第5章 一元一次方程(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第五章一元一次方程 1认识方程 知识梳理 ①在一个方程中，只含有 个未知数，且方程中的代数式都是 ,未知数的次 数都是 ,这样的方程叫作一元一次方程。 ②使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为 解方程。 当堂练习 1.下列方程是一元一次方程的是 ( A.x2=25 B.x-5=6 C34-y= D.-2 2.下列值中，是方程x+3=-1的解的是 A.2 B.-4 C.4 D.-2 3.若x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则2a的值为 4.粮食安全与能源安全、金融安全并称当今世界三大经济安全。粮食储备是我国大战略 方针中的一环，充足的粮食生产和存储是确保我国粮食安全的物质基础，是决定因素。 胜利储粮库甲仓库有粮食120t,乙仓库有粮食90t,设从甲仓库调运xt粮食到乙仓库， 调运后甲仓库的存粮是乙仓库存粮的？，则可列方程为 5.若(m-4)x2m-7-4m=0是关于x的一元一次方程，求m2-2m十1的值。 ·33· 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 知识梳理 等式的基本性质： (1)等式的两边都加（或减） ,所得结果仍是等式。 (2)等式的两边都乘 (或除以 ),所得结果仍是等式。 当堂练习 1.下列变形符合等式的基本性质的是 ( A.如果2x-3=7,那么2x=7一3 B.如果3.x-2=x十1，那么3x一x=1一2 C.如果一2x=5,那么x=5十2 D.如果-31=1，那么x=-3 2.下列说法中，错误的是 A.若m.x=my,则m.x一my=0 B.若mx=my,则x=y C.若m.x=my,则mx十my=2my D.若x=y,则mx=my 3.若-2x=2y,则x= ,依据是 4.若2x=0.5,则x= ;若x-3=2,则x= 5.利用等式的基本性质解下列方程： (1)-2x+4=2; 2y号=8 ·34· 第2课时移项解一元一次方程 知识梳理 ①解方程时，根据需要把方程中的某一项改变 后，从方程的一边移到另一边，这种 变形称为移项。 ②移项的实质是利用了等式的基本性质：等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果 仍是等式，其目的是把同类项集中在一起。 当堂练习 1.下列变形属于移项且正确的是 A.由3x=5+2,得3x+2=5 B.由-x=2x-1,得-1=2x十x C由5x=15,得x=号 D.由1-7x=-6x,得1=7x-6x 2.方程x一4=3x十5移项后正确的是 A.x+3x=5+4 B.x-3x=4-5 C.x-3x=5-4 D.x-3x=5+4 3.若单项式7x2m1y+与一9x3y"+4的和仍是单项式，则m一n= 4.若关于x的方程3x一5=2x十a的解与方程4x十3=7的解相同，则a的值为 5.已知兰+m=my-m。 (1)当m=4时，y的值是 (2)当y=4时，m的值是 6.解下列方程： (1)2x+2=3x-1; (2)1- 2x=3 6x。 ·35· 第3课时去括号解一元一次方程 知识梳理 方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤，“去括号”这一变形和整式运算 中的去括号类似，都是运用分配律。其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号 与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内 相应各项的符号相反。 当堂练习 1.将方程5(x-1)=1去括号，正确的是 ( A.5x-1=1 B.5x-5=5 C.5x+5=1 D.5x-5=1 2.方程2x-12=24-(x-1)的解为 A.x=37 3 B-号 Cx= 3.当x= 时，代数式一2(x+3)-5的值为一9。 4.若代数式12一3(9一x)与代数式5(x一4)的值相等，则x= 5.若一2x与3(x一1)互为相反数，则x= 6.解下列方程： (1)2(3x+4)-3(x-1)=3; (2)5x+2(2x+1)=2x+3(x-3); (3)4x-3(19-x)=6x-7(9-x); (4)4(x-1)-2x=3(x+2)。 ·36· 第4课时去分母解一元一次方程 知识梳理 ①解一元一次方程的去分母步骤运用的是等式的基本性质：等式的两边都乘同一个数（或 除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式，去分母时方程的两边都乘各分母的最小 公倍数。 ②解一元一次方程，一般要通过 等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 当堂练习 1.去分母解方程-1=吉时，方程两边都乘以最合适的数是 A.10 B.12 C.24 D.6 2.解方程2123-1时去分母正确的是 3 A.3(x-1)-4x+3=1 B.3(x-1)-2(2x+3)=1 C.3x-1-4x+3=6 D.3(x-1)-2(2x+3)=6 3.下列解方程的步骤正确的是 A.由2x+4=3x+1,得2x+3x=1+4 B.由0.5.x-0.7x=5-1.3x,得5x-7x=5-13x C.由3(x-2)=2(x+3),得3x-6=2x+6 D自号吉2-2.得2x-2-x+2=12 4如果方程2-士-吉的解他是方程2-写=0的解，那么口的值是 3 A.7 B.5 C.3 D.以上都不对 5.解下列方程： )73--3x1 6； (20.1,0.2-+=3. 0.20.5 ·37· 3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 知识梳理 ①同一物体的外形发生了变化，但变化前后的体积不变，如金属部件锻压前后的体积 相等。 ②用同一根铁丝围成的不同的图形中，形状和面积发生了变化，但周长不变。 当堂练习 1.如图，4块相同的长方形纸板拼成了一个长方形图案，设每块纸板的宽为xc,根据题 意，列出的方程为 A.x+x=48 B.2x+2x=48 C.2x+x=48 48 cm D.以上都不对 2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且该长方形的长比宽多25cm。设这个长 方形的长为xcm,则x等于 A.75 B.50 C.137.5 D.112.5 3.现有一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径 为cm的圆柱。若设圆柱的高是xcm,则可列方程为 4.一种包装形状类似圆柱体的牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的 牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为 6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm的牙膏，则这支牙膏能用多少次？ ·38· 第2课时“盈不足”问题 知识梳理 ①两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式 表示。 ②两个相等关系：一个用于设未知数，另一个用于列方程。 当堂练习 1.某班级劳动时，将全班同学分成x个小组.若每小组11人，则余下1人；若每小组12人， 则有一组少4人.若要使每组人数相同，则应分成 ) A.3组 B.5组 C.6组 D.7组 2.我国古代数学专著《九章算术》中有一题记载道：今有共买犬，人出五，不足九十；人出五 十，适足。问人数、犬价各几何？其大意是：现有人共同买狗，每人出5钱，缺90钱；每人 出50钱，钱数刚好。问人数、狗价各是多少？若设有x人买狗，根据题意，则下面所列 方程正确的是 A.5x-90=50x B.5x+90=50x D.若+90= 50 3.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不 尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没 有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中有x户人 家，根据题意，可列方程为 4.某校组织师生去春游，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用40座客 车，可少租一辆，且余20个座位。求该校参加春游的人数。 ·39· 第3课时相遇与追及问题 知识梳理 ①相遇问题中的等量关系：双方所走的路程之和=全部路程。 ②追及问题中的等量关系：双方行程的差=原来的路程（开始时双方相距的路程）。 当堂练习 1.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长 安。今乙发齐先二日，甲仍发长安。问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国： 乙从齐国出发，7日到长安。现乙先出发2日，甲才从长安出发。问多久后甲乙相逢？ 设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程 A.+2+g=1 7 C.芳+2-1 5 D芳+2=1 5 2.某公路的干线上有相距108km的A,B两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A,B 两站同时出发，相向而行。已知甲车的速度为45km/h,乙车的速度为36km/h,则两车 相遇的时间是 ( A.16时20分 B.17时20分 C.17时40分 D.16时40分 3.甲、乙两人骑自行车同时从相距65k的两地相向而行，2h后相遇.若乙每小时比甲少 骑2.5km,则乙每小时骑 km. 4.一条环形跑道长400m。甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550m;乙练习长跑，平均每 分钟跑250m。两人同时同地出发。 (1)若两人背向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ (2)若两人同向而行，则他们经过多长时间首次相遇？ ·40·∠BOC=65°-30°=35°。当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65 十30°=95°。综上所述，∠AOC的度数为35°或95°。 3多边形和圆的初步认识 知识梳理 ①首尾顺次封闭相等相等②不相邻③一周圆心半径④圆弧弧 扇形圆心角 当堂练习 1.C2.C3.C4.35.解：根据题意可得，阴影部分的面积由4个圆心角为90°，半 径分别为1m,2m3m,4m的扇形组成，所以Se=部×xX1十部×r×2 360XπX3+90 +90 0×X华=于×1+4+9+16)=9x23,5(em. 4 第五章一元一次方程 1认识方程 知识梳理 ①一整式1②相等 当堂练习 1.B2.B3.44.120-x=2(90+x)5.解：由题意，得2m-7=1,且m-4≠0， 解得m=-4。所以m2-2m十1=(-4)-2×(-4)十1=16+8+1=25。 2一元一次方程的解法 第1课时等式的基本性质 知识梳理 (1)同一个代数式(2)同一个数同一个不为0的数 当堂练习 1.D2.B3.-y等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果 仍是等式4.155.解：(1)方程的两边都减4，得-2x十4一4=2-4。合并同类项， 得一2x=一2。方程的两边都除以-2，得x-1:(2)方程的两边都除以一子，得一号x ÷(号)=8÷（号）即x=-12。 第2课时移项解一元一次方程 知识梳理 ①符号 当堂练习 1.D2.D3.14.-45.1)1(216.解：1)移项，得2x-3x=-1-2。合并 同类项，得一=一3。方程的两边都除以-1，得x=3:(2)移项，得一之x十合2=3 1。合并同类项，得- 子=2。方程的两边都除以一名得x=一6。 第3课时去括号解一元一次方程 当堂练习 1,D2.A3.-14.号5.36.解：1)去括号，得6x+8-3x+3=3。移项，得6x 8 3x=3-8-3。合并同类项，得3x=一8。方程的两边都除以3，得x=一令：(2)去 第46页（共48页） 括号，得5x十4x十2=2x十3x-9。移项，得5x十4x-2x-3x=-9-2。合并同类项， 得4红=-1。方程的两边都除以4，得x=-:(3)去括号，得4红-57+3x=6x一63 十7x。移项，得4x十3x-6x一7x=一63十57。合并同类项，得-6x=一6。方程的两 边都除以一6，得x=1,(4)去括号得4红一4-2x=3x十号。移项，得4红一2x-3x 号十4。合并同类项，得-=号。方程的两边都除以-1，得=号。 17 第4课时去分母解一元一次方程 知识梳理 ②去分母去括号移项合并同类项未知数的系数化为1 当堂练习 1.B2.D3.C4.A5.解：(1)去分母，得3(x-3)=12x-2(3x-1)。去括号，得 3x-9=12x-6x十2。移项，得3x-12x十6x=2十9。合并同类项，得-3x=11。方程 的两边都除以-3，得=号：(2)原方程变形为22-2(x十1)-3。去分母，得(x 2)-4(x十1)=6。去括号，得x-2-4x-4=6。移项，得x-4x=6十2十4。合并同类 项，得一3x=12。方程的两边都除以一3，得x=一4。 3一元一次方程的应用 第1课时等积、等周长变形问题 当堂练习 1B2.A3.x×(2) ×x=4×3×24.解：1cm=10mm。设这支牙音能用x次。 根据题意，得π× () ×10×36=元× ×10x。解得x=25。答：这支牙音能用 25次。 第2课时“盈不足”问题 当堂练习 1.D2.B3.x十号-1004.解：设租用30座的客车x辆。根据题意，得30x=40(x 一1)一20。解得x=6。所以30x=30×6=180。答：该校参加春游的人数为180。 第3课时相遇与追及问题 当堂练习 1.D2.B3.154.解：(1)设两人背向而行，经过xmin首次相遇。根据题意，得 550x十250x=400。解得x=号。答：他们经过号min首次相遇；(2)设两人同向而行， 经过ymin首次相遇.根据题意，得50y一250y=40。解得y=专。答：他们经过 专min首次相遇。 第六章数据的收集与整理 1丰富的数据世界 知识梳理 定量数据定性数据 当堂练习 1.①②③2.正正正正正下151637.5%22.5%40%3.(1)体育运动 (2)1020% 第47页（共48页） 2数据的收集 第1课时普查和抽样调查 知识梳理 ①所有考察对象全体每一个考察对象②部分个体一部分个体 当堂练习 1.D2.三3.该中学每名学生所需运动服尺码4.解：(1)采用的调查方式是抽样调 查；(2)总体：七年级400名学生这次测验的成绩；个体：七年级每名学生这次测验的成 绩；样本：从中抽取的50名学生的测验成绩。 第2课时样本的代表性 知识梳理 代表性广泛性 当堂练习 1.D2.C3.C4.解：(1)小亮的调查是抽样调查；(2)调查的总体是该中学七年级共 10个班的学生一周中收看电视节目所用的时间；个体是七年级每名学生一周中收看电 视节目所用的时间：样本是小亮调查的60名学生一周中收看电视节目所用的时间： (3)他的调查结果不能反映七年级学生平均一周收看电视节目的时间，因为样本太片面。 3数据的表示 第1课时扇形统计图 知识梳理 ①扇形圆心角的度数360°②360° ③比例 当堂练习 1.A2.C3.2804.22 第2课时频数直方图 知识梳理 ①整体分布状况②最大值最小值次数 当堂练习 1.C2.C3.解：(1)样本的人数是20十25+30十15+10=100：(2)补全频数直方图如 图：40人数（频数） (3)样本中，暑假在家做家务的时间在40.5一 301 20 10H 0.520.540.560.580.5100.5时间/h 10.5h之间的学生有30+15+10-5（名），1260×品-693（名）.。答：大约有693名 学生暑假在家做家务的时间在40.5~100.5h之间。 第3课时统计图的选择 知识梳理 具体数目变化情况百分比 当堂练习 1.扇形折线条形2.解：(1)1000剩少量的人数为1000-600-150-50=200， 补全条形统计图如图所示：人数 (2)72 800H 600H 600 400 200 200 150 50 0 不剩 剩少量剩一半剩大量餐余情况 (3)18000÷1000×50=900(人)。答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供约900 人食用一餐。 第48页（共48页）