励的概率大小为依据，若甲同学在=4和=5之中选其一，则他应如何选择？并说明 理由. 高三基础测试数学试题卷第5页（共6页） 器 扫描全能王创建 18.(17分) 已知双曲线c号-茶-1a>0,b>0)的左、右焦点分别是2W5,0,R25,0,并 且经过点A25,4) (1)求C的方程； (2)过点F,的直线交双曲线的右支于M,N两点（点M在第一象限），过点M作直线 x=2y5的垂线，垂足为D. 3 (i)求证：直线DN经过定点； (ⅱ)记△ODW的面积为S,求S的取值范围. 19.(17分) 已知函数f()=x-s血x,8()-h1+2x)-asm2x.当xe0,时，f(>0恒成立 (1)求实数a的取值范围； (2)求证：(i)8(在0，受 上存在极值点x和零点x,; (ⅱ)对于（i)中的x和，满足x<x<2x 高三基础测试数学试题卷第6页（共6页) 6 扫描全能王创建