第2章 有理数及其运算(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

随堂反馈答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 知识梳理 ①圆柱圆锥正方体长方体棱柱球②棱侧棱相等相同平行四 边形③四④直棱柱斜棱柱长方形 当堂练习 1.C2.C3.B4.①②③⑤⑥5.811长方形 第2课时点、线、面、体 知识梳理 ①点线面线点②线面体 当堂练习 1.B2.A3.147264.解：①绕长所在的直线旋转一周后，得到底面半径是 3cm,高是7cm的圆柱：体积是π×32×7=63π(cm)。②绕宽所在的直线旋转一周 后，得到底面半径是7cm,高是3cm的圆柱；体积是π×72×3=147π(cm3)。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 知识梳理 ②长方形扇形 当堂练习 1.B2.C3.64.45.解：由四棱柱的底面是一个正方形知，底面的边长为4÷4= 1(cm).所以此四棱柱的体积为1×1×4=4(cm3)。 第2课时截一个几何体 知识梳理 ①截面 当堂练习 1.C2.B3.C4.解：(1)圆长方形三角形圆长方形三角形(2)五边形， 六边形。 第3课时从三个方向看物体的形状 当堂练习 1.C2.C3.C4.解：如图。 从正面看 从左面看 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 ①正的负的十一②0目整数负分数有理数 第40页（共48页） 当堂练习 1.B2. 正数 负数 整数 分数 17 / -790 3.3 0 3.解：(1)(28.5+35+40.5+30+39+29十38十40)÷8=35(kg):(2)将超出平均体重 的体重记为正数，将低于平均体重的体重记为负数，则这8位同学的体重如下表。 编号 4 6 体重/kg -6.5 0 +5.5 -5 +4 -6 +3 +5 第2课时 相反数与绝对值 知识梳理 ①不同相等0②数量大小③它本身它的相反数0④00大于反而小 当堂练习 1.B2.D3.D4.±3±5-65.>>6.解：因为a=3,b=5,所以a= 3或-3，b=5或-5。又因为a>b,所以a=3或-3，b=-5。当a=3,b=-5时，b- 2a=-5-2×3=-5-6=-11。当a=-3,b=-5时，b-2a=-5-2×(-3)=-5 +6=1。综上所述，b-2a的值为-11或1。 第3课时数轴 知识梳理 ①原点单位长度正方向②一个点③相等原点 当堂练习 1.C2.C3.B4.C5.4或-26.(1)①3-1,0,1②5-2，-1,0,1,2 ③7-3，-2，-1,0,1,2,3④401(2)521 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 知识梳理 ①符号绝对值②0较大减③0 当堂练习 1.A2.D3.A4.5或15.解：(1)原式=-(18-13)=-5：(2)原式=-(5+13) =-18:3)原式=号十(-号)=-（号-号）=-日：(4)原式=(-3)十 (-2是)=-(3子+2)=-6. 第2课时有理数的加法运算律 当堂练习 1.C2.±33.04.925.解：(1)原式=(-2.8)+[(-3.6)+3.6]=(-2.8)+0 =-2.8:(2)原式=[(-2)+(-6)]+(5+7)=-8+12=4：(3)原式=(-3号+ 3号）)十4=0+4=4：④)原式=[(-0.)+(-5合)]十(3+2.75)=-6+6=0. 第41页（共48页） 第3课时有理数的减法 知识梳理 相反数a-b=a十(-b) 当堂练习 1.B2.C3.D4.-35.76.解：(1)原式=12+6=18；(2)原式=(-21)+ (-13)=-(21+13)=-34;(3)原式=(-32)+(+12)=-(32-12)=-20：(4)原式 =0+(+4号)十(-33)=4号-3号=是. 第4课时有理数的加减混合运算 知识梳理 加法加法交换律加法结合律 当堂练习 1.C2.D3.C4.解：(1)原式=-7+10-8-2=(-7-8-2)十10=-17+10= -7:(2)原式=18-12-21+12=(18-21)+(-12+12)=-3+0=-3.5.解： 1原武=4号-5号+5号-2号=(4号+5号)-(5是+28)=10-8=2： 2原式=音-2+1日-名=（号+1日）(22+）=2-3=-1 第5课时有理数加减混合运算的应用 当堂练习 1.36.22.解：(1)-3+2-1-5-2+3-2+3+1-1=-5(g)。答：总的情况是不足， 不足5g;(2)-5÷10=-0.5(g)。答：这些罐头平均不足0.5g:(3)3-(-5)=3十5= 8(g)。答：最多与最少相差8g。3解：假设将拔河绳看作数轴，标志物开始在原点， 甲在正方向，乙在负方向。标志物最后表示的数为0.5-0.8-0,5+1.5十1.2= 1.9(m),即标志物向甲队方向移动1.9m。因为1.9m<2m,所以现在甲队没获胜。 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 ①正负绝对值0②倒数互为倒数 当堂练习 1D2D3解：倒数为：)-(2)分：(3)-号：()号。4解：)原式= -(号×20)=-8：(2)原式=（岛）×（号）=品×号-1：(8)原式=()× (-号)×号=×号×号=：4原式=号×()×（吾）×(-骨) -(号×是×8×)=-1. 第2课时有理数的乘法运算律 当堂练习 1.A2.A3.(1)-14(2)-514.解：(1)原式=[(-2)×(-50)]×(-7)=100× (-7)=-700:(2)原式=号×(-12)-立×(-12)+后×(-12)=-4+1-2=-5： 8)原式=25×（号+02）=25×(-)=-5：4)原式=(40-吉)×(-5) 40×(-5)- 号×(-5)=-200+4=-196。 第42页（共48页） 第3课时有理数的除法 知识梳理 ①正负相除②00③倒数 当堂练习 1.B2.B3.C4-15解：1)原式=(-32)×(-合)=32×8=4：(2)原式= 号÷（石）=号×（号）=-2：3)原式=-号×号×号×()=号×号× 合×=最(0原武=（昌）÷(-5（高）=(-)×（吉）×() -(×号×9)=-号. 4有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 ①乘方幂底数指数a的n次幂 当堂练习 1.D2.A3B4.95.解：1)原式=船：(2)原式=-号：(3)原式=品：()原式= 9 -0.001:(5)原式=0：(6)原式=125。 64 第2课时科学记数法 知识梳理 110正整数 当堂练习 1.C2.B3.3.81×1054.5.635×105.解：1.25×107×60×60×3=13500× 107=1.35×1021(次)。答：它工作3h可进行1.35×101次运算。 5有理数的混合运算 知识梳理 ①乘方乘除加减括号里面的 当堂练习 1D2.A3.-6号4471.015.-96解：1)原武=号(-号)×=× (-)×=-：2)原式=(10-)×(-9)=10×(-9)-号×(-9)= -900+1=-89:(3)原式=16×(-音)十9X(-1)=-6-9=-15:(4)原式=16 ×-(-116=专+16=婴. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式的概念 知识梳理 运算符号数字母 当堂练习 1.B2A3.a+2)(a-2)4.10a+106+c(2号+：(8)+-3 5.解：l山峰的高度为20。-X100=50(20-2m。 6 3 第43页（共48页） 第2课时列代数式及求代数式的值 知识梳理 ①运算结果 当堂练习 1.B2.C3.C4.x表示苹果每千克的钱数，y表示香蕉每千克的钱数，则8x十5y 表示买8kg苹果和5kg香蕉共花的钱数（答案不唯一）5.解：(1)(x十50)3x (2)选择方式一合算。理由如下：当x=30时，方式一付费x十50=30十50=80（元）；方 式二付费3x=3×30=90(元)。因为80<90，所以选择方式一较合算。 第3课时整式 知识梳理 ①数字母数字母②数字因数指数和③和项次数最高④单项式 多项式 当堂练习 1.C2.C3.D4.-2a6(答案不唯-）5.四四-3ac-3 -256.解： 根据题意，得2+m+1=6,2a十5-m=6,解得m=3,a=2。 2整式的加减 第1课时合并同类项 知识梳理 ①相同相同②同类项③相加不变 当堂练习 1.C2.A3.2ab4.解：(1)原式=(3-5+6)a=4a;(2)原式=(2-4)x2-(1+3)x -7=-2x2-4x-7.5.解：(1)23(2)将m=2,n=3代入，得(m-n)2+2mn= (2-3)2+2×2×3=1+12=13。 第2课时去括号 知识梳理 ①不改变 ②改变 当堂练习 1.B2.D3.C4.B5.(1)3x2-6-6y2+4y(2)7x3-3x2+x+1(3)26.解： 原式=6a6-2d66a6+3a6=d6。当a=-方，b=4时，原式=(-宁)X4= ×4= 1 第3课时整式的加减 当堂练习 1.A2.D3.(4x+6)4.a5.解：1)A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab+2(-4a2+ 6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14:(2)因为a+1|+(b-2)2=0, |a十1|≥0，(b-2)2≥0，所以a十1=0，b-2=0,解得a=-1,b=2。所以A= -(-1)2+5×(-1)×2+14=-1-10+14=3。 3探索与表达规律 当堂练习 .C2.-（-1)h3.6n+2)4.解：(1)相邻的2个数之间相差8：(2) a” 余3个数为a+8,a+16,a+24。这四个数的和为a十a+8+a十16+a十24=4a+48。 因为4a十48=4(a十12)，所以它们的和能被4整除。 第44页（共48页） 第四章基本平面图形 1线段、射线、直线 第1课时线段、射线、直线 知识梳理 ①两②射线射线一目直线没有④两点确定一条直线 当堂练习 1.B2.C3.过一点可以画无数条直线两点确定一条直线4.解：(1)(2)(3)如图。 E 第2课时比较线段的长短 知识梳理 ①最短两点之间线段最短②长度④相等 当堂练习 1.C2.B3.①两点之间线段最短4.2a-2b-c5.解：(1)因为AB=20cm,AC =3BC,所以AC=AB+BC=3BC,所以AB=2BC,所以BC=立AB=号×20= 10(cm):(2)由(1)知，BC=10cm,所以AD=BC=10cm。因为AB=20cm,所以CD =AD+AB+BC=10+20+10=40(cm);(3)点M还是线段CD的中点。 2角 第1课时角 知识梳理 ①射线射线②射线平角周角3360180906060 当堂练习 1.C2.A3.D4.∠B∠MCB(或∠MCN)∠AMC5.90°6.解：(1)原式= 54102=55°42'；(2)原式=10768-3656=7112′。 第2课时角的比较 知识梳理 ②射线相等射线 当堂练习 1.A2.40°3.60°4.28°或112°5.解：(1)因为OD,OE分别平分∠AOC和 ∠B0C,所以∠D0C=之∠A0OC.∠COE=号∠B0C,所以∠DOE=∠D0C+∠COE =合∠A0C+2∠B0C=合（∠A0C+∠B0)=合∠A0B=号×180=90：2）由 (1)知，∠DOE=90°。因为∠COD=65°，所以∠COE=90°-65°=25°。因为OE平分 ∠BOC,所以∠BOE=∠COE=25°，所以∠AOE=180°-∠BOE=180°-25°=155°。 第3课时尺规作角 当堂练习 L.解：如图，∠DEF即为所求。 2.解：(1)如图，∠AOC即 为所求； (2)当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB一 第45页（共48页）第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 ①为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为 ,把与这个量意义 相反的量规定为 ,并分别用“ ”来表示。 ② 既不是正数，也不是负数。 ③正整数、零和负整数统称 ;正分数和 统称分数；整数与分数统称 当堂练习 1.若用+60km表示向东行驶60km,则一20km表示行驶的方向是 A.向东 B.向西 C.向南 D.向北 2.在下表适当的空格里面画出“/”。 正数 负数 整数 分数 25 17 -790 3.3 0 3.某8位同学的体重如下表所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 体重/kg 28.5 35 40.5 30 39 29 38 40 (1)这8位同学的平均体重是多少千克？ (2)若将平均体重记为零，请你用正、负数表示他们的体重。 ·6· 第2课时相反数与绝对值 知识梳理 0像3与-3，号与一号5与-5这样的两个数，它们药等号 ,数量 。我们 称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是 ②一个数的 叫作这个数的绝对值。 ③正数的绝对值是 ;负数的绝对值是 ;0的绝对值是 ④正数大于 ,负数小于 ,正数 负数。两个负数，绝对值大的 当堂练习 1.下列各组中的两个数，互为相反数的是 A3和时 B.3和-3 C-3和号 1-3 D.-3和 2.下列四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C.-1 D.3 3.若x为有理数，式子2025一|x十2024存在最大值，则这个最大值是 A.2020 B.2021 C.2024 D.2025 4.若|x=3,则x= ;若|-x=5,则x= ;若|x-2|+|y十3=0，则xy= 比较大小：是 25 3-7 6.已知a=3,b=5,且a>b,求b-2a的值。 ·7· 第3课时数轴 知识梳理 ①规定了 和 的直线称为数轴。通常将数轴画成水平直线， 并选择向右的方向为正方向。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的 来表示。 ③在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离 。一个 数的绝对值就是这个数所对应的点到 的距离。 当堂练习 1.四位同学所画的数轴如图所示，正确的是 123本 20十2 A B 202 202 C 0 2.下列四个数中，最小的数是 A.-1 B.0 c.-2 3.α，b两数表示的点在数轴上的位置如图所示，则下列式子错误的是 ( 6-1 0a1 A.a>0 B.a>1 C.b<-1 D.a>b 4.如图，在数轴上到原点的距离为3个单位长度的点是 A B 4-3-2101234 A.点D B.点A C.点A和点D D.点B和点C 5.在数轴上，点A表示的数是1，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是 6.（1)借助数轴，解答下列问题。 ①从一1到1有 个整数，分别是 ②从-2到2有 个整数，分别是 ③从一3到3有 个整数，分别是 ④从一200到200有 个整数； (2)根据以上规律，直接写出：从一2.9到2.9有 个整数，从-10.1到10.1有 个整数。 ·8· 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 知识梳理 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的 ,并把 相加。 ②异号两数相加，绝对值相等时和为 ;绝对值不等时，取绝对值 的数的符 号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。 ③一个数同 相加，仍得这个数。 当堂练习 1.计算9+（一3）的结果是 A.6 B.-6 C.3 D.-3 2.下列运算中，正确的是 A.(-2)+(-2)=0 B.-6+(+4)=-10 C.0+(-3)=3 D.0.56+(-0.26)=0.3 3.下列各数中，比一1大1的数是 ) A.0 B.1 C.2 D.-3 4.若|x=3,y=2,且x>y,则x十y的值为 5.计算： (1)13+(-18): (2)(-5)+(-13); 3)号+(-3)： (4)(-3)+(-2.75)。 ·9 第2课时有理数的加法运算律 知识梳理 用字母表示： ①加法交换律：a十b=b十a。 2加法结合律：(a十b)+c=a十(b十c)。 当堂练习 1.计算43+（一77）+27+（一43）的结果是 A.50 B.-104 C.-50 D.104 2.已知a是最小的正整数，b是a的相反数，c的绝对值为3，则a十b十c的值为 3.绝对值大于4而小于7的所有整数的和是 4.某小组5名学生参加“青少年禁毒”网上知识竞赛，以90分为标准，超过的分数记作正 数，不足的分数记作负数，记录如下：十8，一1，+4，+5，一6，则这5名学生的平均分为 分。 5.计算： (1)(-2.8)+(-3.6)+3.6; (2)(-2)十5+(-6)+7； (3)-3号+4+3 3 ④)(-0.5)+3是+2.75+(-52) ·10· 第3课时有理数的减法 知识梳理 有理数减法法则：减一个数，等于加这个数的 。可以用字母表示为 当堂练习 1.计算-5-（一3）的结果是 A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.下列各式中，错误的是 ) A.1-(+6)=-5 B.0-(十3)=-3 C.(+6)-(-6)=0 D.(-15)-(-5)=-10 3.下列说法正确的是 A.两个负数的差一定是一个负数 B.0减去一个数，结果仍是这个数 C.两个正数的差一定是一个正数 D.a十2一定大于a 4.在一个峡谷中，测得A地的海拔为-11m,B地比A地高15m,C地比B地低7m,则C 地的海拔为 m. 5.若a的相反数是一3，b的绝对值是4，且b=-b,则a一b的值为 6.计算： (1)12-(-6); (2)(-21)-(+13); (3)(-32)-(-12); (40-(-4)-33 ·11· 第4课时有理数的加减混合运算 知识梳理 有理数的加减混合运算可以统一成 运算，因此在进行加减混合运算时可运用 和 简化运算。 当堂练习 1.计算（一73）+9一（一7）+(-9)的结果是 A.-80 B.62 C.-66 D.66 2.下列计算正确的是 A.-3-4+19-11=-3-4-11+19=37 B.-3-4+19-11=-3-4-11+19=-1 C.-8+12-16-23=-8-16-23+12=35 D.-8+12-16-23=-8-16-23+12=-35 3.50个连续正奇数的和1十3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和2十4+6十8+…+ 100,它们的差是 ( A.0 B.50 C.-50 D.5050 4.计算： (1)(-7)-(-10)+(-8)-(+2); (2)18+(-12)+(-21)-(-12)。 5.简便计算： (143-5.375+5号+(-28)；(2)+(-22)-(-16)--0.51， ·12· 第5课时有理数加减混合运算的应用 当堂练习 1.小明早晨8点测完体温，每隔1h体温的变化如下（单位：℃）：十0.3，十0.1，一0.2，十0.3， 一0.3，十0.5。已知下午2点时小明的体温为36.9℃，则早晨8点时他的体温为℃。 2.检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出的克数记为“+”，不足的克数记为“一”，情况如 下（单位：g): -3,+2,-1,-5,-2,十3，-2，+3，+1，-1。 (1)总的情况是超出还是不足？超出或不足多少？ (2)这些罐头平均超出或不足多少？ (3)最多与最少相差多少？ 3.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m,后向乙队方向移动0.8m, 相持一会儿后又向乙队方向移动0.5m,随后向甲队方向移动1.5m,在一片欢呼声中， 标志物再向甲队方向移动1.2m。如果规定只要标志物向某队方向移动2m,该队即可 获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由。 ·13· 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ,异号得 ,并把 相乘。任何 数与0相乘，积仍为 ②如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的 ,也称这两个有理 数 ③几个非0有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正数；当负因数有奇数个时，积为负 数；若有一个因数为0，则积为0。 当堂练习 1.(-2)×(-5)的值是 A.-7 B.7 C.-10 D.10 2.若一3,5，a的积是一个负数，则a的值可以是 A.-15 B.-2 C.0 D.15 3.求下列各数的倒数： 1)-2:(2)至；(3)-0.3：(432 4.计算： (1)号×(-20)： (2)(-0.3)×(-9): (3)-0.75×(-0.4)×1号； (4)0.6×(-是)×(-)×(-2号) ·14· 第2课时有理数的乘法运算律 知识梳理 用字母表示： ①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc); ③乘法对加法的分配律：a(b十c)=ab十ac。 当堂练习 1,计算(-12)×（行×一1）的结果是 A.11 B.-11 C.-19 D.19 2.下列运算中，错误的是 A.(4-42)×2=4-42×2 B.-8×7×125=-(8×125×7) C.98×15=(10-)×15=1501号 D.[3×(-2)]×(-5)=3×2×5 3.计算： 1(-0.25)×(日)×4×(-18)=_： (2)-21×(3-)= 4.计算： (1)(-2)×(-7)×(-50); (2(2+)×(-12： (3)25×号+25×0-25×7： (439号×(-5). ·15·