第2章 1 第3课时 数轴-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第3课 ②基础过关。逐点击破 知识点1认识数轴 1.图中所画的数轴，正确的是 -2-1012 12345 A B -1012 -2-1012 C D 2.关于数轴，下列说法最准确的是( A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向和单位长度的一条 直线 知识点2在数轴上表示有理数 3.(2024·河南)如图，数轴上点P表示的数 是 01 2 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.在图中的数轴上，表示一号的点是( A B C D -2 ★1 0 12 A.点A B.点B C.点C D.点D 5.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( 40201一 A.-1 B.-1.5 C.-3 D.-4.2 知识点3 绝对值的几何意义 6.(1)数轴上表示5的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度； (2)数轴上表示-5的点在原点的 边 与原点的距离是 个单位长度： 时 数轴 (3)(教材P30随堂练习T2变式)与原点的距 离是5个单位长度的点有 个，它 们分别表示数 和 7.(教材P30随堂练习T3变式)在数轴上表示下 列各数及其相反数，并求出它们的绝对值。 3,-2.5,-4,0。 知识点4利用数轴比较有理数的大小 8.(2025·湖北)数轴上表示数a,b的点如图所 示，下列判断正确的是 d 0 A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0 9.(教材P30随堂练习T,变式)将有理数一2， +1,0,-2 23在数轴上表示出来，并用 “<”把它们连接起来。 ?易错点对有理数与数轴上点的关系理 解不透彻而致错 10.下列说法中，正确的是 A.数轴上的点只能表示整数 B.数轴上的一个点只能表示一个数 C.数轴上找不到既不表示正数，也不表示 负数的点 D.数轴是一条线段 数学七年级上册配BSD版14 阅能力提升。整合运用 11.在数轴上，点A表示一2。若从点A出发， 沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点 B,则点B表示的数是 ( A.-6B.-4 C.2 D.4 【变式】数学思想分类讨论)在数轴上，点A表 示的数是一3，将点A在数轴上平移7个单位 长度得到点B,则点B表示的数是() A.4 B.-4或10 C.-10 D.4或-10 12.如图，在数轴上，用①②③④注明了四段的 范围。若某段上有两个表示整数的点，则 这段是 ( ①②③④ -0.50.71.93.14.3 A.① B.② C.③ D.④ 13.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别 为M,P,N,Q。若点M,N表示的有理数 互为相反数，则图中绝对值最大的数对应 的点是 M P NO" 14.如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数 是-4。 (1)在数轴上表示出原点； (2)指出点B所表示的数； (3)在数轴上找一点C,它与点B的距离为 2个单位长度，那么点C表示什么数？ 15第二章有理数及其运算 15.一条南北走向的大道上，由南向北依次坐 落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相 距3km,甲、丙相距5km,乙、丁相距4km, 若以乙村庄为原点，向北为正方向，1km为 单位长度。 (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示 出来； (2)若设甲、乙、丙、丁四个村庄表示的数分 别为A,B,C,D,比较四个数的大小； (3)若改为以丙村为原点，向南为正方向， 其他条件不变，试将四个村庄所处的位 置在数轴上表示出来。 ⊙思维拓展⊙学科素养 16.如图，圆的周长为4个单位长度，在圆周的 4等分点处分别标上字母A,B,C,D,先将 圆周上的字母A对应的点与数轴上的数 字1所对应的点重合。若将圆沿着数轴向 左滚动（无滑动），则数轴上的一2025所对 应的点与圆周上字母 所对应的点 重合 ( C B民D -5-4-3-2-1012345 A.A B.B C.C D.D参考答案 正文答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.C3.D4.B5.解：(1)这个棱柱由5个面围成：棱的条数为9条；(2)这个棱 柱的底面是三角形，侧面是长方形：(3)这个棱柱有6个顶点。6.①②⑥③④⑤ 能力提升 7.解：(1)正方体、圆柱、圆锥：(2)圆柱、长方体、三棱柱；(3)五棱柱、球。8.解：(1)因 为24÷3=8，所以此直棱柱是八棱柱；(2)因为侧棱长为64÷8=8(cm),所以此棱柱的 弥 侧面积为3×8×8=192(cm2)。 帐 第2课时点、线、面、体 基础过关 1.464242.A3.A4.②③④ 能力提升 6.解：(1)圆锥圆柱面动成体 地 (2)小红的说法正确。理由如下：甲立体图形的体积为π×3×6-3π×3×(6一3)= 54元-9元=45π(cm3),乙立体图形的体积为π×3×3+3π×3×(6-3)=27π+9π= 物 36π(cm3),所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 基础过关 1.A2.D3.解：如图所示（答案不唯一）。 始 线 L- 4.D5.(1)三棱柱(2)六棱柱(3)长方体6.D 能力提升 7.B8.C9.B10.D11.解：(1)侧面数是4个，底面边数是3条，二者不相等，不能 围成棱柱：(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱：(3)可以 围成棱柱。 思维拓展 12.解：如图 5126 4 第2课时 截一个几何体 基础过关 1.B2.C3.解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形。4.B5.圆锥、圆柱、球 第1页（共48页） 能力提升 6.A7.D8.解：(1)圆(2)长方形(3)如图 当平面沿竖直方向且经过两个 底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×8=80(cm)。 第3课时从三个方向看物体的形状 基础过关 1.A2.B3.解：如图。 从正面看 从左面看 从上面看 4.D5.A6.B7.A 能力提升 8.B9.A10.解：通过图①和图③可得，和1相邻的有2,3,4,6，只有5和它不相邻， 所以1和5相对。通过图①和图②可得，和3相邻的有1,2,5,6，只有4和它不相邻， 所以3和4相对。那么，最后一组是2和6相对。所以这个正方体相对的两个面上的 数字各是1和5,3和4,2和6。 11.解：(1)长方体(2)由图知，此长方体的高为 10cm,长为6cm,宽为5cm,所以该几何体的表面积为(10×6+10×5十5×6)×2= 280(cm2)。 思维拓展 12.解：(1)如图：(2)最多可以再添加4个小正方体 从正面看 从左面看 从上面看 第一章整合与提升 高频考点突破 1.解：(1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为π×2×3= 12m(m3)。2.B3.B4.D5.D6.B7.A8.5 易错易混专攻 1.D2.C 常考题型演练 1.C2.A3.解：(1)从左面看到的形状图有以下5种情形（只要画对一种即可）；(2)n 的值为8或9或10或11。 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.C3.B4.-10元5.解：(1)盈利12万元记作+12万元：亏损6万元记作 一6万元：0表示既不盈利，也不亏损，是它们的分界点：(2)9000m高空记作 十9000m;海平面下40m记作-40m:0表示海平面。6.D7.B 第2页（共48页） 正分数 9.-12,-5,-3.144,-5, 负整数 0 -2 正整数 负分数 2025 4,-202.1 整数 分数 2025.0.-2 .是-202.1 0 3 -202.1 2 2025 0.+20250.5-1号，10%，-3.14.号-5040.510%.0,2号+2025 能力提升 10.B11.B12.-0.0213.解：分数：-20%，-0.13，-7÷6247：正整数： 10,21;负整数：一2，一8。（答案不唯一）14.解：根据题意可知，达标的成绩分别为 -2.5,-2,-4,0-1,共5个，数据总数为8，所以达标人数占总数的百分比为号× 100%=62.5%。答：这次测验中，达标率是62.5%。 思维拓展 15.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D处：(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置。 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.A2.C3.-1.5 子4.解：它们的相反数依次是-5，十10，十3.9，-号。5.B 6.07.解：1-81=8，-4.61=4.6， 号引=号1+171=17,101=0。&c 5 9.(1)①512②715③0(2)非负数10.A11.D12.解：(1)因为负数小于 正数，所以一2<十6：(2)因为0大于负数，所以0>一1.8：(3)因为两个负数比较，绝对 值大的反面小-2引=名-4=4，受<4，所以-号>-4.13.士5 能力提升 14A15A16.C7.-2,-118解：1原式=号-子-言：2原式=号÷号 =号×号-寺：(3)原式=子×号=宁。10解：利用数据的绝对值的大小来判断 零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准，则质量越好。因为|十0,4>|十0.3 =1-0.3|>1-0.21>-0.1,所以张师傅会选取记录为-0.1和-0.2的两个零件。 思维拓展 20.解：0-(-2.1)=2.1@+（号）=-号：③-[-(-40]=-4：0-[-(+3.5] =3.5;⑤-{-[-(-5)]}=5；⑥-{-[-（十5）]}=-5。(1)若+5前面有2024个 负号，则化简后结果是十5；(2)若一5前面有2025个负号，则化简后结果是十5。总结 规律：若一个数的前面有奇数个负号，则化简的结果等于它的相反数；若一个数的前面 有偶数个负号，则化简的结果等于它本身。 第3课时数轴 基础过关 1.D2.D3.A4.D5.C6.(1)右5(2)左5(3)25-57.解：如图： 手子5812鲜手方13到=3-2.5=25-4到=401=0 第3页（共48页） 8A9解：是曲图可知：2<2<0<+1<3子 -32-101234 10.B 能力提升 11.C【变式】D12.C13.点Q14.解：(1)如图；才6方一 (2)点B表示3：(3)点C表示1或5.15，解：(1)如图；甲 -4-3-2-101234 (2)由(1)，得A<B<C<D:(3)如图。丁丙石甲 -3-2-10123456 思维拓展 16.C 重点突破专题一线串起有理数 1.C【变式】A2.C3.34.45.D【变式】2或86.B7.-48.1或5 9.-3.23.210.A11.解：如图： -2.5< 2子0专 1 -2<0<号<1.5。【变式】解：1)如图；方。。b。(2)-c>-6 >a>-a>b>c。12.D13.3或-3514.(1)烈士陵园光明商城(2)人民商 场博物馆(3)23和-115.解：(1)-1(2)1或-3(3)根据题意，得|x十1 十|x一1的几何意义是数轴上表示x的点与表示一1和1的点之间的距离的和。由题 图可知当-1≤x≤1时，x十1十1x一1有最小值，且最小值为2。 2有理数的加减运算 第1课时有理数的加法 基础过关 1.D2.C3.D4.(1)-1(2)105.解：(1)原式=-(3+7)=-10：(2)原式= -(10-5)=-5:3)原式=-片：4原式=-(1.5+4.5)=-6.6.B7.B8.C 能力提升 9.B10.D1山.-212.解：1)原式=-(13.2+16)=-29.2：（②）原式=-2号十 3号=+(3音-2)=号：(3)原式=（十3）十(4)=-(4是-3)- 是。13解：如图。 ①O 14.解：因为a一3与b十5|互为相反数，所以 (2) ② ①O 1a-3|十|b+5=0.因为a-3|≥0，b+51≥0，所以|a-3|=0,|b+5|=0,即a-3 =0,b十5=0，所以a=3,b=-5,所以a十b=3十(-5)=一2。 思维拓展 15.解：(1)因为a=8,|b=2,且a,b同号，所以a=8且b=2,或a=-8且b=-2。 当a=8,b=2时，a十b=8十2=10。当a=-8,b=-2时，a十b=(-8)+(-2)= -10;(2)因为|a=8,b=2,且a,b异号，所以a=8且b=-2,或a=-8且b=2。当 a=8,b=-2时，a十b=8十(-2)=6。当a=-8,b=2时，a十b=(-8)十2=-(8-2) =-6;(3)因为a=8,|b=2且a>b,所以a=8且b=2,或a=8且b=-2。当a= 8,b=2时，a十b=8+2=10。当a=8,b=-2时，a十b=8+(-2)=6。 第2课时有理数的加法运算律 基础过关 1.加法交换律加法结合律2.B3.解：(1)原式=[13+(-13)]+[(-22)+22]= 0十0=0：(2)原式=(25+7)十[(-14)十(-26)]=32+(-40)=-8：(3)原式= [(-1号)+(-2号)]+[1+(-8)]=(-4)+（-)=-1：4)原武 第4页（共48页） [（-1.5)+(5)]+(4子+275)=-7+7=0.4D5.4106解： (-160.5)+(-120)+(+65.5)+(+280)=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+ (十280)]=(-95)十160=65（万元）。答：2025年前四个月该公司盈利65万元。 能力提升 7.C8.A9.1【变式】-110.解：(1)20十(-8)+9+(-12)+7+(-5)+13= 24(人)。答：在徐坊客运站开出时，有乘客24人；(2)24十(-10)十5=19（人）。答：经过 这4个站后，此辆公交上有乘客19人。 思维拓展 山.解：1（高）十()十号+÷是是(2)原式-[(-225)+（号）] +(2024+)+[-2023)+(-号)]+(2022+7)-[(-2025)+2024+ （-2023+22]+[(号)+号+（号）+号]-2+（最）=-2 17 第3课时有理数的减法 基础过关 1.(1)3(2)(-4)(3)2.5(4)(-2025)2.C3.D4.解：(1)原式=(-1)+ (-1)=-2:(2)原式=(-3.8)十(-4.7)=-8.5：(3)原式=(-18)十4=-14。 5B6127:解：1)这个数为-日-(-是）=-日+是=-费：(2)-1-（-号 十号)=-1+是=-0.8.解：(+4.2)-(-15.6)=4.2+15.6=19.8(m (-15.6)-(-24.5)=(-15.6)+24.5=8.9(m)。答：点A比点B高19.8m,点B比 点C高8.9m。9.D 能力提升 10.B11.C12.-4或-1013.解：(1)根据题意，得150-(-100)=150+100= 250(分)。答：第二组的分数超过第五组250分；(2)由题意可知成绩最低的两组为第 三组和第五组，当第五组比第三组高50分时，m=一100一50=一150，当第五组比第三 组低50分时，m=-100十50=-50。所以，m的值为-50或-150。 思维拓展 14.解：1)根据题意，得EF=2027-（-2027)=4054:(2)x的值为-7,8,2：(3)在 点A左侧存在一点Q,使点Q到点A,点B的距离和为21。理由如下：设点Q表示的 数为q,则AQ十BQ=21,即一2-g十3-q=21,解得q=-10。所以存在，点Q表示的 数为-10。 第4课时有理数的加减混合运算 基础过关 1.B2.B3.解：(1)原式=-3-4十5=-7十5=-2：(2)原式=-5-12-13十7 -17-13+7=-0+7=-23:(3)原式=--+-号=-号+-号 是号=-.4C5.D6.解：1原式=（行-号）十1=-号+1=号 123 2)原式=2+6-2-5号-(2号-2号)十(6号-5号)=0+1=1号 能力提升 7.A8.-59.解：涛涛会为大家唱歌。理由如下：真真：2(-2)十(-3)-2 3。涛涛：一1一（一号）十（一4）-（号）=一4。因为-3>-4，所以本次游戏结 束后，涛涛会为大家唱歌。 第5页（共48页） 思维拓展 10.解：(1)①一1013②一1014(2)根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的 位置为：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+1021+1022-1023- 1024=-4×256=-1024。 第5课时有理数加减混合运算的应用 基础过关 1.B2.1303.解：(1)15×7+[0.6+(-0.1)+0.25+(-0.2)+(-0.5)+1.1+ (-0.8)]=105十0.35=105.35(kg)。即这7筐石榴的总质量是105.35kg:(2)1.1一 (-0.8)=1.9(kg)。即最重的一筐与最轻的一筐相差1.9kg。 能力提升 4.A5.解：(1)21260(2)560+860+200+160+(-280)+(-400)+120+1000 ×7=8220(元)。答：这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共8220元。 方法技巧专题有理数的加减运算技巧 1.解：(1)原式=[(-2)十2]+[3+(-3)]+[1+(-4)]=0十0+(-3)=-3；(2)原式 [+()]+[(号)+()]+合=0+(-)+合-方。2解： (1)原式=9+(-10)+(-2)+8十3=(9+8+3)+(-10-2)=20-12=8：(2)原式= -9十6+(-11)+15=(-9-11)+(6+15)=-20+21=1.3.解：(1)原式= (号-)十（号-号）十（冬+8）=-1-号+1=-音：2)原式=-4日+ 3合-2号-6号=(-4日-2号)十(3号-6局）=-7-2号-9号.4解： 1)原式=.5十3.5)-(4.6十240)=7-1=0：2)原式=-2号+号-0,5+1合 (-2-0.5)十（号+1）=-3+2=-1：(3)原式=-4日+5-4合-3吉 =(-48-38)+(5合-4号)=-8+1=-7.5解：①D原式-(-1-号)十 (-5-号)+(24+)+(3+号)=(-1-5+24+3)+（号号++） 21-子=20子：2)原武=(6+是)+(3+号)厂(6+)厂(3+号)+(1+号) 6+3-5-3+1D+(+号--+号)=2+1=3.6解：原式=1- 合日+号+品-0=10=器解：原式=1-2》-8-40 199 (5-6)-(7-8)+…十(97-98)-(99-100)=-1-(-1)+(-1)-(-1)+…+ (-1)-(-1)=0。 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 基础过关 1.(1)十正绝对值20(2)-负绝对值-32.-602103.解： ①原式=-12×)=一48：(2)原式=0：3)原式=4X0.25=1:(④)原式=-（号× 含)=-1,4A5.C6a5②1和-1 能力提升 7.C8.D9.-210.解：(1)7※(-3)=2×(7+2)-(-3)=2×9十3=18+3=21； (2)因为(-3)※7=2×[(-3)十2]-7=2×(-1)-7=-2-7=-9，所以7※(-3) 与（一3）※7的值不相等。 第6页（共48页）