第五章一元一次方程单元诊断2024-2025学年北师大版数学七年级上册

山东省青岛市（自编模拟卷） 2024--2025学年七年级上学期11月考试数学试卷 一元一次方程月考试卷（有难度） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 3. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 解方程，移项后正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑，甲让乙先跑，设秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，则原来的两位数为（ ） A. B. C. D. 9. 某商品进价为元，按商品标价的九折出售时，利润率是，商品标价是多少元？设商品标价为元，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程，有正整数解，则整数的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 1. 方程的解是______。 2. 当______时，代数式与的值相等。 3. 若与是同类项，则，。 4. 已知是方程的解，则的值是______。 5. 一个数的倍比它的倍多，设这个数为，可列方程为______。 6. 某班有名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分本，还缺本，则这批图书共有______本。 三、解答题（每题 7 分，共 56 分） 1. 解方程。 2. 解方程。 3. 已知，，当取何值时，比大？ 4. 某工厂第一车间人数比第二车间人数的少人，如果从第二车间调人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数。 5. 一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，甲先单独做天后，余下的部分由甲、乙合作，还需要几天完成？ 6. 小明和小刚从相距千米的两地同时相向而行，小明每小时走千米，小时后两人相遇，小刚的速度是多少？ 7. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔元，而按定价的九折出售将赚元，问这种商品的定价是多少？ 8. 有一个两位数，十位数字比个位数字的倍多，将两个数字对调后，所得的数比原数小，求原数。 参考答案及解析 一、选择题 1. 答案：C。 · 解析：一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程。A 选项未知数最高次数是；B 选项有两个未知数和；D 选项不是整式，只有 C 选项符合一元一次方程定义。 2. 答案：B。 · 解析：因为方程是一元一次方程，所以且。由可得，即，又因为，所以，则。 3. 答案：A。 · 解析：把代入方程，得到，即，解得。 4. 答案：A。 · 解析：解方程，移项就是把移到等号右边变为，所以。 5. 答案：B。 · 解析：方程，去分母时，方程两边同时乘以，得到。 6. 答案：A。 · 解析：先解方程，移项可得，即，解得。把代入，得到，即，解得。 7. 答案：D。 · 解析：甲秒跑的路程为米，乙秒跑的路程为米，乙先跑米，甲追上乙时，，移项可得，即，而表示乙跑的路程等于甲跑的路程减去米，与实际情况不符，所以 D 不正确。 8. 答案：A。 · 解析：设原来两位数的十位数字为，则个位数字为，原数为，新数为。由新数比原数大，可得，即，，解得，个位数字为，所以原来的两位数为。 9. 答案：B。 · 解析：商品标价为元，按九折出售价格为元，进价为元，利润率为，则售价为元，所以。 10. 答案：A。 · 解析：方程可化为，，因为方程有正整数解，所以或，解得或。 二、填空题 1. 答案：。 · 解析：解方程，移项得，即，解得。 2. 答案：。 · 解析：由，移项可得，解得。 3. 答案：，。 · 解析：因为与是同类项，所以，，解得，。 4. 答案：。 · 解析：把代入方程，得到，即，，解得。 5. 答案：。 · 解析：设这个数为，它的倍为，倍为，倍比倍多，所以。 6. 答案：。 · 解析：每人分本，名学生共分本，还缺本，所以这批图书共有本。 三、解答题 1. 解： 2. 解： 3. 解：由比大，可得，即， 4. 解：设第二车间原来有人，则第一车间原来有人。 根据题意得 第一车间人数：（人） 答：原来第一车间有人，第二车间有人。 5. 解：设还需要天完成。 甲单独做天完成，则甲每天完成，乙单独做天完成，则乙每天完成。 甲先单独做天的工作量为，甲乙合作天的工作量为。 整个工程看作单位“”，可列方程： 答：还需要天完成。 6. 解：设小刚的速度是千米/小时。 根据路程 = 速度×时间，两人相向而行，总路程为千米，小明走了小时，速度是千米/小时，小刚速度是千米/小时，也走了小时，可列方程： 答：小刚的速度是千米/小时。 7. 解：设这种商品的定价是元。 成本价是固定的，按定价的七五折出售将赔元，则成本价为；按定价的九折出售将赚元，则成本价为，所以可列方程： 答：这种商品的定价是元。 8. 解：设原数个位数字为，则十位数字为。 原数可表示为，对调后的新数可表示为。 根据新数比原数小，可列方程： 十位数字为：，原数为。 答：原数是。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$