第2章 1 第1课时 有理数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第1课时 有理数 ②基础过关。逐点击破 知识点3有理数的概念及分类 知识点1认识正、负数 6.下列四个数中，是正整数的是 1.(2025·四川德阳)下列数是正数的是( A.-1 B.0 D.2 A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2024·四川凉山州)下列各数中：5，- 7.在-1,0,1,1.5- 这5个数中，既不是正 -3,0,-25.8,十2，负数有 数，也不是负数的是 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.-1 B.0 C.1.5 D-专 知识点2具有相反意义的量 3.(2024·云南)中国是最早使用正负数表示 8.如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树， 具有相反意义的量的国家。若向北运动 请仔细辨别分类，把各数填在它所属的相应 100m记作+100m,则向南运动100m可 横线上。 记作 ( 正分数 A.100m B.-100m 负整数 C.200m D.-200m 正整数 负分数 4.(2024·湖北)在实际生产生活中，经常用正 数、负数表示具有相反意义的量，如果把收 整数 分数 入20元记作+20元，那么支出10元记作 -202.1 5.用正数、负数表示下列问题中的量，并指出 2025 在这些问题中数0表示的意义。 g易错点对“非正”“非负”等概念理解不 (1)第一季度盈利12万元，第二季度亏损6 万元（盈利记为正）； 透彻而致错 (2)飞机平稳在9000m高空飞翔，潜艇在海 9.把下面各数填入相应的横线内： 平面下40m巡航（高于海平面记为正）。 4,0.5,-1 10%.-5,814.0,号，+208. 负数： 整数： 分数： 非正整数： 非负数： 数学七年级上册配BSD版10 可能力提升。整合运用 14.(易错题)一次百米赛跑测验的达标线是 20s,超过20s的部分记为“+”，低于20s 10.情境题微信零钱如表是某微信用户的零钱 的部分记为“一”，下列各数据是8位同学 明细，按照这种表示方法，下列可以用 的成绩（单位：s): “十60”表示的是 ( 2.5,+1,-2,+3,+1.5,-4,0,-1。 零钱明细 (元) 请问这次测验中，达标率是百分之几？ 扫二维码付款 -20 微信红包收入 +200 微信红包发出 -100 A.微信红包发出60元 B.微信红包收入60元 C.微信余额60元 D.扫二维码付款60元 11.所有整数组成整数集合，所有负数组成负 思维拓展。学科素养 数集合，阴影部分也表示一个集合，下列选 ⊙ 项中，属于这个集合的有理数为( 15.新趋势规律探究题)将一串有理数按如图所 示的规律排列，解答下列问题： 整数 负数 AB A.3 B.-2025 c奇 (1)在A处的数是正数还是负数？ D.0 (2)负数排在A,B,C,D中的什么位置？ 12.(教材P32习题T1变式)根据《国家学生体 (3)第2025个数是正数还是负数？排在对 质健康标准》的单项指标中“男生立定跳远 应于A,B,C,D中的什么位置？ 单项评分表”的规定，九年级男生及格的标 准是1.85m,九年级小贤跳出了2.05m, 记为+0.20m。九年级小明跳出了 1.83m,记为 m。 13.请把下列各数按自己的方法分成三类： -2,-20%,-0.13,-7,10,2,21 6.2,4.7,-8。 11第二章有理数及其运算参考答案 正文答案 第一章丰富的图形世界 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 基础过关 1.D2.C3.D4.B5.解：(1)这个棱柱由5个面围成：棱的条数为9条；(2)这个棱 柱的底面是三角形，侧面是长方形：(3)这个棱柱有6个顶点。6.①②⑥③④⑤ 能力提升 7.解：(1)正方体、圆柱、圆锥：(2)圆柱、长方体、三棱柱；(3)五棱柱、球。8.解：(1)因 为24÷3=8，所以此直棱柱是八棱柱；(2)因为侧棱长为64÷8=8(cm),所以此棱柱的 弥 侧面积为3×8×8=192(cm2)。 帐 第2课时点、线、面、体 基础过关 1.464242.A3.A4.②③④ 能力提升 6.解：(1)圆锥圆柱面动成体 地 (2)小红的说法正确。理由如下：甲立体图形的体积为π×3×6-3π×3×(6一3)= 54元-9元=45π(cm3),乙立体图形的体积为π×3×3+3π×3×(6-3)=27π+9π= 物 36π(cm3),所以甲、乙两个立体图形的体积不相等。 2从立体图形到平面图形 第1课时图形的展开与折叠 基础过关 1.A2.D3.解：如图所示（答案不唯一）。 始 线 L- 4.D5.(1)三棱柱(2)六棱柱(3)长方体6.D 能力提升 7.B8.C9.B10.D11.解：(1)侧面数是4个，底面边数是3条，二者不相等，不能 围成棱柱：(2)两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以不能围成棱柱：(3)可以 围成棱柱。 思维拓展 12.解：如图 5126 4 第2课时 截一个几何体 基础过关 1.B2.C3.解：(1)长方形；(2)三角形；(3)六边形；(4)梯形。4.B5.圆锥、圆柱、球 第1页（共48页） 能力提升 6.A7.D8.解：(1)圆(2)长方形(3)如图 当平面沿竖直方向且经过两个 底面的圆心时，截得的长方形面积最大，此时截面的面积为5×2×8=80(cm)。 第3课时从三个方向看物体的形状 基础过关 1.A2.B3.解：如图。 从正面看 从左面看 从上面看 4.D5.A6.B7.A 能力提升 8.B9.A10.解：通过图①和图③可得，和1相邻的有2,3,4,6，只有5和它不相邻， 所以1和5相对。通过图①和图②可得，和3相邻的有1,2,5,6，只有4和它不相邻， 所以3和4相对。那么，最后一组是2和6相对。所以这个正方体相对的两个面上的 数字各是1和5,3和4,2和6。 11.解：(1)长方体(2)由图知，此长方体的高为 10cm,长为6cm,宽为5cm,所以该几何体的表面积为(10×6+10×5十5×6)×2= 280(cm2)。 思维拓展 12.解：(1)如图：(2)最多可以再添加4个小正方体 从正面看 从左面看 从上面看 第一章整合与提升 高频考点突破 1.解：(1)圆柱C(2)该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱，其体积为π×2×3= 12m(m3)。2.B3.B4.D5.D6.B7.A8.5 易错易混专攻 1.D2.C 常考题型演练 1.C2.A3.解：(1)从左面看到的形状图有以下5种情形（只要画对一种即可）；(2)n 的值为8或9或10或11。 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 基础过关 1.A2.C3.B4.-10元5.解：(1)盈利12万元记作+12万元：亏损6万元记作 一6万元：0表示既不盈利，也不亏损，是它们的分界点：(2)9000m高空记作 十9000m;海平面下40m记作-40m:0表示海平面。6.D7.B 第2页（共48页） 正分数 9.-12,-5,-3.144,-5, 负整数 0 -2 正整数 负分数 2025 4,-202.1 整数 分数 2025.0.-2 .是-202.1 0 3 -202.1 2 2025 0.+20250.5-1号，10%，-3.14.号-5040.510%.0,2号+2025 能力提升 10.B11.B12.-0.0213.解：分数：-20%，-0.13，-7÷6247：正整数： 10,21;负整数：一2，一8。（答案不唯一）14.解：根据题意可知，达标的成绩分别为 -2.5,-2,-4,0-1,共5个，数据总数为8，所以达标人数占总数的百分比为号× 100%=62.5%。答：这次测验中，达标率是62.5%。 思维拓展 15.解：(1)在A处的数是正数；(2)负数排在B和D处：(3)第2025个数是负数，排在 对应于B的位置。 第2课时相反数与绝对值 基础过关 1.A2.C3.-1.5 子4.解：它们的相反数依次是-5，十10，十3.9，-号。5.B 6.07.解：1-81=8，-4.61=4.6， 号引=号1+171=17,101=0。&c 5 9.(1)①512②715③0(2)非负数10.A11.D12.解：(1)因为负数小于 正数，所以一2<十6：(2)因为0大于负数，所以0>一1.8：(3)因为两个负数比较，绝对 值大的反面小-2引=名-4=4，受<4，所以-号>-4.13.士5 能力提升 14A15A16.C7.-2,-118解：1原式=号-子-言：2原式=号÷号 =号×号-寺：(3)原式=子×号=宁。10解：利用数据的绝对值的大小来判断 零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准，则质量越好。因为|十0,4>|十0.3 =1-0.3|>1-0.21>-0.1,所以张师傅会选取记录为-0.1和-0.2的两个零件。 思维拓展 20.解：0-(-2.1)=2.1@+（号）=-号：③-[-(-40]=-4：0-[-(+3.5] =3.5;⑤-{-[-(-5)]}=5；⑥-{-[-（十5）]}=-5。(1)若+5前面有2024个 负号，则化简后结果是十5；(2)若一5前面有2025个负号，则化简后结果是十5。总结 规律：若一个数的前面有奇数个负号，则化简的结果等于它的相反数；若一个数的前面 有偶数个负号，则化简的结果等于它本身。 第3课时数轴 基础过关 1.D2.D3.A4.D5.C6.(1)右5(2)左5(3)25-57.解：如图： 手子5812鲜手方13到=3-2.5=25-4到=401=0 第3页（共48页）